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摘 要：介绍了电力系统可靠性分析的方法，可靠性评估指标和流程，利用MATLAB7.1编写可靠性程序，采用最优负荷削减模型对IEEE18节点算例进行可靠性分析，利用蒙特卡洛状态抽样法对系统进行模拟，仿真计算中考虑发电机和输电线路的随机故障。采用分级负荷模型来计算指标，计算出EENS的年度化指标，并探究负荷水平对系统可靠性的影响。分析得知随着负荷水平的提高，系统的压力也越来越大，系统的可靠性裕度逐步降低。
关键词：连锁故障 蒙特卡洛法 可靠性评估 负荷水平 EENS
中图分类号：TM61 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）07（a）-0041-05
Abstract：The paper introduces the methods of power system reliability analysis，reliability evaluation index and process，writes reliability program using MATLAB，conducts reliability analysis with IEEE18 node test system using the model of optimal load reduction：the Monte Carlo sampling method is used to analyze the system simulation and the simulation calculation of generators and transmission lines are considered in the random failure.To explore the influence of load levelon the system reliability，hierarchical load model is used to calculate annual index of EENS.The analysis shows that the system pressure grows and system reliability margin gradually reduces with the improvement of load level.
Key Words：Cascading blackouts；Monte Carlo；Evaluation of reliability；Load level；EENS
电力系统的作用是保证用户用电的可靠、经济、优质、环保。随着电力系统的规模不断扩大，系统自动化程度不断提高，如何才能保证电网安全可靠运行，提高电网的可靠性水平，成为一个重要的研究课题。电力系统可靠性主要是指充裕度和安全性。充裕度反应电力系统持续供给用户电能，满足用户用电需求的能力，表征了电网的稳态性能，是一种静态条件下电力系统可靠性指标。安全性反应电力系统在事故状态下的安全性和避免连锁反应而不会引起失控和大面积停电的能力，是一种动态条件下电力系统可靠性指标。
1 电力系统可靠性评估方法
目前，电力系统可靠性评估方法主要有两种[1]：解析法和蒙特卡洛模拟法。
解析法基于马尔可夫模型，借助数值计算方法获得各项系统指标，但此种方法计算量较大，且随元件数的增多呈指数型增长。蒙特卡洛法是一种数值计算方法，此法通过模拟产生系统所有的随机过程并获得一个足够大的样本，再以此统计得到系统的各类指标。它是以概率统计的方法理论为基础，目前在系统可靠性的评估中得到广泛的应用。
蒙特卡洛法的抽样方法[1]有三种：（1）状态抽样法；（2） 系统状态转移抽样法；（3）元件状态持续时间抽样法。
该文采取状态抽样法[1]。系统的状态由系统内各个元件的状态确定。假设每一个元件有两种状态：运行和故障，并且每个元件状态是相互独立的。记元件i的故障率为Pi，元件i的状态为Si，抽取处于区间[0，1]的均匀分布的随机数Ui，则：
（1-1）
若该系统包含m个元件，则系统状态S可记为：
（1-2）
若每个系统状态的概率为P（S），可靠性指标测试函数为F（S），则系统可靠性指标期望值可表示为：
（1-3）
其中，G为系统的状态集。
将上式中概率用状态的抽样频率代替，改写为：
（1-4）
其中，为抽样次数，是状态的发生的次数，可以通过系统分析得到。样本均值的不确定性用样本方差表示：
（1-5）
实际应用中，样本均值的不确定性用方差系数表示：
（1-6）
