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摘 要：把课本上的引例“小猫停留在黑砖上的概率”换成了能确保事件随机性的“弹力球停留在黑砖上的概率”，学生观察、讨论、大胆猜想弹力球停留在黑砖上的概率的计算方法，并反复模仿、变式练习，让学生体验从数学的角度、用数学的方法研究实际问题的过程，在学生进行小组合作活动的同时，培养学生的数学学习能力。
关键词：改引例 熟知的问题情境 观察 讨论 猜想 模仿 变式
《停留在黑砖上的概率》是初中数学北师大版七年级下册第四章第三节。本节课重点是让学生直观体验几何概率模型，进一步培养学生的随机观念以及从事实验、收集数据、分析数据的能力，为进一步研究概率与统计打下基础。我在讲本节课时做了如下尝试：
一、创设情境，导入新课
1.口答必然事件、不可能事件、不确定事件的概率及表示。
2.袋子中有2个黑球和3个红球共5个球,它们除颜色外完全相同,从袋子中任意摸出一个球:
P(摸到红球)=___；P(摸到黑球)=___；
P(摸到绿球)=___；P(摸到红球或黑球)=___。
3.（1）小明在卧室和书房中玩弹力球，掷出球后，让球自由地弹跳。在哪个房间里弹力球最终停留在黑砖上的概率大？（2）你是怎样分析的？（3）仅凭黑色砖的块数能确定概率的大小吗？
学生猜想后总结：学习数学不能只凭感觉，怎样从数学的角度，用数据说话，来具体地求出停留在黑砖上的概率，这就是我们这节课要学习的内容。
课本上的引例是小猫停留在黑砖上的概率。我考虑到小猫是个动物，它在房间里走动时，还有可能有它的目的性，事件发生的随机性不能很好地体现，于是就换成了能确保事件随机性并方便学生实验操作的弹力球。
设计意图：从学生已有知识入手，创设一个学生熟知的问题情境，让学生带着任务去学习，激发他们的好奇心和探究问题的兴趣，自然又快捷地揭示本节课要研究的问题，顺利地进入下一个环节。
二、组织活动，展开探究
1.议一议
假如弹力球在如下左图所示的地板上自由地弹跳，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少（图中每一块方砖除颜色外完全相同）？在下图的地板上呢？
出示问题串，学生合作探究。
（1）在左图中弹力球最终停留在每块地砖上的可能性相同吗？通过哪些词语可以看出来？它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？仅凭黑砖的数量能确定概率的大小吗？
（2）弹力球在如上右图所示的地砖上弹跳呢？
（3）自己在格纸中设计地砖，并求弹力球在所画的地砖上弹跳时的概率。
（4）用所总结出的方法先求章前图中小猫停留在黑砖上的概率，再求本节课引例中小猫停留在卧室、书房中黑砖上的概率，使学生再次体会用面积法求概率的方法。
事件←→区域面积
（5）共同小结： ↓
概率←—面积比
（6）练一练：自己设计地板，让弹力球在不同形状（如长方形、圆形、三角形、正六边形等）的地板上弹跳，求最终停留在黑砖上的概率。
2.想一想
（1）上面左图中弹力球停留在白色方砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？
（2）小明认为上题的结果与下面事件发生的概率相等：袋中装有12个黑球和4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球。你同意吗？
（3）若去掉图中的网格，还能计算出小猫停留在黑色方砖上的概率吗？怎样计算？
通过讨论交流，学生体会到不同的概率模型的概率可以是相同的，从而让学生体会概率模型的思想和转化的思想。
3.变式训练
一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小一样）。
（1）埋在哪个区域的可能性大？
（2）分别计算埋在三个区域的概率。
（3）埋在哪两个区域的概率相同？
1 2 2 3
设计意图：本环节引导学生观察、讨论、大胆猜想弹力球停留在黑砖上的概率的计算方法，并反复模仿、变式练习，让学生体验从数学的角度、用数学的方法研究实际问题的过程，在学生进行小组合作活动的同时，培养学生合作交流的能力。
三、应用新知，体验成功
根据本节课所学习的运用面积求概率的方法，走进生活，研究生活中的几何概率模型。
例1.见教科书126页。出示问题串，学生自学。
（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？
（2）乙顾客消费120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）如果每购买100元的商品可获得10元钱或者一次转转盘的机会，你会如何选择？
设计意图：课本上只有第二小题，我加了一、三小题，帮助学生理解题意，培养学生的发散思维，体会面积法求概率在生活中的运用，激发学生进一步学习概率的积极性。
四、总结感悟
同桌交流本节课的感悟。
设计意图：出示问题串，引导学生进行反思，感悟收获，交流困惑。培养学生的归纳概括能力、语言表达能力，同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人。
五、达标检测
1.基础知识
如图，从左到右三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形(除颜色外完全相同），转动转盘，指针停止后，指向白色区域的概率分别是（ ）、（ ）（ ）。
2.基本技能
1.如左图所示，转盘被分成８个、16个相等的扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在绿色区域的概率为 。
2.小猫在如右图所示的地板上自由地走来走去，自己给定一个它最终停留在红色方砖上的概率，并尝试着把每块砖的颜色涂上。
3.拓展提高
1、 如下左图所示的飞镖游戏板，由里向外两正方形边长依次是１厘米，２厘米。求击中正中红色正方形的概率。
2、 如右图所示的圆形飞镖游戏板，由里向外两圆半径依次是１厘米、２厘米，求击中正中红色圆形的概率。
4.设计意图
