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[摘 要] 戴震《策算》一书介绍的西洋纳贝尔筹算方法，是对罗雅谷的《筹算》与梅文鼎的《勿庵筹算》两书思想的改进和发展。但是，《策算》一书却表现了与罗、梅二书不同的特色：以西学为方法诠释中国传统经籍，并进而引申出“西学中源”说。这一不同展现了明末清初传入的西方科学技术知识对于中学的影响已由实用层次渐入思想文化的深层。
[关键词] 《策算》 罗雅谷 梅文鼎 西学中源
一、《策算》的数学贡献
18世纪初康熙帝因为礼仪之争的问题开始疏远西方传教士，并在1721年与罗马教廷彻底决裂，遂颁布“禁教令”。从此，除了少数传教士仍继续为钦天监和宫廷工作外，其他传教士被禁止在中国内地传教、游历，而西方科学技术传入的大门也渐次被关闭。在清末鸦片战争被迫开埠通商以前，基本上没有新的欧洲数学知识传入中国。但是由西方传教士传入的近代数学知识的影响并没有就此减弱，乾嘉时期的士人们逐渐开始自觉地整理和使用传入的西方近代数学知识和方法。《策算》便是乾嘉考据学大师戴震为方便诠经之士解经之用，而自觉整理西洋纳贝尔筹算方法的一部杰作。此书作成於乾隆九年（1742年），是年戴震二十二岁。它是戴震现存的第一部著作，也是戴震的第一部数学著作。
1、罗雅谷的《筹算》与梅文鼎的《勿庵筹算》
筹算，又叫纳贝尔筹。是苏格兰数学家纳贝尔（J·Napier,1550-1617）发明的一种数学计算工具和方法，由1622年来华的意大利传教士罗雅谷（Giacomo Rho,1592-1638）正式介绍到了中国。《筹算》写成於崇祯戊辰年（1628年），此时罗雅谷正在山西从事传教事务。罗雅谷1630年被招入北京，与汤若望(Johann Adam Schall von Bell,1591-1666)一起参与历法改革工作，《筹算》一书也被收录在《崇祯历书》中。在《筹算》序中，罗雅谷说：“算数之学，大者画野经天，小者米盐凌杂。凡有形质者，步步蹠实，非如谈空说玄可欺人以口舌；明明布列，非如握槊标可欺人以强力；层层积累，非如繇旬刹那可欺人以荒诞也。
中国学者最早论述纳贝尔筹的著作是方中通刊刻於1673年的《数度衍》二十六卷，该书卷四介绍的即是纳贝尔“筹算”方法。方中通认为当时流行的各种算法各有自己的独到之处，而“乘莫善于筹”，即认为乘法用算筹来计算是最方便实用的。但是，方中通并没有对筹算方法进行更深入的探讨。对于纳贝尔筹做过深入分析并有所发展的是清初著名的历算大师梅文鼎，在《勿庵历算草书》中他说：“忆岁乙酉桐城方位伯言筹算之善，然未见其书。”所说的乙酉，即康熙八年（1669年）。梅文鼎在此年只是通过方中通听说了西洋筹算技术，但并未得见方氏讲解算法的《数度衍》一书。6年后的康熙十四年（1675年）“始购得（新法）历书於吴门姚氏”，并从此见到了罗雅谷的《筹算》原书。。梅文鼎在罗雅谷《筹算》一书的基础上，对西洋纳贝尔筹算方法进行了若干改进：
首先，对于罗雅谷的算筹形制进行了改造。罗雅谷《筹算》中所讲的筹“或牙、或骨、或木、或合楮俱可。其型长方，广为长六之一，厚约广五之一。诸筹相准，不得有短长广狭厚薄，须平正光洁，便于画方书字。”
其次，对纳贝尔筹算方法进行了扩展应用。梅文鼎用筹来开带纵平方和开带纵立方，这在罗雅谷和方中通的书中是没有的，即便在纳贝尔的原作中也是没有的。
