数学并没有想象得那么难，也不像想象的那样需要投入那么多时间。
　　如果一个人学习的是狗刨式游泳，就算他学的时间再长，恐怕也很难胜过一个曾在小学游泳队里训练过的人。如果不对呼吸的方法、手脚的动作等进行系统学习，不管怎样刻苦，也很难超出一定的水平。数学学习也要系统进行才会有好的效果。
　　平分苹果酒
　　一位农夫和他的朋友合买了一桶8加仑装的苹果酒（1加仑=4.5461升）。他们想平分这些苹果酒，却只有一个5加仑和一个3加仑的容器。他们该如何平分？
　　解答与分析
　　将3个容器依其容量简记为8、5、3。
　　由8倒满5。由5倒满3，5中还留有2加仑酒。将3倒入8。
　　由5倒2加仑酒入3。由8倒满5。
　　由5倒入3，直到3满，此时5中还留有4加仑酒。
　　将3倒入8，这样8中也有4加仑酒。
　　两全其美的三角形
　　有多种方法可将数字 1、2、3、……9填进图中的圆圈中，使得三边的和皆相等。若要求不仅三边的和必须相等，且每边数字的平方和也要相等，该如何安排这些数字呢？
　　解答与分析
　　5 1 6 8=2 7 3 8=2 9 4 5=20
　　52 12 62 82=22 72 32 82=22 92 42 52=126
　　锲而不舍的青蛙
　　一只青蛙在找水喝时不慎落入30尺深的井里。它为了爬出水井，每天白天奋力往上爬3尺，但是到了晚上却会向下滑落2尺。几天之后这只青蛙才能爬出这口井？
　　解答与分析
　　青蛙需要28天才能爬出井口。
　　如果不根据自己的能力和水平制定合适的计划，即使在学习上投入了大量的时间，换来的往往也是微不足道的效果。“以我现在的水平应该从哪儿开始学起？”“应该集中学习什么？”“学完这个之后该学什么呢？”“我怎么检验自己的学习是不是对路的呢？”这是大多数学习困难的学生问得最多的问题。
　　最短管路长度的设计
　　凤凰城由于常常发生火灾而声名狼藉。为了洗刷惡名，市议会通过了一项提案，决定在下图中的9个地点设置消防栓。为了确保能提供充分的水压，决定加设一套管路连接这9个消防栓。由于埋设管路所需经费庞大，因此市议会决定向外界公开征求管路总长度最短的设计。受到建筑物的影响，管路必须沿着上图中所示的街道铺设。图中每一条线的长度的单位是m。
　　你会如何设计？
　　解答与分析
　　管路的最短长度是 520 m。
　　将ABHGIEF连接起来，再接上CI及DI两管路。
　　火柴棒的平移问题
　　下图是由12根火柴排列成的六边形轮子，形成6个等边三角形。现在请你试着移动其中的4根火柴，将原来的图形变为3个等边三角形。
　　解答与分析
　　解答如图所示。此题须注意的是题目中并没有要求移动后必须形成相同大小的等边三角形。