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摘要 一一对应和数量比较是幼儿数概念发展的两个重要方面。在本研究中，40名4岁和39名5岁的儿童分别完成了不同比例数量的一一对应任务和数量比较任务。结果表明：(1)两种实验任务下均出现比例效应，说明儿童在解决一一对应问题时，仍然用数量比较的方法来进行判断；(2)任务类型的主效应显著，一一对应任务下的正确率要显著低于数量比较任务下的正确率； (3)知觉线索更多地影响数量比较任务。
关键词一一对应，数量比较，比例效应。
分类号B844.12
1 引言
一一对应是对两集合中的元素进行配对的过程。它使得一个集合中的元素有且只有另一个集合中一个元素和它配对，具有一一对应关系的两个集合之间具有相等的数量关系。一直以来，一一对应是儿童数概念发展研究中的重要课题之一。研究者们通过各种实证研究探讨了一一对应在儿童解决数数、守恒和数量比较等任务中所起到的作用和扮演的角色，结果发现一一对应是儿童成功解决这些任务的重要成分之一。
在这些研究中，一一对应与集合的具体数量之间的关系是一个具体而特殊的研究课题。上个世纪80年代，研究者曾经考察过幼儿对于一一对应和数值之间关系的理解。Sophian让被试完成两种实验任务：一种是根据两集合的数量大小来判断集合间的一一对应关系；另一种是根据两集合的一一应关系，通过已知集合的大小来推断另一个集合的大小。实验结果表明，3岁和4岁的儿童可以把数量和一一对应联系起来进行推断，他们知道数量相等的两集合间具有一一对应关系；而数量不相等的两集合间不具有一一对应关系。同样，Beck对Sophian的改进研究中也证实了幼儿可以很好地使用数值来表征一一对应关系。
因此，在某些数量关系的任务中，一一对应可以作为与数数相对应的另一种策略。例如，当个体判断两集合的数量大小时，一般有两种策略：数数和匹配。匹配就是一一对应，将两集合的元素进行一一匹配，匹配后仍有剩余元素的集合则数值较大，元素不足的集合则数值较小。数数策略就是先通过数数获得两集合的数值大小。然后再通过数字比较的方法来判断大小关系。有关儿童习得和使用这两种策略的时间和倾向性，研究者的看法并不十分统一。很多研究表明，儿童对数数策略的掌握和使用是要早于匹配策略的，但也有研究者发现，儿童对于匹配策略的掌握更加成熟，在儿童已经掌握计数和匹配两种策略的情况下。仍可能更倾向于使用匹配策略来解决数量比较问题。
可以推断，在完成一一对应任务时，被试同样有两种策略可以使用。一种是通过两集合元素间的匹配来判断，另一种方法是通过两集合的数值大小来判断。那么，既然幼儿能够理解数量大小和一一对应之间的关系，就可以推断，在面对一一对应任务时，他们也同样可以通过匹配和数数两种策略来进行判断。那么他们究竟使用的是哪一种呢?曾在研究中发现，幼儿对于一一对应策略的掌握更加成熟，那么他们在完成一一对应任务时，是否会优先使用这种策略呢?
