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应用题是小学数学教学的重点,也是难点。对于各种各类应用题,过去的教材内容比较分散,教学时间长,教师只能一类一类问题地教,一个一个例题地讲,学生反复地练。这种教学方法,偏重技能的训练,没有突出能力的培养,结果学生负担重,教学效果不佳。我结合自身教学经验谈谈在应用题教学中应当注意几个问题。
一、初步理解和掌握四则运算的意义
这是学习解答一切应用题的重要基础。正像有的教师所讲的,虽然应用题的内容是千变万化的,但都是四则运算在实际中的应用。有些学生不理解四则运算的意义,解答简单应用题时乱猜算法,或者根据题里的某个词语选定运算方法,这样是不能真正培养起解答应用题的能力的。关于四则运算的意义,教师要根据儿童不同年龄的认知特点分成不同的层次来教学。低年级要通过操作直观使学生理解每种运算的含义。例如减法,教师可通过摆物品和图画等使学生懂得是从一个数里去掉一部分求剩下的部分是多少;高年级再进一步抽象,使学生懂得减法是已知两数和与其中一个加数求另一个加数是多少。高年级教学分数除法也是从乘法的逆运算的角度来理解的,这样就便于在解应用题时实际应用。
二、使学生学会分析数量关系
这是解答应用题的一项基本功。即使是简单的应用题也存在着一定的数量关系,绝不能因为应用题简单而忽视对数量关系的分析。分析清楚题里已知条件和问题之间存在着什么样的数量关系,才好确定解决问题的方法。有些简单应用题的数量关系是明显的,学生容易弄清。例如,“有5只黑兔,又跑来3只白兔,一共有几只兔?”学生很容易弄清,把原有的5只和跑来的3只合并起来,就可以知道一共有几只兔。但是有些简单应用题,学生分析数量关系就困难一些。例如,“有5只黑兔,白兔比黑兔多3只,白兔有多少只?”有些学生往往不清楚题里的数量关系,简单地看到“多3只”就判断用加法,结果与遇到求白兔比黑兔多几只的题发生混淆。因此,教师最好通过操作、直观使学生弄清题里的数量关系。教师可引导学生根据题里的条件分析出:白兔的只数多,可以分成两部分,一部分是和黑兔同样多的5只,另一部分是比黑兔多的3只,要求白兔的只数就要把这两部分合并起来,从而要用加法计算。由于通过操作和直观,学生就会在头脑中对所学的应用题的数量关系形成表象,经过多次练习,就能初步形成概括性的规律性的认识。这样教学,就能使学生对每种应用题的数量关系都有一定的分析思路,就不容易发生混淆,也就不需要再教什么计算公式。
三、重视解题思路的训练
应用题之所以难学,问题本身比较复杂是一个原因,但从教学法来说,更重要的是解题思路(思维过程的顺序、步骤与方法)即缺乏应有的训练,使许多学生感到问题无从下手,不知道怎样去想。对于这一点,我们只要把它同计算题作一比较,就清楚了。如做计算题时,学生对运算法则、运算顺序和步骤,都是清清楚楚的。学生的思维过程同运算顺序是一致的。计算的每一步都在式子里反映出来,看得见、摸得着,学生计算得对与错一目了然。计算题通过训练学生容易掌握。而解应用题就不同了,学生要了解题意,分析条件与条件之间,条件与问题之间的各种数量关系,要通过分析、综合,找到解题的途径和方法。从审题到列出式子,思维过程再少也有好几步,都是用内部言语的形式进行的。这种用内部言语进行的思维过程,教师既难以知道学生的思维是否合理、正确,有无错误,更难以进行有针对性地训练。对于这样的问题,我根据学生智力活动的形成是从外部言语到内部言语这个特点,在应用题教学中设计了一套教学方法,使学生的解题思维过程化,有计划有步骤地训练学生的解题思路。下面是我的训练方法。
1.读题
通过读题使学生理解题中的情节和事理,知道题中讲的是什么事;已知条件中,哪个是直接条件,哪个是间接条件,条件与条件、条件与问题是什么关系。读题的过程,就是了解题意的过程。
2.画批
把题中的重点词、句和思维分析、判断的结果,用文字、符号(箭头、着重点、圆圈、横直线、曲线等)划出来,主要目的是为了了解每个数量的意义,以及数量间的内在关系。
3.画图
画线段图,用线段把题中所讲的各个数量及其相互关系表示出来,直观地、形象地反映应用题的数量关系。
4.说理
在分析解答应用题的过程中,让学生用清晰、简洁、准确的语言,说出自己分析解答应用题的思维过程及相应的道理。
