论文部分内容阅读
中图分类号：F224.9 文献标识码：A
摘要：利用贵州省1978-2013年的实际GDP数据，分别建立指数曲线模型、ARIMA模型和三次多项式模型进行比较，从中选取预测效果最好的ARIMA模型，对贵州省2015年的GDP值进行预测。根据预测结果显示，以1978年为基期计算的贵州省2015年GDP为1700.187亿元，增速达11%以上，基本可以达到贵州省“十二五”规划的要求。
关键词：GDP预测；ARIMA模型
一、前言
国内生产总值（GDP）是反映一国国民经济的生产规模及综合实力的总量指标，在经济研究中发挥着重要的作用，受经济基础、人口增长、资源、科技、环境等诸多因素的影响，这些因素之间又存在着错综复杂的关系，运用传统的结构法建立模型来进行分析和预测 GDP 往往比较困难。因此在本文中研究中，选取1978-2010年我国实行市场经济体制后的GDP序列，对其去除价格因素影响后进行建模分析，用2011-2013的数据作为检验性数据，在指数模型、ARIMA模型和多项式模型中选取预测效果最好的模型来预测2015年贵州省的GDP。
二、模型简介
1.指数模型
改革开放以来，我国国内生产总值保持稳定持续的增长，长期保持10%以上的增长速度。可以用指数模型yt=aebteεt描述经济增长的变化，对指数模型两端取对数后计算参数a，b的值，可得指数曲线预测模型
yt^=aebt（1.1）
2.多项式趋势拟合模型
设变量yt表示时间序列，建立yt与时间趋势的多项式预测模型，利用最小二乘法估计参数b0，b1，b2...bk，然后对yt的长期趋势进行预测。
3.ARIMA模型
ARIMA（p，d，q）求和自回归移动平均模型是美国统计学家 G.E.P.Box 和 G.M.Jenkins 于1970 年首次提出， 广泛应用于各种类型时间序列数据的分析方法，是一种预测精度较高的短期预测方法，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型， ARIMA （p、d、q）模型的具体建模步骤包括平稳性检验、模型拟合、模型检验和模型预测。
三、模型分析
由《贵州省统计年鉴》给出的1978-2013年名义GDP的数据，用GDP平减指数换算成1978年的不变价格计算的实际GDP，记该序列为{yt}，并作为模型分析的原始数据。
3.1指数预测模型
根据1978-2010年的中国GDP数据，得到参数a和b的估计值分别为3.7732和0.0887，则指数预测模型为：
yt^=3.7732e0.0887t （t =年份-1977）（3.1）
现利用模型（3.1）预测2011-2013年的GDP值，并将预测值与实际值作比较计算相对误差，计算结果如表1所示。
3.2多项式趋势预测模型
利用1978-2010年的GDP数据，作出实际GDP趋势图，可以看出我国GDP与时间大致呈三次函数关系，故建立三次多项式拟合模型。运用EViews软件分析，建立模型：
yt^=1.0309+23.0787t-1.6814t2+0.0549t3（3.2）
模型中除截距项外，各项系数t值均显著，且通过F检验和拟合优度检验，此模型可作为GDP预测模型。运用模型（3.2）预测2011-2013年GDP值，结果如表1所示。
3.3 ARIMA模型
1）根据1978-2010年的GDP趋势图，可以看出贵州省GDP序列随时间不断增加，是一个非平稳序列。对GDP序列取对数后一阶差分通过ADF检验结果可看出在1%的显著性水平下，t检验值-3.755小于临界值-3.66，我们拒绝序列有单位根的原假设，即变换后的序列为平稳序列。此时ARIMA模型中的参数d=1。
2）作出一阶差分序列的相关图与偏自相关图，判别ARMA模型的形式。根据自相关和偏自相关图结果，我们可以初步判断为ARMA（3，1）模型，为了为了确定更优的ARIMA模型，分别对P，Q=1，2，3进行检验，利用Eviews软件分别建立这5个模型，通过t检验和Q检验的比较分析及SIC最小值准则，得出ARMA（3，2）模型最适合。于是ARIMA模型的具体形式为ARIMA（3，1，2），模型如下：
Dyt = 0.0973 - 0.7306Dy + 0.0633Dyt-2 + 0.2019Dyt-3 + 1.6598vt-1 + 0.8928vt- 2 + vt
（9.8268） （-3.8281） （0.2437） （1.3908） （27.0331） （15.9651）
R2=0.5541，F=5.7154，SIC=-4.3508，AIC=-4.6336（3.3）
由估计结果可知，上述ARMA模型的根具有不大于1的模数，也就是说，它的共轭根在单位圆之内，因此过程是平稳的，且模型参数通过显著性检验。进行参数估计后，进一步对ARMA模型的适合性进行检验，即对模型的残差序列进行白噪声检验以判断残差序列是否为纯随机。通过残差序列的相关图和偏相关图分析，发现所有Q值都小于检验水平为0.05的卡方分布临界值。由此可判断，该模型随机误差序列是一个白噪声序列。运用模型（3.3）预测2011-2013年GDP值，结果如表1所示。