最后，梅文鼎详解算法，并引入了应用算例。将《筹算》转化成中国式的实用数学工具书。《勿庵筹算》一书对于筹算算法的进行了详细的介绍，“例题凌杂米盐，说明不厌其烦”。
2、《策算》对罗、梅工作的改进和发展
作为乾嘉时期著名的考据学家，戴震从青年时代开始，他就非常注重对于“六书九数”之学的学习，尤其是对于明末清初西方传入的科学知识的学习。在《与是仲明论学书》中，他说：“至若经之难明，尚有若干事。诵《尧典》数行至‘乃命羲和’，不知恒星七政所以运行，则掩卷不能卒业。……不知少广、旁要，则《考工》之器不能因文而推其制。”在这里，戴震将这些自然科学知识看成理解传统经籍史志必须的工具。《策算》一书，戴震在以下三各方面对罗雅谷、梅文鼎二人的工作进行了改进和发展。
首先，对中国传统筹算进行了简要的考证。戴震注重对于西方科学知识和方法的学习，但是也没有忽视对于中国传统数学遗产的了解。利用算筹计算是中国古代数学的特点之一。
其次，对算筹的形制进一步改造，使之更富有中国特色。戴震的《策算》一卷使用的算筹跟梅文鼎一样也是采取横筹直书的形式。不同的是，戴震将算筹的数字间隔仍用斜线表示，即为段玉裁《年谱》所说的：“筹式，为横筹反对两勾股”。
最后，遴选经籍史志所记有关算法者作为算例。《策算》的算例，全是采自中国传统的经籍史志。
二、《策算》的洋为中用
1、将西洋筹算方法还原成中国传统的“九数”之法
康熙三年（1664年）冬，方中通赴江西吉安青原山陪侍其父方以智之侧，当时方以智精研易理象数。中通“得侍左右，始知易备万物之数，而河洛中五为阴阳之大符，人安可不学易乎？欲学易，又安可不学数乎？”受其父影响，他又把传统历算之学和带有神秘色彩的河图洛书结合在一起，“因悟九数皆勾股，勾股出于《河图》；加减乘除出于《洛书》。
戴震在《算学初稿四种》第一部分《准望简法》中说：“《周髀》曰：‘数之法出於圜方，圜出於方，方出于矩，矩出于九九八十一。’故折矩以为句广三、股修四、径隅五。”《策算》一书自序中，戴震亦提到《周髀》此段，且说：“以九九书於策，则尽乘除之用，是为策算。”“九九”即唐贾公彦《周礼疏》云：“九数者，先郑云：‘方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要。’此《九章》之术是也。彼注又云：‘今有重差、夕桀、句股。’”在戴震看来，“九数”之法是解决一切数学问题的根本之法。
另外，句股之法也是中国传统“九数”之法的一种特殊形式。《策算》书中开平方法篇用了3个算例，第2和第3个算例的《考工记》部分都涉及到了句股定理的数学方法。第2个算例用了“句弦求股术”，第3个算例用了“句股求弦术”。
2、用西洋筹算方法论证中国经典的合理性
戴震讲解西洋纳贝尔筹算方法的时候，从中国传统的典籍史志中广泛征引算例。与其说他是在为西洋筹算方法在中国经籍中寻找合理性，不如说是借助于当时已经在中国士人中树立威信的西方近代科学知识和方法论证解释中国古老经典的合理性。《策算》除法篇中，戴震利用纳贝尔筹算方法比较了西汉《太初历》与东汉《四分历》的差异。
戴震将西方近代科学知识和方法当成了一种方便的实用方法，用来训诂和诠释经典，并从而将近代科学与经学、儒学紧密的结合在一起。戴震中后期《屈原赋注》、《尚书义考》等书即是用西方近代科学知识和方法诠释经典的代表，而这种方法在其第一部著作《策算》中已经初步形成，这也是《策算》一书另一个名称《经史筹算》的由来。
三、《策算》对西学中源说的进一步论证
