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【摘要】本文通过两位老师的一堂公开课，围绕文章题目从七个方面谈了自己的心得体会，强调了课堂教学应在老师的指导下充分发挥学生的主体作用，阐述了教法与学法，要以“目标”、“基础”、“主体”、“思想”、“学法、策略”为原则来提高课堂教学的效果。
【关键词】目标；基础；主体；思想；学法；策略；探究
高考实行“3+X”后，数学的重要性越来越明显。数学复习效果的好坏，在很大程度上决定着一个考生高考的成败，因此搞好高三数学的复习至关重要。尤其今年我省又制定了严格按照规定控制学生在校时间和作业量，不在节假日组织学生集体授课或变相上课。严格执行课程计划标准，不随意增减科目和课时，因而今年与以往高三复习最大的区别在于课时减少。课堂教学是学校教育的主战场，我们应该遵循教学规律和学生的认知规律，优化课堂教、学案设计，有效地进行复习，提高课堂复习的效益。下面结合我在无锡市高三数学分科会上的两堂示范课——《回眸函数》、《直线与平面的位置关系——直线与平面平行》，谈谈如何进行高三数学习题课的教、学案设计，仅供参考。(注：两堂课的教、学案设计见附录)
不管是《回眸函数》，还是《直线与平面的位置关系——直线与平面平行》，其内容虽都已经学习过，但复习不等于重复，复习也不等于单纯的解题训练，而应该温故知新、温故求新，通过复习来梳理数学知识，品味其中的哲理，以达到掌握知识提高能力的目的。在课堂教、学案设计时考虑了以下原则：
一、遵循“目标”的原则
《课程标准目标》是教育目的和培养目标的要求在课程中的体现，《考试说明》是高考命题的依据，高考试题是对《考试说明》要求的具体化。只有研究和解读《课程标准目标》、《考试说明》，同时分析高考试题，才能加深对它的理解，才能体会平时教学与命题专家们在理解《考试说明》上的差距，并争取缩小这一差距，才能克服盲目性、增强自觉性、加强针对性、提高有效性，才能清楚地把握尺度、掌握方向和注意某些问题，科学、合理地确定复习目标。
这两节课都在研读了《课程标准目标》、《考试说明》后制定了切实可行的教学目标，课例1：在学生学习了函数，复习了函数的基础上，抓住主干，揭示本质，从函数结构功能的角度帮助同学认识函数的核心内容是：“以定义域为前提，以单调性为依据，发挥图像的直观作用，重视函数的应用，必要时考虑函数的奇偶性、周期性和值域。”课例2：并不是对所学内容进行简单的重复，而是设计相关题目，利用问题1、问题2，让学生经历定理的形成历程，揭示定理的本质，使用的关键点，针对高考设置相应题型，在学生实战中，掌握知识和方法，达成目标1、2。只有正确制定教学目标，有效地实施目标，才能全面复习，夯实基础，突出重点，对考试内容和要求了如指掌，把握考试方向，不做无用功。
二、强化“基础”的原则
《课程标准目标》、《考试说明》都重视“三基”的实用性，强调“三基”的本质、来源和实际背景，并且用“了解”、“理解”、“体会”明确了掌握程度；“三基”是发展数学能力的基础，是高考重点考查的内容。反对死记，注重对公式和定理的理解、运用，以减少考生因识记错误而导致解题错误的过失性失分，提高区分度和效度。所以在复习中，要培养学生掌握和应用文字语言、图形语言和符号语言的能力，并能准确转换这三种语言；培养学生清晰、简明、合乎逻辑的书写。因此，在两堂课中都注重基础，注重通性、通法的学习，轻技巧，起点都较低，照顾到所有的学生，循序渐进，都设计了学生口述解题思路、老师规范书写解题过程，课例1还请几位学生板书，加强对“三基”的巩固落实。
三、贯彻“主体”的原则
《课程标准》提出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。”因为课堂教学是一种生命的动态过程，是师生交往、积极互动、共同发展的过程。在这过程中最精彩的是学生富有个性的体验，这种体验是学生在实践活动中亲身经历的一种心理活动，更多的是指情感的一种体会和感受，而这种体会和感受外在表现出来便是学生的感悟，达到学生为主体的目标。这两位老师都设法营造平等、宽松、和谐的学习氛围。设计一系列问题，平等的交流，在引起认知冲突的问题上，在学生的“最近发现区”内，通过具有一定困难的克服，而又力所能及；在学生原有知识和所要完成目标搭建“支架”上，使问题序列形成台阶，以便学生拾级而上。
