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数学是学生在校期间学习的一门基础学科,担负着提高学生数学素养的重任。由于数学对象的抽象性,数学推理的严谨性和数学语言的特殊性,它更需要学生对其过程进行自我监控,所以在数学解题教学中培养学生的解题自我监控能力是提高学生数学解题能力和解题质量的关键所在。同时,通过对学生的解题自我监控能力的培养,不仅能够使学生对数学解题进行自我监控,而且通过自我监控技能的迁移性能提高学生整个数学学习活动的自我监控能力,从而调动学生数学学习的主动性、自觉性和自主性,充分发挥其主体作用,提高学习效率,培养数学学习能力,使学生乐学、会学、优学。
一、优认知结构,丰富和完善解题自我监控所需知识
1、培养学生系统整理知识的能力。数学内容知识点很多,概念、定理、公式、性质有的很相似,不仅难记,而且容易混淆,这就需要将数学知识串点成线、串线成网,织成网,织成知识的网络,使数学内容变得简约而集中、完整而系统,既便于比较,也便于记忆、理解和沟通,同时,又能使学生在整体上把握知识。在教学时,既要注意知识的整体性,按照数学知识的发生、发展过程,引导学生展开积极主动的认知活动,又要突出重点,每一单元后还要引导学生归纳、整理理顺知识间的内在联系,并重组知识间的内在联系,使之系统化。同时,在教学中,好要运用“同化”,“顺应”两个机制,将新的知识同化或顺应到旧的知识体系中去,帮助学生发展和完善数学认知结构。
2、重视数学思想方法的教学。数学认知结构是主体对数学知识结构的主观反映,由于数学思想方法的存在,才使得数学知识不再是刻板的套路或个别的一招一式,数学思想方法在数学认知结构中起着重要的固定作用。在数学过程中,由于学生能力及心理发展的限制,学生在学习数学时不能触类旁通、融会贯通,碰到没有见过的题目就会不知所措。布鲁纳指出:掌握基本的数学思想方法是通向迁移的“光明之路”。因此,在教学过程中要重视数学思想方法的教学,通过反复的渗透,引导学生领会蕴藏在其中的数学思想方法,使学生在潜移默化中达到理解和掌握。
二、增强学习动机和自我效能感,促进自我监控能力的提高
数学学习动机、自我效能与数学解题活动中的自我监控能力显着相关,也必将极大地影响着数学学习成绩的好坏。因此,在数学教学中应当加强对数学学习动机和自我效能感等非智力因素的培养。由于非智力因素的形成与知识的掌握是两种不同的方式和过程。因此难以进行专门、专题、专时的培养。需要长期的熏陶、暗示、顿悟和主观上由意识的磨练,才能沉淀到某一水平。在教学过程中首先详细了解学生的学习动机,以便采取一定的措施激发与培养学生正确的数学学习动机,消除厌学现象,充分调动学生学习数学的兴趣,使学生在解决数学问题的过程中始终伴随着良好的情绪体验;引导学生对解决数学问题的过程进行积极的监控,使学生充分体会到成功的喜悦,从而增强学生解决数学问题的自我效能感,使学生建立起正确的内部归因。这可以从下面两方面着手。①体验解题成功。②观察他人解题。
三、充分展示数学解题思维过程,让学生在体验思维活动过程中发展解题自我监控能力
1、展现思路形成的过程。在教学中,把思路形成的过程暴露出来,可以使学生随时将自己的思维与教师的思维进行比较,找出自己思维的优点和不足,在比较中逐渐认识自己的思维特点,从而提高对自身自我监控能力的认识。
2、尝试探索发现的过程。把教师解题过程中的尝试的探索过程展现出来,包括把失败过程以及从失败到成功的转化过程展现出来,使学生看到教师是如何转变思维的方向和策略,诸如从特殊到一般、从具体到抽象、从正向到反向、从静到动等等。这在解题的自我监控能力培养方面无疑提供给学生一种很好的体验和启发。
3、方法选择优化的过程。 在解题过程中要注意遵循思维规律,重视数学思想方法的传授,是揭示选择与优化解题过程的重要途径。例如反面设问、渗透反证法的思想;重视图形,渗透数形结合思想;纵横沟通,渗透化归思想等等。理解、领会、熟悉这些数学思想方法,有利于学生对解题方法的选取和对解题过程的优化。
4、暴露解题偏差的纠正过程。展现解题过程中的偏差纠正过程,让学生看到教师在解题过程中也会有失败的经历,但更重要的是让学生看到教师是如何及时纠正自己的错误,如何及时寻找错误的原因以及总结失败的教训。这将有利于学生解题自我监控能力的提高。
四、注重数学解题策略的教学,促进学生解题掌握监控的技巧和技能的提高
解题策略是培养学生解题掌握监控能力的基础,在教学中应该注重解题策略的教学,以促进学生解题自我监控能力的提高。
数学解题有一般性的解题策略和特殊的解题策略。一般性的解题策略是适合所有的解题活动,如:准确理解题意,不要匆忙答题,必要时可画出示意图帮助理解;必须善于进行双向推理;解题之后要善于总结自己的思路,反思自己的解题过程,探索出最佳解题方案,提高解题效率等。特殊的解题策略适合具体的数学问题解决,在中学数学中常用的有这样几种:枚举法、模式识别、问题转化、以退求进、特殊到一般、从整体看问题、正难则反等。对于各种策略,在教学中,应该向学生点名它的意义、价值、操作方式、使用条件等。
