【摘 要】
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本文证明了两个定理:(1)设D c Cn是一个完备的圆型域,若λ(D∪D)c D(0≤|λ|＜1),且对任意p∈D,有limKD(z,z)=+∞.则D对ρD而言是完备的.(2)令D是Cn中的有界域,若其Bergman核函
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本文证明了两个定理:(1)设D c Cn是一个完备的圆型域,若λ(D∪D)c D(0≤|λ|＜1),且对任意p∈D,有limKD(z,z)=+∞.则D对ρD而言是完备的.(2)令D是Cn中的有界域,若其Bergman核函数KD(z,ξ)满足下列条件:(i)KD(z,ξ)在D×(D ∪ D)连续;(ii)对任何p∈ D,有lim,KD(z,z)=+∞.则D对ρD而言是完备的.作为其应用,还证明了Cartan-Hartogs域在其Bergman度量下是完备的.
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