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摘 要：法莱斯包围战是二战历史上一次著名的战役，虽然盟军在各方面都具有压倒性优势，德军依然逃脱了近十万人，而双方对于战争结果的评价截然相反。作战选择是双方博弈的过程，不完美信息动态博弈模型虽然将现实大幅度简化，但是结果仍然能够解释一部分现实情况，现实中战斗胜利与否的判断不仅仅取决于双方的伤亡人数，双方对战役结果的预期以及由此产生的激励等都应该作为参考因素。
关键词：法莱斯包围战；博弈论；心理预期
第二次世界大战进行到1944年6月，盟军在诺曼底登陆成功。7月，英第2集团军和美第12集团军相继对德军发起攻势，在法莱斯附近汇合。根据局势，英美集团军决定围歼在法莱斯附近的德军。由于兵力占优并完全掌握制空权，盟军司令部决定以美军第3集团军、加拿大第1集团军分别从南方和北方合围德军“法莱斯集团”，由此德军的近20个师陷入法莱斯、阿让唐地域的“法莱斯口袋”。8月美军第15团奉命向北推进，到达法莱斯南部的阿让唐，但盟军指挥官此时却命令部队停止向北推进，原地待命。于是美第3集团军与位于其西北方向的美第1集团军之间出现了缺口——法莱斯缺口。此时德军面临两个选择：一是向西面的盟军缺口发动进攻，二是向东撤退避免被包围；而盟军有三个选择：一是立即将预备队开赴缺口处强化其防御，二是原地待命，三是立即东进与美第3集团军会合，对德军形成包围并消灭之。这种情况下，双方应该如何决策？
一、问题分析及模型假设
根据双方决策的不同，有两场可能发生的战斗：德军向西进攻盟军缺口；盟军围攻德军。按照当时双方的战斗力，德军不同决策下战争的结果大致是：（1）进攻预备队强化后的缺口，德军必败；（2）进攻缺口而预备队向东包围德军，或者德军向东撤退而预备队没有东进，则不会发生战斗；（3）进攻缺口而预备队原地待命，则预备队可以灵活使用，盟军两场战斗都会胜利；（4）向东撤退而预备队向东保卫德军，则盟军将赢得包围战。
这个实例可以描述为一个完全信息静态博弈模型。假定盟军和德军分别用S1、S2表示，在博弈中，盟军有三种决策行动：强化缺口、原地待命、东进；德军有两种决策行动：向西进攻或者向东撤退；简单假定德军共20万人，若盟军单次战斗胜利，则盟军损失5万人，德军损失10万人；若德军西进成功，则双方得益为（-10，20）；博弈的目的是要使净胜人数（即己方损失人数与敌方损失人数之差）尽可能多；双方在决策时都知道上述信息，并且必须同时作出选择。
该博弈不存在纯策略的纳什均衡，但可以采用弱下策反复消除法、混合策略博弈求解。虽然实际战争中决策机会只有一次，无法采用混合策略，但至少可以看出，盟军该以较大的可能性让预备队东進，而德军应该以较大的可能性选择撤退。
二、预期影响下的决策
尽管伤亡客观存在，但是战争中双方的得益可能不完全由净胜人数决定，还取决于双方的心理预期。假定盟军全歼德军的计划是双方的共同知识；盟军知道德军的期待收益为-10，知道德军受激励因素有结果和过程两种，且概率为Q和1-Q，但对德军的最终得益不了解；德军将领对于如何最有效激励将士有着丰富的经验，即完全了解自己的得益。运用海萨尼转换，虚拟的“自然”博弈方可以将德军的受激励因素分为两种类型：结果型和过程型。结果型指德军最后的收益只要大于-10就受到10单位的激励，过程型指只要德军不逃跑即受到10单位的激励，博弈转化为完全且不完美的动态博弈。基于上面的假设，博弈第一阶段由“自然”方选择德军是结果型或者过程型，第二阶段由双方同时做出选择，德军可以根据已知的得益函数进行选择，而盟军的选择则依赖于Q的取值。显然，若德军为结果激励型，盟军应该以较大的概率选择东进；若德军为过程激励型，则盟军应该以较大概率原地待命。对于德军来说，向东撤退依然是较优的选择；而对于盟军来说，德军的类型会影响到盟军的策略选择，因此盟军应首先判断德军的类型。
三、现实情况与思考
实际上，1944年的法莱斯包围战中，德军选择了向西进攻，盟军选择了让预备队原地待命，结果是尽管盟军因行动不够果断、天气原因使得盟军的制空权受限，使得约10万德军成功逃出“法莱斯口袋”，但德军依然付出了15万人被俘或受伤、1万余人死亡的惨重代价。加拿大部队也在此役中损失巨大，死伤超过1.8万人。由于大批德军逃脱，其他防线的德军力量得到加强，1944年秋冬的几次战斗中，盟军付出了大量伤亡的代价。据说德军的指挥官们曾向希特勒建议选择撤退，但是希特勒一意孤行选择西进，虽然损失惨重，但希特勒把这次“成功撤退”看作“伟大成功”，用来鼓舞士气，使得结束战争的进程被延长了好几个月。因此，双方的实际选择可以按照不完全信息静态博弈来分析，但可能战争中评价胜败的结局并不局限于当时的死伤人数。博弈的环境即当时的战争形势也更加复杂，希特勒的选择也许是基于整个战局的全盘考虑，也许是想出奇制胜背水一战，而事实上盟军对预备队战略的选择不仅仅取决于对战役形式的判断，还受盟军内部政治关系以及其他方面因素的影响，虽然最终德军逃脱了一部分，但是巨大的实力差距仍然让德军伤亡惨重。面对这样的伤亡，希特勒却认为是成功也正说明战争中真正的得益与预期以及对将士的激励密切相关。
参考文献：
[1] 谢识予.经济博弈论[M].上海：复旦大学出版社，2010.
