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摘 要：让学生既爱又怕的数学课堂，如果能做到“慢”，笨”，“实”，相信必将“慢”出精彩，“笨”出火花，“实”出高效.
关键词：慢；笨；实；精彩；火花；高效
日前，作为获奖教师代表，笔者参加了市教研室组织的展示课暨高中数学青年骨干教师研修活动. 承办学校是灌云县第一中学，这是一所三星级学校，学生的素质不是很高，当时接到通知准备课的时候，笔者心里很担心，怎样设计教学才能使得学生充分参与课堂？教学重点该如何突出？教学难点又该如何化解？特别是在选择引例的时候，唯恐学生不能合理建模. 于是笔者在上课之前特别斟酌了教学中问题的设置，上课时注重学生参与，留足时间让学生自主思考，放手让学生合作探究. 课上完之后，孩子们的出色表现，说明笔者的担心是多余的，这也让笔者陷入了深深的思考……
教学中三星级高中的教师总抱怨自己的学生差，很难出成绩. 很多四星级高中的教师也在抱怨学生的素质越来越差，对知识的理解能力弱，很多讲过多少遍的问题还是屡屡出错. 是学生真的很差？还是我们对学生的要求太高？太苛刻？课堂效率的降低，除了学生的因素之外，作为教师的我们是否也有需要反思的地方？
■数学课堂“慢”出精彩
数学这门学科本身对学生的综合能力要求就比较高，很多学生因为花了很多时间还是不能学好数学而惧怕数学. 调查表明，大部分学生学不好数学是因为“老师讲得太快，还没反应过来……”，当然，可能其中有一部分学生是因为学习习惯不好，导致成绩不理想. 但我们也不得不承认“慢工出细活”，数学教学是潜移默化的过程，是“润物细无声”，是一门“慢”的艺术.
1. 教师课堂上的表达要慢一些
教师应该注意语速. 如果表达太急，学生注意到的只是我们的语态，对于所讲内容来不及体会、思考、回味，势必影响教学效果. 这次观摩活动笔者听了三位教师的课，其中一位教师课上得相当快，学生仿佛一直处于紧张的快跑状态，教师几乎都是在“快讲”，传授了足够大的信息量，学生所有的讨论、思索、动手尝试都取消了，很多学生课后还花大量的时间去进行强化练习. 但是，M教师的课堂则是另一番现象. 就教师的基本素养而言，他说不上任何的广博、独到与深刻，甚至笔者还有这种感觉，M教师的备课似乎也并不是非常的精心，给教师印象最深刻的是课堂的“慢”，性格温和的M教师身体动作是慢的，说话的语速是慢的，等待学生回答问题的时间是慢的，学生讨论问题的时间也很慢. 但听课的所有教师都觉得这节课是高效的. 正是这种“慢”印证了日本教育学者佐藤学所讲的，“教育往往要在缓慢的过程中才能沉淀下一些有用的东西”.
2. 教师课堂上新授内容的呈现要慢一些
教育是农业，不是工业，不能拔苗助长. 我们要把课堂慢下来，就必须克服一味追求教学进度的倾向，要考虑学生的实际接受能力，对于新授内容，特别是教学重点、教学难点呈现的速度要慢一些，不能急于求成，让学生真正成为学习的主人，感受学习的过程. 另外，课堂上多媒体的使用也助长了教学速度，鼠标一点，一张幻灯片接着一张幻灯片的闪过，鼠标再一点，一切都消失得无影无踪，一点痕迹都没有. 学生在课堂上的感受、体验是急不来的，我们不能只做知识的搬运工，而因精选课堂内容，通过巧妙地教学设计，把课堂慢下来，真正做到让学生在知识的探索中开启智慧、润泽生命，打造精彩课堂，使学生学会、会学，从而达到有效教学的目的.