为了考察这个问题，本研究仍然从数量比较任务出发，以数量比较任务为基线，考察儿童在一一对应任务中的表现与在数量比较任务中的表现有何差异。研究表明，当幼儿通过加工两集合数值大小来进行数量判断时，会出现比例效应。即当要比较的两数比例越接近1，儿童就越难完成任务。例如Huntlev和Cannon给3到5岁的儿童呈现不同数量的点列，要求被试判断数量的大小。研究结果表明，被试的错误率随比例呈系统性变化，2:3比例下的错误率要显著高于1:2比例下的错误率，表现出比例效应。
有研究表明，成人、幼儿、婴儿和动物都拥有两种数量表征系统。一种是对小数的精确表征系统，以3或4为上限；一种是对大数的近似表征，人们对大于4以上的数的表征不是精确的，表现出比例效应。比例效应普遍存在于与数量关系有关的任务中，即当个体通过加工集合中物体的实际数量来进行关系判断时，就会出现比例效应。因此，可以通过这种效应来分析儿童在一一对应任务中到底采用了哪种策略。如果儿童在一一对应任务中采用了数数策略来判断一一对应关系，也就是加工了两列集合中物体的实际数量，那么就会出现比例效应。相反，如果儿童在进行一一对应判断的时候，是真正地进行了集合间元素的一一匹配，则就不会出现比例效应，而会随数量较少的集合中的物体数量而变化。
因此。本研究设计了不同比例的数量对，考察儿童在数量比较和一一对应两种任务中是否会表现出比例效应，且在同样数量条件下的表现是否有差异，从而来分析幼儿在一一对应任务中所采用的策略。
2 方法
2.1 被试
选取北京一所幼儿园4岁儿童40名(男女各20名，平均年龄为4岁零四个月)，5岁儿童39名(男20名，女19名，平均年龄为5岁零一个月)。将每个年龄组的被试平均分为两组，分别接受数量比较任务和一一对应任务。每组的平均年龄和性别比例相当。
2.2 材料
用计算机呈现含有不同数量的小白兔和胡萝卜图片，左列为小白兔，右列为胡萝卜，呈现的数量如表1所示。同一数对制作两张图片，其中一张图片上小白兔和胡萝卜是一一对应的，故数量大小与长度线索一致，称之为正常知觉线索。另一张图片上数量少的一列长度反而较长，集合的数量大小与长度线索是相违背的，称之为反知觉线索。
2.3 实验设计
本实验采用2(年龄)×3(比例)×2(任务类型)×2(知觉因素)的混合实验设计。其中年龄和任务类型为被试间变量，比例和知觉因素为被试内变量。年龄变量分为4岁和5岁两个水平。任务类型也有两个水平，一个是一一对应任务，一个是数量比较任务。自变量比例分为1:2，2:3，3:4三个水平。知觉因素分为正常知觉线索和反知觉线索两个水平。每个被试测试24个题目，题目顺序随机排列，较大数和较小数的位置在题目间平衡。因变量为正确率和反应时。
2.4 实验程序
每个被试进行个别测试，由计算机记录正确率和反应时。
一一对应实验任务下的指导语为： “图片上呈现了不同数量的小白兔和胡萝卜，请你告诉我：是不是每一个小白兔都可以吃到一个胡萝卜?是，请按左键，不是，请按右键。争取做得又快又好，下面开始。”
数量比较实验任务下的指导语为： “图片上呈现了不同数量的小白兔和胡萝卜，请你告诉我：是小白兔多，还是胡萝卜多，如果是小白兔多，按左键；如果是胡萝卜多，请按右键。争取做得又快又好，下面开始。”
在正式实验之前，每个被试完成三张图片的练习，保证被试理解题目意思，并学会按键反应。
2.5 数据分析
本实验结果采用SPSSl3.0进行统计分析。4岁组中的6名被试因数据无效而删除。
3 实验结果
3.1 两个年龄组被试的正确率差异 以任务类型和年龄为被试间变量，以三种比例为被试内变量，对被试的正确率进行差异检验。重复测量方差分析的结果表明，比例的主效应显著，F(2,72)=45.016，p<0.001；任务类型的主效应显著，F(1,72)=6.980，p<0.05，一一对应任务下的正确率要显著低于数量比较任务下的正确率：年龄的主效应不显著，F(1,72)=3.124，p>0.05。任务类型和比例的交互作用显著，F(2,72)=4.368，p<0.05，其他的二阶交互作用均不显著。年龄、比例和任务类型的三阶交互作用达边缘性显著，p=0.051。