四、渗透“思想”的原则
数学思想方法是数学的精髓，是知识转化为能力的桥梁，具有普遍的应用意义。在分析和解决问题时，它能指导我们揭示问题的本质，抓住解决问题的关键。因此，为了使学生的思维能力有序而科学的发展，必须在课堂教学中渗透重要的数学思想方法，使学生能站在理性的高度思考问题，培养良好的思维品质。在课本例1与例2的选题上注意了互相联系，循序渐进，把问题可以通过数学变换转化成本质的、基本的问题解决，课例1转化为单调问题或图像，课例2转化为线线与线面的关系。渗透“转化”的数学思想，培养学生化新为旧、化繁为简、化难为易的能力；两堂课都渗透“数形结合”的数学思想与数学知识的迁移思想等。
五、指导“学法、策略”的原则
古人云“授之于鱼，不如授之于渔”，过程与方法是进一步掌握知识技能的重要手段。也只有掌握了过程与方法，才能掌握学习的主动权，才能形成正确的情感态度与价值观。课程标准力求使教学过程成为学生的学习过程，成为学生完整生命的投入课程，成为完整心理结构参与的过程。学习的过程不仅要经受认知的挑战，从中获得理智上的满足。同样在情感、心灵的充盈中获得精神的体验。这两堂课，都找准学生认知点，注重学习的经过，让学生掌握了学习的经过和手段，就能变“学会”为“会学”。特别是课例1中的例2，由抽象到具体，再由具体到抽象，总结解题的策略。在积极的参与、经努力而成功的体验中获得主体感、愉悦感。让学生对学习抱积极态度，培养学生对学习的兴趣和信心。
六、加强“非智力因素的培養”的原则
培养学生的非智力因素是学校实施素质教育不可缺少的核心内容之一，是提高高三数学复习质量的重要保证。一方面，让学生把学习当作愉快的事，它能保证学生情绪饱满、精力充沛、思维敏捷、想象力丰富、记忆力强、学习效果好。另一方面，良好的意志品质，是一个人成才的不可缺少的心理品质。学习从来都是艰苦的劳动，若无顽强的意志和不懈的努力，守株待兔，将一事无成。在同等条件下，具有坚强意志的人，智力发展就快，而意志软弱者，会因为遇到困难而停滞不前，事业就会中断，半途而废。在课堂教、学案设计时，我们要注意教学环境的设置，过程的设置，加强培养学生的非智力因素。课例1中李老师就像一位思想大师在和学生们进行交流。在思想和智慧的碰撞中，不断调动学生的学习积极性，激发热情，在学生积极参与、经努力而成功的体验中获得主体感、愉悦感，让学生变苦学为乐学。例2让学生通过解答一道具有一定难度的习题过程，培养学生坚韧不拔的毅力，勇于探索的坚强意志，让学生养成必胜的信心，进而培养学生的自学能力，掌握正确的学习方法和思维方法。
七、正确处理“近期目标和远期目标”的原则
《课程标准》要求我们要对学生的终身学习、终身发展负责。我们要发挥课堂的教育功能，处理好近期教学目标与远期教学目标的关系。远期教学目标是某一课程内容学习结束时或某一学习阶段结束后所要达到的目标，是数学教学活动中体现教育价值的主要方面。例如：“发展独立获取数学知识的能力”就是整个高中数学课程教学追求的远期目标之一。远期目标实现周期很长，不可能在一天、两天甚至几个月内完成，但它又是实实在在需要不断落实的教学目标。近期教学目标是一节课或几节课结束时所达到的目标，在实际教学过程中，一方面是通过目前的教学活动就应当实现的，另一方面它往往是实现远期目标的一个环节。
科学之父爱因斯坦曾说过：“如果人们已经忘记了他们在学校所学的一切，那么留下的就是教育。”忘不了的是什么？忘不了的就是素质，思维习惯与思维方式是忘不了的。因此，我们要大力加强思维习惯与思维方式的训练。这两堂课最后都在例题的反思中，给出了一个探究性问题，使学生实践数学知识的再创造，做到近期教学目标与远期教学目标的统一，不断深化学生的思维层次，提高学生的思维能力，培养提出问题、分析问题、解决问题和探究问题能力。