■数学课堂“笨”出火花
教学中有这样一种现象，刚工作的年轻教师所带班级的成绩经常比很多经验丰富的老教师的成绩好. 特别是高三的毕业班，很多第一轮跟上的年轻教师所带的班级都很出色. 究其原因，笔者认为，刚工作的教师和所教学生对教学内容的理解方式比较接近，他们往往能够从学生的角度去思考问题，和学生一起寻找问题解决的方案. 但是工作经验丰富的老教师总是在抱怨学生一届不如一届，其实问题不全在学生，很多时候是因为我们对教材太熟悉，不是学生反应慢，而是我们要求太快了，长此以往，学生的自信心被打击了，学习数学的兴趣自然不高. 相反，如果我们故意示弱，始终不把自己心里的正确答案展示给学生，把思考的机会留给全班学生，逼迫全班学生去思考，给学生自主发展的空间，这是一种激发信心的契机，我们何乐而不为呢？
1. 敢于示弱， 拉近距离
高中数学有很多内容学生都不容易理解，出错是正常的. 对于学生的错误，我们应该宽容一些，缓解学生的压力. 比如说这次展示课是“三角函数的图象”，其中“五点法作图”是本节课的重点. 在例题教学中，大家都选择让学生用“五点法作图”画函数y=sin2x的图象.学生容易犯的错误是x仍用0，■，π，■，2π. 其中一学生起来回答的时候出错了，其他学生在下面议论开来，该生红着脸埋头坐下. 某教师对于这一场面处理得非常好，“没有关系，当年老师做学生的时候在处理这个问题时也犯过类似错误，很正常，失败是成功之母！让我们一起找找错误的原因是什么？”笔者注意到刚刚回答问题的学生抬起了头，重新投入到课堂当中……教师自身会存在这样或那样的缺点，我们没有必要掩饰，应该在学生面前展示真我，拉近和学生的距离.当学生表现出色时，我们要敢于放下架子，从心底里由衷地表扬学生. 这样的课堂，教师不再是高高在上的权威者，而是教学活动的参与者，学生也必将因此爱上数学课堂.
2. 善于示弱，甘做嫁衣
都说强将手下无弱兵，但从古至今多少例子告诉我们，“虎父”正是“犬子”的主要原因. 作为教师的我们，在课堂上不能太强势，让学生感觉深不可测，始终处于仰望数学的状态.更不能一味的扶着学生走，束缚学生的发展. 在课堂上我们应该深藏不漏，学会装傻，待机而动. 比如说这次展示课中，不少教师都选用了这样一个练习：画函数y=sinx+■的图象. 其中有一位教师是这样处理的：问题给出后，她先让学生自己动手画，在学生充分动手的基础上，请学生交流作图方法. 其中有一位学生提出了用平移的办法解决，这位教师没有像其他教师那样控制话语权，大谈图象平移的一般方法，而是故作疑惑不解状，请学生道明缘由. 课堂上，学生获得了充分的自主发展的空间和展示自己的机会，学生不再依赖教师，学生的学习效果会显著提高. ■数学课堂“实”出高效
有人说教学有三境界：授人以业，授人以法，授人以道，即所授知识应该准确、深刻，要传授知识的本质，从而达到教是为了不教的境界.
1. 问题引领，落到“实”处
这次参加上课的教师，教学设计有一个共同点，都是以问题串的形式展开教学. 我们知道在数学教学中，问题是引发学生思维与探究活动的导向，是学生课堂学习活动的载体，能有效激发学生的好奇心. 通过问题，可以把知识的逻辑结构与学生的思维过程联系起来，使知识的逻辑结构转化为学生的认知结构；通过问题，能使学生主动探究，发现数学的内在规律，认识、理解数学的本质.
展示课的四位教师都选择了六个问题组织教学，但是效果却相差很大. 其中一位教师的六个问题是这样设计的：
引例：如图1，质点P在圆周上作逆时针匀速圆周运动. 设半径为1个单位长，角速度为1弧度/分钟，当t=0时，P在A处.
■
图1
问题1：当t=■分钟时，求点P到平台所在平面的相对高度h.