从表2中可以看出，两数的比例越接近于1，正确率就越低。多重比较的结果表明，差异主要来自于比例为1:2的题目正确率显著高于另两类题目，p<0.001。
对年龄、比例和任务类型之间的三阶交互作用进行简单效应分析。在一一对应的实验任务下，以年龄为被试间变量，比例为被试内变量，被试的正确率为因变量，进行2×3的重复测量方差分析。结果表明，比例的主效应显著，F(2,72)=9.138，p<0.001。1:2条件下的正确率显著高于另外两个条件下的正确率；年龄的主效应不显著，F(1,72)<1，说明两年龄组被试在一一对应任务上的正确率没有差异；两者的交互作用也不显著，F(2,72)<1。
在数量比较的实验任务下，以年龄为被试间变量，比例为被试内变量，被试的正确率为因变量，进行2x3的重复测量方差分析。结果表明，比例的主效应显著，F(2,72)=48，735，p<0.001，1:2条件下的正确率显著高于另外两个条件下的正确率：年龄的主效应显著，F(1,72)=5.824，p<0.05，这说明在数量比较的实验任务下，5岁组的儿童表现显著高于4岁儿童；两者的交互作用也不显著，F(2,72)=2.946，p=0.059。
3.2 两个年龄组被试的反应时差异
统计出被试在三种比例条件下的正确反应时，如表3所示。
以年龄为被试间变量，比例为被试内变量，对被试在一一对应任务中的正确反应时进行差异检验。重复测量方差分析的结果表明，比例的主效应显著，F(2,62)=4.674，p<0.05。多重比较的结果表明，差异主要来源于1:2条件下的正确反应时要显著高于3:4条件下的正确反应时，p<0.05，1:2和2:3、2:3和3:4之间的正确反应时没有显著差异：年龄的主效应不显著，F(1,31)=1.512，p>0.05；两者的交互作用也不显著，F(2,62)<1。
以年龄为被试问变量，比例为被试内变量，对被试在数量比较任务中的正确反应时进行差异检验。重复测量方差分析的结果表明。比例的主效应显著，F(2,74)=4.071，p<0.05，多重比较的结果表明，差异主要来源于1:2条件下的正确反应时要显著高于另外两个条件下的正确反应时，p<0.05；年龄的主效应不显著，F(1,37)=0.713，p>0.05；两者的交互作用也不显著，F(2，74)=2.375，p>0.05。
3.3 知觉因素对儿童进行一一对应和数量大小判
断的影响
以两种知觉线索条件为被试内变量，任务类型和年龄为被试间变量，对不同被试的正确率进行差异检验。重复测量的方差分析结果表明，知觉线索的主效应显著，F(1,69)=32.151，p<0.001，正常知觉条件下的正确率显著高于反知觉条件下的正确率。任务类型的主效应显著，F(1,69)=6.413，p<0.05；年龄的主效应不显著，F(1,69)=2.953，p>0.05。知觉线索和任务类型的交互作用显著，F(1,69)=6.745，p<0.05。
为了更好地理解知觉线索和任务类型的二阶交互作用。本文进行了简单效应检验。检验结果表明，在两种实验任务中，儿童在正常知觉线索条件下的正确率都显著高于反知觉条件下的正确率，t一一对应(33)=2.246，p<0.05，￡数量比较(38)=6.173，p<0.001。但从图l中可以看出，在数量比较的实验任务中，两种知觉条件下的正确率差异更大，这说明知觉条件更多地影响了数量比较任务的判断。
以两种知觉条件为被试内变量，任务类型和年龄为被试问变量，对不同被试的正确反应时进行差异检验。重复测量的方差分析结果表明，知觉线索的主效应不显著，F(1,69)=3.704，p>0.05；所有与知觉线索有关的交互作用均不显著。
4 讨论
4.1 数量比较任务中的比例效应