1711年，康熙与直隶巡抚赵宏燮讨论数学问题时说到：“夫算法之理，皆出自《易经》，既西洋算法亦善，原系中国算法，彼称为阿尔朱巴尔。阿尔朱巴尔者，传自东方之谓也。”康熙认为西洋算法源于中国算法，而中国算法之理，都是出自於《易经》一书。作为了解西方近代科学技术的中国帝王，康熙的“西学中源”论影响了一大批清代学者，戴震自然包括其中。
在《策算》的除法篇中，戴震对《周髀算经》、《四分历》、《回回历》与《西洋新法历书》上所记的西洋旧法、新法等古今中外的不同历法算例进行了数据比较。“《回回历》，西域默狄纳国王马哈麻所作，……三百六十五日为平年，增一日为闰年，一百二十八年而闰三十一日，是为三百六十五日，小余一百二十八分日之三十一，较《四分历》一百二十八年闰三十二日，有一日之差。”经过计算比较，《回回历》定岁实为三百六十五日小余一百二十八分日之三十一，较《四分历》岁实三百六十五日小余四分日之一少一百二十八分日之一。
由此，戴震得出结论说：“西洋人旧法袭用中土古四分历，其新法则袭《回回历》，会望策又袭郭守敬，乃妄言第谷、巴谷测定，以欺人耳。”即以为西洋古今天文历法之源实在中国。这是戴震西学中源说的最早的例证，在紧跟其后作成的另一部算学著作手稿《算学初稿四种》中，这种说法得到了发展。手稿第一篇《准望简法》书中时有朱笔眉批西学窃自中法的论述，谈到日月行天时，戴震朱笔眉批曰：“今欧逻巴度法，窃之《回回历》三百六十刻法，窃之梁时所定九十六”，谈到用句股御西洋三角法的时候，戴震朱笔眉批曰：“欧逻巴窃取句股为三角法，猥云三角能御句股，句股不能御三角。”还批评梅文鼎说：“惜勿庵尚未明此关窍，不能羽翼古人。”梅文鼎生活的年代，西学正源源不断地进入中国。经历了杨光先历案以后，康熙皇帝也开始积极学习传教士传入的西方近代科学知识，虽然此时已经有了以康熙帝为精神领袖的“西学中源”说的流行，但总体上西学在中国还处于消化、会通的状态。雍正教禁、海禁以后，随着西学的停止传入，以及大规模图书集成工作的展开，中国的士人们已经开始自觉回到中国传统的典籍整理、辑佚的轨道上来。
[关键词] 《策算》 罗雅谷 梅文鼎 西学中源
一、《策算》的数学贡献
18世纪初康熙帝因为礼仪之争的问题开始疏远西方传教士，并在1721年与罗马教廷彻底决裂，遂颁布“禁教令”。从此，除了少数传教士仍继续为钦天监和宫廷工作外，其他传教士被禁止在中国内地传教、游历，而西方科学技术传入的大门也渐次被关闭。在清末鸦片战争被迫开埠通商以前，基本上没有新的欧洲数学知识传入中国。但是由西方传教士传入的近代数学知识的影响并没有就此减弱，乾嘉时期的士人们逐渐开始自觉地整理和使用传入的西方近代数学知识和方法。《策算》便是乾嘉考据学大师戴震为方便诠经之士解经之用，而自觉整理西洋纳贝尔筹算方法的一部杰作。此书作成於乾隆九年（1742年），是年戴震二十二岁。它是戴震现存的第一部著作，也是戴震的第一部数学著作。
1、罗雅谷的《筹算》与梅文鼎的《勿庵筹算》
筹算，又叫纳贝尔筹。是苏格兰数学家纳贝尔（J·Napier,1550-1617）发明的一种数学计算工具和方法，由1622年来华的意大利传教士罗雅谷（Giacomo Rho,1592-1638）正式介绍到了中国。《筹算》写成於崇祯戊辰年（1628年），此时罗雅谷正在山西从事传教事务。罗雅谷1630年被招入北京，与汤若望(Johann Adam Schall von Bell,1591-1666)一起参与历法改革工作，《筹算》一书也被收录在《崇祯历书》中。在《筹算》序中，罗雅谷说：“算数之学，大者画野经天，小者米盐凌杂。凡有形质者，步步蹠实，非如谈空说玄可欺人以口舌；明明布列，非如握槊标可欺人以强力；层层积累，非如繇旬刹那可欺人以荒诞也。