附：[课例1]
回眸函数简案（江苏省无锡市一中，特级教师：李广修）
教学目标：再现核心知识，强化常规方法，由厚到薄，升华认识；培养提出问题、分析问题、解决问题和探究问题的能力；在积极的参与、经努力而成功的体验中获得主体感、愉悦感。
请同学们谈谈，通过高一的学习和近期的复习，你对函数整体的认识（主要内容方法或知识结构）。
练习：①某市为了鼓励居民节约用水，对居民月用水采用阶梯式收费办法。三口之家用水价格如图，顾媛同学家五口人，暑假8月用了14吨水，她家要付水费_____。
单价/元
②直线x=a和定义域为[0，6]的函数y=f(x)的图像的交点个数是_____。
③已知函数，则点P(m,f(t))（m,t属于f(x)的定义域）形成的面积是_____。
④函数f(x)=sin4x的图像向左平移至少_____个单位，就成为一个偶函数的图像。
例题：例1：对，不等式x2+2x+m≥0都成立，求m的取值范围。
变式1：，使不等式x2+2x+m≥0成立，求m的取值范围。
变式2：若，使得不等式x2+2x+m≥0成立，求m的取值范围。
例2：已知奇函数f(x)是(-∞，+∞)上的单调增函数，数列{an}是等差数列，若a2>0，证明：。
变革命题提出新问题
附：[课例2]
直线与平面的位置关系
——直线与平面平行
（江苏省锡山高级中学：戴静君）
课程标准目标：通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理；通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的性质定理，并加以证明；能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
考试说明要求：B级要求，即要求对直线与平面平行的判定与性质有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题。
课程标准解读与分解：在高考中直线与平面的位置关系的考查，如果在小题中出现，解答时可以根据有关定义、公理、定理严谨推证，也可以通过反例进行否定。解决此类问题时要有画图意识，主要借此考查空间想象能力。近两年的江苏高考在解答题中都对直线与平面平行的判定进行了考查，在应用线面平行的判定定理与性质定理时，条件不足或结论不符是常见的错误，其中应用线面平行的性质定理证题时，找（或作）出经过已知直线与已知平面相交的平面是解题的关键。
复习目标：1.能说出直线与平面平行的定义，并由此判断直线与平面是否平行；2.能根据图形准确写出直线与平面平行的判定定理与性质定理的符号语言；3.会运用两个定理证明线线平行与线面平行的综合问题；4.让学生通过问题的研究，领悟理论来源于实践，并应用于实践。
复习过程：1.通过问题回顾知识
问题1：以下四个命题：①直线a与平面没有公共点，直线a与平面平行；②直线a与平面内的任意一条直线不相交，直线a与平面平行；③直线a与平面内的无数条直线不相交，直线a与平面平行；④直线a与平面内的一條直线相交，则直线a与平面不平行。
其中正确命题的序号是_____。
问题1属简单题，设计意图：促进目标1的达成，并引出直线与平面平行的判定定理。
问题2：如图，在正方体中ABCD-A1B1C1D1，M是BB1中点，则B1D与平面AMC的关系是_____。
问题2属简单题，设计意图：促进目标2的达成。
2.综合举例
例1：如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M是SC上的一点，若SA‖面MBD，求证：M是SC的中点。
变式：若M是SC的中点，在AB上是否存在一点N，使得MN‖SAD？请证明你的结论。
例1属中档题，设计意图：促进目标3的达成。