4岁和5岁的幼儿在数量比较任务的正确率和正确反应时上同时出现了比例效应，所比较的两数的比例越接近于1。幼儿对于两数大小的区分能力就越低，反应时就越长。5岁儿童在数量比较任务上的正确率显著高于4岁儿童的正确率，说明这种数量比较能力在4到5岁之间是有显著发展的。在数量比较任务中，两个年龄组儿童在1:2下的正确率都是显著高于2:3和3:4下的正确率的。但是从表2中可以看出，4岁儿童只有在1:2下的正确率是显著高于概率水平的，而5岁儿童在三种比例下的正确率都达到或接近了70％，高于机率水平。这说明从4岁到5岁间，幼儿在数量大小区分上的能力发展较为迅速，到5岁时，儿童逐渐掌握了数量比较能力。幼儿在正确反应时上表现出的比例效应，则说明在能够正确比较数量大小的条件下，不同的比例大小还显著影响了判断数量大小的时间。虽然5岁儿童在每种比例下的正确反应时都要高于4岁儿童，但年龄的主效应没有达到显著水平，这说明在4岁和5岁这一年中显著发展的是比较不同比例数量的能力而不是速度。
4.2 一一对应任务中的比例效应
本实验中，在一一对应任务中也同样看到了正确率和正确反应时上的比例效应。通过这个结果，可以分析儿童进行应对一一对应问题时的具体加工过程。比例效应的存在说明，儿童不是通过两集合元素间的匹配来完成的。而是通过比较两集合的数量大小来判断的。而两数比例的越接近于1，判断数量大小关系也就越困难，也由此影响了一一对应的判断，因此和数量比较的实验任务一样，在正确率和反应时上都出现了比例效应。皮亚杰认为学前儿童还不能理解一一对应和数量之间的关系。但是本研究的结果表示儿童可以通过数量的大小信息来推断一一对应关系的，说明4～5岁的儿童就已经掌握了它们之间的关系。
在本研究的一一对应任务中，使用数量比较的方法似乎是一个间接而复杂的方法，而使用一一对应的方法不仅更加接近题目要求(每个兔子得到一个胡萝卜)，而且这种方法对于儿童来说更加简单，应该能够保证更高的正确率。那么，为什么被试没有采用这样的策略呢?作者认为，本研究的实验任务是要求记录反应时的，被试在这种压力下会选择 一个更加省时的策略，通过对小数的精确表征和对大数的近似表征来快速判断两集合的数量大小关系，从而判断一一对应关系。而一一对应的方法会随着数量的增加，判断的时间会线性增加。
4.3 一一对应和数量比较
在本研究中，可以看到4岁和5岁的儿童在一一对应实验任务下的反应时要显著长于数量比较的反应时。而在正确率上显著低于数量比较的正确率。不仅如此，在相同的知觉因素干扰下，数量比较的正确率也显著高于一一对应的正确率。难道一一对应的实验任务真的难于数量比较的实验任务吗?或者说幼儿首先发展了数量比较方面的能力，而在一一对应上则发展得较迟缓吗?可以从被试的回答结果中找到答案。
比例效应的出现使了解到。被试是通过比较两列集合的数量大小来判断的，这就导致了回答一一对应的问题比回答数量比较的问题需要多想一步。在数量比较任务中，被试回答“是小白兔多还是胡萝卜多”时，只要判断出小白兔和胡萝卜的数量关系既可，这和“小白兔和胡萝卜是不是一一对应”的问题难度和思维过程是一致的。但是在本实验中。思考“是不是每个小白兔都能吃到一个胡萝卜”需要更深入一步，它不仅首先要判断出小白兔和胡萝卜的数量大小关系(数量比较任务的思维过程)，而且还必须进一步明白，胡萝卜多或和小白兔的数量相等都意味着每个小白兔都能吃到一个胡萝卜。因此在本实验中，这显然比数量比较任务多出一步重要的思维过程，因此大大增加了一一对应的难度。所以，只能说在本研究的实验中，一一对应任务的难度是要大于数量比较的任务难度的。
4.4 知觉因素的影响
在本实验中，考查了知觉因素(长度)的影响，并且这种影响对于两种实验任务都是显著的。在数量比较任务中，正常的知觉线索下的正确率显著高于反知觉条件下的正确率，其正确率从0.8下降到0.6。这说明知觉线索干扰了被试的判断，或者有部分儿童是根据长度线索进行了判断。在一一对应实验任务中。由于儿童采用的数量比较的方法，因此知觉因素也显著影响了一一对应关系的判断。但任务类型与知觉条件之间的交互作用说明，知觉线索对于数量比较任务的影响更大，这可能是由于一一对应任务的正确率普遍不高造成的，也可能有其它原因。需要进一步的研究证实。
