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摘要：以等效质量法为基本理论，分析其在检测中的应用和对检测结果产生影响的因素，通过工程实践，得出等效质量法测得锚下钢绞线有效预应力值的偏差在10%以内，满足工程精度需求。并且以大量测试实践数据为基础，结合等效质量法公式特征，推导出便于工程使用的经验公式。实践证明：与实际测量数据相比，经验公式计算出的数据中，99%以上的测试数据偏差率在±10%以内，其中偏差率在±5%以内的有70%左右；说明经验公式可以应用到现场工程实践中，指导实际工程。
关键词：桥梁工程；经验公式；等效质量法；有粘结预应力；检测
随着中国基础设施建设的迅速发展，预应力混凝土结构得到广泛应用。其中钢绞线预应力对于预应力混凝土结构的安全起着至关重要的作用，钢绞线中有效预应力的多少直接关系到结构能否正常安全的工作。目前，对钢绞线中有效预应力的检测方法有多种：文献[1]通过实验方法计算出钢绞线在不同荷载稳定状态下波速和基频对应的张力，验证了在确定波速和基频的情况下，基于频率法和弦振波动法推算钢绞线有效张力的方法是可行有效的。文献[2]提出了一种基于频率振荡的方法对钢绞线有效预应力进行检测，结果表明钢绞线频率与钢绞线应力值存在一阶线性关系，且单调递减。文献[3]在结构动力学基础上，结合模型试验，对精轧螺纹钢筋张拉力进行无损检测，并应用在实际工程中。在目前的预应力检测方法中埋入式有黏结锚下有效预应力的检测一直是困扰工程界的一个难题，本文基于等效质量法，介绍等效质量法在检测钢绞线有效预应力中的应用，并验证其在实际工程中有效性，推导出方便于常见工程应用的经验公式，更加有利于工程的实践。
1、等效质量法
等效质量法是通过对锚杆的锚头打击激振并诱发自由振动，通过测试其响应特性，从而测定其张力，是一种预应力锚杆及螺栓张力的无损检测方法。
1.1 等效质量检测方法
1.1.1测试基本原理
通过锚杆张力与系统自振特性关系来推算预应力锚杆张力，锚杆或螺栓结构如图1.1所示。将锚杆板面与接触部分增加弹簧模型，如图1.2所示。
图1.1 锚杆或螺栓结构示意图
图1.2 锚杆张力测试的基本原理示意图
研究发现，当对锚杆或螺栓施加张力时，接触面的压缩刚性随着压力的增加而增大，并且参与振动的质量也会相应增加，根据基本概念，可以得到锚杆张力与测试的振动响应间的关系，从而开发锚杆、螺栓张力的测试方法。
1.1.2测试理论
通常，我们测试的包括锚头、垫板以及参与振动体系自振频率可以反映体系的刚度和质量，即：
[f=12πKM]
由于振动系统的刚性[K]，可以简化为与张力预应力有关的函数：
[K=k?A]
其中[k]为垫板与岩体混凝土，螺栓与构件的接触面上的压缩刚性，[A]为垫板与构件对象（岩体、混凝土等）的接触面积。压缩刚性[k]与压力的关系又可以表达为：
[k=k0+κ?ppam]
式中[k0]为初始刚性，认为其为一常数；[κ]为接触面刚性系数，取决于结构材质（岩体、混凝土或钢材）及接触面的状态（粗糙、平滑等），认为其为一常数。[p]为接触面上的压应力，[Pa]为大气压，可取为105kPa。[m]是压力指数，在体系中认为其为一常数，无量纲。
至此，可以得到预应力张力[N]与测试的频率值之间的关系：
[N=A?1κ4π2f2MA-k01m?pa]
现有的测试方法通常是假设上式中的质量[M]为一常量，因此[N]只取决于唯一的变量[f]。通过研究发现，[M]并非为一常量，而随着张力的变化而变化。因此，提出“等效质量”的概念，并用如下的方法进行测试：
[M=TMHaH（t）dtΔVS]
式中，[MH]为打击锤的质量；[T]为激振锤与锚头间的接触时间；[aH（t）]为打击锤上测试的加速度过程；[ΔVS]为系统测试的打击时间内的最大速度变化量，可按如下计算：
[ΔVS=νmax][νt-Δt=νt+Δt2a2（t）+a2（t+Δt）]
同时，[k0]可以由在极低应力（[p≈0]）时的响应求出：
[k0=4π2f02MHaH0aS0?A]
根据标定测试的数据（[p]、[f]、[aH]、[aS]）以及锚杆的参数（[k0]）、激振器（锤）的质量[MH]便可标定出所需的参数[m]、[κ]，进而建立张力的计算式。
