高中物理变力做功六种常用方法及例析

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  【摘 要】功的计算,是高中物理学习中的重点和难点,占有十分重要的地位。但是很多学生遇到变力做功和能量转换的问题时,对自己没有信心,甚至放弃不做。中学阶段学习的做功公式W=FScosα只适合恒力做功,对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用,下面对变力做功问题进行归纳总结如下。
  【关键词】高中物理;变力做功;方法;例析
  【中图分类号】G633.7 【文献标识码】B 【文章编号】1671-8437(2018)04-0054-02
  1 转换研究对象,化变力为恒力
  如果某一变力的功和某一恒力的功相等,就可以转换研究对象,通过计算该恒力的功,求解变力的功,从而使问题变得简单。也是我们常说的“通过关联点,将变力功转化为恒力功。”
  例1:如图,用大小不变的力F通过滑轮拉着放在光滑水平面上的物体,开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角为α;当F作用一段时间后,绳与水平面的夹角是β,图1中高度是h,求绳子拉力F对物体做的功(绳的质量、滑轮的大小、滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计)。
  2 微元法
  當物体在变力的作用下作曲线运动时,若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变,且力与位移的方向同步变化,可用微元法将曲线分成无限个小元段,每一小元段可认为恒力做功,总功即为各个小元段做功的代数和。
  例2:如图2,在水平面上,有一弯曲的槽道AB,槽道有半径分别为和R的两个半圆构成,现用大小恒为F的拉力将,光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为( )
  3 平均力法
  若参与做功的变力,仅力的大小改变,而方向不变,且大小随位移线性变化,则可通过求出变力的平均值等效代入公式求解.
  例3:轻弹簧一端与竖直墙壁连接,另一端与一个质量为M的木块连接,放在光滑的水平面上,弹簧的劲度系数为K,处于自然状态。现在一水平力F缓慢拉动木块,使木块向右移动S ,求这一过程中拉力对木块做的功。
  解析:弹力是变力,求出这一过程中的F_,代替F,用公式W=FL求解。由:f=kx知:在此过程中弹力是均匀变化的,由题知,Fmin=0,Fmax=kx,所以
  4 运用动能定理求变力做功
  动能定理的表述:合外力对物体做功等于物体的动能的改变。研究对象在某过程中的初、末动能可求,其它力做功可求,那么该过程中变力做功就可求。关键是了解哪些外力做功以及确定物体运动的初、末动能。
  5 运用W=Pt 求变力做功
  涉及到机车的启动、吊车吊物体等问题,如某个过程中保持功率P恒定,随物体速度的改变,牵引力也改变,要求牵引力的功,可通过W=Pt 求解。
  例4:质量5000Kg的车,在平直路上以60kW的恒定功率从静止开始启动,速度达到24 m/s的最大速度后,立即关闭发动机,车从启动到最后停下通过的总位移为1200m,运动过程中汽车所受的阻力不变,求汽车运动的时间。
  方法六:运用F-S图像中的面积求变力做功
  在F-S图象中,如果力是恒力,发生的位移为s,则图线与坐标轴所围成的面积(矩形面积)在数值上等于力对物体做的功W=Fs。
  如果F-S图象是一条曲线(如图3所示),曲线与坐标轴所围成的面积在数值上等于变力所做的功。因力变化,在曲线下方作间距相等的小矩形,其面积表示相应恒力做的功。当小矩形越密时,它们的总面积越趋近于曲线与横坐标围成的面积,通过求 F-S图像的面积达到求变力做功的目的。此方法的关键是先求出变力F与位移S的函数关系,再画出F-S图像。
  例5. 子弹以速度v0射入墙壁,入射深度为h。若子弹在墙中受到的阻力与深度成正比,欲使子弹的入射深度为2h,求子弹的速度应增大到多少?
  解析:阻力随深度的变化图象:Ff - h图是正比例图像。由图象求出子弹克服阻力做的功,再由动能进行求解。
  设射入深度为h时,子弹克服阻力做功W1;深度为2h时,克服阻力做功W2
  上述不同方法各有优点,同一道题目可用的方法不止一种,比如用平均值法的问题,必可用图像法解决,用动能定理求解的问题亦可用功能关系解决等等。总之,要正确快速的求解変力做功问题,需要掌握求解変力做功的基本方法,并将这些方法融会贯通,做到举一反三。
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