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摘 要：对剪力墙位置优化设计问题建立了数学模型，针对剪力墙位置分析的离散变量广义0-1规划问题，采用微粒群算法对其优化数学模型进行求解，并由inventor三维建模软件对其进行了模态分析和数字模拟。结果表明，微粒群优化算法对剪力墙位置优化分析和计算是科学和有效的，从而为抗震建筑结构中剪力墙的设计提供有效的方法和依据。
关键词：剪力墙；广义0-1规划问题；微粒群；优化设计；数字模拟
在抗震结构体系中，剪力墙的布置方式很大程度上决定了剪力墙的刚度和刚度分布，确定剪力墙的原则是剪力墙结构设计和结构优化设计的关键内容[1]。优化剪力墙的配置方式，就是要通过调整和改变剪力墙位置和设置方式，来达到调整和控制抗震的框架剪力墙结构和剪力墙结构体系的每层结构的等效刚度，即在优化过程中不断地修正和改变剪力墙配置的位置和方式，从而达到修改整个抗震结构体系的刚度，使得满足结构体系的地震反应达到安全和经济的最低要求。同时还要尽量保证外部干扰作用下，尽量减少或不出现整个结构体系绕着通过刚心的中心惯性主轴发生扭转振动反应。
1 剪力墙优化设计的发展现状
剪力墙优化配置问题一直是建筑领域的重要研究课题，且与建筑设计和施工之间有着密切的联系，并对有抗震设防要求的建筑结构的安全和经济有着直接和关键的影响。由于问题的特殊性，剪力墙的优化配置的分析和计算通常涉及离散变量优化问题，实际上剪力墙的优化配置是处理如何用尽量少的剪力墙数量和合理的位置来保证建筑结构体系满足抗震要求的问题。为了寻求有效的离散优化计算方法，分支定界法、隐枚举法、模拟退火技术、蚁群算法和遗传基因算法等都被用来处理离散优化问题的有效算法，特别在大型结构体系的传感器/作动器的优化配置分析方面，取得了长足的进步[2，3]。随着对抗震体系中剪力墙优化设计方法的深入探索和研究，剪力墙的优化布置问题也将成为科研人员研究的热点，因为采用微粒群算法解决大型抗震结构体系中剪力墙优化配置问题有望成为最卓有成效的解决方法之一。
2 剪力墙设计中存在的问题
由于剪力墙结构体系相当于底部固定顶部自由的悬臂梁体系，剪力墙的数量和布置方式是造成总的混凝土用量和含钢量的根本差异的根本原因[3]。对于结构体系中剪力墙的数量，我国相关建筑设计规范都采用纯剪结构的层间位移角极限值1/1000和结构的基本自振周期0.05n至0.08n（n为结构的总层数）作出严格要求，本文仅考虑剪力墙在满足规范的前提下数量保持不变，只解决剪力墙位置的优化分析和计算问题。
3 剪力墙位置优化数学模型
3.1 剪力墙结构体系的动力学模型
一个n自由度结构在环境干扰和控制力作用下运动方程表示为：
（3-1）
式中M、C、K分别为n×n阶质量、阻尼和刚度矩阵；q、■和■分别是结构的位移、速度和加速度；q（t）是n维独立位移向量（独立广义坐标向量）；F（t）为p维环境干扰向量；U（t）为r维控制力向量；n×p阶矩阵D和n×r阶矩阵H分别描述了环境干扰和控制力在结构上的分布情况。
引入状态向量， 将式（3-1）写成状态方程的形式：
（3-2）
X（t0）=X0 （初始状态向量）
式中， ， ， ，
分别是2n×2n阶系统矩阵，2n维状态向量，2n×r阶控制器位置矩阵和2n×p阶环境干扰力位置矩阵，0和I分别为相应维数的零矩阵和单位矩阵。
式（3-2）构成剪力墙优化配置问题的动力学模型。其中，U（t）、B和H矩阵的元素均为零。
3.2 求解振动体系动态反应的算法
剪力墙位置优化设计的模型求解算法是结构体系振动主动控制问题衍化出来的仅有地震干扰作用的状态方程求解的核心内容。从原理上讲，所有现代控制理论的控制算法都可以借鉴过来用于剪力墙优化设计内容的分析方法，本文采用经典线性最优控制法，它的目标函数是剪力墙优化配置算法的理论依据。
定义结构体系的二次型性能泛函为
（3-3）
式子中，Q∈Rn×n为剪力墙结构体系的动态反应的权重矩阵。
系统状态最优控制问题就是在无限时间区间[t0，∞]内，寻找最小的Z（t），将系统从初始状态Z0转移到零状态附近，并使式（3-5）定义的性能泛函取极小值。因此，剪力墙最优配置问题的数学描述为
求Z（t）
Min （3-4）
S.t.