通过上述读、画、说,学生把解题的内在思维过程,变为外在的表现形式,这就非常有利于训练、培养学生解题过程中思维的有序性和合理性,有利于培养学生逻辑思维的能力,解决了应用题教学中的一大难点。
四、新课程背景下的应用题教学的注意点
1.目标取向素质化
应用题教学的目标应着眼于发展学生的思维能力,促进学生良好的思维品质的形成;着眼于培养学生搜集信息和处理信息的能力;着眼于学生应用数学知识解决实际的数学问题的能力,培养学生的创新精神和实践能力。
2.教学过程科学化
应用题教学的实质是指导学生学会解决数学问题,显然应用题教学不能等同于作线段图,分析数量关系、说解题思路的训练。教育心理学家公认的问题解决的过程一般是:感觉到问题的存在,明确问题的各个方面,形成各种各样的问题解决方法。评价形成的各种问题解决的办法。实施某种行动方针,并评判它的效用。依据这样的过程,我们认为科学的应用题教学过程应包括以下几步:向学生提供需要解决的数学问题情景(呈现数学问题)→学生感知数学问题情景→学生明确数学问题的各个方面(审题)→用多种办法解决数学问题(解题)→对各种方法进行评价及检验。据此可以逐步建立起“问题情景、建立数学模型、解释、应用与拓展”的教学模式。在应用题教学的各个阶段,教师应让学生广泛参与解决问题的过程,通过观察、猜测、实验、验证、推理与交流等多种数学活动,提高学生对应用题的理解与分析水平,除了采用传统的讲授分析的学习方式外,还应大力提倡采用动手实践、自主探索与合作交流的数学学习方式解应用题,使学生逐步掌握解决数学问题的思想方法、知识策略,不断提高学生思维能力、创新能力和解决实际问题的能力。
3.解答方法多样化
与计算教学的算法多样化类似,在应用题教学过程中,教师应努力促成解题方法的多样化,尤其要提倡和鼓励学生采用有创见的,自己喜欢的解题方法。避免让学生机械叙述算理,过于注重问题的类型和固定解法,即使是较简单的应用题,也应尽量拓展学生的思路,让学生用多种方法解答。如教学“一堆煤80吨,用去2/5,用去多少吨?”这道题时,教师就应避免让学生叙述算理:这道题要求80吨的2/5是多少,所以用乘法,进而列式为:80×2/5。除了这种解法,教师还应鼓励学生采用多种解法,如:80×2÷5、80÷5×2、80÷(5÷2)、80÷5/2、80÷(1÷2/5),还可以列方程解,等等。
一、初步理解和掌握四则运算的意义
这是学习解答一切应用题的重要基础。正像有的教师所讲的,虽然应用题的内容是千变万化的,但都是四则运算在实际中的应用。有些学生不理解四则运算的意义,解答简单应用题时乱猜算法,或者根据题里的某个词语选定运算方法,这样是不能真正培养起解答应用题的能力的。关于四则运算的意义,教师要根据儿童不同年龄的认知特点分成不同的层次来教学。低年级要通过操作直观使学生理解每种运算的含义。例如减法,教师可通过摆物品和图画等使学生懂得是从一个数里去掉一部分求剩下的部分是多少;高年级再进一步抽象,使学生懂得减法是已知两数和与其中一个加数求另一个加数是多少。高年级教学分数除法也是从乘法的逆运算的角度来理解的,这样就便于在解应用题时实际应用。
二、使学生学会分析数量关系
这是解答应用题的一项基本功。即使是简单的应用题也存在着一定的数量关系,绝不能因为应用题简单而忽视对数量关系的分析。分析清楚题里已知条件和问题之间存在着什么样的数量关系,才好确定解决问题的方法。有些简单应用题的数量关系是明显的,学生容易弄清。例如,“有5只黑兔,又跑来3只白兔,一共有几只兔?”学生很容易弄清,把原有的5只和跑来的3只合并起来,就可以知道一共有几只兔。但是有些简单应用题,学生分析数量关系就困难一些。例如,“有5只黑兔,白兔比黑兔多3只,白兔有多少只?”有些学生往往不清楚题里的数量关系,简单地看到“多3只”就判断用加法,结果与遇到求白兔比黑兔多几只的题发生混淆。因此,教师最好通过操作、直观使学生弄清题里的数量关系。教师可引导学生根据题里的条件分析出:白兔的只数多,可以分成两部分,一部分是和黑兔同样多的5只,另一部分是比黑兔多的3只,要求白兔的只数就要把这两部分合并起来,从而要用加法计算。由于通过操作和直观,学生就会在头脑中对所学的应用题的数量关系形成表象,经过多次练习,就能初步形成概括性的规律性的认识。这样教学,就能使学生对每种应用题的数量关系都有一定的分析思路,就不容易发生混淆,也就不需要再教什么计算公式。