5 结论
本实验条件得出如下结论： (1)4～5岁儿童在数量比较和一一对应任务中都表现出了比例效应，这说明他们在进行一一对应任务判断时仍采用了数量比较的方法，通过两集合的数量关系来判断一一对应关系。 (2)一一对应任务难于数量比较任务，幼儿在一一对应任务下的正确率要低于数量比较任务下的正确率，且正确反应时也较长。 (3)知觉线索条件同时影响了幼儿对两种实验任务的判断，但更多地影响了数量比较任务。
关键词一一对应，数量比较，比例效应。
分类号B844.12
1 引言
一一对应是对两集合中的元素进行配对的过程。它使得一个集合中的元素有且只有另一个集合中一个元素和它配对，具有一一对应关系的两个集合之间具有相等的数量关系。一直以来，一一对应是儿童数概念发展研究中的重要课题之一。研究者们通过各种实证研究探讨了一一对应在儿童解决数数、守恒和数量比较等任务中所起到的作用和扮演的角色，结果发现一一对应是儿童成功解决这些任务的重要成分之一。
在这些研究中，一一对应与集合的具体数量之间的关系是一个具体而特殊的研究课题。上个世纪80年代，研究者曾经考察过幼儿对于一一对应和数值之间关系的理解。Sophian让被试完成两种实验任务：一种是根据两集合的数量大小来判断集合间的一一对应关系；另一种是根据两集合的一一应关系，通过已知集合的大小来推断另一个集合的大小。实验结果表明，3岁和4岁的儿童可以把数量和一一对应联系起来进行推断，他们知道数量相等的两集合间具有一一对应关系；而数量不相等的两集合间不具有一一对应关系。同样，Beck对Sophian的改进研究中也证实了幼儿可以很好地使用数值来表征一一对应关系。
因此，在某些数量关系的任务中，一一对应可以作为与数数相对应的另一种策略。例如，当个体判断两集合的数量大小时，一般有两种策略：数数和匹配。匹配就是一一对应，将两集合的元素进行一一匹配，匹配后仍有剩余元素的集合则数值较大，元素不足的集合则数值较小。数数策略就是先通过数数获得两集合的数值大小。然后再通过数字比较的方法来判断大小关系。有关儿童习得和使用这两种策略的时间和倾向性，研究者的看法并不十分统一。很多研究表明，儿童对数数策略的掌握和使用是要早于匹配策略的，但也有研究者发现，儿童对于匹配策略的掌握更加成熟，在儿童已经掌握计数和匹配两种策略的情况下。仍可能更倾向于使用匹配策略来解决数量比较问题。
可以推断，在完成一一对应任务时，被试同样有两种策略可以使用。一种是通过两集合元素间的匹配来判断，另一种方法是通过两集合的数值大小来判断。那么，既然幼儿能够理解数量大小和一一对应之间的关系，就可以推断，在面对一一对应任务时，他们也同样可以通过匹配和数数两种策略来进行判断。那么他们究竟使用的是哪一种呢?曾在研究中发现，幼儿对于一一对应策略的掌握更加成熟，那么他们在完成一一对应任务时，是否会优先使用这种策略呢?
为了考察这个问题，本研究仍然从数量比较任务出发，以数量比较任务为基线，考察儿童在一一对应任务中的表现与在数量比较任务中的表现有何差异。研究表明，当幼儿通过加工两集合数值大小来进行数量判断时，会出现比例效应。即当要比较的两数比例越接近1，儿童就越难完成任务。例如Huntlev和Cannon给3到5岁的儿童呈现不同数量的点列，要求被试判断数量的大小。研究结果表明，被试的错误率随比例呈系统性变化，2:3比例下的错误率要显著高于1:2比例下的错误率，表现出比例效应。