问题2：求经过t（t>0）分钟后，P到平台所在平面的相对高度h与t的关系式.
问题3：如何研究正弦函数y=sinx的性质？
问题4：你能更精确地在坐标系中描出点■，sin■吗？
问题5：你能作出正弦函数y=sinx的图象吗？动手试一试吧！
问题6：在函数y=sinx，x∈［0，2π］的图象上，起关键作用的点有哪些？
这位教师在设计问题时，注重了问题的整体性、层次性和探究性. 问题的设计体现了低起点、小坡度、秘台阶的特点，符合学生的认知规律. 学生在问题串的引导下自主学习，问题间的适度思维差又让学生有合作探究的兴趣.环环相扣，丝丝入微，再加上教师适时、适宜、适度的点拨，整节课形如流水. 在问题的引领下，学生在自主学习与合作学习中去发现、归纳，真正提高了学生的探索与发现能力，提高了课堂效率.
2. 思想渗透，打造高效
我们平时在上课的时候就应该注重思想方法的渗透，引导学生通过类比、化归等方法学会自己学习. “三角函数的图象与性质”这节课是在学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的基础上学生研究的又一函数模型. 在研究的方法上我们可以引导学生进行类比，比如说有一位教师她在上课的时候就注意到这一点，多次引导学生类比思考，达到了比较好的效果. 在引入时她这样类比：我们之前研究函数的性质最直观的工具是什么？画图常用的方法是什么？后来画图的时候她又问：我们一开始画二次函数的图象都是小心翼翼地描很多点，现在大家还这样吗？为什么？现在我们是怎样画二次函数的简图的？正弦函数图象中起关键作用的点是哪些？在探究余弦函数图象时，该教师又放手让学生思考，学生通过类比最后总结出画余弦函数图象的三种方法，即余弦函数线法、五点作图法、平移法. 课堂上学生和教师之间你来我往的对话，让我们感觉到这是多么清楚的一节课啊！想必这些孩子以后再碰到涉及函数性质讨论的问题会轻松很多！这样的结果才是我们数学课堂追求的高效.
关键词：慢；笨；实；精彩；火花；高效
日前，作为获奖教师代表，笔者参加了市教研室组织的展示课暨高中数学青年骨干教师研修活动. 承办学校是灌云县第一中学，这是一所三星级学校，学生的素质不是很高，当时接到通知准备课的时候，笔者心里很担心，怎样设计教学才能使得学生充分参与课堂？教学重点该如何突出？教学难点又该如何化解？特别是在选择引例的时候，唯恐学生不能合理建模. 于是笔者在上课之前特别斟酌了教学中问题的设置，上课时注重学生参与，留足时间让学生自主思考，放手让学生合作探究. 课上完之后，孩子们的出色表现，说明笔者的担心是多余的，这也让笔者陷入了深深的思考……
教学中三星级高中的教师总抱怨自己的学生差，很难出成绩. 很多四星级高中的教师也在抱怨学生的素质越来越差，对知识的理解能力弱，很多讲过多少遍的问题还是屡屡出错. 是学生真的很差？还是我们对学生的要求太高？太苛刻？课堂效率的降低，除了学生的因素之外，作为教师的我们是否也有需要反思的地方？
■数学课堂“慢”出精彩
数学这门学科本身对学生的综合能力要求就比较高，很多学生因为花了很多时间还是不能学好数学而惧怕数学. 调查表明，大部分学生学不好数学是因为“老师讲得太快，还没反应过来……”，当然，可能其中有一部分学生是因为学习习惯不好，导致成绩不理想. 但我们也不得不承认“慢工出细活”，数学教学是潜移默化的过程，是“润物细无声”，是一门“慢”的艺术.