在实施中，考虑锚杆在张力的作用下，锚杆参与振动的等效质量也会相应变化。因此在张力测试时，首先需要对锚杆的响应—张力的关系参数进行标定。
由于接触面积[A]不变，因此可以按照以下较为简单的方法进行参数回归：
确定锚杆及激振锤的基本参数：[MN]、[MH]、[A0]、[η]等
在接近于零的张力[N0]下，分别测试出[f0]、[aH0]、[aS0]，从而算出[k0]
在若干个张力[Ni]下，分别测试出[fi]以及[pi=Ni/A]
令[yi=ln（pipa）]；[B=1/m]；[xi=ln（4π2fi2MA-k0）]；[C=-ln（κ）m]
则可得到回归方程：[yi=Bxi+C]
通过直线回归，即可得到[B]和[C]，进而求得[m]和[κ]。利用回歸得到的[m]和[κ]，以及标定的[k0]、杆及激振锤的基本参数[MH]、[A]即可测定锚杆的张力[N]。 2、工程应用
张力标定方锚（4cm×12cm）3孔3线，标定后测试张力为方锚3孔2线。设计张力为[3×195.3=585.9KN]。
标定试验结果
由上述测试结果可以看出，测试结果偏差均在10%以内，具有较高的测试精度。同时说明等效质量法测试钢绞线有效预应力是可行的。
3、经验公式
由于在检测过程中需要对[m]、[κ]、[k0]进行标定，[M]需积分计算，过程繁琐计算复杂，大大降低现场测试的效率。为提高现场测试效率，按照张力计算的理论基础，结合现场测试结果张力与锚头频率的关系，总结出张力计算公式。由于锚头频率与锚具类型、锚具大小等有密切关系，经验公式需按照锚具类型进行分类，在项目实践过程中总结了小箱梁和现浇梁中最常用锚具类型的张力经验公式，以供张力测试时参考。
依据张力计算的理论基础，结合现场测试结果，经过大量的数据统计分析，总结了2种锚具类型经验公式如下：
[N=3.96×16.27×f2-9.720.947]（4φs15.2型圆锚张力）
[N=5.34×16.13×f2-10.920.862]（12φs15.2型圆锚张力）
式中：[N]—测试张力，单位kN；[f]—测试频率，单位kHz。
为验证上述经验公式的正确性，对实际项目进行检测，将检测数据和经验公式计算出的结果进行对比分析，结果如表3.1：
同理验证12φs15.2型圆锚经验公式的正确性。将其验证的实测结果、公式计算结构和其两者比值作图，如图3.2所示：
根据上述的测试检验情况，统计所有的数据，各个经验公式与测试结果的相差范围如下表3.2所示：
1、经验公式整体较为简洁，方便记忆。在现场可以依据测试频率直接算出钢绞线的有效预应力值，无需进行校定，简单快捷，给工程检测节约宝贵时间。
2、从测试结果可以看出：在满足锚具类型，锚束大小的前提下，实测数据与经验公式得出的钢绞线有效预应力值相差不大，除个别情况外，绝大多数的偏差率不超过10%，满足工程的测试精度需要。
4、结论
本文依据等效质量法的基本理论，分析了基于等效质量法的检测方法和对其结果产生影响的因素，并通过工程实践验证了等效质量法在工程应用中的可行性。通过大量测试实践数据，结合等效质量法公式特征，推导出便于工程使用的经验公式。具体结论如下：
4.1本文的理论分析和实践应用表明等效质量法通过激振锚头，经过简单标定后，测出结构自振频率即可以算出结构钢絞线有效预应力值的大小。其测试结果表明测试数据和理论数据相差不超过10%，满足工程的需要。
4.2结合等效质量法的公式形式，通过对锚具类型分类，总结出适合工程现场应用的经验公式。通过实测钢绞线有效预应力验证公式，发现其所得结果和实际测试结果相差不大，偏差率在±5%以内的数据约70%左右，99%以上的测试数据偏差率在10%以内。说明经验公式可以应用到现场工程实践中，给以实际工程指导。
参考文献：
[1]张维平，李耀华，范明外等.基于频率法和弦振波动法检测钢绞线剩余有效预应力的应用研究[J].公路交通科技（应用技术版），2016（6）：186-190
[2]陈卓敏.张奔牛.黄月华等.基于频率法的钢绞线预应力检测[J].山东工业技术.2016.9：222-224
[3]钟新谷.杨滔.沈明燕等.混凝土箱梁桥腹板竖向预应力筋张拉力检测方法[J].中国公路学报.2010.07（4）：63-68
[4]田北平，吴佳晔等.预应力锚杆张力无损检测方法影响因素及最优测试组合方式探究[J].四川理工学院学报（自然科学版），2011，（5）：561-563.