有研究表明，成人、幼儿、婴儿和动物都拥有两种数量表征系统。一种是对小数的精确表征系统，以3或4为上限；一种是对大数的近似表征，人们对大于4以上的数的表征不是精确的，表现出比例效应。比例效应普遍存在于与数量关系有关的任务中，即当个体通过加工集合中物体的实际数量来进行关系判断时，就会出现比例效应。因此，可以通过这种效应来分析儿童在一一对应任务中到底采用了哪种策略。如果儿童在一一对应任务中采用了数数策略来判断一一对应关系，也就是加工了两列集合中物体的实际数量，那么就会出现比例效应。相反，如果儿童在进行一一对应判断的时候，是真正地进行了集合间元素的一一匹配，则就不会出现比例效应，而会随数量较少的集合中的物体数量而变化。
因此。本研究设计了不同比例的数量对，考察儿童在数量比较和一一对应两种任务中是否会表现出比例效应，且在同样数量条件下的表现是否有差异，从而来分析幼儿在一一对应任务中所采用的策略。
2 方法
2.1 被试
选取北京一所幼儿园4岁儿童40名(男女各20名，平均年龄为4岁零四个月)，5岁儿童39名(男20名，女19名，平均年龄为5岁零一个月)。将每个年龄组的被试平均分为两组，分别接受数量比较任务和一一对应任务。每组的平均年龄和性别比例相当。
2.2 材料
用计算机呈现含有不同数量的小白兔和胡萝卜图片，左列为小白兔，右列为胡萝卜，呈现的数量如表1所示。同一数对制作两张图片，其中一张图片上小白兔和胡萝卜是一一对应的，故数量大小与长度线索一致，称之为正常知觉线索。另一张图片上数量少的一列长度反而较长，集合的数量大小与长度线索是相违背的，称之为反知觉线索。
2.3 实验设计
本实验采用2(年龄)×3(比例)×2(任务类型)×2(知觉因素)的混合实验设计。其中年龄和任务类型为被试间变量，比例和知觉因素为被试内变量。年龄变量分为4岁和5岁两个水平。任务类型也有两个水平，一个是一一对应任务，一个是数量比较任务。自变量比例分为1:2，2:3，3:4三个水平。知觉因素分为正常知觉线索和反知觉线索两个水平。每个被试测试24个题目，题目顺序随机排列，较大数和较小数的位置在题目间平衡。因变量为正确率和反应时。
2.4 实验程序
每个被试进行个别测试，由计算机记录正确率和反应时。
一一对应实验任务下的指导语为： “图片上呈现了不同数量的小白兔和胡萝卜，请你告诉我：是不是每一个小白兔都可以吃到一个胡萝卜?是，请按左键，不是，请按右键。争取做得又快又好，下面开始。”
数量比较实验任务下的指导语为： “图片上呈现了不同数量的小白兔和胡萝卜，请你告诉我：是小白兔多，还是胡萝卜多，如果是小白兔多，按左键；如果是胡萝卜多，请按右键。争取做得又快又好，下面开始。”
在正式实验之前，每个被试完成三张图片的练习，保证被试理解题目意思，并学会按键反应。
2.5 数据分析
本实验结果采用SPSSl3.0进行统计分析。4岁组中的6名被试因数据无效而删除。
3 实验结果
3.1 两个年龄组被试的正确率差异 以任务类型和年龄为被试间变量，以三种比例为被试内变量，对被试的正确率进行差异检验。重复测量方差分析的结果表明，比例的主效应显著，F(2,72)=45.016，p<0.001；任务类型的主效应显著，F(1,72)=6.980，p<0.05，一一对应任务下的正确率要显著低于数量比较任务下的正确率：年龄的主效应不显著，F(1,72)=3.124，p>0.05。任务类型和比例的交互作用显著，F(2,72)=4.368，p<0.05，其他的二阶交互作用均不显著。年龄、比例和任务类型的三阶交互作用达边缘性显著，p=0.051。
从表2中可以看出，两数的比例越接近于1，正确率就越低。多重比较的结果表明，差异主要来自于比例为1:2的题目正确率显著高于另两类题目，p<0.001。
对年龄、比例和任务类型之间的三阶交互作用进行简单效应分析。在一一对应的实验任务下，以年龄为被试间变量，比例为被试内变量，被试的正确率为因变量，进行2×3的重复测量方差分析。结果表明，比例的主效应显著，F(2,72)=9.138，p<0.001。1:2条件下的正确率显著高于另外两个条件下的正确率；年龄的主效应不显著，F(1,72)<1，说明两年龄组被试在一一对应任务上的正确率没有差异；两者的交互作用也不显著，F(2,72)<1。