1. 教师课堂上的表达要慢一些
教师应该注意语速. 如果表达太急，学生注意到的只是我们的语态，对于所讲内容来不及体会、思考、回味，势必影响教学效果. 这次观摩活动笔者听了三位教师的课，其中一位教师课上得相当快，学生仿佛一直处于紧张的快跑状态，教师几乎都是在“快讲”，传授了足够大的信息量，学生所有的讨论、思索、动手尝试都取消了，很多学生课后还花大量的时间去进行强化练习. 但是，M教师的课堂则是另一番现象. 就教师的基本素养而言，他说不上任何的广博、独到与深刻，甚至笔者还有这种感觉，M教师的备课似乎也并不是非常的精心，给教师印象最深刻的是课堂的“慢”，性格温和的M教师身体动作是慢的，说话的语速是慢的，等待学生回答问题的时间是慢的，学生讨论问题的时间也很慢. 但听课的所有教师都觉得这节课是高效的. 正是这种“慢”印证了日本教育学者佐藤学所讲的，“教育往往要在缓慢的过程中才能沉淀下一些有用的东西”.
2. 教师课堂上新授内容的呈现要慢一些
教育是农业，不是工业，不能拔苗助长. 我们要把课堂慢下来，就必须克服一味追求教学进度的倾向，要考虑学生的实际接受能力，对于新授内容，特别是教学重点、教学难点呈现的速度要慢一些，不能急于求成，让学生真正成为学习的主人，感受学习的过程. 另外，课堂上多媒体的使用也助长了教学速度，鼠标一点，一张幻灯片接着一张幻灯片的闪过，鼠标再一点，一切都消失得无影无踪，一点痕迹都没有. 学生在课堂上的感受、体验是急不来的，我们不能只做知识的搬运工，而因精选课堂内容，通过巧妙地教学设计，把课堂慢下来，真正做到让学生在知识的探索中开启智慧、润泽生命，打造精彩课堂，使学生学会、会学，从而达到有效教学的目的.
■数学课堂“笨”出火花
教学中有这样一种现象，刚工作的年轻教师所带班级的成绩经常比很多经验丰富的老教师的成绩好. 特别是高三的毕业班，很多第一轮跟上的年轻教师所带的班级都很出色. 究其原因，笔者认为，刚工作的教师和所教学生对教学内容的理解方式比较接近，他们往往能够从学生的角度去思考问题，和学生一起寻找问题解决的方案. 但是工作经验丰富的老教师总是在抱怨学生一届不如一届，其实问题不全在学生，很多时候是因为我们对教材太熟悉，不是学生反应慢，而是我们要求太快了，长此以往，学生的自信心被打击了，学习数学的兴趣自然不高. 相反，如果我们故意示弱，始终不把自己心里的正确答案展示给学生，把思考的机会留给全班学生，逼迫全班学生去思考，给学生自主发展的空间，这是一种激发信心的契机，我们何乐而不为呢？
1. 敢于示弱， 拉近距离
高中数学有很多内容学生都不容易理解，出错是正常的. 对于学生的错误，我们应该宽容一些，缓解学生的压力. 比如说这次展示课是“三角函数的图象”，其中“五点法作图”是本节课的重点. 在例题教学中，大家都选择让学生用“五点法作图”画函数y=sin2x的图象.学生容易犯的错误是x仍用0，■，π，■，2π. 其中一学生起来回答的时候出错了，其他学生在下面议论开来，该生红着脸埋头坐下. 某教师对于这一场面处理得非常好，“没有关系，当年老师做学生的时候在处理这个问题时也犯过类似错误，很正常，失败是成功之母！让我们一起找找错误的原因是什么？”笔者注意到刚刚回答问题的学生抬起了头，重新投入到课堂当中……教师自身会存在这样或那样的缺点，我们没有必要掩饰，应该在学生面前展示真我，拉近和学生的距离.当学生表现出色时，我们要敢于放下架子，从心底里由衷地表扬学生. 这样的课堂，教师不再是高高在上的权威者，而是教学活动的参与者，学生也必将因此爱上数学课堂.
