论文部分内容阅读
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1008-925X(2011)O7-0229-02
摘要：在《机械振动》和《机械波》知识综合运用中，同学们感到概念多，关系理不清。我经过长期实践得出如果在此采用“去整留零”研究振动和波的问题，效果就不一样了。
关键词：一堂 习题课 反思 去整留零 妙用
因在周期性问题中，每经过一个周期物体将重复做原来的运动，各物理量也将重复着原来的变化规律，一切回到原来的状态，这时我们如果采用“去整留零”的研究方法，可简化物理过程和解题过程，问题便迎刃而解。此法学生易学、易懂也易用。下面从以下几个方面谈它的妙处，供大家参考。
1、“去整留零”在振动图象中的应用
例1、一个质点做简谐振动的图象如下图1所示，下面叙述正确的是
A、质点在1秒末，速度为零，加速度为正的最大；
B、质点在9s末，位移为正的最大；
C、质点在15s内振动的平均速度大小为 ，且方向沿x轴负方向；
D、质点在10s时的振动情况与4s时完全相同。
析：题中图象描述了振动质点在各个时刻离开平衡位置的位移情况，本题已给出质点在第一个周期内的振动图象，所以1秒时情形由图可知位移为正的最大，而加速度方向与此相反，故应为负的最大，所以A错。从图中可读出质点振动周期为4s，要想知道9s、15s、10s时的情形可将图象延续到15s时即可，但往往卷面有限，有的学生作图能力差，很难继续选择。如采用“去整留零”，可迅速得到正确答案，即： ，质点在9s时振动情况应与“去整留零”后 时一样，可判断B正确。同样： ，质点15s时情形与 周期即3s时情况相同，位移为-5cm，所以平均速度，C也正确，同理 ，“去整留零”后质点在10s时振动情况与2s时相同，不应与4s时相同，所以D错。本题采用“去整留零”无须把振动图线延至10S,，只要在第一个周期内找一个与“去整留零”后的相应时刻研究即可。
2、“去整留零”法确定介质质点在某时刻的位置
例2.已知S点是波源，其振动频率f=100Hz，产生的简谐波向右传播，波速V=80m/s，波在传播过程中经过P、Q两点。已知距离SP=4.2m，SQ=5.4m，在某一时刻t，当S点通过平衡位置向上运动时，P点和Q点所处的位置。
析：由v=λf有：，所以，
，采用“去整留零”法，并结合波的传播方向，S、P两点相距只有 远，S、Q两点间相距只有 远，这样可把S、P、Q三点标在一个完整的波形上，画出波形图如图2所示，由图2可知，P点应在波谷，Q应在波峰。
本题若采用一般方法，S、P间隔 ，SQ间隔 远，画出所有的波数，不仅画图困难，而且一旦画错错，将前功尽弃。这里采用“去整留零”无疑，把S、P、Q拉近到一个波长范围内，大大降低解题难度，节省了解题时间。
3、用“去整留零”法由一时刻波形图推出另一个时刻波形图
机械波传播了振源的振动形式，振源作周期性振动，各个介质质点跟着作同样的同期性振动，于是波动图象变化也具有周期性。
例3：如图3所示，A为振源，从t=0开始，经过0.4s，质点A完成了一次全振动，振动刚传到E点，在介质中形成如图3所示波形，试画出波传到Q点时波形图。
析：由题可知波向右传播，一个周期（0.4s）内向前传播4m（即传到E点），故现在从E点传播到Q点： ，还需 ，“去整留零”后，A、Q之间形成的波形，相當于现在从O时刻波形再过 即可，故波传播到Q点时波形如图4。
本题由于采用“去整留零”法无需考虑波形刚传到Q点时，不考虑E、Q间新形成的波形如何，只需画出A、E间再过 周期的波形，然后顺延至Q点即可。
例4：如图5所示，实线是表示向左传播的某一简谐横波 某时刻的波形图。已知波速 ，画出从该时刻起7s前时刻和6s后时刻的波形图。
析：由题可知：，“去整留零”后，只需描出特殊质点前 时刻的位置，连成平滑曲线如图中①所示。同理，6s时的波形图只需画出 时的波形图线②即为所求。
本题如采用平移法画7S前的波形图，可将原波形反向平移
，此时仍采用“去整留零”，只需反向平移 即为所求，当然6S后后的波形也可采用向后平移 。
4、“去整留零”法在研究波的传播问题中的应用
例：如图6所示，实线为简谐波在t时刻的图线，虚线为波在t+0.05S时刻的图线，波速为100m/s
图6
（1）指出简谐波的传播方向。
（2）x=1m处的质点在0.07s内的位移多大？方向如何？
（3）x=2m处的质点在0.14s内的平均速度多大？方向如何？
析：（1），用“去整留零”，0m处波峰相当于从0m处向前传了1m，所以波向右传播。
（2）由 有， ，用“去整留零”法，相当于1m处质点只振动了 ，结合传播方向1m处质点应在波谷处，所以位移大小为0.05m，方向沿-y方向。
（3），“去整留零”，相当于2m处质点只振动了
后，刚好到达波峰处，位移为+0.05m，其平场速度 ，方向沿+y方向。
从以上各例可看出，在《机械振动》和《机械波》这样的一些周期性运动中，遇到时间问题，时间与周期相比，“去整留零”把时间缩短到一个周期内；遇到距离问题，距离与波长相比，“去整留零”把空间缩短到一个波长内，好象“缩短时空”，简化问题，简化解题过程，达到提高解题速度的目的，同时也提高解题的准确性，无可厚非 “去整留零”是解决周期性问题的一种好方法。