每抽取到一个故障状态后，状态抽样法用式（1-3）更新可靠性指标，同时计算方差系数，如果小于预先设定的值，则可认为已经达到计算精度，停止计算。
2 可靠性评估指标和流程
在可靠性仿真计算中，有许多指标可以反应系统的可靠性，比如电力不足期望值（Loss of Load Expectation，LOLE），切负荷概率（Loss of Load Probability，LOLP），用户中断时间指数（Customer Interruption Duration Index），负荷中断指数（Load Interruption Index），用户下降指数（Customer Curtailment Index），用户中断频率指数（Customer Interruption Frequency Index）和期望缺供电量（Expected Energy Not Supplied， EENS）。在这些指标中，EENS包含停电的规模，持续时间，概率等所有的相关因素，可以反映事故的严重程度，并且EENS是能量指标，对于进行可靠性经济评估，系统规划，最优可靠性等有重要的意义，因此选取它来作为评估指标[2]。 评估基本步骤：
（1）建立负荷和元件模型；
（2）选择系统状态：利用蒙特卡洛法进行模拟（包括元件状态和随机确定母线负荷）；
（3）状态评估，并计算切负荷量及所造成的经济损失后果；
（4）进行可靠性指标统计。
蒙特卡洛模拟中EENS的计算公式为：
（2-1）
其中：为状态i的持续时间，以小时为单位；
为状态i的切负荷量，以MW为单位；
T是总的蒙特卡洛循环次数。
可靠性评估流程图见图1。
在负荷削减中采用的是最优负荷削减模型[3]，目标函数和约束条件如下
（2-2）
s.t. （2-3）
（2-4）
（2-5）
（2-6）
（2-7）
（2-8）
（2-9）
（2-10）
其中，式（2-3）为有功等式约束；式（2-4）为无功等式约束；式（2-5）、（2-6）为发电机有功和无功出力约束；式（2-7）、（2-8）为负荷有功和无功约束；式（2-9）为节点电压约束；式（2-10）为输电容量约束。Pdi为节点i初始状态的有功功率，CPi为优化潮流计算后系统实际负荷，QGi、QGmin、QGmax为发电机的无功功率和上下限，Ui、Uimin、Uimax是节点电压幅值及其上下限。
3 仿真分析负荷水平对电力系统可靠性的影响
3.1 适用于可靠性分析的负荷模型
负荷水平的变化直接反映负荷削减，系统中发电机组、线路或母线的故障影响着系统的潮流分布，从而导致可靠性指标的不同。该文的仿真考虑的是在负荷变化情况下系统的可靠性，为了相对准确的反应系统的可靠性水平，该文采用年度指标（即考虑一年的负荷变化来得出的指标）来评估系统的可靠性。
负荷模型采用单一负荷，所有母线上负荷根据给定的负荷曲线形状按比例变化，建立多级模型模拟负荷持续曲线，如图2所示。
3.2 创建多级负荷模型
该文采用分级负荷模型，每一层负荷可按计算年度化指标时的恒定负荷水平求得该层负荷水平下的充裕度指标，总的年度指标通过每层指标加权该层负荷水平的发生概率求和获得。假设负荷被分为个层次，第i层负荷共有个负荷点。则第i层负荷发生概率为：
（3-1）
那么
（3-2）
EENSi为按第i层负荷水平计算所得到的年度化指标。年负荷多层模型所选取的层数应该是一个足够大的值，这样才可以充分地接近真实的负荷曲线。利用聚类技术[1]建立多级负荷模型步骤：
（1）选择聚类均值和曲线。
（2）计算每个小时负荷点到各负荷层的欧拉距离
（3-3）
Lkj是曲线j中第k个负荷值；NC是负荷层数；
（3）负荷点分配到最近的聚类即最近的负荷层，然后依照下式计算新的聚类均值：
（3-4）
式中的Ni是第i个负荷层中的负荷点数。在这里Mij就是每层的负荷值。
（4）重复第2，3步，直到全部的负荷均值在迭代中保持不变。
建立多级负荷模型的流程图如图3所示。
计算出每层的负荷点数和每层的负荷值后，以每层的负荷值为年度化负荷计算每层的EENS，然后按照（3-2）式将各个层下的EENS求和即为系统总的可靠性指标。
3.3 算例分析
该节中利用MATLAB7.1编写可靠性程序，采用上节所述的最优负荷削减模型对IEEE18节点算例进行可靠性分析，利用蒙特卡洛状态抽样法对系统进行模拟，仿真计算中考虑发电机和输电线路的随机故障。采用分级负荷模型来计算指标，计算出EENS的年度化指标。
3.3.1 算例介绍
该文采用IEEE18节点测试系统对电力系统的长期可靠性模型进行仿真。系统参数源自Matpower中case18的数据，详细数据见下列表格。系统中的发电机节点为2、5、10、11、14、15、16、18，初始状态总负荷需求容量为3587MW。
3.3.2 算例分析
