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高三数学复习，有很多试卷需要评讲，如何有效地评讲好试卷是一个值得重视的问题。不久前的一节讲评课让我觉得有必要作总结与反思。课堂上遇到这样一个问题：
已知函数
（1）若函数 在区间（0，1] 上恒为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）当 时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围。
1.难想到的“标准”答案
参考答案提供的解法技巧性太强，思维跨度太大，在备课中我认为这种解法不适合给学生讲评分析。其第（2）问解答过程如下：
由 得
化简得
因为 时，有
所以
故 ……①
构造函数
求导得
则可知 在 时取得极大值，也是最大值故 ，从而 在 时恒成立，故：
……②
当 时恒成立，而 时②式取等号，故：
……③
当 时恒成立，因此由②③可知实数a的取值范围为 。
上述参考答案采用分离法求参数范围确实是处理恒成立问题的常用方法，但如果此解法讲给学生听存在很大的问题，问题在于如何求①式右端的最小值？但是怎么想到构造
的呢？它与需证式的这种内在关系是如何发现的呢？
说实话这些问题很难向学生作出解释。作为课堂教学，我一贯的原则是：无法给学生道理的技巧性很强的思维应尽量避免，于是我着手探究新的思路。
2.教师探究新思路
由于分离参数后所需构造的函数很复杂，考虑是否不分离参数而直接构造带参函数。
设
又 ，问题转化为
对任意 时恒成立。
因
……④
当 时， ，
（1）当 时 恒成立，于是 恒成立；
（2）当 时，方程
有三个实根：
当 时
此时当 时，
又 ，与已知矛盾，当
时，
此时 当恒成立。
综上，a 的取值范围是 。
这是我第一次备课时想到的解法，有了较理想的替代解法我就没有再深入分析下去了，就带着它上这节讲评课去了。
3.课堂上起波澜
我感覺这种解法思路自然，分类依据充分，过程也清晰，较参考答案应该更易被学生接受，正当我把这种解法分析给学生听而自以为得意的之时，一个学生说“老师，我的想法比你的简单！”，让我感到有些吃惊，看来我课前的备课有问题，于是我请该同学讲解他的解法：
学生甲：构造的函数与你一样的，因 ，要使 ，在 上恒成立，只要：
于是只要
在 上恒成立，注意到二次函数对称轴为 ，于是只要
即 。
初看此解题过程，似乎简捷明了，无懈可击，备课中我还真没意识到学生会这样想，还好这个错误比较明显，仔细分析，不难发现其中有破绽，“因为 ，要使 在
上恒成立，只要 ”此推理有问题，我给他举了个反例。
如图所示，函数 在
上恒成立，但不一定非要
。正当该同学领会他的解法漏洞之时，又有一学生举手示意有话要说。
学生乙：老师你刚才的分析是对的，但我觉得在这个问题中要使函数
在 恒成立，非得要
不可。我们都疑惑了，什么道理呢？此时下课铃已响，这个问题只能下节课抽时间补讲了，于是要求同学们一起课后探究这位同学提出的看法，下节课再来听他的道理。
4.重回课堂探真知
课后我认真分析这位同学所下的结论的可能性，也把这个问题提出来让备课组的老师一起讨论，发现那位同学提出的解答是可行的。第二天，我仍让那位同学分析他的解法。
学生乙：因为
在 时为增函数，而 ，所以要使
在 上恒成立，必须要
否则必存在 ，使得
时， ，即 ，则 ，矛盾。而要 ，只要 ，于是得 。
师：这位同学在得到④式后，注意到问题的关键在 ，通过对这个函数性质的分析得到了更为简捷的解法，很值得我们学习。
之后，另一位同学也提出自己的想法。
学生丙：老师，我在昨天的课后的探究中得到了一个更简单的解法：
由， 得
整理为：
恒成立，而
故函数
在 上应为增函数，即
在 上恒成立，即得 。
漂亮无比的构造，简捷明了的过程，有非凡的观察力呀！这正是：“妙算还从学生来，千树万事梨花开”，给学生思考的时间和空间，方显学生的“智”和自己的“呆”。
5.课后思考
这节课自我感觉上的比较开心，回顾近一阶段众多的试卷讲评课，在备课这一最重要的环节中我感觉有些问题真值得我好好地进行反思。
（1）学生的兴趣是什么？
学生的兴趣主要体现在其一：核对答案。讲评不同于练习，学生最想知道的不是解题思路、解题方法，而是正确答案。其二：错因分析。有了正确答案，学生最想知道的是怎样才是正确的解题思路和是否有更合理或更快的解题方法。
（2）讲评课要注意什么？
老师的讲评应考虑学生的要求，从学生方面来说，要充分发挥学生的主体作用。试卷讲评时老师的作用在于组织、引导、点拨，促进学生的主动思考、积极探究、大胆假设猜测、提出问题，培养学生的创新意和敢想、敢说、敢于标新立异的思想意识，使学生真正成为讲评课的主人。
（3）讲评课要讲什么呢？
讲评课不能面面俱到，要有重点，试卷最突出的问题、考查的重点和学生最想知道的内容都可以成为重点；但只讲重点是不够的，分析“为什么学生会在这道题上出错？”的原因也是很有必要的。
（4）上讲评课前应准备什么？
从教师方面来说，在备课中应重视四个方面：①确定哪些问题要讲评，为什么要选讲这些问题，以使不同类型的选题在课堂讲评中实现其目标；②弄清每个选讲题思维的切入点，明确如何分析、如何展开、如何减缩思维过程；③注意积累学生所犯错误，了解学生思维错误的原因，同时重视分析还可以出现的其他错误理解；④重视强调本问题相关的专题知识的链接，让问题去印证专题的思想与方法，以实现与前面专题复习的前后呼应，提高复习效率。
