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一.题目展示已知a,b,C分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sinA—sinB)=(C—b)sinC,则△ABC面积的最大值为______.本题是2014年新课标全国卷I理科的最后一个填空题,考查的是三角形面积的最值问题.本题看起来很平常,实际上却丰富多彩,有很大的教学价值和研究空间.