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摘 要:本文利用遗传算法对臂架补偿滑轮组变幅装置进行优化设计,根据优化过程及计算结果得出遗传算法相对于传统优化方法而具有更强的全局寻优能力和若干个局部最优解,且精确、便捷。
关键词:变幅装置 遗传算法 优化设计
Abstract:This paper introduces the method of optimal design for the Compensating pulley group of Luffing equipment by genetics algorithms. And it concludes the advantages of the genetics algorithms has better optimization characteristic in whole range,several partial optimal solution,convenience and quick optimal process,and the accurate calculating results.
Keywords:Luffing equipment Genetics algorithmsOptimal design
补偿滑轮组变幅装置是起重机实现带载变幅的一种工作装置。由于其工作特点可知货物在变幅过程中近似沿水平轨迹移动,使得变幅过程中能量的消耗降低。本文结合遗传优化设计算法,从降低能耗方面着手对其进行优化计算以达到变幅装置最优的设计要求。
一、优化数学模型
在补偿滑轮组变幅装置的优化设计中,最终的希望是计算出变幅装置中的各个尺寸能使吊重运动轨迹近似为一水平直线,吊重在变幅过程中的垂直高度差值趋向最小。但实际设计表明,即使在全幅度内吊重移动轨迹水平性最好,也不能达到吊重不平衡力矩最小。本文从基于变幅机构功率最小建立模型。
补偿滑轮组变幅装置的几何模型如图1-1所示。
1.设计变量
设计参数分为两类,一类为预定参数,预定参数是优化设计中按具体要求事先给定的,且在优化设计过程中始终保持不变的设计参数。本文中设计常量为:起重量Q、最大幅度Rmax、最小幅度Rmin、补偿绳根数mb、起升绳根数mq、臂架头部滑轮半径r、臂架长度L等。另一类为设计变量,设计变量是优化设计中可变化的设计参数。本文中设计变量为:C点的坐标(yc=x1,zc=x2)、前颚长x3、后颚长x4、颚头轴线与臂架垂线之间的夹角x5。即:设计变量:X=(x1x2x3x4x5)T。
2.目标函数
基于货重不平衡力矩最小建立目标函数。由于变幅机构的功率是按各幅度位置货物不平衡力矩的均方根值来确定,其值越小,所需要的变幅机构功率也就越小,因此用均方根值作为目标函数:
angle——各幅度对应的仰角大小;
n——等分的幅度位置数。
3.约束条件
约束条件主要考虑设计变量的上、下限,而变量变化范围主要按照设计经验、总体布置等确定,以保证其实用性。其约束条件如下:
x1∈(-1.8m～5m),x2∈(3m～18m),x3∈(0.4m～1.2m),x4∈(0.3m～1m),x5∈(-20°～60°)。
二、遗传算法的基本原理
遗传算法是一种通过模拟生物进化过程来搜索最优解的方法,它不用求导,直接在优化准则函数值的引導下,在搜索空间中进行自适应全局并行搜索,运行过程简单,计算结果接近全局最优解。其具体实现步骤如下:
1.编码方式
编码方式分为二进制编码、浮点数编码和符号编码等。本文采用二进制编码,本文所求解的系统变量不多,变量的取值范围变化不大,且二进制编码、解码操作简单,交叉、变异等遗传操作便于实现,搜索能力强。
2.适应度函数
遗传算法在进化搜索中基本不利用外部信息,仅以适应度函数为依据,利用种群中每个个体的适应度值来进行搜索。本文直接把目标函数作为适应度函数。
3.遗传操作
遗传操作包括选择、交叉、变异。其中选择按照个体适应值的大小,从种群中按照一定的概率,选出适应值较大的一些个体存放于交配池中。而后由交叉和变异这两个遗传算子对交配池中的个体进行操作,形成新一代的种群。本文取交叉概率Pc=0.8,变异概率Pm=0.1。
三、算例分析
1.计算说明
本文以无臂架自重平衡系统的固定式起重机为例,采用刚性驱动方式。
Q=10t,Rmax=12m,Rmin=5.8m,mb=6,mq=2,r=0.2m,L=14m,f=0.7m,G=1.4t。
2.计算结果
通过上述分析,代入预定参数,运行程序,得出的结果如下表所示。
表中x5的数值为弧度值,最终求得的目标函数值为0.000355N.m。
3.结果分析
从迭代过程的数据以及最终运行结果可以看出,目标函数的优化过程是逐步搜索优化值,直到搜寻到最优值。从迭代的函数值可看出整个过程平稳过渡,且搜索便捷。另外,将优化出的各参数值代入,得出吊重移动的偏差,由其值可见货物移动轨迹近似水平。求得的目标函数值也位于零线上下,且吊重移动的最大值与货重不平衡力矩的最大值也满足设计要求,故效果较理想。
四、小结
将遗传算法与起重机械设计相结合,不仅有更强的寻优能力,克服了传统优化算法不易求得全局最优解的缺点,而且由于遗传优化算法为群体搜索,除能搜索到全局最优解外,同时还能搜索到若干次优解,从而为设计者提供了若干可选方案。故无论从数据结果分析还是搜索的全局性等等方面都明显优于常规设计。
参考文献:
1.孙国正.优化设计及应用.北京:人民交通出版社,1992
2.周明,孙树栋.遗传算法原理及应用.北京:国防工业出版社,2002
3.蒋国仁.港口起重机械.大连:大连海事大学出版社,1998
4.林晓通,林晓辉.门座起重机变幅机构中齿轮-齿条的遗传优化方法.起重运输机械,2000(2)
作者单位:江苏省无锡交通高等职业技术学校
关键词:变幅装置 遗传算法 优化设计
Abstract:This paper introduces the method of optimal design for the Compensating pulley group of Luffing equipment by genetics algorithms. And it concludes the advantages of the genetics algorithms has better optimization characteristic in whole range,several partial optimal solution,convenience and quick optimal process,and the accurate calculating results.