利用matlab7.1编写程序创建负荷分级模型，利用IEEE-18节点算例分析在负荷分级模型下负荷水平对系统可靠性指标的影响。创建负荷分级模型，当层数越多时，越接近真实的负荷曲线，但是如果层数过多的话，使得计算量和计算时间大大增加，该文选定在仿真中将负荷水平划分为10层。由于算例中的谷荷大概占峰荷的30%，所以以峰值的30%作为各个层次下的基础层也就是第一层，下面的层次根据分层的数目均匀增长，每层增加8%。然后分别以各个层的负荷值作为年度化指标计算系统裕度。首先仿真计算出各层负荷点个数Ni和各层的负荷和峰荷的比值，然后利用蒙特卡洛模拟法计算系统的可靠性指标EENS。
在仿真中逐步增加系统节点负荷，计算出每个负荷状态下的EENS值，仿真模拟中共设计九个负荷状态，每个负荷状态的EENS值见表5和图4。
通过分析可知随着负荷水平的提高，EENS逐渐增大，系统的压力也越来越大，系统的可靠性裕度逐步降低。图4坐标从左至右负荷逐步增大。越靠近坐标的右侧，整体负荷水平稍微增长或波动，即会对EENS指标产生很大的影响，即使所有元件均为运行状态，微小的负荷增长导致了系统的全面崩溃。而靠近坐标的左侧，则影响较小。随着负荷的增加，系统可靠性裕度逐渐降低。当电力系统可靠性裕度比较大时，即使系统发生故障，通过操作人员的重新调度也可能就不会影响用户的正常用电。反之，当系统的可靠性裕度比较小的时候，即使是小规模的故障发生，该小扰动就可能导致系统大规模的停电。
4 结语
电力行业是整个国民经济的基础和命脉，目前我国电力行业已经进入超高压、大电网的时代，西电东送南北互供是全国电网的发展现状。电网互联在带来益处的同时也使得电网发生连锁故障的风险加大。该文所作的主要工作如下：
（1）详细介绍了电力系统可靠性分析的方法，利用MATLAB7.1编写可靠性程序，利用蒙特卡洛状态抽样法对系统进行模拟，采用最优负荷削减模型对IEEE18节点算例进行可靠性分析。
（2）建立分级负荷模型计算出EENS的年度化指标。并得到负荷水平对系统可靠性的影响：随着负荷水平的提高，系统的压力也越来越大，系统的可靠性裕度逐步降低。
参考文献
[1] 李文沅.电力系统风险评估—模型、方法和应用[M].北京：科学出版社，2006.
[2] 郭永基.电力系统可靠性分析[M].北京：清华大学出版社，2003.
[3] D.S.Kirschen，D.Jayaweera，D.P.Nedic，R.N.Allan.Aprobabilisticindicatorofsystem stress[J].IEEE Transactions on Power Systems，2004，19（3）：1650-1657.
[4] 王文杰，王选凯，李楠.浅析电力系统可靠性分析评估方法[J].黑龙江科技信息，2013（29）：97.
关键词：连锁故障 蒙特卡洛法 可靠性评估 负荷水平 EENS
中图分类号：TM61 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）07（a）-0041-05
Abstract：The paper introduces the methods of power system reliability analysis，reliability evaluation index and process，writes reliability program using MATLAB，conducts reliability analysis with IEEE18 node test system using the model of optimal load reduction：the Monte Carlo sampling method is used to analyze the system simulation and the simulation calculation of generators and transmission lines are considered in the random failure.To explore the influence of load levelon the system reliability，hierarchical load model is used to calculate annual index of EENS.The analysis shows that the system pressure grows and system reliability margin gradually reduces with the improvement of load level.
