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摘 要：在新课改教育理念的引领下，数学教师需要充分重视信息技术手段在教学设计中的重要性，将重难点微课资源纳入教学资源体系中，培养中学生的数学复习能力。在数学复习教学过程中，针对学生基础水平，分层次教学重难知识点，对数学题型规律和解题方法与技巧进行详细解析。针对数学知识体系中的重难点教学内容，利用微课资源的开放共享性，协助学生梳理复习数学知识点与数学建模思维。
关键词：微课;中学数学;复习教学应用
引言：隨着计算机技术的不断创新发展，互联网+教育模式逐渐成为教育领域内教学创新设计的主要方向之一，微课等以互联网平台与短视频为基础的教学技术是各学科教学方式的主要承载手段之一。数学学科是培养学生理性逻辑思维能力、认知与理解能力、数学建模能力、应用实践能力的重点基础学科之一。针对中学数学教学内容的螺旋式上升和多元化特质，很多数学教师都重点关注课堂教学与进度层面，对复习教学方法相对研究不够。
一、微课资源概述
微课资源充分利用互联网技术的开放与共享性质，帮助学生重整数学知识体系，将抽象的数学知识直观、形象地展示在学生面前，打破地域和时间的限制，丰富学生们的感性认知[1]。重难点微课资源还能够引导学生自主探究学习，培养学生自主复习的学习能力。微课资源具有重复利用的独特优势，在解决实际问题的过程中，协助分析与讲解数学模型，构建函数方程以及解函数方程，将基础知识进行强化与回顾。在实现实际数学问题与分析过程中，微课资源可以进行问题校验，检验学生的知识应用能力和知识结构体系的有效性。但需要数学教师充分利用重难点微课资源在复习教学过程中的独特优势，将实际生活中存在的数学应用问题与复习教学设计创新相结合，教会学生利用已学习的数学解题方式和构建函数方程等相关解题技巧，巩固数学知识体系的构建过程[2]。
微课资源不仅是教学用具，还是帮助学生拓展思维能力的手段之一。微课资源是灵活的、动态的、跨时间与地域的、可重复利用的，因此在中学数学复习教学过程中，师生可以针对不同数学模型的构建方式展开深度探讨，充分利用微课资源的可移植性，协同推进复习教学创新设计与进步[3]。微课资源可以针对单维知识点、多重知识点以及探究式数学问题的复习教学提供思路。在复习课教学设计之初，需要教师明确背景、目的、要求、流程以及方案设计等多个角度，因此在合理利用重难点微课资源的同时，还需要形成良性循环的复习教学反馈机制。针对中学数学知识体系中较难掌握的平面几何问题、函数方程问题等教学内容，微课资源可以充分发挥其教学优势，协助教师梳理数学知识系统，帮助学生完善与巩固重难点知识结构[4]。此外，微课资源可以帮助中学生在复习过程中反思与总结分析，认知自身在数学复习过程中的优势和劣势，对人格塑造和核心素养的培养奠定良好基础。
二、中学数学复习教学中的问题
（一）复习方法有待探究
有些学生在独立思考的行为模式下形成恰当的复习方法的意识不强，部分数学教师关注教学内容的讲授过程，不够关注复习方法的教学，因此会出现复习方法不恰当等问题[5]。大部分学生都需要数学教师将重难点教学内容打散、揉碎、整合，才能够更好地接受抽象的数学理论知识，激发学习潜能，形成学习、理解、练习、复习的良性循环。由于中学数学知识体系结构相对比较复杂，部分学生并不适应中学数学的独特学习模式，也不能及时做好复习准备，在完成某一模块的知识学习之后，并不会主动巩固知识点。尤其对于重难点数学知识，例如函数与方程，不能采用恰当的复习学习方式，深入研究数学原理与思想方法，在题目训练过程中机械式运算，没有做到高效率复习。因此，较多中学生的数学复习方法并不巧妙，数学教师有待改进有效引导学生形成复习学习的思维行为。复习方法不到位，会直接影响复习效率，对后续重难点数学知识的学习也有感导。
（二）复习内容偏离重难点
