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摘 要：当前封丘倒灌区正在加快防洪安全建设，建立二维数学模型是研究封丘倒灌区滞洪削峰作用的一个可行方法。通过对4种不同工况的洪水进行计算分析表明：当洪峰流量达到10 000 m3/s左右时，封丘倒灌区开始倒灌进水，倒灌流量和滞洪量与洪水过程线有关，洪峰流量越大、历时越长，倒灌流量和滞洪量越大，倒灌时间也越长。在当前条件下，当发生1 000 a一遇洪水时，封丘倒灌区最大倒灌流量为1 272 m3/s，最大滞洪量为1.59亿m3;当发生20 a一遇洪水时，倒灌区最大倒灌流量为400 m3/s，最大滞洪量为1.27亿m3。
关键词：滞洪削峰;洪水过程线;滞洪量;倒灌流量;封丘倒灌区;黄河
中图分类号：P333;TV882.1 文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.12.010
Abstract： At present， Fengqiu inverted irrigation area is speeding up the construction of flood control safety. It is a feasible method to use the twodimensional mathematical model to study the detention and peak cutting effect of Fengqiu inverted irrigation area. The calculation and analysis of four different flood conditions show that Fengqiu inverted irrigation area will start to inverted irrigation when the discharge of flood peak reaches to 10 000 m3/s. The inverted irrigation discharge and detention volume are relevant to flood hydrograph. The greater of the flood peak discharge and the longer the duration， the greater of inverted irrigation discharge and detention volume and the longer of inverted irrigation lasting. Under the current conditions， the maximum inverted irrigation discharge is 1 272 m3/s and the maximum detention volume is 1.59 million m3/s of Fengqiu inverted irrigation area when a once in athousandyearflood happens. The maximum inverted irrigation discharge is 400 m3/s and the maximum detention volume is 1.27 million m3/s of Fengqiu inverted irrigation area when a once in twentyyearflood happens.
Key words： detention and peak cutting; flood hydrograph; detention volume; inverted irrigation discharge; Fengqiu inverted irrigation area;Yellow River