达标检测分基础知识、基本技能、拓展提高三方面，既巩固了本节课的基础知识，又体现了不同的人在数学上有不同的发展。通过设计方案，培养学生运用数学的意识和创新精神，使课堂延伸到课外。
关键词：改引例 熟知的问题情境 观察 讨论 猜想 模仿 变式
《停留在黑砖上的概率》是初中数学北师大版七年级下册第四章第三节。本节课重点是让学生直观体验几何概率模型，进一步培养学生的随机观念以及从事实验、收集数据、分析数据的能力，为进一步研究概率与统计打下基础。我在讲本节课时做了如下尝试：
一、创设情境，导入新课
1.口答必然事件、不可能事件、不确定事件的概率及表示。
2.袋子中有2个黑球和3个红球共5个球,它们除颜色外完全相同,从袋子中任意摸出一个球:
P(摸到红球)=___；P(摸到黑球)=___；
P(摸到绿球)=___；P(摸到红球或黑球)=___。
3.（1）小明在卧室和书房中玩弹力球，掷出球后，让球自由地弹跳。在哪个房间里弹力球最终停留在黑砖上的概率大？（2）你是怎样分析的？（3）仅凭黑色砖的块数能确定概率的大小吗？
学生猜想后总结：学习数学不能只凭感觉，怎样从数学的角度，用数据说话，来具体地求出停留在黑砖上的概率，这就是我们这节课要学习的内容。
课本上的引例是小猫停留在黑砖上的概率。我考虑到小猫是个动物，它在房间里走动时，还有可能有它的目的性，事件发生的随机性不能很好地体现，于是就换成了能确保事件随机性并方便学生实验操作的弹力球。
设计意图：从学生已有知识入手，创设一个学生熟知的问题情境，让学生带着任务去学习，激发他们的好奇心和探究问题的兴趣，自然又快捷地揭示本节课要研究的问题，顺利地进入下一个环节。
二、组织活动，展开探究
1.议一议
假如弹力球在如下左图所示的地板上自由地弹跳，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少（图中每一块方砖除颜色外完全相同）？在下图的地板上呢？
出示问题串，学生合作探究。
（1）在左图中弹力球最终停留在每块地砖上的可能性相同吗？通过哪些词语可以看出来？它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？仅凭黑砖的数量能确定概率的大小吗？
（2）弹力球在如上右图所示的地砖上弹跳呢？
（3）自己在格纸中设计地砖，并求弹力球在所画的地砖上弹跳时的概率。
（4）用所总结出的方法先求章前图中小猫停留在黑砖上的概率，再求本节课引例中小猫停留在卧室、书房中黑砖上的概率，使学生再次体会用面积法求概率的方法。
事件←→区域面积
（5）共同小结： ↓
概率←—面积比
（6）练一练：自己设计地板，让弹力球在不同形状（如长方形、圆形、三角形、正六边形等）的地板上弹跳，求最终停留在黑砖上的概率。
2.想一想
（1）上面左图中弹力球停留在白色方砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？
（2）小明认为上题的结果与下面事件发生的概率相等：袋中装有12个黑球和4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球。你同意吗？
（3）若去掉图中的网格，还能计算出小猫停留在黑色方砖上的概率吗？怎样计算？
通过讨论交流，学生体会到不同的概率模型的概率可以是相同的，从而让学生体会概率模型的思想和转化的思想。
3.变式训练
一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小一样）。
（1）埋在哪个区域的可能性大？
（2）分别计算埋在三个区域的概率。
（3）埋在哪两个区域的概率相同？
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设计意图：本环节引导学生观察、讨论、大胆猜想弹力球停留在黑砖上的概率的计算方法，并反复模仿、变式练习，让学生体验从数学的角度、用数学的方法研究实际问题的过程，在学生进行小组合作活动的同时，培养学生合作交流的能力。
三、应用新知，体验成功
根据本节课所学习的运用面积求概率的方法，走进生活，研究生活中的几何概率模型。
例1.见教科书126页。出示问题串，学生自学。
（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？
（2）乙顾客消费120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）如果每购买100元的商品可获得10元钱或者一次转转盘的机会，你会如何选择？
设计意图：课本上只有第二小题，我加了一、三小题，帮助学生理解题意，培养学生的发散思维，体会面积法求概率在生活中的运用，激发学生进一步学习概率的积极性。
四、总结感悟
同桌交流本节课的感悟。
设计意图：出示问题串，引导学生进行反思，感悟收获，交流困惑。培养学生的归纳概括能力、语言表达能力，同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人。
五、达标检测
1.基础知识
如图，从左到右三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形(除颜色外完全相同），转动转盘，指针停止后，指向白色区域的概率分别是（ ）、（ ）（ ）。
2.基本技能
1.如左图所示，转盘被分成８个、16个相等的扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在绿色区域的概率为 。
2.小猫在如右图所示的地板上自由地走来走去，自己给定一个它最终停留在红色方砖上的概率，并尝试着把每块砖的颜色涂上。
3.拓展提高
1、 如下左图所示的飞镖游戏板，由里向外两正方形边长依次是１厘米，２厘米。求击中正中红色正方形的概率。
2、 如右图所示的圆形飞镖游戏板，由里向外两圆半径依次是１厘米、２厘米，求击中正中红色圆形的概率。
4.设计意图
达标检测分基础知识、基本技能、拓展提高三方面，既巩固了本节课的基础知识，又体现了不同的人在数学上有不同的发展。通过设计方案，培养学生运用数学的意识和创新精神，使课堂延伸到课外。