中国学者最早论述纳贝尔筹的著作是方中通刊刻於1673年的《数度衍》二十六卷，该书卷四介绍的即是纳贝尔“筹算”方法。方中通认为当时流行的各种算法各有自己的独到之处，而“乘莫善于筹”，即认为乘法用算筹来计算是最方便实用的。但是，方中通并没有对筹算方法进行更深入的探讨。对于纳贝尔筹做过深入分析并有所发展的是清初著名的历算大师梅文鼎，在《勿庵历算草书》中他说：“忆岁乙酉桐城方位伯言筹算之善，然未见其书。”所说的乙酉，即康熙八年（1669年）。梅文鼎在此年只是通过方中通听说了西洋筹算技术，但并未得见方氏讲解算法的《数度衍》一书。6年后的康熙十四年（1675年）“始购得（新法）历书於吴门姚氏”，并从此见到了罗雅谷的《筹算》原书。。梅文鼎在罗雅谷《筹算》一书的基础上，对西洋纳贝尔筹算方法进行了若干改进：
首先，对于罗雅谷的算筹形制进行了改造。罗雅谷《筹算》中所讲的筹“或牙、或骨、或木、或合楮俱可。其型长方，广为长六之一，厚约广五之一。诸筹相准，不得有短长广狭厚薄，须平正光洁，便于画方书字。”
其次，对纳贝尔筹算方法进行了扩展应用。梅文鼎用筹来开带纵平方和开带纵立方，这在罗雅谷和方中通的书中是没有的，即便在纳贝尔的原作中也是没有的。
最后，梅文鼎详解算法，并引入了应用算例。将《筹算》转化成中国式的实用数学工具书。《勿庵筹算》一书对于筹算算法的进行了详细的介绍，“例题凌杂米盐，说明不厌其烦”。
2、《策算》对罗、梅工作的改进和发展
作为乾嘉时期著名的考据学家，戴震从青年时代开始，他就非常注重对于“六书九数”之学的学习，尤其是对于明末清初西方传入的科学知识的学习。在《与是仲明论学书》中，他说：“至若经之难明，尚有若干事。诵《尧典》数行至‘乃命羲和’，不知恒星七政所以运行，则掩卷不能卒业。……不知少广、旁要，则《考工》之器不能因文而推其制。”在这里，戴震将这些自然科学知识看成理解传统经籍史志必须的工具。《策算》一书，戴震在以下三各方面对罗雅谷、梅文鼎二人的工作进行了改进和发展。
首先，对中国传统筹算进行了简要的考证。戴震注重对于西方科学知识和方法的学习，但是也没有忽视对于中国传统数学遗产的了解。利用算筹计算是中国古代数学的特点之一。
其次，对算筹的形制进一步改造，使之更富有中国特色。戴震的《策算》一卷使用的算筹跟梅文鼎一样也是采取横筹直书的形式。不同的是，戴震将算筹的数字间隔仍用斜线表示，即为段玉裁《年谱》所说的：“筹式，为横筹反对两勾股”。
最后，遴选经籍史志所记有关算法者作为算例。《策算》的算例，全是采自中国传统的经籍史志。
二、《策算》的洋为中用
1、将西洋筹算方法还原成中国传统的“九数”之法
康熙三年（1664年）冬，方中通赴江西吉安青原山陪侍其父方以智之侧，当时方以智精研易理象数。中通“得侍左右，始知易备万物之数，而河洛中五为阴阳之大符，人安可不学易乎？欲学易，又安可不学数乎？”受其父影响，他又把传统历算之学和带有神秘色彩的河图洛书结合在一起，“因悟九数皆勾股，勾股出于《河图》；加减乘除出于《洛书》。