结构体系状态向量最优问题是一个始端固定、无限时间最优控制问题。
本文采用的地震干扰作用是美国的EL_Centro波（NS，1940），其地震加速度时程曲线的数据的最大加速度峰值为3.42m/s2。
3.3 微粒群优化算法及其实现
微粒群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种来源于鸟群群体行为特性的自启发式优化算法[4，5]，目前被应用于离散变量优化设计问题。
本文的剪力墙优化配置问题目标函数采用上述的结构体系的二次型性能泛函J，设计变量为结构体系楼层边缘位置的离散变量X，每个离散变量设置为[0，1]的随机数，通过随机取整即可定义某点的剪力墙配置的状态（设置为1，不设为0），约束边界即为变量相应位置的空间极限位置。
在采用微粒群算法进行剪力墙位置优化的过程中，有两个十分关键的环节需要特别关注：一是对问题解的编码，一般微粒群算法都是采用实数进行编码，而本文特别在计算时用实数，定位时要取整；另外是适应度函数即为剪力墙结构体系的实型数的对应解。搜索迭代次数（整体搜索次数）取200，最大设计变量个数为50，群体中个体总数为100。为最大限度地消除局部最小值的可能性，在搜索位置前的总权重上考虑了改进措施，增设了随机变化系数Rs（0.3至0.35）。 3.4 INVENTOR 数值
本文采用Inventor三维建模和分析软件[6]对剪力墙优化前后的建筑结构体系的一层简化模型进行了模态分析，为前述的微粒群算法的优化结果进行了数值模拟，得出的结论也说明了在水平地震作用下振动模态在剪力墙优化前后的巨大差异，同时也说明了有抗震要求的建筑结构体系在水平地面荷载作用下依然会激发出绕竖向垂直中心主惯性轴的扭转振动反应。
剪力墙优化分析的结果表明，即使剪力墙布置的数目不变，仅其位置的改变和调整就足以使抗震结构体系的频率发生明显的改变，而这些频率的精确化度量和调整确实可以对抗震结构体系（框架剪力墙体系和剪力墙体系）的结构修改提供理论和技术上的合理有效的支撑，而设计人员和工程施工人员在有效合理的结构修改的概念和指导下，可以在剪力墙数量和位置优化和工程建筑设计规范双重思考的前提下，实现剪力墙的数量最少和位置最合理的优化处理，从而最大限度地降低剪力墙总体的混凝土和钢筋用量，以降低抗震结构体系的总成本。
结束语
（1）在剪力墙数量不变且满足建筑规范相关约束下进行的位置优化分析和计算的方法，对降低抗震体系的动态反应，满足抗震要求，具有理论价值和工程价值。（2）由微粒群优化算法解决剪力墙最优位置的广义0-1规划问题是将随机智能优化算法和建筑体系振动控制的理论巧妙结合将有助于综合研究剪力墙数量和位置全面优化研究工作的进展。（3）抗震结构体系的二次型性能泛函作为剪力墙数量和位置全面优化的目标函数尚需对相应权重矩阵的参数确定和性能泛函合理范围以及微粒群算法的编码方面还有进一步优化的潜力，尚需进一步探索、挖掘和完善。
参考文献
[1]李国胜.多高层钢筋混凝土结构设计优化与合理构造[M].北京：中国建筑工业出版社，2009.
[2]欧进萍.结构振动控制[M].北京：科学出版社，2003.
[3]徐传亮，光军.建筑结构设计优化及实例[M].北京：中国建筑工业出版社，2012.
[4]Eberhart R，Kennedy J.A new optimizer using particle swarm theory[C]，
Proc of 6th int Symposium on Micro Machine and Human Science，Nagoya， 1995：39-43.