Key Words：Cascading blackouts；Monte Carlo；Evaluation of reliability；Load level；EENS
电力系统的作用是保证用户用电的可靠、经济、优质、环保。随着电力系统的规模不断扩大，系统自动化程度不断提高，如何才能保证电网安全可靠运行，提高电网的可靠性水平，成为一个重要的研究课题。电力系统可靠性主要是指充裕度和安全性。充裕度反应电力系统持续供给用户电能，满足用户用电需求的能力，表征了电网的稳态性能，是一种静态条件下电力系统可靠性指标。安全性反应电力系统在事故状态下的安全性和避免连锁反应而不会引起失控和大面积停电的能力，是一种动态条件下电力系统可靠性指标。
1 电力系统可靠性评估方法
目前，电力系统可靠性评估方法主要有两种[1]：解析法和蒙特卡洛模拟法。
解析法基于马尔可夫模型，借助数值计算方法获得各项系统指标，但此种方法计算量较大，且随元件数的增多呈指数型增长。蒙特卡洛法是一种数值计算方法，此法通过模拟产生系统所有的随机过程并获得一个足够大的样本，再以此统计得到系统的各类指标。它是以概率统计的方法理论为基础，目前在系统可靠性的评估中得到广泛的应用。
蒙特卡洛法的抽样方法[1]有三种：（1）状态抽样法；（2） 系统状态转移抽样法；（3）元件状态持续时间抽样法。
该文采取状态抽样法[1]。系统的状态由系统内各个元件的状态确定。假设每一个元件有两种状态：运行和故障，并且每个元件状态是相互独立的。记元件i的故障率为Pi，元件i的状态为Si，抽取处于区间[0，1]的均匀分布的随机数Ui，则：
（1-1）
若该系统包含m个元件，则系统状态S可记为：
（1-2）
若每个系统状态的概率为P（S），可靠性指标测试函数为F（S），则系统可靠性指标期望值可表示为：
（1-3）
其中，G为系统的状态集。
将上式中概率用状态的抽样频率代替，改写为：
（1-4）
其中，为抽样次数，是状态的发生的次数，可以通过系统分析得到。样本均值的不确定性用样本方差表示：
（1-5）
实际应用中，样本均值的不确定性用方差系数表示：
（1-6）
每抽取到一个故障状态后，状态抽样法用式（1-3）更新可靠性指标，同时计算方差系数，如果小于预先设定的值，则可认为已经达到计算精度，停止计算。
2 可靠性评估指标和流程
在可靠性仿真计算中，有许多指标可以反应系统的可靠性，比如电力不足期望值（Loss of Load Expectation，LOLE），切负荷概率（Loss of Load Probability，LOLP），用户中断时间指数（Customer Interruption Duration Index），负荷中断指数（Load Interruption Index），用户下降指数（Customer Curtailment Index），用户中断频率指数（Customer Interruption Frequency Index）和期望缺供电量（Expected Energy Not Supplied， EENS）。在这些指标中，EENS包含停电的规模，持续时间，概率等所有的相关因素，可以反映事故的严重程度，并且EENS是能量指标，对于进行可靠性经济评估，系统规划，最优可靠性等有重要的意义，因此选取它来作为评估指标[2]。 评估基本步骤：
（1）建立负荷和元件模型；
（2）选择系统状态：利用蒙特卡洛法进行模拟（包括元件状态和随机确定母线负荷）；
（3）状态评估，并计算切负荷量及所造成的经济损失后果；
（4）进行可靠性指标统计。
蒙特卡洛模拟中EENS的计算公式为：
（2-1）
其中：为状态i的持续时间，以小时为单位；
为状态i的切负荷量，以MW为单位；
T是总的蒙特卡洛循环次数。
可靠性评估流程图见图1。
在负荷削减中采用的是最优负荷削减模型[3]，目标函数和约束条件如下
（2-2）
s.t. （2-3）
（2-4）
（2-5）
（2-6）
（2-7）
（2-8）
（2-9）
（2-10）
其中，式（2-3）为有功等式约束；式（2-4）为无功等式约束；式（2-5）、（2-6）为发电机有功和无功出力约束；式（2-7）、（2-8）为负荷有功和无功约束；式（2-9）为节点电压约束；式（2-10）为输电容量约束。Pdi为节点i初始状态的有功功率，CPi为优化潮流计算后系统实际负荷，QGi、QGmin、QGmax为发电机的无功功率和上下限，Ui、Uimin、Uimax是节点电压幅值及其上下限。
3 仿真分析负荷水平对电力系统可靠性的影响
3.1 适用于可靠性分析的负荷模型
负荷水平的变化直接反映负荷削减，系统中发电机组、线路或母线的故障影响着系统的潮流分布，从而导致可靠性指标的不同。该文的仿真考虑的是在负荷变化情况下系统的可靠性，为了相对准确的反应系统的可靠性水平，该文采用年度指标（即考虑一年的负荷变化来得出的指标）来评估系统的可靠性。