摘要：在《机械振动》和《机械波》知识综合运用中，同学们感到概念多，关系理不清。我经过长期实践得出如果在此采用“去整留零”研究振动和波的问题，效果就不一样了。
关键词：一堂 习题课 反思 去整留零 妙用
因在周期性问题中，每经过一个周期物体将重复做原来的运动，各物理量也将重复着原来的变化规律，一切回到原来的状态，这时我们如果采用“去整留零”的研究方法，可简化物理过程和解题过程，问题便迎刃而解。此法学生易学、易懂也易用。下面从以下几个方面谈它的妙处，供大家参考。
1、“去整留零”在振动图象中的应用
例1、一个质点做简谐振动的图象如下图1所示，下面叙述正确的是
A、质点在1秒末，速度为零，加速度为正的最大；
B、质点在9s末，位移为正的最大；
C、质点在15s内振动的平均速度大小为 ，且方向沿x轴负方向；
D、质点在10s时的振动情况与4s时完全相同。
析：题中图象描述了振动质点在各个时刻离开平衡位置的位移情况，本题已给出质点在第一个周期内的振动图象，所以1秒时情形由图可知位移为正的最大，而加速度方向与此相反，故应为负的最大，所以A错。从图中可读出质点振动周期为4s，要想知道9s、15s、10s时的情形可将图象延续到15s时即可，但往往卷面有限，有的学生作图能力差，很难继续选择。如采用“去整留零”，可迅速得到正确答案，即： ，质点在9s时振动情况应与“去整留零”后 时一样，可判断B正确。同样： ，质点15s时情形与 周期即3s时情况相同，位移为-5cm，所以平均速度，C也正确，同理 ，“去整留零”后质点在10s时振动情况与2s时相同，不应与4s时相同，所以D错。本题采用“去整留零”无须把振动图线延至10S,，只要在第一个周期内找一个与“去整留零”后的相应时刻研究即可。
2、“去整留零”法确定介质质点在某时刻的位置
例2.已知S点是波源，其振动频率f=100Hz，产生的简谐波向右传播，波速V=80m/s，波在传播过程中经过P、Q两点。已知距离SP=4.2m，SQ=5.4m，在某一时刻t，当S点通过平衡位置向上运动时，P点和Q点所处的位置。
析：由v=λf有：，所以，
，采用“去整留零”法，并结合波的传播方向，S、P两点相距只有 远，S、Q两点间相距只有 远，这样可把S、P、Q三点标在一个完整的波形上，画出波形图如图2所示，由图2可知，P点应在波谷，Q应在波峰。
本题若采用一般方法，S、P间隔 ，SQ间隔 远，画出所有的波数，不仅画图困难，而且一旦画错错，将前功尽弃。这里采用“去整留零”无疑，把S、P、Q拉近到一个波长范围内，大大降低解题难度，节省了解题时间。
3、用“去整留零”法由一时刻波形图推出另一个时刻波形图
机械波传播了振源的振动形式，振源作周期性振动，各个介质质点跟着作同样的同期性振动，于是波动图象变化也具有周期性。
例3：如图3所示，A为振源，从t=0开始，经过0.4s，质点A完成了一次全振动，振动刚传到E点，在介质中形成如图3所示波形，试画出波传到Q点时波形图。
析：由题可知波向右传播，一个周期（0.4s）内向前传播4m（即传到E点），故现在从E点传播到Q点： ，还需 ，“去整留零”后，A、Q之间形成的波形，相當于现在从O时刻波形再过 即可，故波传播到Q点时波形如图4。
本题由于采用“去整留零”法无需考虑波形刚传到Q点时，不考虑E、Q间新形成的波形如何，只需画出A、E间再过 周期的波形，然后顺延至Q点即可。
例4：如图5所示，实线是表示向左传播的某一简谐横波 某时刻的波形图。已知波速 ，画出从该时刻起7s前时刻和6s后时刻的波形图。
析：由题可知：，“去整留零”后，只需描出特殊质点前 时刻的位置，连成平滑曲线如图中①所示。同理，6s时的波形图只需画出 时的波形图线②即为所求。
本题如采用平移法画7S前的波形图，可将原波形反向平移
，此时仍采用“去整留零”，只需反向平移 即为所求，当然6S后后的波形也可采用向后平移 。
4、“去整留零”法在研究波的传播问题中的应用
例：如图6所示，实线为简谐波在t时刻的图线，虚线为波在t+0.05S时刻的图线，波速为100m/s
图6
（1）指出简谐波的传播方向。
（2）x=1m处的质点在0.07s内的位移多大？方向如何？
（3）x=2m处的质点在0.14s内的平均速度多大？方向如何？
析：（1），用“去整留零”，0m处波峰相当于从0m处向前传了1m，所以波向右传播。
（2）由 有， ，用“去整留零”法，相当于1m处质点只振动了 ，结合传播方向1m处质点应在波谷处，所以位移大小为0.05m，方向沿-y方向。
（3），“去整留零”，相当于2m处质点只振动了
后，刚好到达波峰处，位移为+0.05m，其平场速度 ，方向沿+y方向。
从以上各例可看出，在《机械振动》和《机械波》这样的一些周期性运动中，遇到时间问题，时间与周期相比，“去整留零”把时间缩短到一个周期内；遇到距离问题，距离与波长相比，“去整留零”把空间缩短到一个波长内，好象“缩短时空”，简化问题，简化解题过程，达到提高解题速度的目的，同时也提高解题的准确性，无可厚非 “去整留零”是解决周期性问题的一种好方法。