[5]段晓东，刘向东.粒子群算法及其应用[M].沈阳：辽宁大学出版社，2007.
[6]唐湘民.Autodesk有限元分析和运动仿真详解[M].北京：机械工业出版社，2009.
关键词：剪力墙；广义0-1规划问题；微粒群；优化设计；数字模拟
在抗震结构体系中，剪力墙的布置方式很大程度上决定了剪力墙的刚度和刚度分布，确定剪力墙的原则是剪力墙结构设计和结构优化设计的关键内容[1]。优化剪力墙的配置方式，就是要通过调整和改变剪力墙位置和设置方式，来达到调整和控制抗震的框架剪力墙结构和剪力墙结构体系的每层结构的等效刚度，即在优化过程中不断地修正和改变剪力墙配置的位置和方式，从而达到修改整个抗震结构体系的刚度，使得满足结构体系的地震反应达到安全和经济的最低要求。同时还要尽量保证外部干扰作用下，尽量减少或不出现整个结构体系绕着通过刚心的中心惯性主轴发生扭转振动反应。
1 剪力墙优化设计的发展现状
剪力墙优化配置问题一直是建筑领域的重要研究课题，且与建筑设计和施工之间有着密切的联系，并对有抗震设防要求的建筑结构的安全和经济有着直接和关键的影响。由于问题的特殊性，剪力墙的优化配置的分析和计算通常涉及离散变量优化问题，实际上剪力墙的优化配置是处理如何用尽量少的剪力墙数量和合理的位置来保证建筑结构体系满足抗震要求的问题。为了寻求有效的离散优化计算方法，分支定界法、隐枚举法、模拟退火技术、蚁群算法和遗传基因算法等都被用来处理离散优化问题的有效算法，特别在大型结构体系的传感器/作动器的优化配置分析方面，取得了长足的进步[2，3]。随着对抗震体系中剪力墙优化设计方法的深入探索和研究，剪力墙的优化布置问题也将成为科研人员研究的热点，因为采用微粒群算法解决大型抗震结构体系中剪力墙优化配置问题有望成为最卓有成效的解决方法之一。
2 剪力墙设计中存在的问题
由于剪力墙结构体系相当于底部固定顶部自由的悬臂梁体系，剪力墙的数量和布置方式是造成总的混凝土用量和含钢量的根本差异的根本原因[3]。对于结构体系中剪力墙的数量，我国相关建筑设计规范都采用纯剪结构的层间位移角极限值1/1000和结构的基本自振周期0.05n至0.08n（n为结构的总层数）作出严格要求，本文仅考虑剪力墙在满足规范的前提下数量保持不变，只解决剪力墙位置的优化分析和计算问题。
3 剪力墙位置优化数学模型
3.1 剪力墙结构体系的动力学模型
一个n自由度结构在环境干扰和控制力作用下运动方程表示为：
（3-1）
式中M、C、K分别为n×n阶质量、阻尼和刚度矩阵；q、■和■分别是结构的位移、速度和加速度；q（t）是n维独立位移向量（独立广义坐标向量）；F（t）为p维环境干扰向量；U（t）为r维控制力向量；n×p阶矩阵D和n×r阶矩阵H分别描述了环境干扰和控制力在结构上的分布情况。
引入状态向量， 将式（3-1）写成状态方程的形式：
（3-2）
X（t0）=X0 （初始状态向量）
式中， ， ， ，
分别是2n×2n阶系统矩阵，2n维状态向量，2n×r阶控制器位置矩阵和2n×p阶环境干扰力位置矩阵，0和I分别为相应维数的零矩阵和单位矩阵。
式（3-2）构成剪力墙优化配置问题的动力学模型。其中，U（t）、B和H矩阵的元素均为零。
3.2 求解振动体系动态反应的算法
剪力墙位置优化设计的模型求解算法是结构体系振动主动控制问题衍化出来的仅有地震干扰作用的状态方程求解的核心内容。从原理上讲，所有现代控制理论的控制算法都可以借鉴过来用于剪力墙优化设计内容的分析方法，本文采用经典线性最优控制法，它的目标函数是剪力墙优化配置算法的理论依据。
定义结构体系的二次型性能泛函为
（3-3）
式子中，Q∈Rn×n为剪力墙结构体系的动态反应的权重矩阵。
系统状态最优控制问题就是在无限时间区间[t0，∞]内，寻找最小的Z（t），将系统从初始状态Z0转移到零状态附近，并使式（3-5）定义的性能泛函取极小值。因此，剪力墙最优配置问题的数学描述为
求Z（t）
Min （3-4）
S.t.