Keywords:Luffing equipment Genetics algorithmsOptimal design
补偿滑轮组变幅装置是起重机实现带载变幅的一种工作装置。由于其工作特点可知货物在变幅过程中近似沿水平轨迹移动,使得变幅过程中能量的消耗降低。本文结合遗传优化设计算法,从降低能耗方面着手对其进行优化计算以达到变幅装置最优的设计要求。
一、优化数学模型
在补偿滑轮组变幅装置的优化设计中,最终的希望是计算出变幅装置中的各个尺寸能使吊重运动轨迹近似为一水平直线,吊重在变幅过程中的垂直高度差值趋向最小。但实际设计表明,即使在全幅度内吊重移动轨迹水平性最好,也不能达到吊重不平衡力矩最小。本文从基于变幅机构功率最小建立模型。
补偿滑轮组变幅装置的几何模型如图1-1所示。
1.设计变量
设计参数分为两类,一类为预定参数,预定参数是优化设计中按具体要求事先给定的,且在优化设计过程中始终保持不变的设计参数。本文中设计常量为:起重量Q、最大幅度Rmax、最小幅度Rmin、补偿绳根数mb、起升绳根数mq、臂架头部滑轮半径r、臂架长度L等。另一类为设计变量,设计变量是优化设计中可变化的设计参数。本文中设计变量为:C点的坐标(yc=x1,zc=x2)、前颚长x3、后颚长x4、颚头轴线与臂架垂线之间的夹角x5。即:设计变量:X=(x1x2x3x4x5)T。
2.目标函数
基于货重不平衡力矩最小建立目标函数。由于变幅机构的功率是按各幅度位置货物不平衡力矩的均方根值来确定,其值越小,所需要的变幅机构功率也就越小,因此用均方根值作为目标函数:
angle——各幅度对应的仰角大小;
n——等分的幅度位置数。
3.约束条件
约束条件主要考虑设计变量的上、下限,而变量变化范围主要按照设计经验、总体布置等确定,以保证其实用性。其约束条件如下:
x1∈(-1.8m～5m),x2∈(3m～18m),x3∈(0.4m～1.2m),x4∈(0.3m～1m),x5∈(-20°～60°)。
二、遗传算法的基本原理
遗传算法是一种通过模拟生物进化过程来搜索最优解的方法,它不用求导,直接在优化准则函数值的引導下,在搜索空间中进行自适应全局并行搜索,运行过程简单,计算结果接近全局最优解。其具体实现步骤如下:
1.编码方式
编码方式分为二进制编码、浮点数编码和符号编码等。本文采用二进制编码,本文所求解的系统变量不多,变量的取值范围变化不大,且二进制编码、解码操作简单,交叉、变异等遗传操作便于实现,搜索能力强。
2.适应度函数
遗传算法在进化搜索中基本不利用外部信息,仅以适应度函数为依据,利用种群中每个个体的适应度值来进行搜索。本文直接把目标函数作为适应度函数。
3.遗传操作
遗传操作包括选择、交叉、变异。其中选择按照个体适应值的大小,从种群中按照一定的概率,选出适应值较大的一些个体存放于交配池中。而后由交叉和变异这两个遗传算子对交配池中的个体进行操作,形成新一代的种群。本文取交叉概率Pc=0.8,变异概率Pm=0.1。
三、算例分析
1.计算说明
本文以无臂架自重平衡系统的固定式起重机为例,采用刚性驱动方式。
Q=10t,Rmax=12m,Rmin=5.8m,mb=6,mq=2,r=0.2m,L=14m,f=0.7m,G=1.4t。
2.计算结果
通过上述分析,代入预定参数,运行程序,得出的结果如下表所示。
表中x5的数值为弧度值,最终求得的目标函数值为0.000355N.m。
3.结果分析
从迭代过程的数据以及最终运行结果可以看出,目标函数的优化过程是逐步搜索优化值,直到搜寻到最优值。从迭代的函数值可看出整个过程平稳过渡,且搜索便捷。另外,将优化出的各参数值代入,得出吊重移动的偏差,由其值可见货物移动轨迹近似水平。求得的目标函数值也位于零线上下,且吊重移动的最大值与货重不平衡力矩的最大值也满足设计要求,故效果较理想。
四、小结
将遗传算法与起重机械设计相结合,不仅有更强的寻优能力,克服了传统优化算法不易求得全局最优解的缺点,而且由于遗传优化算法为群体搜索,除能搜索到全局最优解外,同时还能搜索到若干次优解,从而为设计者提供了若干可选方案。故无论从数据结果分析还是搜索的全局性等等方面都明显优于常规设计。
参考文献:
1.孙国正.优化设计及应用.北京:人民交通出版社,1992
2.周明,孙树栋.遗传算法原理及应用.北京:国防工业出版社,2002
3.蒋国仁.港口起重机械.大连:大连海事大学出版社,1998
4.林晓通,林晓辉.门座起重机变幅机构中齿轮-齿条的遗传优化方法.起重运输机械,2000(2)
作者单位:江苏省无锡交通高等职业技术学校