（作者单位：安徽省和县第一中学）
已知函数
（1）若函数 在区间（0，1] 上恒为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）当 时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围。
1.难想到的“标准”答案
参考答案提供的解法技巧性太强，思维跨度太大，在备课中我认为这种解法不适合给学生讲评分析。其第（2）问解答过程如下：
由 得
化简得
因为 时，有
所以
故 ……①
构造函数
求导得
则可知 在 时取得极大值，也是最大值故 ，从而 在 时恒成立，故：
……②
当 时恒成立，而 时②式取等号，故：
……③
当 时恒成立，因此由②③可知实数a的取值范围为 。
上述参考答案采用分离法求参数范围确实是处理恒成立问题的常用方法，但如果此解法讲给学生听存在很大的问题，问题在于如何求①式右端的最小值？但是怎么想到构造
的呢？它与需证式的这种内在关系是如何发现的呢？
说实话这些问题很难向学生作出解释。作为课堂教学，我一贯的原则是：无法给学生道理的技巧性很强的思维应尽量避免，于是我着手探究新的思路。
2.教师探究新思路
由于分离参数后所需构造的函数很复杂，考虑是否不分离参数而直接构造带参函数。
设
又 ，问题转化为
对任意 时恒成立。
因
……④
当 时， ，
（1）当 时 恒成立，于是 恒成立；
（2）当 时，方程
有三个实根：
当 时
此时当 时，
又 ，与已知矛盾，当
时，
此时 当恒成立。
综上，a 的取值范围是 。
这是我第一次备课时想到的解法，有了较理想的替代解法我就没有再深入分析下去了，就带着它上这节讲评课去了。
3.课堂上起波澜
我感覺这种解法思路自然，分类依据充分，过程也清晰，较参考答案应该更易被学生接受，正当我把这种解法分析给学生听而自以为得意的之时，一个学生说“老师，我的想法比你的简单！”，让我感到有些吃惊，看来我课前的备课有问题，于是我请该同学讲解他的解法：
学生甲：构造的函数与你一样的，因 ，要使 ，在 上恒成立，只要：
于是只要
在 上恒成立，注意到二次函数对称轴为 ，于是只要
即 。
初看此解题过程，似乎简捷明了，无懈可击，备课中我还真没意识到学生会这样想，还好这个错误比较明显，仔细分析，不难发现其中有破绽，“因为 ，要使 在
上恒成立，只要 ”此推理有问题，我给他举了个反例。
如图所示，函数 在
上恒成立，但不一定非要
。正当该同学领会他的解法漏洞之时，又有一学生举手示意有话要说。
学生乙：老师你刚才的分析是对的，但我觉得在这个问题中要使函数
在 恒成立，非得要
不可。我们都疑惑了，什么道理呢？此时下课铃已响，这个问题只能下节课抽时间补讲了，于是要求同学们一起课后探究这位同学提出的看法，下节课再来听他的道理。
4.重回课堂探真知
课后我认真分析这位同学所下的结论的可能性，也把这个问题提出来让备课组的老师一起讨论，发现那位同学提出的解答是可行的。第二天，我仍让那位同学分析他的解法。
学生乙：因为
在 时为增函数，而 ，所以要使
在 上恒成立，必须要
否则必存在 ，使得
时， ，即 ，则 ，矛盾。而要 ，只要 ，于是得 。
师：这位同学在得到④式后，注意到问题的关键在 ，通过对这个函数性质的分析得到了更为简捷的解法，很值得我们学习。
之后，另一位同学也提出自己的想法。
学生丙：老师，我在昨天的课后的探究中得到了一个更简单的解法：
由， 得
整理为：
恒成立，而
故函数
在 上应为增函数，即
在 上恒成立，即得 。
漂亮无比的构造，简捷明了的过程，有非凡的观察力呀！这正是：“妙算还从学生来，千树万事梨花开”，给学生思考的时间和空间，方显学生的“智”和自己的“呆”。
5.课后思考
这节课自我感觉上的比较开心，回顾近一阶段众多的试卷讲评课，在备课这一最重要的环节中我感觉有些问题真值得我好好地进行反思。
（1）学生的兴趣是什么？
学生的兴趣主要体现在其一：核对答案。讲评不同于练习，学生最想知道的不是解题思路、解题方法，而是正确答案。其二：错因分析。有了正确答案，学生最想知道的是怎样才是正确的解题思路和是否有更合理或更快的解题方法。
（2）讲评课要注意什么？
老师的讲评应考虑学生的要求，从学生方面来说，要充分发挥学生的主体作用。试卷讲评时老师的作用在于组织、引导、点拨，促进学生的主动思考、积极探究、大胆假设猜测、提出问题，培养学生的创新意和敢想、敢说、敢于标新立异的思想意识，使学生真正成为讲评课的主人。
（3）讲评课要讲什么呢？
讲评课不能面面俱到，要有重点，试卷最突出的问题、考查的重点和学生最想知道的内容都可以成为重点；但只讲重点是不够的，分析“为什么学生会在这道题上出错？”的原因也是很有必要的。
（4）上讲评课前应准备什么？
从教师方面来说，在备课中应重视四个方面：①确定哪些问题要讲评，为什么要选讲这些问题，以使不同类型的选题在课堂讲评中实现其目标；②弄清每个选讲题思维的切入点，明确如何分析、如何展开、如何减缩思维过程；③注意积累学生所犯错误，了解学生思维错误的原因，同时重视分析还可以出现的其他错误理解；④重视强调本问题相关的专题知识的链接，让问题去印证专题的思想与方法，以实现与前面专题复习的前后呼应，提高复习效率。
（作者单位：安徽省和县第一中学）