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摘要教师都不希望自己的学生在做题和回答问题时犯错误,实际上,错误包含了学生在认识过程中的盲点,可以激发学生的心理矛盾和问题意识,能使学生在一次次的辨错、纠错中一步步走向正确。因此错误是一种重要的教学资源,是学生进步的阶梯。本文对此进行了探讨。
关键词正确 错误 挖掘 资源
中图分类号:G633.6文献标识码:A
在目前的数学教学中,很多教师都不希望自己的学生在做题和回答问题时犯错误,对学生的错误总是持一种严厉的态度;学生也怕做错题或回答错老师的提问受到老师的批评和学生的讥笑。不论是教师还是学生都只看到了错误的一个方面,错误代表着学生不理解课堂教学内容,没有掌握老师讲授的做题基本方法。实际上,错误包含了学生在认识过程中的盲点,可以激发学生的心理矛盾和问题意识,能使学生在一次次的辨错、纠错中一步步走向正确。因此错误是一种重要的教学资源,发现错误,剖析错误,解决错误,正是学生进步的阶梯。
1 正确认识错误
每一位教师都希望自己的学生以最快的速度、用最少的时间掌握所学的内容,在解题过程中不犯错误或少犯错误。为此,教师们不辞辛苦,不怕加班加点,把能找到的题目都做一遍,尤其是重点题、难题,总是力图穷尽其所有的解法,找出最简捷、最巧妙的方法,简直就是走出了一条通往答案的最短道路。然后再把题目分类归纳,总结出此类题目的几种常用解法,再总结出哪种结构、哪种形式的题目用哪种方法。就这样,教师们总想讲最简捷、最巧妙的解题方法,总想把自己归纳总结出的“题型+套路”灌输给学生,试图想让学生形成一种现成的固定解题模式,以便对以后遇到的题目对号入座,认为这是让学生通往成功的捷径。教师觉得自己的讲解很精辟、很精彩,认为学生只要跟着自己的思路走,就一定能够掌握了,就不会犯错误。
然而,反馈练习的结果却令教师们大失所望,失望、伤心之余,有些教师开始反思。自己做题时也经历了不少曲折的探索,自己也犯了不少典型的错误,例如求集合问题时漏掉了讨论空集的情形,等比数列求和时忘记公比q=1的情形,求直线方程时忘记了斜率不存在的情形等。为了能找到一条捷径,自己也绞尽脑汁;为了不让学生曲折,自己讲课时就省略了曲折。但是,这样做就好比抽走了学生通往正确的阶梯。自己曾经攀着它爬了上去,自己上去了,就抽走了阶梯,学生自然就上不去了。学生的认知过程其实就是“实践—认识—再实践—再认识……”的过程,解题过程也就是“错误—正确—错误—正确……”的认知过程。你不让他体验错误,他可能得不到正确。关于错误,那不是尽量避免犯错误的问题,也不是错误不可避免,而是有时错误不可缺少。
2 充分暴露错误
所谓错误是指学生在认知过程中出现的偏差和失误,伴随教学过程的始终。只要有认知,就会有错误。错误中包含了认知个体大量的信息和已有的经验,它客观地反映了个体的心理特点。因此错误更加接近个体的认知水平,接近个体的最近发展区。基于错误的教学才能降低坡度,因材施教,达到真理的彼岸。新一轮课程改革要求教师充分挖掘课程和教学资源,教学中的错误就是一种重要的课程和教学资源。善于挖掘并运用各种错误,不但能更好地促进学生认知能力的提高,而且将会给课堂带来生机与活力。
例如,在讲解《直线与平面垂直的判定和性质》一节,可首先介绍直线与平面垂直的定义及有关概念,在讲解直线与平面垂直的判定定理时,先领着学生复习直线与平面平行的判定与性质,再强调立体几何中的一种转化思想,即线线平行与线面平行的转化,创设情景,引导学生把这种转化思想应用到直线与平面垂直的判定与性质中。
学生得出了一个结论:“如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线垂直,那么这条直线就和这个平面垂直。”尽管学生们得出了一个错误的结论,我不但没有批评他们,还给他们以充分的肯定。因为他们开动了脑筋,进行了独立思考,能把以前所学的思想方法类比迁移到新的知识中来。人们只有不怕犯错误,独立地思考,积极地探索,大胆地猜想,并得出结论,然后再去验证,证明结论的正确性,才能最终找到真理。