1 引 言
黃河滩区是黄河行洪、滞洪和沉沙的重要区域，也是滩区群众赖以生存的场所[1-5]。封丘倒灌区是黄河下游的天然滞洪区，当黄河发生大洪水时发挥滞洪削峰的作用。封丘倒灌区共涉及封丘和长垣两县（市）12个乡镇280个行政村，37.74万人，耕地3.22万hm2[6]。由于一直存在洪水风险，因此倒灌区内社会经济发展缓慢，群众生产生活条件恶劣。目前，随着国家和地方政府越来越重视黄河滩区发展和群众脱贫致富的问题，封丘倒灌区也加快了防洪安全建设，因而倒灌区的滞洪削峰作用是一个亟待研究的课题。近年来封丘倒灌区没发生洪水倒灌情况，难以从实测洪水资料上分析倒灌区的滞洪削峰作用，因而利用二维数学模型进行研究是一种十分有效的方法。
2 封丘倒灌区历史倒灌情况
封丘倒灌区位于黄河下游左岸河南省新乡市境内，处于黄河大冲积扇平原的北部，东起贯孟堤，西至红旗总干渠，南依黄河大堤，北靠太行堤和黄河大堤（见图1），面积约为575 km2（其中封丘县境内倒灌区面积约为497 km2，长垣市恼里镇、魏庄镇滩区面积约为78 km2）[6]。封丘倒灌区的地势为西南高、东北低，东北面依靠太行堤和黄河大堤约束，东面有长21.12 km的贯孟堤，贯孟堤末端姜堂至长垣孟岗有长约8 km的缺口，形成封丘倒灌区的倒灌口门[7]。天然文岩渠经此注入黄河，黄河可从此缺口倒灌。据记载，封丘倒灌区在历史上曾发生几次大的倒灌。
1933年，三门峡以上发生大洪水，陕县站洪峰流量22 000 m3/s，折算到花园口站为20 400 m3/s。洪水演进至封丘贯孟堤时，在念张村—苏庄决口11处，大溜直冲太行堤，致使太行堤决口6处。倒灌淹没范围西至丁杏头、潘店集、朱留固等村，东至封丘与长垣分界线，南至临黄堤，北至太行堤，淹没村庄23个，面积400 km2，最大滞蓄水量约为4.4亿m3。 1943年8月，花园口站洪峰流量12 400 m3/s，黄河水沿天然文岩渠倒灌至南新兴村附近（太行堤桩号21+000），太行堤堤脚水深l m左右。
1951年（花园口站洪峰流量9 220 m3/s），黄河水沿天然文岩渠倒灌至大罗庄（太行堤桩号19+000），太行堤堤脚水深0.8 m。
1958年7月，三门峡至花园口区间发生大洪水，花园口站洪峰流量22 300 m3/s，洪水从贯孟堤末端姜堂以下倒灌，沿天然文岩渠倒灌至太行堤桩号14+500处，淹没面积60 km，倒灌水量约为0.5亿m3。
1976年8—9月洪水，花园口站洪峰流量仅9 210 m3/s。由于洪水过程较胖，因此水位表现较高。8月28日至9月5日，夹河滩8 000～8 800 m3/s的洪水一直持续8 d，致使姜堂以下白河林场冲开生产堤，多处发生倒灌，洪水倒灌入天然文岩渠9条支渠，淹没面积60 km2，滞蓄水量0.5亿m3，连同天然文岩渠受顶托部分漫水，淹没总面积约为80 km2。
1982年8月2日18时，黄河花园口洪峰流量为15 300 m3/s。长垣县马占水位站8月4日6时最高水位为69.54 m，比1958年22 300 m3/s洪水位高1.55 m。8月4日4时，恼里公社贯孟堤苳占闸决口进水，口门宽约70 m。苗占公社人工破口8个，其中在前进生产堤上有3个、总计宽1 500 m，在老生产堤上有5个、总计宽1 250 m，滩区一般水深1.0～1.5 m。武邱公社人工破口5个，总计宽4 520 m，滩区水深1.5～2.0 m。长垣滩区上水后，孟岗附近天然文岩渠右堤冲开7个缺口，长垣孟岗以下黄河大堤全部偎水。