结构体系状态向量最优问题是一个始端固定、无限时间最优控制问题。
本文采用的地震干扰作用是美国的EL_Centro波（NS，1940），其地震加速度时程曲线的数据的最大加速度峰值为3.42m/s2。
3.3 微粒群优化算法及其实现
微粒群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种来源于鸟群群体行为特性的自启发式优化算法[4，5]，目前被应用于离散变量优化设计问题。
本文的剪力墙优化配置问题目标函数采用上述的结构体系的二次型性能泛函J，设计变量为结构体系楼层边缘位置的离散变量X，每个离散变量设置为[0，1]的随机数，通过随机取整即可定义某点的剪力墙配置的状态（设置为1，不设为0），约束边界即为变量相应位置的空间极限位置。
在采用微粒群算法进行剪力墙位置优化的过程中，有两个十分关键的环节需要特别关注：一是对问题解的编码，一般微粒群算法都是采用实数进行编码，而本文特别在计算时用实数，定位时要取整；另外是适应度函数即为剪力墙结构体系的实型数的对应解。搜索迭代次数（整体搜索次数）取200，最大设计变量个数为50，群体中个体总数为100。为最大限度地消除局部最小值的可能性，在搜索位置前的总权重上考虑了改进措施，增设了随机变化系数Rs（0.3至0.35）。 3.4 INVENTOR 数值
本文采用Inventor三维建模和分析软件[6]对剪力墙优化前后的建筑结构体系的一层简化模型进行了模态分析，为前述的微粒群算法的优化结果进行了数值模拟，得出的结论也说明了在水平地震作用下振动模态在剪力墙优化前后的巨大差异，同时也说明了有抗震要求的建筑结构体系在水平地面荷载作用下依然会激发出绕竖向垂直中心主惯性轴的扭转振动反应。
剪力墙优化分析的结果表明，即使剪力墙布置的数目不变，仅其位置的改变和调整就足以使抗震结构体系的频率发生明显的改变，而这些频率的精确化度量和调整确实可以对抗震结构体系（框架剪力墙体系和剪力墙体系）的结构修改提供理论和技术上的合理有效的支撑，而设计人员和工程施工人员在有效合理的结构修改的概念和指导下，可以在剪力墙数量和位置优化和工程建筑设计规范双重思考的前提下，实现剪力墙的数量最少和位置最合理的优化处理，从而最大限度地降低剪力墙总体的混凝土和钢筋用量，以降低抗震结构体系的总成本。
结束语
（1）在剪力墙数量不变且满足建筑规范相关约束下进行的位置优化分析和计算的方法，对降低抗震体系的动态反应，满足抗震要求，具有理论价值和工程价值。（2）由微粒群优化算法解决剪力墙最优位置的广义0-1规划问题是将随机智能优化算法和建筑体系振动控制的理论巧妙结合将有助于综合研究剪力墙数量和位置全面优化研究工作的进展。（3）抗震结构体系的二次型性能泛函作为剪力墙数量和位置全面优化的目标函数尚需对相应权重矩阵的参数确定和性能泛函合理范围以及微粒群算法的编码方面还有进一步优化的潜力，尚需进一步探索、挖掘和完善。
参考文献
[1]李国胜.多高层钢筋混凝土结构设计优化与合理构造[M].北京：中国建筑工业出版社，2009.
[2]欧进萍.结构振动控制[M].北京：科学出版社，2003.
[3]徐传亮，光军.建筑结构设计优化及实例[M].北京：中国建筑工业出版社，2012.
[4]Eberhart R，Kennedy J.A new optimizer using particle swarm theory[C]，
Proc of 6th int Symposium on Micro Machine and Human Science，Nagoya， 1995：39-43.
[5]段晓东，刘向东.粒子群算法及其应用[M].沈阳：辽宁大学出版社，2007.
[6]唐湘民.Autodesk有限元分析和运动仿真详解[M].北京：机械工业出版社，2009.