在数量比较的实验任务下，以年龄为被试间变量，比例为被试内变量，被试的正确率为因变量，进行2x3的重复测量方差分析。结果表明，比例的主效应显著，F(2,72)=48，735，p<0.001，1:2条件下的正确率显著高于另外两个条件下的正确率：年龄的主效应显著，F(1,72)=5.824，p<0.05，这说明在数量比较的实验任务下，5岁组的儿童表现显著高于4岁儿童；两者的交互作用也不显著，F(2,72)=2.946，p=0.059。
3.2 两个年龄组被试的反应时差异
统计出被试在三种比例条件下的正确反应时，如表3所示。
以年龄为被试间变量，比例为被试内变量，对被试在一一对应任务中的正确反应时进行差异检验。重复测量方差分析的结果表明，比例的主效应显著，F(2,62)=4.674，p<0.05。多重比较的结果表明，差异主要来源于1:2条件下的正确反应时要显著高于3:4条件下的正确反应时，p<0.05，1:2和2:3、2:3和3:4之间的正确反应时没有显著差异：年龄的主效应不显著，F(1,31)=1.512，p>0.05；两者的交互作用也不显著，F(2,62)<1。
以年龄为被试问变量，比例为被试内变量，对被试在数量比较任务中的正确反应时进行差异检验。重复测量方差分析的结果表明。比例的主效应显著，F(2,74)=4.071，p<0.05，多重比较的结果表明，差异主要来源于1:2条件下的正确反应时要显著高于另外两个条件下的正确反应时，p<0.05；年龄的主效应不显著，F(1,37)=0.713，p>0.05；两者的交互作用也不显著，F(2，74)=2.375，p>0.05。
3.3 知觉因素对儿童进行一一对应和数量大小判
断的影响
以两种知觉线索条件为被试内变量，任务类型和年龄为被试间变量，对不同被试的正确率进行差异检验。重复测量的方差分析结果表明，知觉线索的主效应显著，F(1,69)=32.151，p<0.001，正常知觉条件下的正确率显著高于反知觉条件下的正确率。任务类型的主效应显著，F(1,69)=6.413，p<0.05；年龄的主效应不显著，F(1,69)=2.953，p>0.05。知觉线索和任务类型的交互作用显著，F(1,69)=6.745，p<0.05。
为了更好地理解知觉线索和任务类型的二阶交互作用。本文进行了简单效应检验。检验结果表明，在两种实验任务中，儿童在正常知觉线索条件下的正确率都显著高于反知觉条件下的正确率，t一一对应(33)=2.246，p<0.05，￡数量比较(38)=6.173，p<0.001。但从图l中可以看出，在数量比较的实验任务中，两种知觉条件下的正确率差异更大，这说明知觉条件更多地影响了数量比较任务的判断。
以两种知觉条件为被试内变量，任务类型和年龄为被试问变量，对不同被试的正确反应时进行差异检验。重复测量的方差分析结果表明，知觉线索的主效应不显著，F(1,69)=3.704，p>0.05；所有与知觉线索有关的交互作用均不显著。
4 讨论
4.1 数量比较任务中的比例效应
4岁和5岁的幼儿在数量比较任务的正确率和正确反应时上同时出现了比例效应，所比较的两数的比例越接近于1。幼儿对于两数大小的区分能力就越低，反应时就越长。5岁儿童在数量比较任务上的正确率显著高于4岁儿童的正确率，说明这种数量比较能力在4到5岁之间是有显著发展的。在数量比较任务中，两个年龄组儿童在1:2下的正确率都是显著高于2:3和3:4下的正确率的。但是从表2中可以看出，4岁儿童只有在1:2下的正确率是显著高于概率水平的，而5岁儿童在三种比例下的正确率都达到或接近了70％，高于机率水平。这说明从4岁到5岁间，幼儿在数量大小区分上的能力发展较为迅速，到5岁时，儿童逐渐掌握了数量比较能力。幼儿在正确反应时上表现出的比例效应，则说明在能够正确比较数量大小的条件下，不同的比例大小还显著影响了判断数量大小的时间。虽然5岁儿童在每种比例下的正确反应时都要高于4岁儿童，但年龄的主效应没有达到显著水平，这说明在4岁和5岁这一年中显著发展的是比较不同比例数量的能力而不是速度。