1996年8月5日14时，花园口站出现当年第一号洪峰，流量7 600 m3/s，最高水位94.73 m，比1958年、1982年、1992年洪水位分别高0.91、0.74、0.40 m，是有水文記载以来的最高洪水位。洪水进入长垣县境内后，水位表现异常偏高。8月7日3时，周营上延1～3号丁联坝开始漫水，7日18时马占水位达到最高值69.04 m，1～3号丁联坝顶漫水深度0.3～0.5 m，4～17号坝出水高度0.25～1.80 m，周营1～43号坝出水高度0.73～1.67 m。洪水期间，大留寺工程至周营上延工程和周营工程至于林工程生产堤缺口相继过水，发生大面积严重漫滩，临黄堤12+000—42+764堤段偎水，压堤水深0.10～3.49 m。该场洪水水位表现高，以致贯孟堤以东、周营上延工程运料路以南全部漫滩，水深2～3 m。孟岗至马占路以北的芦岗、苗占、武邱3个乡全部漫滩，芦岗乡水深0.5～2.0 m，苗占、武邱乡水深2～3 m，蓄水总量为3.9亿m3。
3 封丘倒灌区二维数学模型建立[8]
3.1 控制方程及定解条件
定解条件包括初始条件和边界条件。初始条件采用冷起动，给定合理的初始水位，初始流速场定为零流速场。边界条件分为开边界条件和闭边界条件，河流上游开边界由流量确定，下游开边界由水位确定;闭边界是岸线固壁，依据流体不可穿越原理，法向流量为零。
3.2 计算范围及地形概化
3.2.1 计算范围及网格剖分
数学模型的计算范围上边界至曹岗断面，下边界至高村断面，河道长约为106 km，包括整个封丘倒灌区（见图1）。模拟区域的离散采用贴体正交曲线网格，共布置网格100 280个，网格平均尺寸约为150 m×100 m，二维模型计算网格布置见图2。
3.2.2 地形概化
数学模型基础地形资料采用2012年航测1∶10 000黄河下游河道地形图。地形概化主要包括滩地、主河槽、河道工程。计算范围内河道工程主要包括堤防、险工、控导工程、围堤以及生产堤等。本次计算对上述工程分别进行了概化处理，采用地形图的地形数据，部分典型工程采用实测1∶1 000地形图进行更新。为使结论偏于安全，本次模型计算不考虑大留寺工程—周营工程、周营工程—榆林工程、榆林工程—三合村工程间的生产堤挡水作用，不对上述3处生产堤进行地形概化。本次模型计算主要考虑现状河床条件，主河槽采用2015年实测断面数据进行修正。
3.3 模型率定和验证
模型主槽初选糙率采用《中华人民共和国水文年鉴 2015年第4卷 黄河流域水文资料 第5册》中该河段实测糙率。主槽糙率验证采用黄河调水调沙期间各工程处的实测水位数据。通过验证不断调整糙率，使模型计算水位与调水调沙时各工程水尺位置处的水位一致，从而确定模型主槽糙率取值。对于滩地糙率，采用黄河防总发布的2015年该河段沿程水位流量成果验证，通过不断调整糙率，使模型计算水位与发布水位一致。
4 封丘倒灌区滞洪削峰作用计算分析
据现状地形，贯孟堤0+000—9+320段堤顶高程超2000年设防水位2.5 m，堤顶高程为76.90～79.12 m，高于两侧滩面7～8 m;9+320—21+120（姜堂）段堤顶高程70.24～72.86 m，高于两侧滩面3～4 m，基本与2000年水平20 a一遇洪水位持平;姜堂至马寨防洪堤顶高程67.57～69.48 m，高于两侧滩面1～2 m。从历史倒灌情况来看，倒灌区的初始进水基本是在姜堂以下，姜堂以上进水则是由贯孟堤决口造成的。因此，在贯孟堤末端姜堂至长垣孟岗设置一个倒灌口监测断面，用于监测记录倒灌区洪水倒灌数据（见图1）。
封丘倒灌区上下游分别有夹河滩和高村水文站，数学模型上边界位于曹岗断面，距夹河滩水文站2.4 km，下边界位于高村断面（见图1）。因此，此次研究以上述两个水文站的水文参数作为控制参数，上边界采用夹河滩水文站的洪水过程线，下边界则采用黄河防总发布的2015年黄河下游高村站水位—流量关系中与之相对应的水位（见表1）。为了研究不同条件下封丘倒灌区的滞洪削峰作用，模型计算设定了4种工况条件。 4.1 工况一：1958年实测洪水过程线
模型上边界采用《中华人民共和国水文年鉴 1958年第4卷 黄河流域水文资料 第5册》中夹河滩水文站实测1958年洪水过程线（见图3）控制，下边界采用高村断面现状水位—流量关系曲线控制。