很多中学生在复习过程中并不能完全明确重难点内容，也不能根据自身存在的薄弱知识点进行重难点补充复习[6]。由于中学数学知识结构相对比较复杂，有些教师不够重视从整体进行知识体系的构建和布局，因此学生在复习过程中找到一个不会的知识点，就认为是重难点，就会偏离数学重难点知识体系的复习轨迹。由于数学教材中对多项数理知识和几何解析教学内容中的重难点标识并不明确，只能根据课程标准和考试大纲决定本学期教学重难点内容，不宜从整体认知数学知识与原理。因此很多学生在学习和复习过程中分不清楚重难点，只能将考试中出错的数学原理对应的知识体系进行基础巩固，有可能偏离重难点复习轨迹[7]。中学数学还需要培养学生在复习过程中逐步形成的数学建模能力，需要学生在教师的引导下逐步形成建模思维，将不同类型的应用问题采用数学建模的方式进行求解，将函数、方程、不等式等相关应用题型的求解技巧进行详细解析与复习巩固。
（三）重难点复习效率不高
某些中学数学教师平时对培养学生的复习方式方法探究不深，在完成重难点教学内容后开展复习，不能有效规划数学复习过程，因此学生对重难知识点的复习效率并不高[8]。还有些教师由于各种原因难以做到灵活运用新型教学技术手段，就不易实现课堂教学和复习教学过程中创新设计教学环节。数学课程体系中的重难知识点较多，学生在复习过程中很容易混淆相似知识点，不能充分利用思维导图等思维梳理工具，也会降低复习效率。此外，由于部分中学数学教师对平时课堂教学中的解题训练次数不足，在复习教学过程中，学生对某些教学内容理解记忆并不深刻，因此在后续考试过程中很容易出错。但是学生在复习过程中并不会主动大胆质疑教师教学内容，缺乏自觉根据自身的学习状况与数学教师进行深度沟通，让教师充分了解学生们的学习状况。因此师生之间尚存在融洽沟通，进一步影响复习效率。
（四）复习教学评价方式单一
中学数学教学的评价方式相对比较单一，通常是采用试卷的方式评价学生对知识点的掌握程度，很多学生在学习过程中并不完全适应此类评价方式，在考核过程中屡次出错，因此教学评价结果经常不尽人意[9]。很多中学数学教师更多关注学生的卷面成绩，也关注学生思维能力的发展。若有明显进步的学生得不到正向激励反馈，也会降低对数学学习和复习教学的信心。并且复习教学评价方式对学生的学习效率有影响，单一的复习教学评价方式会减低学生的复习积极性，对知识体系构建过程不明确，也不能形成良好的反思总结习惯，对复习过程中存在的困惑与疑问束之高阁[10]。大部分中学数学教师都不够注重过程性考核，对中学数学课堂教学过程中重难点知识的复习过程需要加强，因此学生只能通过阶段性考试的方式形成复习思维，不利于学生养成独立思考和自主探究式复习习惯。因此，复习教学评价方式的单一性，会影响复习教学效率。 三、重难点微课资源在中学数学复习教学中的应用路径
（一）优化复习方法
在中学数学知识体系中，需要学生掌握初步数论知识、初步解析几何知识、初步图论、立体解析几何、函数方程等多個知识结构分支内容。很多学生在复习过程中难免会遗漏较多知识点，对重难点的掌握程度并不均衡，也不能养成良好的复习习惯，对考试题型和解题规律也不能变通。因此需要数学教师充分重视复习教学环节，在深入了解学生复习需求的基础上，引导学生找到解题规律，树立数学建模的应用解题意识。优化复习方法，需要充分尊重中学生在复习教学过程中的主体地位，将不同复习方法与学生需求精准对接。针对学生擅长和基础薄弱的数学知识结构内容，优化具有学生个性化发展特色的复习方法，帮助学生完善复习技巧。此外，优化复习方法，还需要在课堂教学中渗透复习教学的重要意义，逐步形成教学、训练、复习的良性数学学习循环。针对不同能力水平的学生，需要采取多样化复习教学方式，协助学生梳理数学知识结构。
（二）构建复习知识体系
