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案例(一)
习题1：140000平方厘米=( )平方米。
习题2：一块地面砖长45厘米。宽42厘米，一个房间铺了100块这样的地面砖，求这个房间的面积有多大?
学生做完作业后，作业情况统计如下：
从习题1的反馈情况来看，学生都能熟练地运用定律进行简便计算，在运用技能上不存在问题。习题2是一道应用题，两种方法的列式和计算都是正确的。学生的思维焦点落在如何计算上，所以一道很典型的可以用定律进行简便计算的习题。因没有作计算要求，却有那么多的学生没有想到进行简便计算，还是按部就班地、机械地先乘后加。
思考：
两个案例的习题2中，大部分学生用方法一解题，老师批改时又不能打错，这种现象的出现难道仅仅是与作业中没有相应的提示有关?
这些不是错误的“细节”问题其实普遍存在于我们的学习和生活中，如：“知道付钱只能付到‘分’，但在计算利息时对结果出现三位小数还是无动于衷：会用分配律进行简便计算，但计算49×12时还是列竖式。”究其原因，在这些学生的知识结构中，所学到的方法、概念、法则，只是作为一种知识存储着，而没有上升到解决具体问题的需要来认识，自觉应用的意识淡薄。对数据、图形的敏感度不强，缺乏应有的数学意识。
因此，教学中要关注细节，“不以事小而不为”，把发展学生的数学意识放在重要地位，这样才能适应学生终身学习的需要。
一、学会观察，建立数感
观察是一种有目的、有顺序的知觉过程，学会观察是学好数学，培养意识的前提条件。正如苏霍姆林斯基说的：“发展儿童的思维。首先就是发展他看见和观察的能力，就是通过对周围世界的视觉感知来丰富他的思想。”教学中。教师要让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学的眼睛去发现事物的特征、联系，用数学语言来表达与交流。
比如上述案例(二)，在学生初步认识了乘法分配律后。出示两组尝试题：第一组用简便方法计算：3×7.5 3×2.5，9×13 13，3.2×1.5-2.2×1.5：第二组计算：3.1×8 1.3，2.5×4.3 4.3×7.5，9.3×5-8.3×5，0.12×8 2×1.5。第二组题尝试练习后汇报交流：有的学生是按照运算顺序计算每一道题。理由是题目没有作提示，老师没有提出要求：有的学生能灵活地运用定律进行计算。这时教者引导学生充分地讨论、辩论，使他们认识到自己要先去观察，发现算式是否具有分配律的特征，再确定算法，这样才能寻找到最简便、最合理的方法。学生经历了这样一个过程，积累了如何寻求简便方法的经验，在以后的学习中，学生在计算时会主动、自觉地观察算式，在观察中发现、领悟，增强了数感，形成简算的意识。
数学意识的培养从观察开始，引导学生学会观察，长此以往。学生练就了一双数学的“火眼金睛”。这样他们对数和形的敏感度大大增强，有效发展了学生的数学意识。
二、走进生活，培养情感
数学是从现实世界中抽象出来的，数学在生活中的应用越来越广泛。新课程更多地强调用数学的眼光从生活中捕捉数学问题。探索数学规律。因此，教者要带领学生回归生活，尽可能让学生接触现实生活、了解社会现实，使学生感到数学就在身边，更加亲近数学。