例2：一个长方体木块，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样划线？例2属中档题，设计意图：进一步促进目标3、4的达成。
例2抽象出的基本图形是什么？你能给出怎样的命题？如何证明？
3.课堂小结
【关键词】目标；基础；主体；思想；学法；策略；探究
高考实行“3+X”后，数学的重要性越来越明显。数学复习效果的好坏，在很大程度上决定着一个考生高考的成败，因此搞好高三数学的复习至关重要。尤其今年我省又制定了严格按照规定控制学生在校时间和作业量，不在节假日组织学生集体授课或变相上课。严格执行课程计划标准，不随意增减科目和课时，因而今年与以往高三复习最大的区别在于课时减少。课堂教学是学校教育的主战场，我们应该遵循教学规律和学生的认知规律，优化课堂教、学案设计，有效地进行复习，提高课堂复习的效益。下面结合我在无锡市高三数学分科会上的两堂示范课——《回眸函数》、《直线与平面的位置关系——直线与平面平行》，谈谈如何进行高三数学习题课的教、学案设计，仅供参考。(注：两堂课的教、学案设计见附录)
不管是《回眸函数》，还是《直线与平面的位置关系——直线与平面平行》，其内容虽都已经学习过，但复习不等于重复，复习也不等于单纯的解题训练，而应该温故知新、温故求新，通过复习来梳理数学知识，品味其中的哲理，以达到掌握知识提高能力的目的。在课堂教、学案设计时考虑了以下原则：
一、遵循“目标”的原则
《课程标准目标》是教育目的和培养目标的要求在课程中的体现，《考试说明》是高考命题的依据，高考试题是对《考试说明》要求的具体化。只有研究和解读《课程标准目标》、《考试说明》，同时分析高考试题，才能加深对它的理解，才能体会平时教学与命题专家们在理解《考试说明》上的差距，并争取缩小这一差距，才能克服盲目性、增强自觉性、加强针对性、提高有效性，才能清楚地把握尺度、掌握方向和注意某些问题，科学、合理地确定复习目标。
这两节课都在研读了《课程标准目标》、《考试说明》后制定了切实可行的教学目标，课例1：在学生学习了函数，复习了函数的基础上，抓住主干，揭示本质，从函数结构功能的角度帮助同学认识函数的核心内容是：“以定义域为前提，以单调性为依据，发挥图像的直观作用，重视函数的应用，必要时考虑函数的奇偶性、周期性和值域。”课例2：并不是对所学内容进行简单的重复，而是设计相关题目，利用问题1、问题2，让学生经历定理的形成历程，揭示定理的本质，使用的关键点，针对高考设置相应题型，在学生实战中，掌握知识和方法，达成目标1、2。只有正确制定教学目标，有效地实施目标，才能全面复习，夯实基础，突出重点，对考试内容和要求了如指掌，把握考试方向，不做无用功。
二、强化“基础”的原则
《课程标准目标》、《考试说明》都重视“三基”的实用性，强调“三基”的本质、来源和实际背景，并且用“了解”、“理解”、“体会”明确了掌握程度；“三基”是发展数学能力的基础，是高考重点考查的内容。反对死记，注重对公式和定理的理解、运用，以减少考生因识记错误而导致解题错误的过失性失分，提高区分度和效度。所以在复习中，要培养学生掌握和应用文字语言、图形语言和符号语言的能力，并能准确转换这三种语言；培养学生清晰、简明、合乎逻辑的书写。因此，在两堂课中都注重基础，注重通性、通法的学习，轻技巧，起点都较低，照顾到所有的学生，循序渐进，都设计了学生口述解题思路、老师规范书写解题过程，课例1还请几位学生板书，加强对“三基”的巩固落实。
三、贯彻“主体”的原则
《课程标准》提出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。”因为课堂教学是一种生命的动态过程，是师生交往、积极互动、共同发展的过程。在这过程中最精彩的是学生富有个性的体验，这种体验是学生在实践活动中亲身经历的一种心理活动，更多的是指情感的一种体会和感受，而这种体会和感受外在表现出来便是学生的感悟，达到学生为主体的目标。这两位老师都设法营造平等、宽松、和谐的学习氛围。设计一系列问题，平等的交流，在引起认知冲突的问题上，在学生的“最近发现区”内，通过具有一定困难的克服，而又力所能及；在学生原有知识和所要完成目标搭建“支架”上，使问题序列形成台阶，以便学生拾级而上。