重难点微课资源可以整合碎片化知识点，帮助学生构建复习知识体系。以人教版数学课本为例，针对函数与方程中的重难点，微课资源将一次函数、二次函数、一元二次方程、方程组、不等式与不等式组相关知识点进行关联，结合思维导图软件，在复习教学过程中帮助学生构建和完善中学数学重难点知识体系。不论是阶段性复习还是总复习，都需要充分利用微课资源的独特优势，将开放共享的信息资源与复习教学设计相结合，充分激发学生潜在的学习潜力，将学生未意识到的逻辑思维能力和数学知识复习相结合，构建重难点知识结构。针对很多中学生对函数与方程知识模块中无法通过隐含条件挖掘数学关系的情况，借助微课资源构建复习知识体系的同时，还需要师生之间深度沟通，构建平等的沟通桥梁。在学生逐步学习利用数学建模思维解决实际应用问题时，在学习过程中可能存在不同的疑问和困惑，需要教师耐心和细心解答给学生，激励学生提问和独立思考，有助于复习教学的良性循环。
（三）提升探究式复习效率
中学数学的复习教学设计需要有效提升自主探究式复习模式的效率，借助重难点微课资源的重复特性，学生在复习重难知识点的同时，可以进行自主探究，针对某一个知识结构分支展开探究式复习，深度挖掘知识点背后的数学思想方法和数学思维能力。重难点微课资源可以充分结合数学和其他学科之间的内在联系，将需要自主探究学习的知识内容进行深度挖掘。以人教版课本为例，解析几何知识结构中重难点有圆的相关性质以及点、直线与圆之间位置关系的计算，在开展圆有关知识点的复习教学时，根据学生对圆知识点的掌握程度，开展自主探究式复习教学。学生可以通过不同层次的微课资源，强化巩固基础知识，学有余力的学生在开展复习过程中可以适当拓展圆相关性质和距离计算等类型题目的进一步解析与运算。通过微课资源协助学生深入挖掘重难知识点背后的数学思想，利用直观视觉表达方式梳理知识体系，提升自主探究式复习效率。
（四）多元化复习教学评价方式
随着新课改和核心素养培养目标的不断深入，中学数学复习教学需要结合新型教学技术，充分调动学生的学习兴趣，帮助学生梳理与完善学科知识体系，采用多元化的复习教学评价方式，将过程性考核和终结性考核相结合，更加注重学生的成长和发展空间。为实现全面培养中学生的核心素养能力，数学学科教学科研能力急需提升，利用微课资源和丰富的互联网技术手段，引导学生形成良好的自我认知能力，以及正确对他人评价的能力。将教学目标转变为对学生的综合素质培养层面，进一步提升学生在复习教学中获得的经验和成就感。因此，在中学数学复习教学设计中，采用多元化教学评价方式有利于提升学生的复习学习兴趣，有助于完善数学学科知识体系结构。
结束语
针对当前中学数学复习教学过程中的各种情况，很多教师在教学创新设计层面在逐步探究改进，进而重视学生对重难知识点的理解水平的策略上下功夫。充分利用微课资源，将重难知识点进行有机整合，帮助学生逐步完善中学数学知识体系，有醍醐灌顶的效应。在复习教学的过程中，重难点微课资源可以从学生对不同知识结构的理解能力入手，帮助学生补足短板，以求取得最佳复习成效。
参考文献
[1]吴红芳.微课在初中数学教学中的实践运用[J].新课程研究，2020（32）：56-57.
[2]李建华.微课在中学数学教学中的有效应用[J].科学咨询（科技·管理），2020（09）：247-248.
[3]邓伟光、冯嘉莉.“互联网-微课”在数学专题复习教学中的应用[J].广西教育，2020（29）：40-41-50.
[4]陈竹娟.微课在中学数学教学运用中存在的问题及对策[J].数学大世界（上旬），2020（07）：49.
[5]周春梅.微课程在初中数学教学中的应用分析[J].试题与研究，2020（16）：143.
[6]张宇.微课在初中数学复习课教学中的应用方法研究[J].考试周刊，2020（43）：83-84.
[7]马国俊.论新媒体背景下中学数学教学方法的创新[J].中学课程辅导（教师通讯），2020（08）：38.
[8]曲广莹.互联网背景下中学数学教学策略研究[J].中小学电教，2020（04）：56-57.