学习了长方形以及面积计算后，老师带领学生在生活中。细心观察周围环境，找一找生活中哪些物体的形状是长方形(正方形)的。学生在观察中十分投入，有的说商店的门是长方形的，有的说小路的形状是长方形的……再引导学生估一估，比一比，这些物体表面的面积用什么作单位比较合适。有的学生说橡皮的面积比较小，用平方厘米表示比较合适，有的学生说小路的面积用平方米表示较合适……这次活动。不仅使学生学到活生生的数学，而且丰富了学生的认识，从而激发学生从小爱数学、学数学、用数学的情感。
开放时空，带领学生走出课堂，走向社会。参加实践活动。学生更具体更深刻地感受了数学。在这样的氛围中，数学意识有了生长的土壤，学生学会发现问题。产生研究的意识，数学的眼光才会变得更加敏锐。
三、体验方法，发展思维
当主体面临着亟待解决的问题时，能主动尝试着从数学的角度。运用数学思想方法寻求解决问题的策略，这也就是运用数学的意识。对提高学生的数学素质十分有益。因此，教学中，引导学生在自主探索与合作交流中理解和掌握基本的数学思想和方法，形成解决问题的策略，让数学意识深深扎根在每一位学生的思想中。
教学《圆的面积》时，让学生利用学具把一个圆平均分成8份，16份……再引导学生展开想象，如果平均分的份无限多，最后拼成的是什么图形。学生结合学具，比较圆和拼成的长方形之间的联系。揭示出圆的面积公式。学生亲身经历了操作活动，获得初步的数学活动经验，把转化的方法融入到意识中。后面学习圆柱体体积时，学生会进行大胆猜想：圆柱能否也“化曲为方”，转化成长方体来求它的体积。有了猜想后，再积极寻找方法。学生经历了知识形成过程，才能深刻领悟数学思想方法。内化到自身的认知结构中。
数学思想方法不是教者硬塞给学生的，而是渗透在数学活动中，学生在数学活动中慢慢去感悟、去体会到的。通过这样的途径获得的思想方法。才能“以一当十”，在以后的学习中应用自如。驾轻就熟，数学意识会大大增强。
在教学中，不能让这些没有“原则错误”的细节从我们身边悄悄“溜走”。教者要注重让学生的知识技能上升为意识，培养学生用数学的观念和态度去观察、解释和表达生活中的数学。作为知识的数学出校门不久可能就忘了，唯有深深铭记头脑中的数学精神、数学意识，才能随时随地发挥作用，使学生终生受益。
习题1：140000平方厘米=( )平方米。
习题2：一块地面砖长45厘米。宽42厘米，一个房间铺了100块这样的地面砖，求这个房间的面积有多大?
学生做完作业后，作业情况统计如下：
从习题1的反馈情况来看，学生都能熟练地运用定律进行简便计算，在运用技能上不存在问题。习题2是一道应用题，两种方法的列式和计算都是正确的。学生的思维焦点落在如何计算上，所以一道很典型的可以用定律进行简便计算的习题。因没有作计算要求，却有那么多的学生没有想到进行简便计算，还是按部就班地、机械地先乘后加。
思考：
两个案例的习题2中，大部分学生用方法一解题，老师批改时又不能打错，这种现象的出现难道仅仅是与作业中没有相应的提示有关?
