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摘 要:传统的CreditRisk+模型在度量信用风险过程中,只考虑违约与不违约两种状态,假定违约损失是给定不变的,而近期的实证研究表明在实际的金融市场中违约损失是随机变化的｡针对传统模型这些不合理性,很多专家做了进一步的发展,在新模型中加入行业间的违约相关性这一因素来计算信用损失,并把β分布引入鞍点逼近法来估计非预期损失｡
关键词:CreditRisk+;行业相关性;鞍点逼近
中图分类号:F069.9 文献标志码:A 文章编号:1673-291X(2007)07-0084-02
一､引言
随着近年来全球范围内银行破产现象的日益增加,信用风险已成为世界金融界关注的焦点问题｡国内外许多专家和学者在传统的信用评级方法的基础上,致力于信用风险模型的研究,并取得了很大的成绩｡Creditrisk+是由瑞士信贷金融产品公司(CSFP)1997年开发的信用风险模型,采用了保险精算的科学框架推导债券/贷款组合的损失分布｡近些年,在实际的金融相关活动中,如果考虑行业间的违约相关性,可以提高对整个组合信用风险的估算,所以,很多专家在模型中考虑了这一因素｡Davison和Hinkle于1988年提出了鞍点逼近方法,Gordy在2002年进一步阐述该方法,其不仅计算速度快,而且计算简单,可以避免蒙特卡洛模型计算,而且在计算损失分布时非常有用,尤其是它对于分布的尾部逼近效果极佳,而银行系统最为关心的恰恰是损失分布的尾部风险｡在实际金融市场上,Gordy提出的回收率受抵押品市场的经济因素影响而变化｡Carty and Dana的研究表明β分布能较好地刻画回收率的分布函数｡所以,在模型中要考虑违约时损失程度εi的变化,并用β分布进行描述｡因此,本文一方面把行业相关性这一影响因素放在真实资产组合中进行实证分析;另一方面,把β分布引入Gordy的理论对实际经济中的问题进行分析计算｡
二､两个行业违约相关性模型及实证分析
引入表示系统因素的随机变量γ,令f(γ)为概率密度函数,方差为σ,损失分布的条件母函数是F(z),损失分布的无条件母函数是G(z),其期望值EL,组合意外损失的平方｡考虑两个行业的相关性
F(z,w)=exp[P(z)-P(1)]exp[P(w)-P(1)]
损失分布的概率母函数:G(z,w)=F(z,w)f(γ,γ)dγdγ｡由两个行业损失的协方差, 可得两个部门的意外损失
UL=σEL+σEL+2cov(γ,γ)σσELEL+pv｡利用该式决定整个组合的相对违约方差σ｡
下面针对上述模型进行实证分析｡选择两个工业部门,每个部门都有1 000位债务人,每位债务人的暴露相同,违约概率相同,每个部门的相对违约方差都为σ=0.75,根据行业违约相关性的预期损失和意外损失的公式,得EL=40, EL=40;UL=940=30.7,UL=980=31.7,下面我们按照一般两个部门之间的违约事件的相关性,取相关系数为50%,按上面公式计算出整个组合的预期损失､意外损失､相对违约方差,具体如表1:
通过表1可以看出,在计算违约率相关性的系统风险时,不考虑行业之间违约相关性,低估了整个组合的很多风险｡
三､鞍点逼近的模型及实证分析
假设共有n笔贷款业务,p表示第i个债务人的无条件违约概率｡X是关于宏观经济因素的向量,相互独立且服从Gamma分布,W是常数,由期望的累次法则可以得到无条件的信用损失的概率生成函数:
用β分布进行描述｡设服从B(α,β)分布,其分布的均值和方差为:
E(x),Var(x),根据文中指出矩生成函数可以得到基于损失程度为β分布的概率生成函数:
令y为银行全部贷款损失的随机变量,其分布函数为J(y),累积生成函数为ψ(z),(鞍点)是方程y=μ＇(z)的唯一根｡贷款组合损失的累积生成函数为:
ψ(z)=log(Q(exp(z)))=wφ(z)+τlog()
下面针对模型进行实证分析｡按照参考文数值模拟的数据选取方法,选取债务人数目n=5000,债务人的无条件违约率取自均值θ=0.001的指数分布｡宏观经济因子个数K=3,单个宏观经济因子的均值为1,方差为=, U为(0,1)上的均匀分布,v=()｡分别选取下列值:
(1)违约损失程度为单点分布时:α=0.5(i=1,2,...,n)｡
(2)违约损失程度服从β分布时:α=2.0,β=2.0;α=3.0,β=3.0;α=5.0,β=5.0(i=1,2,...,n)
通过上述公式计算出违约损失程度服从β分布且α,β分别为上述值时其均值和方差为:
E(ε)=0.5,Var(ε)=0.05;E(ε)=0.5,Var(ε)=;E(ε)=0.5,Var(ε)=｡利用鞍点逼近来计算信用风险Var,划分格子点搜索z时,选取的步长为十万分之一｡在不同置信水平（目标偿付概率）下的损失率Var的结果见表2:
通过表2可以发现违约损失程度服从β分布时的信用风险VaR显然要高于违约时损失为固定值的传统Creditrisk+模型的信用风险VaR,且幅度在1%～5%左右｡因此,如果在应用Creditrisk+模型的鞍点逼近计算过程中,不考虑违约时损失程度的变化可能会低估银行面临的信用风险｡
四､相关结论
本文通过对传统Creditrisk+模型进行了调整,给出了违约时损失程度变化的Crditrisk+模型｡在模型中考虑了行业间违约相关性因素,并在鞍点逼近方法中引入了β分布,克服了原有算法的缺陷,并解决了损失程度不确定时Creditrisk+模型的信用风险度量,我们有理由认为,Creditrisk+模型的鞍点逼近在计算信用风险时实用性和操作性较强｡如果我们在应用Creditrisk+模型的鞍点逼近计算过程中,认定违约损失为固定值而忽略了它的变化,可能会导致银行低估自身面临的信用风险｡实际上,传统的Creditrisk+模型还存在着一些问题,需要我们作进一步的研究,如违约率均值本身不确定等｡相信不断发展完善的Crditrisk+模型将会更广泛地被应用于金融领域,为金融业服务｡
参考文献:
[1] Gordy M .B Saddlepoint approximation of Credit Risk+ [J].Journal of Banking&Finance,2002,(26):1335-1353.
[2] Carty Lea V.& Dana Lieberman. Defaulted Bank Loan Recoveries Global Credit Research(Special Report)[R].Moody＇s In
vestors Service.Mar,1995.
[3] 梁世东,等.信用风险模型比较分析[J].中国管理科学,2000,10(1):17-22.
[4] Giese,G. Enhancing Creditrisk+[J].Journal of Risk,2002,16(4):65-75.
[责任编辑 张宇霞]
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。
关键词:CreditRisk+;行业相关性;鞍点逼近
中图分类号:F069.9 文献标志码:A 文章编号:1673-291X(2007)07-0084-02
一､引言
随着近年来全球范围内银行破产现象的日益增加,信用风险已成为世界金融界关注的焦点问题｡国内外许多专家和学者在传统的信用评级方法的基础上,致力于信用风险模型的研究,并取得了很大的成绩｡Creditrisk+是由瑞士信贷金融产品公司(CSFP)1997年开发的信用风险模型,采用了保险精算的科学框架推导债券/贷款组合的损失分布｡近些年,在实际的金融相关活动中,如果考虑行业间的违约相关性,可以提高对整个组合信用风险的估算,所以,很多专家在模型中考虑了这一因素｡Davison和Hinkle于1988年提出了鞍点逼近方法,Gordy在2002年进一步阐述该方法,其不仅计算速度快,而且计算简单,可以避免蒙特卡洛模型计算,而且在计算损失分布时非常有用,尤其是它对于分布的尾部逼近效果极佳,而银行系统最为关心的恰恰是损失分布的尾部风险｡在实际金融市场上,Gordy提出的回收率受抵押品市场的经济因素影响而变化｡Carty and Dana的研究表明β分布能较好地刻画回收率的分布函数｡所以,在模型中要考虑违约时损失程度εi的变化,并用β分布进行描述｡因此,本文一方面把行业相关性这一影响因素放在真实资产组合中进行实证分析;另一方面,把β分布引入Gordy的理论对实际经济中的问题进行分析计算｡
二､两个行业违约相关性模型及实证分析
引入表示系统因素的随机变量γ,令f(γ)为概率密度函数,方差为σ,损失分布的条件母函数是F(z),损失分布的无条件母函数是G(z),其期望值EL,组合意外损失的平方｡考虑两个行业的相关性
F(z,w)=exp[P(z)-P(1)]exp[P(w)-P(1)]
损失分布的概率母函数:G(z,w)=F(z,w)f(γ,γ)dγdγ｡由两个行业损失的协方差, 可得两个部门的意外损失
