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级数的敛散性的判别是高等数学的一个难点.根据幂级数的审敛准则,可以得到:对于级数∞∑n=0(2n)!/(n!)2|3|n当|z|＜1/4时是收敛的,|z|＞1/4时是发散的.本文讨论的是|z|=1/4时,可以使用数字、逼近、微分的方法对其敛散性进行讨论,并得出∞∑n=0(2n)!/(n!)2|1/4|n是发散的结论.