[9]赵立辉.微课在中学数学教学中的高效性研究[J].数学学习与研究，2020（05）：99.
[10]毛东明、张国华.基于建构主义的初中数学微课辅助教学模式探究[J].课程教育研究，2020（09）：153.
关键词：微课;中学数学;复习教学应用
引言：隨着计算机技术的不断创新发展，互联网+教育模式逐渐成为教育领域内教学创新设计的主要方向之一，微课等以互联网平台与短视频为基础的教学技术是各学科教学方式的主要承载手段之一。数学学科是培养学生理性逻辑思维能力、认知与理解能力、数学建模能力、应用实践能力的重点基础学科之一。针对中学数学教学内容的螺旋式上升和多元化特质，很多数学教师都重点关注课堂教学与进度层面，对复习教学方法相对研究不够。
一、微课资源概述
微课资源充分利用互联网技术的开放与共享性质，帮助学生重整数学知识体系，将抽象的数学知识直观、形象地展示在学生面前，打破地域和时间的限制，丰富学生们的感性认知[1]。重难点微课资源还能够引导学生自主探究学习，培养学生自主复习的学习能力。微课资源具有重复利用的独特优势，在解决实际问题的过程中，协助分析与讲解数学模型，构建函数方程以及解函数方程，将基础知识进行强化与回顾。在实现实际数学问题与分析过程中，微课资源可以进行问题校验，检验学生的知识应用能力和知识结构体系的有效性。但需要数学教师充分利用重难点微课资源在复习教学过程中的独特优势，将实际生活中存在的数学应用问题与复习教学设计创新相结合，教会学生利用已学习的数学解题方式和构建函数方程等相关解题技巧，巩固数学知识体系的构建过程[2]。
微课资源不仅是教学用具，还是帮助学生拓展思维能力的手段之一。微课资源是灵活的、动态的、跨时间与地域的、可重复利用的，因此在中学数学复习教学过程中，师生可以针对不同数学模型的构建方式展开深度探讨，充分利用微课资源的可移植性，协同推进复习教学创新设计与进步[3]。微课资源可以针对单维知识点、多重知识点以及探究式数学问题的复习教学提供思路。在复习课教学设计之初，需要教师明确背景、目的、要求、流程以及方案设计等多个角度，因此在合理利用重难点微课资源的同时，还需要形成良性循环的复习教学反馈机制。针对中学数学知识体系中较难掌握的平面几何问题、函数方程问题等教学内容，微课资源可以充分发挥其教学优势，协助教师梳理数学知识系统，帮助学生完善与巩固重难点知识结构[4]。此外，微课资源可以帮助中学生在复习过程中反思与总结分析，认知自身在数学复习过程中的优势和劣势，对人格塑造和核心素养的培养奠定良好基础。
二、中学数学复习教学中的问题
（一）复习方法有待探究
有些学生在独立思考的行为模式下形成恰当的复习方法的意识不强，部分数学教师关注教学内容的讲授过程，不够关注复习方法的教学，因此会出现复习方法不恰当等问题[5]。大部分学生都需要数学教师将重难点教学内容打散、揉碎、整合，才能够更好地接受抽象的数学理论知识，激发学习潜能，形成学习、理解、练习、复习的良性循环。由于中学数学知识体系结构相对比较复杂，部分学生并不适应中学数学的独特学习模式，也不能及时做好复习准备，在完成某一模块的知识学习之后，并不会主动巩固知识点。尤其对于重难点数学知识，例如函数与方程，不能采用恰当的复习学习方式，深入研究数学原理与思想方法，在题目训练过程中机械式运算，没有做到高效率复习。因此，较多中学生的数学复习方法并不巧妙，数学教师有待改进有效引导学生形成复习学习的思维行为。复习方法不到位，会直接影响复习效率，对后续重难点数学知识的学习也有感导。
（二）复习内容偏离重难点