UL=σEL+σEL+2cov(γ,γ)σσELEL+pv｡利用该式决定整个组合的相对违约方差σ｡
下面针对上述模型进行实证分析｡选择两个工业部门,每个部门都有1 000位债务人,每位债务人的暴露相同,违约概率相同,每个部门的相对违约方差都为σ=0.75,根据行业违约相关性的预期损失和意外损失的公式,得EL=40, EL=40;UL=940=30.7,UL=980=31.7,下面我们按照一般两个部门之间的违约事件的相关性,取相关系数为50%,按上面公式计算出整个组合的预期损失､意外损失､相对违约方差,具体如表1:
通过表1可以看出,在计算违约率相关性的系统风险时,不考虑行业之间违约相关性,低估了整个组合的很多风险｡
三､鞍点逼近的模型及实证分析
假设共有n笔贷款业务,p表示第i个债务人的无条件违约概率｡X是关于宏观经济因素的向量,相互独立且服从Gamma分布,W是常数,由期望的累次法则可以得到无条件的信用损失的概率生成函数:
用β分布进行描述｡设服从B(α,β)分布,其分布的均值和方差为:
E(x),Var(x),根据文中指出矩生成函数可以得到基于损失程度为β分布的概率生成函数:
令y为银行全部贷款损失的随机变量,其分布函数为J(y),累积生成函数为ψ(z),(鞍点)是方程y=μ＇(z)的唯一根｡贷款组合损失的累积生成函数为:
ψ(z)=log(Q(exp(z)))=wφ(z)+τlog()
下面针对模型进行实证分析｡按照参考文数值模拟的数据选取方法,选取债务人数目n=5000,债务人的无条件违约率取自均值θ=0.001的指数分布｡宏观经济因子个数K=3,单个宏观经济因子的均值为1,方差为=, U为(0,1)上的均匀分布,v=()｡分别选取下列值:
(1)违约损失程度为单点分布时:α=0.5(i=1,2,...,n)｡
(2)违约损失程度服从β分布时:α=2.0,β=2.0;α=3.0,β=3.0;α=5.0,β=5.0(i=1,2,...,n)
通过上述公式计算出违约损失程度服从β分布且α,β分别为上述值时其均值和方差为:
E(ε)=0.5,Var(ε)=0.05;E(ε)=0.5,Var(ε)=;E(ε)=0.5,Var(ε)=｡利用鞍点逼近来计算信用风险Var,划分格子点搜索z时,选取的步长为十万分之一｡在不同置信水平（目标偿付概率）下的损失率Var的结果见表2:
通过表2可以发现违约损失程度服从β分布时的信用风险VaR显然要高于违约时损失为固定值的传统Creditrisk+模型的信用风险VaR,且幅度在1%～5%左右｡因此,如果在应用Creditrisk+模型的鞍点逼近计算过程中,不考虑违约时损失程度的变化可能会低估银行面临的信用风险｡
四､相关结论
本文通过对传统Creditrisk+模型进行了调整,给出了违约时损失程度变化的Crditrisk+模型｡在模型中考虑了行业间违约相关性因素,并在鞍点逼近方法中引入了β分布,克服了原有算法的缺陷,并解决了损失程度不确定时Creditrisk+模型的信用风险度量,我们有理由认为,Creditrisk+模型的鞍点逼近在计算信用风险时实用性和操作性较强｡如果我们在应用Creditrisk+模型的鞍点逼近计算过程中,认定违约损失为固定值而忽略了它的变化,可能会导致银行低估自身面临的信用风险｡实际上,传统的Creditrisk+模型还存在着一些问题,需要我们作进一步的研究,如违约率均值本身不确定等｡相信不断发展完善的Crditrisk+模型将会更广泛地被应用于金融领域,为金融业服务｡
参考文献:
[1] Gordy M .B Saddlepoint approximation of Credit Risk+ [J].Journal of Banking&Finance,2002,(26):1335-1353.
[2] Carty Lea V.& Dana Lieberman. Defaulted Bank Loan Recoveries Global Credit Research(Special Report)[R].Moody＇s In
vestors Service.Mar,1995.
[3] 梁世东,等.信用风险模型比较分析[J].中国管理科学,2000,10(1):17-22.
[4] Giese,G. Enhancing Creditrisk+[J].Journal of Risk,2002,16(4):65-75.
[责任编辑 张宇霞]
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。