斜面和它的“变脸”

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  有人说:数学像诗歌一样美妙;有人说:物理像魔术一样神奇;还有人说:几何像游戏一样有趣。今天,我们在“斜面和它的‘变脸’”里将数学、物理、几何的知识融为一体介绍给大家,相信你会同时感到它们的美妙、神奇与有趣。
  主持人:雨田
  有两个小孩在比本领:一个说,我可以一个人把一大桶油搬到汽车上去;另一个人说,我可以一个人把一辆汽车抬起来。他们是在吹牛吗?
  苏州有座虎丘塔,明朝时逐渐倾斜,十分危险,有关方面准备把它扶正。但是这样高的一座塔要扶正,可不是一件容易的事,又费事又费钱。有一个周游四方的和尚听到这件事后说:“我只要用一件工具就能把塔正过来。”大家同意叫他试试,一个月后,他真把塔扶正了。这个和尚到底用的是什么工具呢?
  “一山飞峙大江边,跃上葱茏四百旋。”这是毛泽东七律《登庐山》一诗中的诗句。意思是,一座峻峭的庐山耸立在长江边上,登上山去要在绿葱葱的山坡上转四百来个弯。这里指的就是弯弯曲曲的盘山公路,为什么登山公路要盘旋而上呢?
  要回答上面这些问题,我得给你介绍一个朋友——斜面。而要了解斜面又得先认识一下斜线。
  斜线是直角三角形的斜边,中国古代叫它“弦”。把斜线扩展成一个平面,就变成了斜面。有了斜面这把“钥匙”,上面几个问题就都可以迎刃而解了。
  地面上有一桶油,要把它直接搬到卡车上去是很费劲的。要是在卡车和地面之间搭一块板,形成一个斜面,将汽车油桶沿斜面往上推,就省力多了。你看,用了斜面,一个人不就能把一大桶油搬到汽车上去了吗?看来那个小孩没有吹牛,他只是借用了一件工具——斜板。由此可见,斜面能够省力。
  那么,斜面为什么会省力呢?原来,物体在斜面上,它的重力被分解成了两部分:一部分与斜面垂直,另一部分与斜面平行,这两种力和重力构成一个直角三角形:其中重力构成斜边,其他两个力构成直角边。斜边大于直角边,这是基本的几何常识。由此得出,沿斜面的分力必定比重力小。所以,沿斜面把物体往上推,只要克服与斜面平行的力(不计算摩擦力)就行,所用的力气当然就小了许多。
  如果高度不变,斜板越长,倾斜角就越小,这样沿斜面的分力也越小,也就越省力。但是,斜板越长,把物体搬上同样高度所走的路程也就越长,因此,要省力就得多走一点路。
  现在,我们已经对斜面这个朋友十分熟悉了,但是它常常改头换面,使人难以识别它。
  
  劈
  
  斜面的第一个“变脸”是劈,也就是我们俗话说的楔子。
  锤子柄松了,在锤孔里加一个木楔就可以固定住了。斧子、刀、剑和凿子等等,都是劈的变形。把劈剖开一看,就会发现它原来是一个三角形:有的是直角三角形,它有一个斜面;有的是 等腰三角形,它有两个斜面。因为斜面能省力,所以劈也同样能省力。我们日常切削用的刀具要有尖锐的刃才好用,就是这个道理。
  前面说的和尚修虎丘塔,用的工具就是楔子。他每天带着许多木楔,往塔墙砖的缝隙里钉楔子。塔体虽然很重,但钉木楔子却很省劲。用木楔把塔倾斜的那一面墙抬起来,塔就扶正了。
  
  螺 旋
  
  斜面还有一个“变脸”,往往不被人们发现,那就是螺旋。不信,你用一面三角形小旗子试试看:当它展开时,有一条长长的斜边;把它卷起来,斜边就变成螺旋了。你看,斜面躲到螺旋里去了。
  斜面能省力,螺旋当然也能省力。而且斜边倾角越小,卷起来之后螺纹就越密,也就越省力。
  登山公路修成盘山道也是为了省力,因为它的形状也近似螺旋。登庐山的公路要拐四百来个弯才能到达山顶,就相当于螺纹很密,所以比较省力。有许多高层建筑,如南京的灵谷寺塔,梯子就造成螺旋形的,这样登上去就比直上直下地爬梯子省劲多了。
  在许多机器里面都要用到螺旋。比如螺丝钉,它的表面就是螺旋。拧螺丝钉十分省力,这也是斜面的功劳。有一种起重工具就是“千斤顶”,它的原理就是利用螺旋来省力。把它放到汽车底盘下,只要旋转上面的手柄,就会使顶杆升高,把汽车抬起来。你看,利用斜面,不是一个人就能把汽车抬起来了吗!
  选自《探索形状奥秘》
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