[5]邵永军.杨超.桥梁预应力锚索结构锚下预应力检测技术探讨[J].公路交通科技（应用技术版），2013（7）：44-46
[6]林友勤.利用振动法测量预应力体外索的索力[J].地震工程与工程振动，2007（3）：64-69.
[7]谭立铭.锚索预应力无损检测方法研究[D].重庆.重庆交通大学.2013
关键词：桥梁工程；经验公式；等效质量法；有粘结预应力；检测
随着中国基础设施建设的迅速发展，预应力混凝土结构得到广泛应用。其中钢绞线预应力对于预应力混凝土结构的安全起着至关重要的作用，钢绞线中有效预应力的多少直接关系到结构能否正常安全的工作。目前，对钢绞线中有效预应力的检测方法有多种：文献[1]通过实验方法计算出钢绞线在不同荷载稳定状态下波速和基频对应的张力，验证了在确定波速和基频的情况下，基于频率法和弦振波动法推算钢绞线有效张力的方法是可行有效的。文献[2]提出了一种基于频率振荡的方法对钢绞线有效预应力进行检测，结果表明钢绞线频率与钢绞线应力值存在一阶线性关系，且单调递减。文献[3]在结构动力学基础上，结合模型试验，对精轧螺纹钢筋张拉力进行无损检测，并应用在实际工程中。在目前的预应力检测方法中埋入式有黏结锚下有效预应力的检测一直是困扰工程界的一个难题，本文基于等效质量法，介绍等效质量法在检测钢绞线有效预应力中的应用，并验证其在实际工程中有效性，推导出方便于常见工程应用的经验公式，更加有利于工程的实践。
1、等效质量法
等效质量法是通过对锚杆的锚头打击激振并诱发自由振动，通过测试其响应特性，从而测定其张力，是一种预应力锚杆及螺栓张力的无损检测方法。
1.1 等效质量检测方法
1.1.1测试基本原理
通过锚杆张力与系统自振特性关系来推算预应力锚杆张力，锚杆或螺栓结构如图1.1所示。将锚杆板面与接触部分增加弹簧模型，如图1.2所示。
图1.1 锚杆或螺栓结构示意图
图1.2 锚杆张力测试的基本原理示意图
研究发现，当对锚杆或螺栓施加张力时，接触面的压缩刚性随着压力的增加而增大，并且参与振动的质量也会相应增加，根据基本概念，可以得到锚杆张力与测试的振动响应间的关系，从而开发锚杆、螺栓张力的测试方法。
1.1.2测试理论
通常，我们测试的包括锚头、垫板以及参与振动体系自振频率可以反映体系的刚度和质量，即：
[f=12πKM]
由于振动系统的刚性[K]，可以简化为与张力预应力有关的函数：
[K=k?A]
其中[k]为垫板与岩体混凝土，螺栓与构件的接触面上的压缩刚性，[A]为垫板与构件对象（岩体、混凝土等）的接触面积。压缩刚性[k]与压力的关系又可以表达为：
[k=k0+κ?ppam]
式中[k0]为初始刚性，认为其为一常数；[κ]为接触面刚性系数，取决于结构材质（岩体、混凝土或钢材）及接触面的状态（粗糙、平滑等），认为其为一常数。[p]为接触面上的压应力，[Pa]为大气压，可取为105kPa。[m]是压力指数，在体系中认为其为一常数，无量纲。
至此，可以得到预应力张力[N]与测试的频率值之间的关系：
[N=A?1κ4π2f2MA-k01m?pa]
现有的测试方法通常是假设上式中的质量[M]为一常量，因此[N]只取决于唯一的变量[f]。通过研究发现，[M]并非为一常量，而随着张力的变化而变化。因此，提出“等效质量”的概念，并用如下的方法进行测试：
[M=TMHaH（t）dtΔVS]
式中，[MH]为打击锤的质量；[T]为激振锤与锚头间的接触时间；[aH（t）]为打击锤上测试的加速度过程；[ΔVS]为系统测试的打击时间内的最大速度变化量，可按如下计算：
[ΔVS=νmax][νt-Δt=νt+Δt2a2（t）+a2（t+Δt）]
同时，[k0]可以由在极低应力（[p≈0]）时的响应求出：
[k0=4π2f02MHaH0aS0?A]
根据标定测试的数据（[p]、[f]、[aH]、[aS]）以及锚杆的参数（[k0]）、激振器（锤）的质量[MH]便可标定出所需的参数[m]、[κ]，进而建立张力的计算式。
在实施中，考虑锚杆在张力的作用下，锚杆参与振动的等效质量也会相应变化。因此在张力测试时，首先需要对锚杆的响应—张力的关系参数进行标定。
由于接触面积[A]不变，因此可以按照以下较为简单的方法进行参数回归：
确定锚杆及激振锤的基本参数：[MN]、[MH]、[A0]、[η]等
在接近于零的张力[N0]下，分别测试出[f0]、[aH0]、[aS0]，从而算出[k0]