针对学生给出的结论,我先引导学生验证其正确与否,学生的积极性被激活。当验证出这个结论是错误的以后,课堂气氛立即又活跃起来,正确的结论是怎样的呢?学生们探究的欲望异常强烈。此时,如果将正确的结论抛出,无异于给同学们探究的热情泼了一盆冷水,引导学生由失败走向成功的努力将前功尽弃。而我只是适时点拨,充当一个导演的角色,引导他们走出错误。经过一番思考和讨论,不少同学得出了直线与平面垂直的判定定理,在充分验证其正确性以后,我又引导学生给出了证明。
对学生的错误,如果教师运用恰当,他不仅不会成为学生学习的障碍,反而能够帮助学生理解所学的知识和方法,激发学生探索求知的欲望;如果学生的一些错误不能及时暴露,并得到正确引导,那么他们消除错误的机会就会减少,主动探究的激情将会大大降低;如果仅仅从正面理解某些知识和方法,学生的体会和印象也没有那么深刻。一位真正优秀的教师,怎么也要从学生错误的答案当中发现它内在(下转第65页)(上接第61页)的闪光点,从错误的东西中发现有价值的东西,并引导他们走向正确。所以说错误是通向正确的阶梯,错误是一种重要的教学资源。
3 积极利用错误
教师对错误有了一个正确的态度以后,要积极帮助学生改变对错误的看法。许多学生不愿说,怕出错、怕暴露、怕被讥笑。因此,教师要坚持宽容性原则,创造宽松的环境和民主的气氛,大力提倡学生对题目进行“创读”。即使是错误的答案,也要给学生陈述的权利。鼓励学生不怕出错误,要像对待正确一样对待自己的错误,把错误当作一种学习的资源和通向正确的阶梯。
教师如果不鼓励学生敢于正视做题中出现的错误,引导学生对错误进行分析,学生就理解不了凸数的定义,更谈不上能正确地解答此题。
总之,在平时的教学中,学生犯错误是难免的,关键是怎样对待学生的错误。从发现错误到研究产生错误的原因,再到纠正错误,其实就是一个认知提高的过程。正视错误其实是一种宽容,比那种单纯的是非判断更有价值。教师不能像一个“判官”,仅仅以“标准答案”为依据判断学生答案的对错,甚至包办学生解决问题。泰戈尔说“当你把所有的错误都关在门外,你也就失去真理了”。因此要把错误当作一种教学资源和学生学习的资源来挖掘,从而引导学生由错误走向正确,这也正是新一轮教学改革的要求。
关键词正确 错误 挖掘 资源
中图分类号:G633.6文献标识码:A
在目前的数学教学中,很多教师都不希望自己的学生在做题和回答问题时犯错误,对学生的错误总是持一种严厉的态度;学生也怕做错题或回答错老师的提问受到老师的批评和学生的讥笑。不论是教师还是学生都只看到了错误的一个方面,错误代表着学生不理解课堂教学内容,没有掌握老师讲授的做题基本方法。实际上,错误包含了学生在认识过程中的盲点,可以激发学生的心理矛盾和问题意识,能使学生在一次次的辨错、纠错中一步步走向正确。因此错误是一种重要的教学资源,发现错误,剖析错误,解决错误,正是学生进步的阶梯。
1 正确认识错误
每一位教师都希望自己的学生以最快的速度、用最少的时间掌握所学的内容,在解题过程中不犯错误或少犯错误。为此,教师们不辞辛苦,不怕加班加点,把能找到的题目都做一遍,尤其是重点题、难题,总是力图穷尽其所有的解法,找出最简捷、最巧妙的方法,简直就是走出了一条通往答案的最短道路。然后再把题目分类归纳,总结出此类题目的几种常用解法,再总结出哪种结构、哪种形式的题目用哪种方法。就这样,教师们总想讲最简捷、最巧妙的解题方法,总想把自己归纳总结出的“题型+套路”灌输给学生,试图想让学生形成一种现成的固定解题模式,以便对以后遇到的题目对号入座,认为这是让学生通往成功的捷径。教师觉得自己的讲解很精辟、很精彩,认为学生只要跟着自己的思路走,就一定能够掌握了,就不会犯错误。