培养学生在数学解题活动中的自我监控能力,根本目的是为了通过自我监控技能的迁移性能提高整个数学学习活动的自我监控能力,培养数学学习能力,从而促进学生“学会学习”,这是教学成功的最高境界。
一、优认知结构,丰富和完善解题自我监控所需知识
1、培养学生系统整理知识的能力。数学内容知识点很多,概念、定理、公式、性质有的很相似,不仅难记,而且容易混淆,这就需要将数学知识串点成线、串线成网,织成网,织成知识的网络,使数学内容变得简约而集中、完整而系统,既便于比较,也便于记忆、理解和沟通,同时,又能使学生在整体上把握知识。在教学时,既要注意知识的整体性,按照数学知识的发生、发展过程,引导学生展开积极主动的认知活动,又要突出重点,每一单元后还要引导学生归纳、整理理顺知识间的内在联系,并重组知识间的内在联系,使之系统化。同时,在教学中,好要运用“同化”,“顺应”两个机制,将新的知识同化或顺应到旧的知识体系中去,帮助学生发展和完善数学认知结构。
2、重视数学思想方法的教学。数学认知结构是主体对数学知识结构的主观反映,由于数学思想方法的存在,才使得数学知识不再是刻板的套路或个别的一招一式,数学思想方法在数学认知结构中起着重要的固定作用。在数学过程中,由于学生能力及心理发展的限制,学生在学习数学时不能触类旁通、融会贯通,碰到没有见过的题目就会不知所措。布鲁纳指出:掌握基本的数学思想方法是通向迁移的“光明之路”。因此,在教学过程中要重视数学思想方法的教学,通过反复的渗透,引导学生领会蕴藏在其中的数学思想方法,使学生在潜移默化中达到理解和掌握。
二、增强学习动机和自我效能感,促进自我监控能力的提高
数学学习动机、自我效能与数学解题活动中的自我监控能力显着相关,也必将极大地影响着数学学习成绩的好坏。因此,在数学教学中应当加强对数学学习动机和自我效能感等非智力因素的培养。由于非智力因素的形成与知识的掌握是两种不同的方式和过程。因此难以进行专门、专题、专时的培养。需要长期的熏陶、暗示、顿悟和主观上由意识的磨练,才能沉淀到某一水平。在教学过程中首先详细了解学生的学习动机,以便采取一定的措施激发与培养学生正确的数学学习动机,消除厌学现象,充分调动学生学习数学的兴趣,使学生在解决数学问题的过程中始终伴随着良好的情绪体验;引导学生对解决数学问题的过程进行积极的监控,使学生充分体会到成功的喜悦,从而增强学生解决数学问题的自我效能感,使学生建立起正确的内部归因。这可以从下面两方面着手。①体验解题成功。②观察他人解题。
三、充分展示数学解题思维过程,让学生在体验思维活动过程中发展解题自我监控能力
1、展现思路形成的过程。在教学中,把思路形成的过程暴露出来,可以使学生随时将自己的思维与教师的思维进行比较,找出自己思维的优点和不足,在比较中逐渐认识自己的思维特点,从而提高对自身自我监控能力的认识。
2、尝试探索发现的过程。把教师解题过程中的尝试的探索过程展现出来,包括把失败过程以及从失败到成功的转化过程展现出来,使学生看到教师是如何转变思维的方向和策略,诸如从特殊到一般、从具体到抽象、从正向到反向、从静到动等等。这在解题的自我监控能力培养方面无疑提供给学生一种很好的体验和启发。
3、方法选择优化的过程。 在解题过程中要注意遵循思维规律,重视数学思想方法的传授,是揭示选择与优化解题过程的重要途径。例如反面设问、渗透反证法的思想;重视图形,渗透数形结合思想;纵横沟通,渗透化归思想等等。理解、领会、熟悉这些数学思想方法,有利于学生对解题方法的选取和对解题过程的优化。
4、暴露解题偏差的纠正过程。展现解题过程中的偏差纠正过程,让学生看到教师在解题过程中也会有失败的经历,但更重要的是让学生看到教师是如何及时纠正自己的错误,如何及时寻找错误的原因以及总结失败的教训。这将有利于学生解题自我监控能力的提高。
四、注重数学解题策略的教学,促进学生解题掌握监控的技巧和技能的提高
解题策略是培养学生解题掌握监控能力的基础,在教学中应该注重解题策略的教学,以促进学生解题自我监控能力的提高。
数学解题有一般性的解题策略和特殊的解题策略。一般性的解题策略是适合所有的解题活动,如:准确理解题意,不要匆忙答题,必要时可画出示意图帮助理解;必须善于进行双向推理;解题之后要善于总结自己的思路,反思自己的解题过程,探索出最佳解题方案,提高解题效率等。特殊的解题策略适合具体的数学问题解决,在中学数学中常用的有这样几种:枚举法、模式识别、问题转化、以退求进、特殊到一般、从整体看问题、正难则反等。对于各种策略,在教学中,应该向学生点名它的意义、价值、操作方式、使用条件等。
培养学生在数学解题活动中的自我监控能力,根本目的是为了通过自我监控技能的迁移性能提高整个数学学习活动的自我监控能力,培养数学学习能力,从而促进学生“学会学习”,这是教学成功的最高境界。