四、渗透“思想”的原则
数学思想方法是数学的精髓，是知识转化为能力的桥梁，具有普遍的应用意义。在分析和解决问题时，它能指导我们揭示问题的本质，抓住解决问题的关键。因此，为了使学生的思维能力有序而科学的发展，必须在课堂教学中渗透重要的数学思想方法，使学生能站在理性的高度思考问题，培养良好的思维品质。在课本例1与例2的选题上注意了互相联系，循序渐进，把问题可以通过数学变换转化成本质的、基本的问题解决，课例1转化为单调问题或图像，课例2转化为线线与线面的关系。渗透“转化”的数学思想，培养学生化新为旧、化繁为简、化难为易的能力；两堂课都渗透“数形结合”的数学思想与数学知识的迁移思想等。
五、指导“学法、策略”的原则
古人云“授之于鱼，不如授之于渔”，过程与方法是进一步掌握知识技能的重要手段。也只有掌握了过程与方法，才能掌握学习的主动权，才能形成正确的情感态度与价值观。课程标准力求使教学过程成为学生的学习过程，成为学生完整生命的投入课程，成为完整心理结构参与的过程。学习的过程不仅要经受认知的挑战，从中获得理智上的满足。同样在情感、心灵的充盈中获得精神的体验。这两堂课，都找准学生认知点，注重学习的经过，让学生掌握了学习的经过和手段，就能变“学会”为“会学”。特别是课例1中的例2，由抽象到具体，再由具体到抽象，总结解题的策略。在积极的参与、经努力而成功的体验中获得主体感、愉悦感。让学生对学习抱积极态度，培养学生对学习的兴趣和信心。
六、加强“非智力因素的培養”的原则
培养学生的非智力因素是学校实施素质教育不可缺少的核心内容之一，是提高高三数学复习质量的重要保证。一方面，让学生把学习当作愉快的事，它能保证学生情绪饱满、精力充沛、思维敏捷、想象力丰富、记忆力强、学习效果好。另一方面，良好的意志品质，是一个人成才的不可缺少的心理品质。学习从来都是艰苦的劳动，若无顽强的意志和不懈的努力，守株待兔，将一事无成。在同等条件下，具有坚强意志的人，智力发展就快，而意志软弱者，会因为遇到困难而停滞不前，事业就会中断，半途而废。在课堂教、学案设计时，我们要注意教学环境的设置，过程的设置，加强培养学生的非智力因素。课例1中李老师就像一位思想大师在和学生们进行交流。在思想和智慧的碰撞中，不断调动学生的学习积极性，激发热情，在学生积极参与、经努力而成功的体验中获得主体感、愉悦感，让学生变苦学为乐学。例2让学生通过解答一道具有一定难度的习题过程，培养学生坚韧不拔的毅力，勇于探索的坚强意志，让学生养成必胜的信心，进而培养学生的自学能力，掌握正确的学习方法和思维方法。
七、正确处理“近期目标和远期目标”的原则
《课程标准》要求我们要对学生的终身学习、终身发展负责。我们要发挥课堂的教育功能，处理好近期教学目标与远期教学目标的关系。远期教学目标是某一课程内容学习结束时或某一学习阶段结束后所要达到的目标，是数学教学活动中体现教育价值的主要方面。例如：“发展独立获取数学知识的能力”就是整个高中数学课程教学追求的远期目标之一。远期目标实现周期很长，不可能在一天、两天甚至几个月内完成，但它又是实实在在需要不断落实的教学目标。近期教学目标是一节课或几节课结束时所达到的目标，在实际教学过程中，一方面是通过目前的教学活动就应当实现的，另一方面它往往是实现远期目标的一个环节。
科学之父爱因斯坦曾说过：“如果人们已经忘记了他们在学校所学的一切，那么留下的就是教育。”忘不了的是什么？忘不了的就是素质，思维习惯与思维方式是忘不了的。因此，我们要大力加强思维习惯与思维方式的训练。这两堂课最后都在例题的反思中，给出了一个探究性问题，使学生实践数学知识的再创造，做到近期教学目标与远期教学目标的统一，不断深化学生的思维层次，提高学生的思维能力，培养提出问题、分析问题、解决问题和探究问题能力。
附：[课例1]
回眸函数简案（江苏省无锡市一中，特级教师：李广修）
