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设G是具有n个顶点的图,ai(G)是G中长为i的圈的个数,ε(G)是G的边数,设fm(n)=max{ε(G):ai(G)≤1对所有的i/m是整数,ai(G)=0对所有的i/m不是整数}本文证明了fm(n)≥n+(3k-1)p-1对所有的t=mp,m是偶数,且.n≥(15k2-8k+1)pt/4+(5mk-m-12k+4)p/4+1因此limimfn→∞fm(n)-n/√n≥√12/5m对于报所有的偶数m成立.