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1. 函数f(x)=log2(4-x2)的值域为.
2. 已知函数f(x)=3x,x∈[0,1]92-32x,x∈(1,3],当t∈[0,1]时,f(f(t))∈[0,1],则实数t的取值范围是.
3. 已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为.
4. 已知f(x)=log3x+2(x∈[1,9]),则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值是.
5. 已知函数f(x)=|x2-6|,若a 6. 若函数f(x)=2x2-ln x在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是.
7. 已知f(x)是定义在[-2,2]上的函数,且对任意实数x1,x2(x1≠x2),恒有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,且f(x)的最大值为1,则满足f(log2x)<1的解集为.
8. 已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的值取范围是.
9. 设a,b∈R,且a≠2,若定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg 1+ax1+2x是奇函数,则a+b的取值范围是.
10. 若函数f(x)=k-2x1+k·2x(a为常数)在定义域上为奇函数,则k=.
11. 若函数f(x)=loga(x+x2+2a2)是奇函数,则a=.
12. 设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上单调递增,若f(a-2)-f(4-a2)<0,则a的取值范围为.
13. 已知函数f(x)=ln1+x1-x+sin x,则关于a的不等式f(a-2)+f(a2-4)<0的解集是.
14. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=ax+1,-1≤x<0,
bx+2x+1,0≤x≤1,其中a,b∈R.若f12=f32,则a+3b的值为.
15. 已知曲线C:y=x3-3x2+2x,过原点的直线l与曲线C相切,则直线l的方程为.
16. 函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10,则点(a,b)为.
17. 函数f(x)=(x-1)sin πx-1(-1 18. 已知函数f(x)=x+12,x∈0,12,
2x-1,x∈12,2
若存在x1,x2,当0≤x1 19. 若函数f(x)=x-1-aln x(a<0)对任意x1,x2∈(0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤41x1-1x2,求实数a的取值范围.
20. 设函数f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1) 求k值;
(2) 若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立的t的取值范围;
(3) 若f(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值.
21. 已知a>0,函数f(x)=ax3-bx(x∈R)图象上相异两点A,B处的切线分别为l1,l2,且l1∥l2.
(1) 判断函数f(x)的奇偶性,并判断A,B是否关于原点对称;
(2) 若直线l1,l2都与AB垂直,求实数b的取值范围.
22. 已知函数f(x)=aln x-ax-3(a∈R).
(1) 当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2) 若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2m2+f′(x)在区间(t,3)上总存在极值?
23. 设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且当-1≤x<0时,f(x)=2x3+5ax2+4a2x+b.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 当1 24. 设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R).
(1) 若a=b=1,求f3(x)在[0,2]上的最大值和最小值;
(2) 若对任意x1,x2∈[-1,1],都有|f3(x1)-f3(x2)|≤1,求a的取值范围;
(3) 若|f4(x)|在[-1,1]上的最大值为12,求a,b的值.
25. 已知f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-3.
(1) 求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2) 对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3) 证明对一切x∈(0,+∞),都有ln x>1ex-2ex成立.
(作者:吉冬林管永健江苏省邗江中学)
2. 已知函数f(x)=3x,x∈[0,1]92-32x,x∈(1,3],当t∈[0,1]时,f(f(t))∈[0,1],则实数t的取值范围是.
3. 已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为.
4. 已知f(x)=log3x+2(x∈[1,9]),则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值是.
5. 已知函数f(x)=|x2-6|,若a 6. 若函数f(x)=2x2-ln x在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是.
7. 已知f(x)是定义在[-2,2]上的函数,且对任意实数x1,x2(x1≠x2),恒有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,且f(x)的最大值为1,则满足f(log2x)<1的解集为.
8. 已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的值取范围是.
9. 设a,b∈R,且a≠2,若定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg 1+ax1+2x是奇函数,则a+b的取值范围是.
10. 若函数f(x)=k-2x1+k·2x(a为常数)在定义域上为奇函数,则k=.
11. 若函数f(x)=loga(x+x2+2a2)是奇函数,则a=.
12. 设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上单调递增,若f(a-2)-f(4-a2)<0,则a的取值范围为.
13. 已知函数f(x)=ln1+x1-x+sin x,则关于a的不等式f(a-2)+f(a2-4)<0的解集是.
14. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=ax+1,-1≤x<0,
bx+2x+1,0≤x≤1,其中a,b∈R.若f12=f32,则a+3b的值为.
15. 已知曲线C:y=x3-3x2+2x,过原点的直线l与曲线C相切,则直线l的方程为.
16. 函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10,则点(a,b)为.
17. 函数f(x)=(x-1)sin πx-1(-1
2x-1,x∈12,2
若存在x1,x2,当0≤x1
20. 设函数f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1) 求k值;
(2) 若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立的t的取值范围;
(3) 若f(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值.
21. 已知a>0,函数f(x)=ax3-bx(x∈R)图象上相异两点A,B处的切线分别为l1,l2,且l1∥l2.
(1) 判断函数f(x)的奇偶性,并判断A,B是否关于原点对称;
(2) 若直线l1,l2都与AB垂直,求实数b的取值范围.
22. 已知函数f(x)=aln x-ax-3(a∈R).
(1) 当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2) 若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2m2+f′(x)在区间(t,3)上总存在极值?
23. 设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且当-1≤x<0时,f(x)=2x3+5ax2+4a2x+b.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 当1 24. 设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R).
(1) 若a=b=1,求f3(x)在[0,2]上的最大值和最小值;
(2) 若对任意x1,x2∈[-1,1],都有|f3(x1)-f3(x2)|≤1,求a的取值范围;
(3) 若|f4(x)|在[-1,1]上的最大值为12,求a,b的值.
25. 已知f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-3.
(1) 求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2) 对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3) 证明对一切x∈(0,+∞),都有ln x>1ex-2ex成立.
(作者:吉冬林管永健江苏省邗江中学)