负荷模型采用单一负荷，所有母线上负荷根据给定的负荷曲线形状按比例变化，建立多级模型模拟负荷持续曲线，如图2所示。
3.2 创建多级负荷模型
该文采用分级负荷模型，每一层负荷可按计算年度化指标时的恒定负荷水平求得该层负荷水平下的充裕度指标，总的年度指标通过每层指标加权该层负荷水平的发生概率求和获得。假设负荷被分为个层次，第i层负荷共有个负荷点。则第i层负荷发生概率为：
（3-1）
那么
（3-2）
EENSi为按第i层负荷水平计算所得到的年度化指标。年负荷多层模型所选取的层数应该是一个足够大的值，这样才可以充分地接近真实的负荷曲线。利用聚类技术[1]建立多级负荷模型步骤：
（1）选择聚类均值和曲线。
（2）计算每个小时负荷点到各负荷层的欧拉距离
（3-3）
Lkj是曲线j中第k个负荷值；NC是负荷层数；
（3）负荷点分配到最近的聚类即最近的负荷层，然后依照下式计算新的聚类均值：
（3-4）
式中的Ni是第i个负荷层中的负荷点数。在这里Mij就是每层的负荷值。
（4）重复第2，3步，直到全部的负荷均值在迭代中保持不变。
建立多级负荷模型的流程图如图3所示。
计算出每层的负荷点数和每层的负荷值后，以每层的负荷值为年度化负荷计算每层的EENS，然后按照（3-2）式将各个层下的EENS求和即为系统总的可靠性指标。
3.3 算例分析
该节中利用MATLAB7.1编写可靠性程序，采用上节所述的最优负荷削减模型对IEEE18节点算例进行可靠性分析，利用蒙特卡洛状态抽样法对系统进行模拟，仿真计算中考虑发电机和输电线路的随机故障。采用分级负荷模型来计算指标，计算出EENS的年度化指标。
3.3.1 算例介绍
该文采用IEEE18节点测试系统对电力系统的长期可靠性模型进行仿真。系统参数源自Matpower中case18的数据，详细数据见下列表格。系统中的发电机节点为2、5、10、11、14、15、16、18，初始状态总负荷需求容量为3587MW。
3.3.2 算例分析
利用matlab7.1编写程序创建负荷分级模型，利用IEEE-18节点算例分析在负荷分级模型下负荷水平对系统可靠性指标的影响。创建负荷分级模型，当层数越多时，越接近真实的负荷曲线，但是如果层数过多的话，使得计算量和计算时间大大增加，该文选定在仿真中将负荷水平划分为10层。由于算例中的谷荷大概占峰荷的30%，所以以峰值的30%作为各个层次下的基础层也就是第一层，下面的层次根据分层的数目均匀增长，每层增加8%。然后分别以各个层的负荷值作为年度化指标计算系统裕度。首先仿真计算出各层负荷点个数Ni和各层的负荷和峰荷的比值，然后利用蒙特卡洛模拟法计算系统的可靠性指标EENS。
在仿真中逐步增加系统节点负荷，计算出每个负荷状态下的EENS值，仿真模拟中共设计九个负荷状态，每个负荷状态的EENS值见表5和图4。
通过分析可知随着负荷水平的提高，EENS逐渐增大，系统的压力也越来越大，系统的可靠性裕度逐步降低。图4坐标从左至右负荷逐步增大。越靠近坐标的右侧，整体负荷水平稍微增长或波动，即会对EENS指标产生很大的影响，即使所有元件均为运行状态，微小的负荷增长导致了系统的全面崩溃。而靠近坐标的左侧，则影响较小。随着负荷的增加，系统可靠性裕度逐渐降低。当电力系统可靠性裕度比较大时，即使系统发生故障，通过操作人员的重新调度也可能就不会影响用户的正常用电。反之，当系统的可靠性裕度比较小的时候，即使是小规模的故障发生，该小扰动就可能导致系统大规模的停电。
4 结语
电力行业是整个国民经济的基础和命脉，目前我国电力行业已经进入超高压、大电网的时代，西电东送南北互供是全国电网的发展现状。电网互联在带来益处的同时也使得电网发生连锁故障的风险加大。该文所作的主要工作如下：
（1）详细介绍了电力系统可靠性分析的方法，利用MATLAB7.1编写可靠性程序，利用蒙特卡洛状态抽样法对系统进行模拟，采用最优负荷削减模型对IEEE18节点算例进行可靠性分析。
（2）建立分级负荷模型计算出EENS的年度化指标。并得到负荷水平对系统可靠性的影响：随着负荷水平的提高，系统的压力也越来越大，系统的可靠性裕度逐步降低。
参考文献
[1] 李文沅.电力系统风险评估—模型、方法和应用[M].北京：科学出版社，2006.
[2] 郭永基.电力系统可靠性分析[M].北京：清华大学出版社，2003.
[3] D.S.Kirschen，D.Jayaweera，D.P.Nedic，R.N.Allan.Aprobabilisticindicatorofsystem stress[J].IEEE Transactions on Power Systems，2004，19（3）：1650-1657.
[4] 王文杰，王选凯，李楠.浅析电力系统可靠性分析评估方法[J].黑龙江科技信息，2013（29）：97.