在若干个张力[Ni]下，分别测试出[fi]以及[pi=Ni/A]
令[yi=ln（pipa）]；[B=1/m]；[xi=ln（4π2fi2MA-k0）]；[C=-ln（κ）m]
则可得到回归方程：[yi=Bxi+C]
通过直线回归，即可得到[B]和[C]，进而求得[m]和[κ]。利用回歸得到的[m]和[κ]，以及标定的[k0]、杆及激振锤的基本参数[MH]、[A]即可测定锚杆的张力[N]。 2、工程应用
张力标定方锚（4cm×12cm）3孔3线，标定后测试张力为方锚3孔2线。设计张力为[3×195.3=585.9KN]。
标定试验结果
由上述测试结果可以看出，测试结果偏差均在10%以内，具有较高的测试精度。同时说明等效质量法测试钢绞线有效预应力是可行的。
3、经验公式
由于在检测过程中需要对[m]、[κ]、[k0]进行标定，[M]需积分计算，过程繁琐计算复杂，大大降低现场测试的效率。为提高现场测试效率，按照张力计算的理论基础，结合现场测试结果张力与锚头频率的关系，总结出张力计算公式。由于锚头频率与锚具类型、锚具大小等有密切关系，经验公式需按照锚具类型进行分类，在项目实践过程中总结了小箱梁和现浇梁中最常用锚具类型的张力经验公式，以供张力测试时参考。
依据张力计算的理论基础，结合现场测试结果，经过大量的数据统计分析，总结了2种锚具类型经验公式如下：
[N=3.96×16.27×f2-9.720.947]（4φs15.2型圆锚张力）
[N=5.34×16.13×f2-10.920.862]（12φs15.2型圆锚张力）
式中：[N]—测试张力，单位kN；[f]—测试频率，单位kHz。
为验证上述经验公式的正确性，对实际项目进行检测，将检测数据和经验公式计算出的结果进行对比分析，结果如表3.1：
同理验证12φs15.2型圆锚经验公式的正确性。将其验证的实测结果、公式计算结构和其两者比值作图，如图3.2所示：
根据上述的测试检验情况，统计所有的数据，各个经验公式与测试结果的相差范围如下表3.2所示：
1、经验公式整体较为简洁，方便记忆。在现场可以依据测试频率直接算出钢绞线的有效预应力值，无需进行校定，简单快捷，给工程检测节约宝贵时间。
2、从测试结果可以看出：在满足锚具类型，锚束大小的前提下，实测数据与经验公式得出的钢绞线有效预应力值相差不大，除个别情况外，绝大多数的偏差率不超过10%，满足工程的测试精度需要。
4、结论
本文依据等效质量法的基本理论，分析了基于等效质量法的检测方法和对其结果产生影响的因素，并通过工程实践验证了等效质量法在工程应用中的可行性。通过大量测试实践数据，结合等效质量法公式特征，推导出便于工程使用的经验公式。具体结论如下：
4.1本文的理论分析和实践应用表明等效质量法通过激振锚头，经过简单标定后，测出结构自振频率即可以算出结构钢絞线有效预应力值的大小。其测试结果表明测试数据和理论数据相差不超过10%，满足工程的需要。
4.2结合等效质量法的公式形式，通过对锚具类型分类，总结出适合工程现场应用的经验公式。通过实测钢绞线有效预应力验证公式，发现其所得结果和实际测试结果相差不大，偏差率在±5%以内的数据约70%左右，99%以上的测试数据偏差率在10%以内。说明经验公式可以应用到现场工程实践中，给以实际工程指导。
参考文献：
[1]张维平，李耀华，范明外等.基于频率法和弦振波动法检测钢绞线剩余有效预应力的应用研究[J].公路交通科技（应用技术版），2016（6）：186-190
[2]陈卓敏.张奔牛.黄月华等.基于频率法的钢绞线预应力检测[J].山东工业技术.2016.9：222-224
[3]钟新谷.杨滔.沈明燕等.混凝土箱梁桥腹板竖向预应力筋张拉力检测方法[J].中国公路学报.2010.07（4）：63-68
[4]田北平，吴佳晔等.预应力锚杆张力无损检测方法影响因素及最优测试组合方式探究[J].四川理工学院学报（自然科学版），2011，（5）：561-563.
[5]邵永军.杨超.桥梁预应力锚索结构锚下预应力检测技术探讨[J].公路交通科技（应用技术版），2013（7）：44-46
[6]林友勤.利用振动法测量预应力体外索的索力[J].地震工程与工程振动，2007（3）：64-69.
[7]谭立铭.锚索预应力无损检测方法研究[D].重庆.重庆交通大学.2013