戴震在《算学初稿四种》第一部分《准望简法》中说：“《周髀》曰：‘数之法出於圜方，圜出於方，方出于矩，矩出于九九八十一。’故折矩以为句广三、股修四、径隅五。”《策算》一书自序中，戴震亦提到《周髀》此段，且说：“以九九书於策，则尽乘除之用，是为策算。”“九九”即唐贾公彦《周礼疏》云：“九数者，先郑云：‘方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要。’此《九章》之术是也。彼注又云：‘今有重差、夕桀、句股。’”在戴震看来，“九数”之法是解决一切数学问题的根本之法。
另外，句股之法也是中国传统“九数”之法的一种特殊形式。《策算》书中开平方法篇用了3个算例，第2和第3个算例的《考工记》部分都涉及到了句股定理的数学方法。第2个算例用了“句弦求股术”，第3个算例用了“句股求弦术”。
2、用西洋筹算方法论证中国经典的合理性
戴震讲解西洋纳贝尔筹算方法的时候，从中国传统的典籍史志中广泛征引算例。与其说他是在为西洋筹算方法在中国经籍中寻找合理性，不如说是借助于当时已经在中国士人中树立威信的西方近代科学知识和方法论证解释中国古老经典的合理性。《策算》除法篇中，戴震利用纳贝尔筹算方法比较了西汉《太初历》与东汉《四分历》的差异。
戴震将西方近代科学知识和方法当成了一种方便的实用方法，用来训诂和诠释经典，并从而将近代科学与经学、儒学紧密的结合在一起。戴震中后期《屈原赋注》、《尚书义考》等书即是用西方近代科学知识和方法诠释经典的代表，而这种方法在其第一部著作《策算》中已经初步形成，这也是《策算》一书另一个名称《经史筹算》的由来。
三、《策算》对西学中源说的进一步论证
1711年，康熙与直隶巡抚赵宏燮讨论数学问题时说到：“夫算法之理，皆出自《易经》，既西洋算法亦善，原系中国算法，彼称为阿尔朱巴尔。阿尔朱巴尔者，传自东方之谓也。”康熙认为西洋算法源于中国算法，而中国算法之理，都是出自於《易经》一书。作为了解西方近代科学技术的中国帝王，康熙的“西学中源”论影响了一大批清代学者，戴震自然包括其中。
在《策算》的除法篇中，戴震对《周髀算经》、《四分历》、《回回历》与《西洋新法历书》上所记的西洋旧法、新法等古今中外的不同历法算例进行了数据比较。“《回回历》，西域默狄纳国王马哈麻所作，……三百六十五日为平年，增一日为闰年，一百二十八年而闰三十一日，是为三百六十五日，小余一百二十八分日之三十一，较《四分历》一百二十八年闰三十二日，有一日之差。”经过计算比较，《回回历》定岁实为三百六十五日小余一百二十八分日之三十一，较《四分历》岁实三百六十五日小余四分日之一少一百二十八分日之一。
由此，戴震得出结论说：“西洋人旧法袭用中土古四分历，其新法则袭《回回历》，会望策又袭郭守敬，乃妄言第谷、巴谷测定，以欺人耳。”即以为西洋古今天文历法之源实在中国。这是戴震西学中源说的最早的例证，在紧跟其后作成的另一部算学著作手稿《算学初稿四种》中，这种说法得到了发展。手稿第一篇《准望简法》书中时有朱笔眉批西学窃自中法的论述，谈到日月行天时，戴震朱笔眉批曰：“今欧逻巴度法，窃之《回回历》三百六十刻法，窃之梁时所定九十六”，谈到用句股御西洋三角法的时候，戴震朱笔眉批曰：“欧逻巴窃取句股为三角法，猥云三角能御句股，句股不能御三角。”还批评梅文鼎说：“惜勿庵尚未明此关窍，不能羽翼古人。”梅文鼎生活的年代，西学正源源不断地进入中国。经历了杨光先历案以后，康熙皇帝也开始积极学习传教士传入的西方近代科学知识，虽然此时已经有了以康熙帝为精神领袖的“西学中源”说的流行，但总体上西学在中国还处于消化、会通的状态。雍正教禁、海禁以后，随着西学的停止传入，以及大规模图书集成工作的展开，中国的士人们已经开始自觉回到中国传统的典籍整理、辑佚的轨道上来。