然而,反馈练习的结果却令教师们大失所望,失望、伤心之余,有些教师开始反思。自己做题时也经历了不少曲折的探索,自己也犯了不少典型的错误,例如求集合问题时漏掉了讨论空集的情形,等比数列求和时忘记公比q=1的情形,求直线方程时忘记了斜率不存在的情形等。为了能找到一条捷径,自己也绞尽脑汁;为了不让学生曲折,自己讲课时就省略了曲折。但是,这样做就好比抽走了学生通往正确的阶梯。自己曾经攀着它爬了上去,自己上去了,就抽走了阶梯,学生自然就上不去了。学生的认知过程其实就是“实践—认识—再实践—再认识……”的过程,解题过程也就是“错误—正确—错误—正确……”的认知过程。你不让他体验错误,他可能得不到正确。关于错误,那不是尽量避免犯错误的问题,也不是错误不可避免,而是有时错误不可缺少。
2 充分暴露错误
所谓错误是指学生在认知过程中出现的偏差和失误,伴随教学过程的始终。只要有认知,就会有错误。错误中包含了认知个体大量的信息和已有的经验,它客观地反映了个体的心理特点。因此错误更加接近个体的认知水平,接近个体的最近发展区。基于错误的教学才能降低坡度,因材施教,达到真理的彼岸。新一轮课程改革要求教师充分挖掘课程和教学资源,教学中的错误就是一种重要的课程和教学资源。善于挖掘并运用各种错误,不但能更好地促进学生认知能力的提高,而且将会给课堂带来生机与活力。
例如,在讲解《直线与平面垂直的判定和性质》一节,可首先介绍直线与平面垂直的定义及有关概念,在讲解直线与平面垂直的判定定理时,先领着学生复习直线与平面平行的判定与性质,再强调立体几何中的一种转化思想,即线线平行与线面平行的转化,创设情景,引导学生把这种转化思想应用到直线与平面垂直的判定与性质中。
学生得出了一个结论:“如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线垂直,那么这条直线就和这个平面垂直。”尽管学生们得出了一个错误的结论,我不但没有批评他们,还给他们以充分的肯定。因为他们开动了脑筋,进行了独立思考,能把以前所学的思想方法类比迁移到新的知识中来。人们只有不怕犯错误,独立地思考,积极地探索,大胆地猜想,并得出结论,然后再去验证,证明结论的正确性,才能最终找到真理。
针对学生给出的结论,我先引导学生验证其正确与否,学生的积极性被激活。当验证出这个结论是错误的以后,课堂气氛立即又活跃起来,正确的结论是怎样的呢?学生们探究的欲望异常强烈。此时,如果将正确的结论抛出,无异于给同学们探究的热情泼了一盆冷水,引导学生由失败走向成功的努力将前功尽弃。而我只是适时点拨,充当一个导演的角色,引导他们走出错误。经过一番思考和讨论,不少同学得出了直线与平面垂直的判定定理,在充分验证其正确性以后,我又引导学生给出了证明。
对学生的错误,如果教师运用恰当,他不仅不会成为学生学习的障碍,反而能够帮助学生理解所学的知识和方法,激发学生探索求知的欲望;如果学生的一些错误不能及时暴露,并得到正确引导,那么他们消除错误的机会就会减少,主动探究的激情将会大大降低;如果仅仅从正面理解某些知识和方法,学生的体会和印象也没有那么深刻。一位真正优秀的教师,怎么也要从学生错误的答案当中发现它内在(下转第65页)(上接第61页)的闪光点,从错误的东西中发现有价值的东西,并引导他们走向正确。所以说错误是通向正确的阶梯,错误是一种重要的教学资源。
3 积极利用错误
教师对错误有了一个正确的态度以后,要积极帮助学生改变对错误的看法。许多学生不愿说,怕出错、怕暴露、怕被讥笑。因此,教师要坚持宽容性原则,创造宽松的环境和民主的气氛,大力提倡学生对题目进行“创读”。即使是错误的答案,也要给学生陈述的权利。鼓励学生不怕出错误,要像对待正确一样对待自己的错误,把错误当作一种学习的资源和通向正确的阶梯。
教师如果不鼓励学生敢于正视做题中出现的错误,引导学生对错误进行分析,学生就理解不了凸数的定义,更谈不上能正确地解答此题。
总之,在平时的教学中,学生犯错误是难免的,关键是怎样对待学生的错误。从发现错误到研究产生错误的原因,再到纠正错误,其实就是一个认知提高的过程。正视错误其实是一种宽容,比那种单纯的是非判断更有价值。教师不能像一个“判官”,仅仅以“标准答案”为依据判断学生答案的对错,甚至包办学生解决问题。泰戈尔说“当你把所有的错误都关在门外,你也就失去真理了”。因此要把错误当作一种教学资源和学生学习的资源来挖掘,从而引导学生由错误走向正确,这也正是新一轮教学改革的要求。