2. 善于示弱，甘做嫁衣
都说强将手下无弱兵，但从古至今多少例子告诉我们，“虎父”正是“犬子”的主要原因. 作为教师的我们，在课堂上不能太强势，让学生感觉深不可测，始终处于仰望数学的状态.更不能一味的扶着学生走，束缚学生的发展. 在课堂上我们应该深藏不漏，学会装傻，待机而动. 比如说这次展示课中，不少教师都选用了这样一个练习：画函数y=sinx+■的图象. 其中有一位教师是这样处理的：问题给出后，她先让学生自己动手画，在学生充分动手的基础上，请学生交流作图方法. 其中有一位学生提出了用平移的办法解决，这位教师没有像其他教师那样控制话语权，大谈图象平移的一般方法，而是故作疑惑不解状，请学生道明缘由. 课堂上，学生获得了充分的自主发展的空间和展示自己的机会，学生不再依赖教师，学生的学习效果会显著提高. ■数学课堂“实”出高效
有人说教学有三境界：授人以业，授人以法，授人以道，即所授知识应该准确、深刻，要传授知识的本质，从而达到教是为了不教的境界.
1. 问题引领，落到“实”处
这次参加上课的教师，教学设计有一个共同点，都是以问题串的形式展开教学. 我们知道在数学教学中，问题是引发学生思维与探究活动的导向，是学生课堂学习活动的载体，能有效激发学生的好奇心. 通过问题，可以把知识的逻辑结构与学生的思维过程联系起来，使知识的逻辑结构转化为学生的认知结构；通过问题，能使学生主动探究，发现数学的内在规律，认识、理解数学的本质.
展示课的四位教师都选择了六个问题组织教学，但是效果却相差很大. 其中一位教师的六个问题是这样设计的：
引例：如图1，质点P在圆周上作逆时针匀速圆周运动. 设半径为1个单位长，角速度为1弧度/分钟，当t=0时，P在A处.
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图1
问题1：当t=■分钟时，求点P到平台所在平面的相对高度h.
问题2：求经过t（t>0）分钟后，P到平台所在平面的相对高度h与t的关系式.
问题3：如何研究正弦函数y=sinx的性质？
问题4：你能更精确地在坐标系中描出点■，sin■吗？
问题5：你能作出正弦函数y=sinx的图象吗？动手试一试吧！
问题6：在函数y=sinx，x∈［0，2π］的图象上，起关键作用的点有哪些？
这位教师在设计问题时，注重了问题的整体性、层次性和探究性. 问题的设计体现了低起点、小坡度、秘台阶的特点，符合学生的认知规律. 学生在问题串的引导下自主学习，问题间的适度思维差又让学生有合作探究的兴趣.环环相扣，丝丝入微，再加上教师适时、适宜、适度的点拨，整节课形如流水. 在问题的引领下，学生在自主学习与合作学习中去发现、归纳，真正提高了学生的探索与发现能力，提高了课堂效率.
2. 思想渗透，打造高效
我们平时在上课的时候就应该注重思想方法的渗透，引导学生通过类比、化归等方法学会自己学习. “三角函数的图象与性质”这节课是在学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的基础上学生研究的又一函数模型. 在研究的方法上我们可以引导学生进行类比，比如说有一位教师她在上课的时候就注意到这一点，多次引导学生类比思考，达到了比较好的效果. 在引入时她这样类比：我们之前研究函数的性质最直观的工具是什么？画图常用的方法是什么？后来画图的时候她又问：我们一开始画二次函数的图象都是小心翼翼地描很多点，现在大家还这样吗？为什么？现在我们是怎样画二次函数的简图的？正弦函数图象中起关键作用的点是哪些？在探究余弦函数图象时，该教师又放手让学生思考，学生通过类比最后总结出画余弦函数图象的三种方法，即余弦函数线法、五点作图法、平移法. 课堂上学生和教师之间你来我往的对话，让我们感觉到这是多么清楚的一节课啊！想必这些孩子以后再碰到涉及函数性质讨论的问题会轻松很多！这样的结果才是我们数学课堂追求的高效.