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摘 要：本文基于ARIMA模型建立了沪铜期货价格预测模型，并对2015年1月5日至2015年9月25日内共180个交易日的上海期货交易所的沪铜主连的收盘价数据进行了实证分析。结果表明：ARIMA模型对于沪铜期货价格走势的短期预测是可行的，能够大体上反映出沪铜期货价格的波动情况，但随着预测时间的延长，预测的误差也逐渐增大。
关键词：ARIMA模型；期货价格；沪铜；预测
一、引言
随着国内外期货市场的不断发展，特别是我国的期货市场在经历快速发展和规范整顿后，目前已经步入正轨。但是，期货业作为大金融业六大行业之一，长久以来没有受到国人的重视，并且由于其高风险的特性，也曾一度引起人们的误解和质疑。在我国已进入财富管理大时代的情况下，国家倡导大力发展金融衍生品市场，期货市场也发展迅速，但与之相对的是技术分析的进展缓慢，因此建立合理有效的分析模型并准确预测期货价格的运行趋势，对帮助投资者做出正确的投资决策有着非常重要的意义。
二、期货价格的ARIMA模型
（一）ARIMA模型的结构。ARIMA模型，全称为求和自回归移动平均（autoregressive integrated moving average）模型，简记为ARIMA（p，d，q）〗模型，具体结构如下：
Φ（B）dxt=Θ（B）εtE（εt）=0，Var（εt）=σ2ε，E（εtεs）=0，s≠tExsεt=0，s 其中，d=（1-B）d；Φ（B）=1-φ1B-…-φpBp为平稳可逆ARMA（p，q）模型的自回归系数多项式；Θ（B）=1-θ1B-…-θqBq为平稳可逆ARMA（p，q）模型的移动平滑系数多项式；{εt}为零均值白噪声序列。
由此可以看出，ARIMA模型的实质就是ARMA模型与差分运算的组合。这意味着任何非平稳时间序列进行适当阶数的差分运算后，若能得到一个平稳的时间序列，就可以对差分后的序列进行ARMA模型拟合了。
（二）ARIMA模型建模步骤。ARIMA模型通常是针对非平稳时间序列的建模，在建模过程中遵循如下5步：
1、对观察值序列进行平稳性检验。通过做出序列的时序图可以大体判断出序列的平稳性，但是更为准确的方法是单位根检验的方法。
2、利用差分运算对非平稳时间序列进行变换使其最终变成平稳的时间序列，从而确定模型的阶数d。
3、通过计算能够描述序列特征的统计量并结合AIC和SC准则来确定模型的阶数p和q。
4、估计模型的未知参数，对参数进行显著性检验，并对模型的残差序列进行白噪声检验以此来证明模型的合理性。
5、利用拟合好的ARIMA模型进行预测分析。
三、实证分析
（一）数据的选取与预处理。本文数据采用了上海期货交易所2015年1月5日到2015年9月25日内180个交易日的沪铜主连的收盘价来做实证研究分析。其中前170个数据用以建立模型，后10个数据用以验证预测效果。所有计算结果及图形均由Eviews8.0软件实现。
首先，对样本数据进行单位根检验，结果如图1所示：
图1 样本数据的单位根检验
由图1可知，统计量ADF=-1.552099，比当置信水平为1%，5%和10%时的临界值都要大，因此该序列是非平稳的，不能直接为我们所用，所以我们对它进行1阶差分运算，然后对新产生的序列再进行单位根检验，结果如图2：
图2 一阶差分后数据的单位根检验
此时统计量ADF=-13.54222，其值远小于当置信水平为1%，5%和10%时的临界值，所以拒绝原假设，说明原始序列经过1阶差分后变平稳了。
（二）建立沪铜期货价格预测模型。由平稳性检验结果可知，原序列经过1阶差分后变平稳，因此取d=1。下面我们再来确定ARIMA（p，d，q）模型中p和q的阶数。从1阶差分后的序列的自相关和偏自相关图可以看出，1阶差分后序列的自相关系数除了在3阶超出2倍标准差之外，其余各阶基本都在2倍标准差范围内波动，有拖尾性质。偏自相关系数也是除了在3阶超出2倍标准差外，其余阶数的偏自相关系数基本都在2倍标准差范围内波动，有拖尾性质。所以尝试拟合ARMA模型，但由于自相关系数都不太显著，即无法拒绝各滞后期均不存在自相关性的零假设，所以很难辨别模型的阶数p和q。因此，我們根据AIC和SC最小化准则来选出最优模型。最终确定ARIMA（3，1，1）模型为最优模型。