教学目标：再现核心知识，强化常规方法，由厚到薄，升华认识；培养提出问题、分析问题、解决问题和探究问题的能力；在积极的参与、经努力而成功的体验中获得主体感、愉悦感。
请同学们谈谈，通过高一的学习和近期的复习，你对函数整体的认识（主要内容方法或知识结构）。
练习：①某市为了鼓励居民节约用水，对居民月用水采用阶梯式收费办法。三口之家用水价格如图，顾媛同学家五口人，暑假8月用了14吨水，她家要付水费_____。
单价/元
②直线x=a和定义域为[0，6]的函数y=f(x)的图像的交点个数是_____。
③已知函数，则点P(m,f(t))（m,t属于f(x)的定义域）形成的面积是_____。
④函数f(x)=sin4x的图像向左平移至少_____个单位，就成为一个偶函数的图像。
例题：例1：对，不等式x2+2x+m≥0都成立，求m的取值范围。
变式1：，使不等式x2+2x+m≥0成立，求m的取值范围。
变式2：若，使得不等式x2+2x+m≥0成立，求m的取值范围。
例2：已知奇函数f(x)是(-∞，+∞)上的单调增函数，数列{an}是等差数列，若a2>0，证明：。
变革命题提出新问题
附：[课例2]
直线与平面的位置关系
——直线与平面平行
（江苏省锡山高级中学：戴静君）
课程标准目标：通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理；通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的性质定理，并加以证明；能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
考试说明要求：B级要求，即要求对直线与平面平行的判定与性质有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题。
课程标准解读与分解：在高考中直线与平面的位置关系的考查，如果在小题中出现，解答时可以根据有关定义、公理、定理严谨推证，也可以通过反例进行否定。解决此类问题时要有画图意识，主要借此考查空间想象能力。近两年的江苏高考在解答题中都对直线与平面平行的判定进行了考查，在应用线面平行的判定定理与性质定理时，条件不足或结论不符是常见的错误，其中应用线面平行的性质定理证题时，找（或作）出经过已知直线与已知平面相交的平面是解题的关键。
复习目标：1.能说出直线与平面平行的定义，并由此判断直线与平面是否平行；2.能根据图形准确写出直线与平面平行的判定定理与性质定理的符号语言；3.会运用两个定理证明线线平行与线面平行的综合问题；4.让学生通过问题的研究，领悟理论来源于实践，并应用于实践。
复习过程：1.通过问题回顾知识
问题1：以下四个命题：①直线a与平面没有公共点，直线a与平面平行；②直线a与平面内的任意一条直线不相交，直线a与平面平行；③直线a与平面内的无数条直线不相交，直线a与平面平行；④直线a与平面内的一條直线相交，则直线a与平面不平行。
其中正确命题的序号是_____。
问题1属简单题，设计意图：促进目标1的达成，并引出直线与平面平行的判定定理。
问题2：如图，在正方体中ABCD-A1B1C1D1，M是BB1中点，则B1D与平面AMC的关系是_____。
问题2属简单题，设计意图：促进目标2的达成。
2.综合举例
例1：如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M是SC上的一点，若SA‖面MBD，求证：M是SC的中点。
变式：若M是SC的中点，在AB上是否存在一点N，使得MN‖SAD？请证明你的结论。
例1属中档题，设计意图：促进目标3的达成。
例2：一个长方体木块，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样划线？例2属中档题，设计意图：进一步促进目标3、4的达成。
例2抽象出的基本图形是什么？你能给出怎样的命题？如何证明？
3.课堂小结