三、重视解题思路的训练
应用题之所以难学,问题本身比较复杂是一个原因,但从教学法来说,更重要的是解题思路(思维过程的顺序、步骤与方法)即缺乏应有的训练,使许多学生感到问题无从下手,不知道怎样去想。对于这一点,我们只要把它同计算题作一比较,就清楚了。如做计算题时,学生对运算法则、运算顺序和步骤,都是清清楚楚的。学生的思维过程同运算顺序是一致的。计算的每一步都在式子里反映出来,看得见、摸得着,学生计算得对与错一目了然。计算题通过训练学生容易掌握。而解应用题就不同了,学生要了解题意,分析条件与条件之间,条件与问题之间的各种数量关系,要通过分析、综合,找到解题的途径和方法。从审题到列出式子,思维过程再少也有好几步,都是用内部言语的形式进行的。这种用内部言语进行的思维过程,教师既难以知道学生的思维是否合理、正确,有无错误,更难以进行有针对性地训练。对于这样的问题,我根据学生智力活动的形成是从外部言语到内部言语这个特点,在应用题教学中设计了一套教学方法,使学生的解题思维过程化,有计划有步骤地训练学生的解题思路。下面是我的训练方法。
1.读题
通过读题使学生理解题中的情节和事理,知道题中讲的是什么事;已知条件中,哪个是直接条件,哪个是间接条件,条件与条件、条件与问题是什么关系。读题的过程,就是了解题意的过程。
2.画批
把题中的重点词、句和思维分析、判断的结果,用文字、符号(箭头、着重点、圆圈、横直线、曲线等)划出来,主要目的是为了了解每个数量的意义,以及数量间的内在关系。
3.画图
画线段图,用线段把题中所讲的各个数量及其相互关系表示出来,直观地、形象地反映应用题的数量关系。
4.说理
在分析解答应用题的过程中,让学生用清晰、简洁、准确的语言,说出自己分析解答应用题的思维过程及相应的道理。
通过上述读、画、说,学生把解题的内在思维过程,变为外在的表现形式,这就非常有利于训练、培养学生解题过程中思维的有序性和合理性,有利于培养学生逻辑思维的能力,解决了应用题教学中的一大难点。
四、新课程背景下的应用题教学的注意点
1.目标取向素质化
应用题教学的目标应着眼于发展学生的思维能力,促进学生良好的思维品质的形成;着眼于培养学生搜集信息和处理信息的能力;着眼于学生应用数学知识解决实际的数学问题的能力,培养学生的创新精神和实践能力。
2.教学过程科学化
应用题教学的实质是指导学生学会解决数学问题,显然应用题教学不能等同于作线段图,分析数量关系、说解题思路的训练。教育心理学家公认的问题解决的过程一般是:感觉到问题的存在,明确问题的各个方面,形成各种各样的问题解决方法。评价形成的各种问题解决的办法。实施某种行动方针,并评判它的效用。依据这样的过程,我们认为科学的应用题教学过程应包括以下几步:向学生提供需要解决的数学问题情景(呈现数学问题)→学生感知数学问题情景→学生明确数学问题的各个方面(审题)→用多种办法解决数学问题(解题)→对各种方法进行评价及检验。据此可以逐步建立起“问题情景、建立数学模型、解释、应用与拓展”的教学模式。在应用题教学的各个阶段,教师应让学生广泛参与解决问题的过程,通过观察、猜测、实验、验证、推理与交流等多种数学活动,提高学生对应用题的理解与分析水平,除了采用传统的讲授分析的学习方式外,还应大力提倡采用动手实践、自主探索与合作交流的数学学习方式解应用题,使学生逐步掌握解决数学问题的思想方法、知识策略,不断提高学生思维能力、创新能力和解决实际问题的能力。
3.解答方法多样化
与计算教学的算法多样化类似,在应用题教学过程中,教师应努力促成解题方法的多样化,尤其要提倡和鼓励学生采用有创见的,自己喜欢的解题方法。避免让学生机械叙述算理,过于注重问题的类型和固定解法,即使是较简单的应用题,也应尽量拓展学生的思路,让学生用多种方法解答。如教学“一堆煤80吨,用去2/5,用去多少吨?”这道题时,教师就应避免让学生叙述算理:这道题要求80吨的2/5是多少,所以用乘法,进而列式为:80×2/5。除了这种解法,教师还应鼓励学生采用多种解法,如:80×2÷5、80÷5×2、80÷(5÷2)、80÷5/2、80÷(1÷2/5),还可以列方程解,等等。