关键词：法莱斯包围战；博弈论；心理预期
第二次世界大战进行到1944年6月，盟军在诺曼底登陆成功。7月，英第2集团军和美第12集团军相继对德军发起攻势，在法莱斯附近汇合。根据局势，英美集团军决定围歼在法莱斯附近的德军。由于兵力占优并完全掌握制空权，盟军司令部决定以美军第3集团军、加拿大第1集团军分别从南方和北方合围德军“法莱斯集团”，由此德军的近20个师陷入法莱斯、阿让唐地域的“法莱斯口袋”。8月美军第15团奉命向北推进，到达法莱斯南部的阿让唐，但盟军指挥官此时却命令部队停止向北推进，原地待命。于是美第3集团军与位于其西北方向的美第1集团军之间出现了缺口——法莱斯缺口。此时德军面临两个选择：一是向西面的盟军缺口发动进攻，二是向东撤退避免被包围；而盟军有三个选择：一是立即将预备队开赴缺口处强化其防御，二是原地待命，三是立即东进与美第3集团军会合，对德军形成包围并消灭之。这种情况下，双方应该如何决策？
一、问题分析及模型假设
根据双方决策的不同，有两场可能发生的战斗：德军向西进攻盟军缺口；盟军围攻德军。按照当时双方的战斗力，德军不同决策下战争的结果大致是：（1）进攻预备队强化后的缺口，德军必败；（2）进攻缺口而预备队向东包围德军，或者德军向东撤退而预备队没有东进，则不会发生战斗；（3）进攻缺口而预备队原地待命，则预备队可以灵活使用，盟军两场战斗都会胜利；（4）向东撤退而预备队向东保卫德军，则盟军将赢得包围战。
这个实例可以描述为一个完全信息静态博弈模型。假定盟军和德军分别用S1、S2表示，在博弈中，盟军有三种决策行动：强化缺口、原地待命、东进；德军有两种决策行动：向西进攻或者向东撤退；简单假定德军共20万人，若盟军单次战斗胜利，则盟军损失5万人，德军损失10万人；若德军西进成功，则双方得益为（-10，20）；博弈的目的是要使净胜人数（即己方损失人数与敌方损失人数之差）尽可能多；双方在决策时都知道上述信息，并且必须同时作出选择。
该博弈不存在纯策略的纳什均衡，但可以采用弱下策反复消除法、混合策略博弈求解。虽然实际战争中决策机会只有一次，无法采用混合策略，但至少可以看出，盟军该以较大的可能性让预备队东進，而德军应该以较大的可能性选择撤退。
二、预期影响下的决策
尽管伤亡客观存在，但是战争中双方的得益可能不完全由净胜人数决定，还取决于双方的心理预期。假定盟军全歼德军的计划是双方的共同知识；盟军知道德军的期待收益为-10，知道德军受激励因素有结果和过程两种，且概率为Q和1-Q，但对德军的最终得益不了解；德军将领对于如何最有效激励将士有着丰富的经验，即完全了解自己的得益。运用海萨尼转换，虚拟的“自然”博弈方可以将德军的受激励因素分为两种类型：结果型和过程型。结果型指德军最后的收益只要大于-10就受到10单位的激励，过程型指只要德军不逃跑即受到10单位的激励，博弈转化为完全且不完美的动态博弈。基于上面的假设，博弈第一阶段由“自然”方选择德军是结果型或者过程型，第二阶段由双方同时做出选择，德军可以根据已知的得益函数进行选择，而盟军的选择则依赖于Q的取值。显然，若德军为结果激励型，盟军应该以较大的概率选择东进；若德军为过程激励型，则盟军应该以较大概率原地待命。对于德军来说，向东撤退依然是较优的选择；而对于盟军来说，德军的类型会影响到盟军的策略选择，因此盟军应首先判断德军的类型。
三、现实情况与思考
实际上，1944年的法莱斯包围战中，德军选择了向西进攻，盟军选择了让预备队原地待命，结果是尽管盟军因行动不够果断、天气原因使得盟军的制空权受限，使得约10万德军成功逃出“法莱斯口袋”，但德军依然付出了15万人被俘或受伤、1万余人死亡的惨重代价。加拿大部队也在此役中损失巨大，死伤超过1.8万人。由于大批德军逃脱，其他防线的德军力量得到加强，1944年秋冬的几次战斗中，盟军付出了大量伤亡的代价。据说德军的指挥官们曾向希特勒建议选择撤退，但是希特勒一意孤行选择西进，虽然损失惨重，但希特勒把这次“成功撤退”看作“伟大成功”，用来鼓舞士气，使得结束战争的进程被延长了好几个月。因此，双方的实际选择可以按照不完全信息静态博弈来分析，但可能战争中评价胜败的结局并不局限于当时的死伤人数。博弈的环境即当时的战争形势也更加复杂，希特勒的选择也许是基于整个战局的全盘考虑，也许是想出奇制胜背水一战，而事实上盟军对预备队战略的选择不仅仅取决于对战役形式的判断，还受盟军内部政治关系以及其他方面因素的影响，虽然最终德军逃脱了一部分，但是巨大的实力差距仍然让德军伤亡惨重。面对这样的伤亡，希特勒却认为是成功也正说明战争中真正的得益与预期以及对将士的激励密切相关。
参考文献：
[1] 谢识予.经济博弈论[M].上海：复旦大学出版社，2010.