这些不是错误的“细节”问题其实普遍存在于我们的学习和生活中，如：“知道付钱只能付到‘分’，但在计算利息时对结果出现三位小数还是无动于衷：会用分配律进行简便计算，但计算49×12时还是列竖式。”究其原因，在这些学生的知识结构中，所学到的方法、概念、法则，只是作为一种知识存储着，而没有上升到解决具体问题的需要来认识，自觉应用的意识淡薄。对数据、图形的敏感度不强，缺乏应有的数学意识。
因此，教学中要关注细节，“不以事小而不为”，把发展学生的数学意识放在重要地位，这样才能适应学生终身学习的需要。
一、学会观察，建立数感
观察是一种有目的、有顺序的知觉过程，学会观察是学好数学，培养意识的前提条件。正如苏霍姆林斯基说的：“发展儿童的思维。首先就是发展他看见和观察的能力，就是通过对周围世界的视觉感知来丰富他的思想。”教学中。教师要让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学的眼睛去发现事物的特征、联系，用数学语言来表达与交流。
比如上述案例(二)，在学生初步认识了乘法分配律后。出示两组尝试题：第一组用简便方法计算：3×7.5 3×2.5，9×13 13，3.2×1.5-2.2×1.5：第二组计算：3.1×8 1.3，2.5×4.3 4.3×7.5，9.3×5-8.3×5，0.12×8 2×1.5。第二组题尝试练习后汇报交流：有的学生是按照运算顺序计算每一道题。理由是题目没有作提示，老师没有提出要求：有的学生能灵活地运用定律进行计算。这时教者引导学生充分地讨论、辩论，使他们认识到自己要先去观察，发现算式是否具有分配律的特征，再确定算法，这样才能寻找到最简便、最合理的方法。学生经历了这样一个过程，积累了如何寻求简便方法的经验，在以后的学习中，学生在计算时会主动、自觉地观察算式，在观察中发现、领悟，增强了数感，形成简算的意识。
数学意识的培养从观察开始，引导学生学会观察，长此以往。学生练就了一双数学的“火眼金睛”。这样他们对数和形的敏感度大大增强，有效发展了学生的数学意识。
二、走进生活，培养情感
数学是从现实世界中抽象出来的，数学在生活中的应用越来越广泛。新课程更多地强调用数学的眼光从生活中捕捉数学问题。探索数学规律。因此，教者要带领学生回归生活，尽可能让学生接触现实生活、了解社会现实，使学生感到数学就在身边，更加亲近数学。
学习了长方形以及面积计算后，老师带领学生在生活中。细心观察周围环境，找一找生活中哪些物体的形状是长方形(正方形)的。学生在观察中十分投入，有的说商店的门是长方形的，有的说小路的形状是长方形的……再引导学生估一估，比一比，这些物体表面的面积用什么作单位比较合适。有的学生说橡皮的面积比较小，用平方厘米表示比较合适，有的学生说小路的面积用平方米表示较合适……这次活动。不仅使学生学到活生生的数学，而且丰富了学生的认识，从而激发学生从小爱数学、学数学、用数学的情感。
开放时空，带领学生走出课堂，走向社会。参加实践活动。学生更具体更深刻地感受了数学。在这样的氛围中，数学意识有了生长的土壤，学生学会发现问题。产生研究的意识，数学的眼光才会变得更加敏锐。
三、体验方法，发展思维
当主体面临着亟待解决的问题时，能主动尝试着从数学的角度。运用数学思想方法寻求解决问题的策略，这也就是运用数学的意识。对提高学生的数学素质十分有益。因此，教学中，引导学生在自主探索与合作交流中理解和掌握基本的数学思想和方法，形成解决问题的策略，让数学意识深深扎根在每一位学生的思想中。
教学《圆的面积》时，让学生利用学具把一个圆平均分成8份，16份……再引导学生展开想象，如果平均分的份无限多，最后拼成的是什么图形。学生结合学具，比较圆和拼成的长方形之间的联系。揭示出圆的面积公式。学生亲身经历了操作活动，获得初步的数学活动经验，把转化的方法融入到意识中。后面学习圆柱体体积时，学生会进行大胆猜想：圆柱能否也“化曲为方”，转化成长方体来求它的体积。有了猜想后，再积极寻找方法。学生经历了知识形成过程，才能深刻领悟数学思想方法。内化到自身的认知结构中。
数学思想方法不是教者硬塞给学生的，而是渗透在数学活动中，学生在数学活动中慢慢去感悟、去体会到的。通过这样的途径获得的思想方法。才能“以一当十”，在以后的学习中应用自如。驾轻就熟，数学意识会大大增强。
在教学中，不能让这些没有“原则错误”的细节从我们身边悄悄“溜走”。教者要注重让学生的知识技能上升为意识，培养学生用数学的观念和态度去观察、解释和表达生活中的数学。作为知识的数学出校门不久可能就忘了，唯有深深铭记头脑中的数学精神、数学意识，才能随时随地发挥作用，使学生终生受益。