4.2 一一对应任务中的比例效应
本实验中，在一一对应任务中也同样看到了正确率和正确反应时上的比例效应。通过这个结果，可以分析儿童进行应对一一对应问题时的具体加工过程。比例效应的存在说明，儿童不是通过两集合元素间的匹配来完成的。而是通过比较两集合的数量大小来判断的。而两数比例的越接近于1，判断数量大小关系也就越困难，也由此影响了一一对应的判断，因此和数量比较的实验任务一样，在正确率和反应时上都出现了比例效应。皮亚杰认为学前儿童还不能理解一一对应和数量之间的关系。但是本研究的结果表示儿童可以通过数量的大小信息来推断一一对应关系的，说明4～5岁的儿童就已经掌握了它们之间的关系。
在本研究的一一对应任务中，使用数量比较的方法似乎是一个间接而复杂的方法，而使用一一对应的方法不仅更加接近题目要求(每个兔子得到一个胡萝卜)，而且这种方法对于儿童来说更加简单，应该能够保证更高的正确率。那么，为什么被试没有采用这样的策略呢?作者认为，本研究的实验任务是要求记录反应时的，被试在这种压力下会选择 一个更加省时的策略，通过对小数的精确表征和对大数的近似表征来快速判断两集合的数量大小关系，从而判断一一对应关系。而一一对应的方法会随着数量的增加，判断的时间会线性增加。
4.3 一一对应和数量比较
在本研究中，可以看到4岁和5岁的儿童在一一对应实验任务下的反应时要显著长于数量比较的反应时。而在正确率上显著低于数量比较的正确率。不仅如此，在相同的知觉因素干扰下，数量比较的正确率也显著高于一一对应的正确率。难道一一对应的实验任务真的难于数量比较的实验任务吗?或者说幼儿首先发展了数量比较方面的能力，而在一一对应上则发展得较迟缓吗?可以从被试的回答结果中找到答案。
比例效应的出现使了解到。被试是通过比较两列集合的数量大小来判断的，这就导致了回答一一对应的问题比回答数量比较的问题需要多想一步。在数量比较任务中，被试回答“是小白兔多还是胡萝卜多”时，只要判断出小白兔和胡萝卜的数量关系既可，这和“小白兔和胡萝卜是不是一一对应”的问题难度和思维过程是一致的。但是在本实验中。思考“是不是每个小白兔都能吃到一个胡萝卜”需要更深入一步，它不仅首先要判断出小白兔和胡萝卜的数量大小关系(数量比较任务的思维过程)，而且还必须进一步明白，胡萝卜多或和小白兔的数量相等都意味着每个小白兔都能吃到一个胡萝卜。因此在本实验中，这显然比数量比较任务多出一步重要的思维过程，因此大大增加了一一对应的难度。所以，只能说在本研究的实验中，一一对应任务的难度是要大于数量比较的任务难度的。
4.4 知觉因素的影响
在本实验中，考查了知觉因素(长度)的影响，并且这种影响对于两种实验任务都是显著的。在数量比较任务中，正常的知觉线索下的正确率显著高于反知觉条件下的正确率，其正确率从0.8下降到0.6。这说明知觉线索干扰了被试的判断，或者有部分儿童是根据长度线索进行了判断。在一一对应实验任务中。由于儿童采用的数量比较的方法，因此知觉因素也显著影响了一一对应关系的判断。但任务类型与知觉条件之间的交互作用说明，知觉线索对于数量比较任务的影响更大，这可能是由于一一对应任务的正确率普遍不高造成的，也可能有其它原因。需要进一步的研究证实。
5 结论
本实验条件得出如下结论： (1)4～5岁儿童在数量比较和一一对应任务中都表现出了比例效应，这说明他们在进行一一对应任务判断时仍采用了数量比较的方法，通过两集合的数量关系来判断一一对应关系。 (2)一一对应任务难于数量比较任务，幼儿在一一对应任务下的正确率要低于数量比较任务下的正确率，且正确反应时也较长。 (3)知觉线索条件同时影响了幼儿对两种实验任务的判断，但更多地影响了数量比较任务。