很多中学生在复习过程中并不能完全明确重难点内容，也不能根据自身存在的薄弱知识点进行重难点补充复习[6]。由于中学数学知识结构相对比较复杂，有些教师不够重视从整体进行知识体系的构建和布局，因此学生在复习过程中找到一个不会的知识点，就认为是重难点，就会偏离数学重难点知识体系的复习轨迹。由于数学教材中对多项数理知识和几何解析教学内容中的重难点标识并不明确，只能根据课程标准和考试大纲决定本学期教学重难点内容，不宜从整体认知数学知识与原理。因此很多学生在学习和复习过程中分不清楚重难点，只能将考试中出错的数学原理对应的知识体系进行基础巩固，有可能偏离重难点复习轨迹[7]。中学数学还需要培养学生在复习过程中逐步形成的数学建模能力，需要学生在教师的引导下逐步形成建模思维，将不同类型的应用问题采用数学建模的方式进行求解，将函数、方程、不等式等相关应用题型的求解技巧进行详细解析与复习巩固。
（三）重难点复习效率不高
某些中学数学教师平时对培养学生的复习方式方法探究不深，在完成重难点教学内容后开展复习，不能有效规划数学复习过程，因此学生对重难知识点的复习效率并不高[8]。还有些教师由于各种原因难以做到灵活运用新型教学技术手段，就不易实现课堂教学和复习教学过程中创新设计教学环节。数学课程体系中的重难知识点较多，学生在复习过程中很容易混淆相似知识点，不能充分利用思维导图等思维梳理工具，也会降低复习效率。此外，由于部分中学数学教师对平时课堂教学中的解题训练次数不足，在复习教学过程中，学生对某些教学内容理解记忆并不深刻，因此在后续考试过程中很容易出错。但是学生在复习过程中并不会主动大胆质疑教师教学内容，缺乏自觉根据自身的学习状况与数学教师进行深度沟通，让教师充分了解学生们的学习状况。因此师生之间尚存在融洽沟通，进一步影响复习效率。
（四）复习教学评价方式单一
中学数学教学的评价方式相对比较单一，通常是采用试卷的方式评价学生对知识点的掌握程度，很多学生在学习过程中并不完全适应此类评价方式，在考核过程中屡次出错，因此教学评价结果经常不尽人意[9]。很多中学数学教师更多关注学生的卷面成绩，也关注学生思维能力的发展。若有明显进步的学生得不到正向激励反馈，也会降低对数学学习和复习教学的信心。并且复习教学评价方式对学生的学习效率有影响，单一的复习教学评价方式会减低学生的复习积极性，对知识体系构建过程不明确，也不能形成良好的反思总结习惯，对复习过程中存在的困惑与疑问束之高阁[10]。大部分中学数学教师都不够注重过程性考核，对中学数学课堂教学过程中重难点知识的复习过程需要加强，因此学生只能通过阶段性考试的方式形成复习思维，不利于学生养成独立思考和自主探究式复习习惯。因此，复习教学评价方式的单一性，会影响复习教学效率。 三、重难点微课资源在中学数学复习教学中的应用路径
（一）优化复习方法
在中学数学知识体系中，需要学生掌握初步数论知识、初步解析几何知识、初步图论、立体解析几何、函数方程等多個知识结构分支内容。很多学生在复习过程中难免会遗漏较多知识点，对重难点的掌握程度并不均衡，也不能养成良好的复习习惯，对考试题型和解题规律也不能变通。因此需要数学教师充分重视复习教学环节，在深入了解学生复习需求的基础上，引导学生找到解题规律，树立数学建模的应用解题意识。优化复习方法，需要充分尊重中学生在复习教学过程中的主体地位，将不同复习方法与学生需求精准对接。针对学生擅长和基础薄弱的数学知识结构内容，优化具有学生个性化发展特色的复习方法，帮助学生完善复习技巧。此外，优化复习方法，还需要在课堂教学中渗透复习教学的重要意义，逐步形成教学、训练、复习的良性数学学习循环。针对不同能力水平的学生，需要采取多样化复习教学方式，协助学生梳理数学知识结构。
（二）构建复习知识体系