摘要：利用贵州省1978-2013年的实际GDP数据，分别建立指数曲线模型、ARIMA模型和三次多项式模型进行比较，从中选取预测效果最好的ARIMA模型，对贵州省2015年的GDP值进行预测。根据预测结果显示，以1978年为基期计算的贵州省2015年GDP为1700.187亿元，增速达11%以上，基本可以达到贵州省“十二五”规划的要求。
关键词：GDP预测；ARIMA模型
一、前言
国内生产总值（GDP）是反映一国国民经济的生产规模及综合实力的总量指标，在经济研究中发挥着重要的作用，受经济基础、人口增长、资源、科技、环境等诸多因素的影响，这些因素之间又存在着错综复杂的关系，运用传统的结构法建立模型来进行分析和预测 GDP 往往比较困难。因此在本文中研究中，选取1978-2010年我国实行市场经济体制后的GDP序列，对其去除价格因素影响后进行建模分析，用2011-2013的数据作为检验性数据，在指数模型、ARIMA模型和多项式模型中选取预测效果最好的模型来预测2015年贵州省的GDP。
二、模型简介
1.指数模型
改革开放以来，我国国内生产总值保持稳定持续的增长，长期保持10%以上的增长速度。可以用指数模型yt=aebteεt描述经济增长的变化，对指数模型两端取对数后计算参数a，b的值，可得指数曲线预测模型
yt^=aebt（1.1）
2.多项式趋势拟合模型
设变量yt表示时间序列，建立yt与时间趋势的多项式预测模型，利用最小二乘法估计参数b0，b1，b2...bk，然后对yt的长期趋势进行预测。
3.ARIMA模型
ARIMA（p，d，q）求和自回归移动平均模型是美国统计学家 G.E.P.Box 和 G.M.Jenkins 于1970 年首次提出， 广泛应用于各种类型时间序列数据的分析方法，是一种预测精度较高的短期预测方法，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型， ARIMA （p、d、q）模型的具体建模步骤包括平稳性检验、模型拟合、模型检验和模型预测。
三、模型分析
由《贵州省统计年鉴》给出的1978-2013年名义GDP的数据，用GDP平减指数换算成1978年的不变价格计算的实际GDP，记该序列为{yt}，并作为模型分析的原始数据。
3.1指数预测模型
根据1978-2010年的中国GDP数据，得到参数a和b的估计值分别为3.7732和0.0887，则指数预测模型为：
yt^=3.7732e0.0887t （t =年份-1977）（3.1）
现利用模型（3.1）预测2011-2013年的GDP值，并将预测值与实际值作比较计算相对误差，计算结果如表1所示。
3.2多项式趋势预测模型
利用1978-2010年的GDP数据，作出实际GDP趋势图，可以看出我国GDP与时间大致呈三次函数关系，故建立三次多项式拟合模型。运用EViews软件分析，建立模型：
yt^=1.0309+23.0787t-1.6814t2+0.0549t3（3.2）
模型中除截距项外，各项系数t值均显著，且通过F检验和拟合优度检验，此模型可作为GDP预测模型。运用模型（3.2）预测2011-2013年GDP值，结果如表1所示。
3.3 ARIMA模型
1）根据1978-2010年的GDP趋势图，可以看出贵州省GDP序列随时间不断增加，是一个非平稳序列。对GDP序列取对数后一阶差分通过ADF检验结果可看出在1%的显著性水平下，t检验值-3.755小于临界值-3.66，我们拒绝序列有单位根的原假设，即变换后的序列为平稳序列。此时ARIMA模型中的参数d=1。
2）作出一阶差分序列的相关图与偏自相关图，判别ARMA模型的形式。根据自相关和偏自相关图结果，我们可以初步判断为ARMA（3，1）模型，为了为了确定更优的ARIMA模型，分别对P，Q=1，2，3进行检验，利用Eviews软件分别建立这5个模型，通过t检验和Q检验的比较分析及SIC最小值准则，得出ARMA（3，2）模型最适合。于是ARIMA模型的具体形式为ARIMA（3，1，2），模型如下：
Dyt = 0.0973 - 0.7306Dy + 0.0633Dyt-2 + 0.2019Dyt-3 + 1.6598vt-1 + 0.8928vt- 2 + vt
（9.8268） （-3.8281） （0.2437） （1.3908） （27.0331） （15.9651）
R2=0.5541，F=5.7154，SIC=-4.3508，AIC=-4.6336（3.3）
由估计结果可知，上述ARMA模型的根具有不大于1的模数，也就是说，它的共轭根在单位圆之内，因此过程是平稳的，且模型参数通过显著性检验。进行参数估计后，进一步对ARMA模型的适合性进行检验，即对模型的残差序列进行白噪声检验以判断残差序列是否为纯随机。通过残差序列的相关图和偏相关图分析，发现所有Q值都小于检验水平为0.05的卡方分布临界值。由此可判断，该模型随机误差序列是一个白噪声序列。运用模型（3.3）预测2011-2013年GDP值，结果如表1所示。