（三）模型的检验与预测。确定模型后，就要对模型进行检验，检验的过程实际上就是对模型的残差序列进行白噪声检验。利用Eview8.0软件做出模型的残差序列的自相关图，通过残差序列的自相关图可知，残差序列的样本自相关函数均落在95%的置信区间内，其p值也都大于检验水平0.05，所以残差序列是白噪声序列，模型拟合有效。
下一步利用所拟合的ARIMA（3，1，1）模型对时间序列最后10个值进行预测，表1展示了上海期货交易所沪铜主连2015年9月14日至2015年9月25日共10个交易日内收盘价的实际值，预测值和相对误差。从表中可以看到，预测值与实际值的相对误差都比较小，都小于5%，从而表明模型的预测效果比较好，但是也能看到，随着预测期增加，模型预测的相对误差也在变大。由此说明了本文构建的模型是有效的，同时也说明了ARIMA模型更适用于短期预测，它对于期货价格走势的短期预测是较为准确的。
四、结论
本文利用时间序列的理论知识，结合ARIMA模型在短期预测上的优势，通过研究2015年1月5日到2015年9月25日的上海期货交易所沪铜主连的收盘价数据，构建了ARIMA（3，1，1）模型来预测了沪铜期货收盘价格的短期走势。研究表明：利用ARIMA模型对沪铜期货价格走势的短期预测效果较好，但随着预测时间的延长，预测的误差也逐渐增大，但整体上还是能反映出期货价格的波动。这为期货投资者提供了一个很好的理性投资的依据。（作者单位：兰州交通大学数理与软件工程学院）
参考文献：
[1] 樊欢欢，刘荣.Eviews统计分析与应用（第2版）[M].机械工业出版社，2014.
[2] 尹玥.基于ARIMA模型的股票市盈率分析及预测[J].合作经济与科技，2015，1：36-37
[3] 李战江，张昊，孙鹏哲等.基于ARIMA模型的沪深300股指期货价格预测研究[J].鲁东大学学报（自然科学版），2012，29（1）：22-24
[4] 陈林，黄章树.基于ARIMA模型的期货价格分析与预测[J].福州大学学报（哲学社会科学版），2010，3：32-37
关键词：ARIMA模型；期货价格；沪铜；预测
一、引言
随着国内外期货市场的不断发展，特别是我国的期货市场在经历快速发展和规范整顿后，目前已经步入正轨。但是，期货业作为大金融业六大行业之一，长久以来没有受到国人的重视，并且由于其高风险的特性，也曾一度引起人们的误解和质疑。在我国已进入财富管理大时代的情况下，国家倡导大力发展金融衍生品市场，期货市场也发展迅速，但与之相对的是技术分析的进展缓慢，因此建立合理有效的分析模型并准确预测期货价格的运行趋势，对帮助投资者做出正确的投资决策有着非常重要的意义。
二、期货价格的ARIMA模型
（一）ARIMA模型的结构。ARIMA模型，全称为求和自回归移动平均（autoregressive integrated moving average）模型，简记为ARIMA（p，d，q）〗模型，具体结构如下：
Φ（B）dxt=Θ（B）εtE（εt）=0，Var（εt）=σ2ε，E（εtεs）=0，s≠tExsεt=0，s
由此可以看出，ARIMA模型的实质就是ARMA模型与差分运算的组合。这意味着任何非平稳时间序列进行适当阶数的差分运算后，若能得到一个平稳的时间序列，就可以对差分后的序列进行ARMA模型拟合了。
（二）ARIMA模型建模步骤。ARIMA模型通常是针对非平稳时间序列的建模，在建模过程中遵循如下5步：
1、对观察值序列进行平稳性检验。通过做出序列的时序图可以大体判断出序列的平稳性，但是更为准确的方法是单位根检验的方法。
2、利用差分运算对非平稳时间序列进行变换使其最终变成平稳的时间序列，从而确定模型的阶数d。