重难点微课资源可以整合碎片化知识点，帮助学生构建复习知识体系。以人教版数学课本为例，针对函数与方程中的重难点，微课资源将一次函数、二次函数、一元二次方程、方程组、不等式与不等式组相关知识点进行关联，结合思维导图软件，在复习教学过程中帮助学生构建和完善中学数学重难点知识体系。不论是阶段性复习还是总复习，都需要充分利用微课资源的独特优势，将开放共享的信息资源与复习教学设计相结合，充分激发学生潜在的学习潜力，将学生未意识到的逻辑思维能力和数学知识复习相结合，构建重难点知识结构。针对很多中学生对函数与方程知识模块中无法通过隐含条件挖掘数学关系的情况，借助微课资源构建复习知识体系的同时，还需要师生之间深度沟通，构建平等的沟通桥梁。在学生逐步学习利用数学建模思维解决实际应用问题时，在学习过程中可能存在不同的疑问和困惑，需要教师耐心和细心解答给学生，激励学生提问和独立思考，有助于复习教学的良性循环。
（三）提升探究式复习效率
中学数学的复习教学设计需要有效提升自主探究式复习模式的效率，借助重难点微课资源的重复特性，学生在复习重难知识点的同时，可以进行自主探究，针对某一个知识结构分支展开探究式复习，深度挖掘知识点背后的数学思想方法和数学思维能力。重难点微课资源可以充分结合数学和其他学科之间的内在联系，将需要自主探究学习的知识内容进行深度挖掘。以人教版课本为例，解析几何知识结构中重难点有圆的相关性质以及点、直线与圆之间位置关系的计算，在开展圆有关知识点的复习教学时，根据学生对圆知识点的掌握程度，开展自主探究式复习教学。学生可以通过不同层次的微课资源，强化巩固基础知识，学有余力的学生在开展复习过程中可以适当拓展圆相关性质和距离计算等类型题目的进一步解析与运算。通过微课资源协助学生深入挖掘重难知识点背后的数学思想，利用直观视觉表达方式梳理知识体系，提升自主探究式复习效率。
（四）多元化复习教学评价方式
随着新课改和核心素养培养目标的不断深入，中学数学复习教学需要结合新型教学技术，充分调动学生的学习兴趣，帮助学生梳理与完善学科知识体系，采用多元化的复习教学评价方式，将过程性考核和终结性考核相结合，更加注重学生的成长和发展空间。为实现全面培养中学生的核心素养能力，数学学科教学科研能力急需提升，利用微课资源和丰富的互联网技术手段，引导学生形成良好的自我认知能力，以及正确对他人评价的能力。将教学目标转变为对学生的综合素质培养层面，进一步提升学生在复习教学中获得的经验和成就感。因此，在中学数学复习教学设计中，采用多元化教学评价方式有利于提升学生的复习学习兴趣，有助于完善数学学科知识体系结构。
结束语
针对当前中学数学复习教学过程中的各种情况，很多教师在教学创新设计层面在逐步探究改进，进而重视学生对重难知识点的理解水平的策略上下功夫。充分利用微课资源，将重难知识点进行有机整合，帮助学生逐步完善中学数学知识体系，有醍醐灌顶的效应。在复习教学的过程中，重难点微课资源可以从学生对不同知识结构的理解能力入手，帮助学生补足短板，以求取得最佳复习成效。
参考文献
[1]吴红芳.微课在初中数学教学中的实践运用[J].新课程研究，2020（32）：56-57.
[2]李建华.微课在中学数学教学中的有效应用[J].科学咨询（科技·管理），2020（09）：247-248.
[3]邓伟光、冯嘉莉.“互联网-微课”在数学专题复习教学中的应用[J].广西教育，2020（29）：40-41-50.
[4]陈竹娟.微课在中学数学教学运用中存在的问题及对策[J].数学大世界（上旬），2020（07）：49.
[5]周春梅.微课程在初中数学教学中的应用分析[J].试题与研究，2020（16）：143.
[6]张宇.微课在初中数学复习课教学中的应用方法研究[J].考试周刊，2020（43）：83-84.
[7]马国俊.论新媒体背景下中学数学教学方法的创新[J].中学课程辅导（教师通讯），2020（08）：38.
[8]曲广莹.互联网背景下中学数学教学策略研究[J].中小学电教，2020（04）：56-57.
[9]赵立辉.微课在中学数学教学中的高效性研究[J].数学学习与研究，2020（05）：99.
[10]毛东明、张国华.基于建构主义的初中数学微课辅助教学模式探究[J].课程教育研究，2020（09）：153.