3、通过计算能够描述序列特征的统计量并结合AIC和SC准则来确定模型的阶数p和q。
4、估计模型的未知参数，对参数进行显著性检验，并对模型的残差序列进行白噪声检验以此来证明模型的合理性。
5、利用拟合好的ARIMA模型进行预测分析。
三、实证分析
（一）数据的选取与预处理。本文数据采用了上海期货交易所2015年1月5日到2015年9月25日内180个交易日的沪铜主连的收盘价来做实证研究分析。其中前170个数据用以建立模型，后10个数据用以验证预测效果。所有计算结果及图形均由Eviews8.0软件实现。
首先，对样本数据进行单位根检验，结果如图1所示：
图1 样本数据的单位根检验
由图1可知，统计量ADF=-1.552099，比当置信水平为1%，5%和10%时的临界值都要大，因此该序列是非平稳的，不能直接为我们所用，所以我们对它进行1阶差分运算，然后对新产生的序列再进行单位根检验，结果如图2：
图2 一阶差分后数据的单位根检验
此时统计量ADF=-13.54222，其值远小于当置信水平为1%，5%和10%时的临界值，所以拒绝原假设，说明原始序列经过1阶差分后变平稳了。
（二）建立沪铜期货价格预测模型。由平稳性检验结果可知，原序列经过1阶差分后变平稳，因此取d=1。下面我们再来确定ARIMA（p，d，q）模型中p和q的阶数。从1阶差分后的序列的自相关和偏自相关图可以看出，1阶差分后序列的自相关系数除了在3阶超出2倍标准差之外，其余各阶基本都在2倍标准差范围内波动，有拖尾性质。偏自相关系数也是除了在3阶超出2倍标准差外，其余阶数的偏自相关系数基本都在2倍标准差范围内波动，有拖尾性质。所以尝试拟合ARMA模型，但由于自相关系数都不太显著，即无法拒绝各滞后期均不存在自相关性的零假设，所以很难辨别模型的阶数p和q。因此，我們根据AIC和SC最小化准则来选出最优模型。最终确定ARIMA（3，1，1）模型为最优模型。
（三）模型的检验与预测。确定模型后，就要对模型进行检验，检验的过程实际上就是对模型的残差序列进行白噪声检验。利用Eview8.0软件做出模型的残差序列的自相关图，通过残差序列的自相关图可知，残差序列的样本自相关函数均落在95%的置信区间内，其p值也都大于检验水平0.05，所以残差序列是白噪声序列，模型拟合有效。
下一步利用所拟合的ARIMA（3，1，1）模型对时间序列最后10个值进行预测，表1展示了上海期货交易所沪铜主连2015年9月14日至2015年9月25日共10个交易日内收盘价的实际值，预测值和相对误差。从表中可以看到，预测值与实际值的相对误差都比较小，都小于5%，从而表明模型的预测效果比较好，但是也能看到，随着预测期增加，模型预测的相对误差也在变大。由此说明了本文构建的模型是有效的，同时也说明了ARIMA模型更适用于短期预测，它对于期货价格走势的短期预测是较为准确的。
四、结论
本文利用时间序列的理论知识，结合ARIMA模型在短期预测上的优势，通过研究2015年1月5日到2015年9月25日的上海期货交易所沪铜主连的收盘价数据，构建了ARIMA（3，1，1）模型来预测了沪铜期货收盘价格的短期走势。研究表明：利用ARIMA模型对沪铜期货价格走势的短期预测效果较好，但随着预测时间的延长，预测的误差也逐渐增大，但整体上还是能反映出期货价格的波动。这为期货投资者提供了一个很好的理性投资的依据。（作者单位：兰州交通大学数理与软件工程学院）
参考文献：
[1] 樊欢欢，刘荣.Eviews统计分析与应用（第2版）[M].机械工业出版社，2014.
[2] 尹玥.基于ARIMA模型的股票市盈率分析及预测[J].合作经济与科技，2015，1：36-37
[3] 李战江，张昊，孙鹏哲等.基于ARIMA模型的沪深300股指期货价格预测研究[J].鲁东大学学报（自然科学版），2012，29（1）：22-24
[4] 陈林，黄章树.基于ARIMA模型的期货价格分析与预测[J].福州大学学报（哲学社会科学版），2010，3：32-37