1958年实测洪水洪峰流量与工程运用后黄河下游1 000 a一遇洪峰流量相当，洪水过程较为尖瘦。夹河滩最大洪峰流量20 500 m3/s，该工况条件下，模型计算得到的倒灌流量和倒灌区滞洪量过程见图4。
从图4中可以看出，当该洪水演进到第74 h时，封丘倒灌区开始有洪水倒灌，而在第74 h时，模型上边界处曹岗断面的洪水流量为12 000 m3/s，根据洪水传播的滞后性，倒灌区开始倒灌时的大河流量小于12 000 m3/s，约为10 000 m3/s;当洪水演进到第100 h时，倒灌区倒灌流量为1 184 m3/s，达到最大值，之后开始减小直至变为负值;当洪水演进到第157 h时，倒灌区滞洪量达到最大值1.63亿m3，之后开始减小，整个倒灌时长约为80 h。
从整个倒灌的过程可以看出，随着洪水流量逐渐增大，倒灌流量越来越大，倒灌区滞洪量也相应增加。洪峰到达时倒灌流量达到最大值。洪峰过后，倒灌流量开始逐渐减小，但滞洪量仍然增加。随着大河流量的减小，倒灌流量由正变负，即由流入变流出，此时滞洪量达到最大值。之后滞洪量开始减小，在洪水过程结束时仍有很多洪水滞留在倒灌区内。
4.2 工况二：1982年实测洪水过程线
模型上边界采用《中华人民共和国水文年鉴 1982年 第4卷 黄河流域水文资料 第5册》中夹河滩水文站实测1982年洪水过程线（见图5）控制，下边界采用高村断面现状水位—流量关系曲线控制。
1982年实测洪峰流量与工程运用后黄河下游100 a一遇洪峰流量相当，洪水过程较胖。夹河滩最大洪峰流量13 600 m3/s。该工况条件下，模型计算得到的倒灌流量和倒灌区滞洪量过程见图6。
从图6中可以看出，当该洪水演进到第104 h时，封丘倒灌区开始进水，此时上边界处曹岗断面的洪水流量为13 400 m3/s;当该洪水演进到第125 h时，达到最大倒灌流量530 m3/s;当该洪水演进到第171 h时，倒灌区滞洪量达到最大值0.63亿m3，倒灌时长约为67 h。倒灌流量及滞洪量的变化过程与工况一类似，只是数值较小。图6 工况二倒灌区倒灌流量及滞洪量过程线
4.3 工况三：工程运用后1 000 a一遇洪水过程线
模型上边界采用工程运用后夹河滩水文站1 000 a一遇洪水过程线（见图7）控制，下边界采用高村断面现状水位—流量关系曲线控制。黄河下游1 000 a一遇的洪水过程是以1982年8月洪水为典型，按峰、量同频率控制放大后经防洪调度计算得到的。
该洪水过程为受水库联合调度运用后的下游设计洪水过程线，夹河滩最大洪峰流量20 900 m3/s。该工况条件下，模型计算得到的倒灌流量和倒灌区滞洪量过程见图8。
从图8中可以看出，当洪水演进到第92 h时，封丘倒灌区开始进水，此时上边界处曹岗断面的洪水流量为14 000 m3/s;当洪水演进到第126 h时，达到最大倒灌流量1 272 m3/s;当洪水演进到第156 h时，倒灌区滞洪量达到最大值1.59亿m3，倒灌时长约为64 h。
根据模型計算结果，在该工况条件下，最大倒灌流量略大于工况一的，最大滞洪量略小于工况一的。其原因是该工况条件下的洪峰流量略大，但受水库调节影响，洪水过程均匀化，10 000 m3/s以上洪水历时较1958年洪水短，且洪水后期过程均匀化，倒灌口水位维持在平衡状态，滞洪量长时段保持在较高水平。
4.4 工况四：工程运用后20 a一遇洪水过程线
模型上边界采用工程运用后夹河滩水文站20 a一遇洪水过程线（见图9）控制，下边界采用高村断面现状水位—流量关系曲线控制。20 a一遇的洪水过程是以1954年8月洪水为典型，按峰、量同频率控制放大后经防洪调度计算得到的。
该洪水过程为受水库联合调度运用后的下游20 a一遇洪水过程线，夹河滩最大洪峰流量10 730 m3/s。该工况条件下，模型计算得到的倒灌区滞洪量和倒灌流量过程见图10。
从图10中可以看出，当该洪水演进到第76 h时，封丘倒灌区开始进水，此时上边界处曹岗断面的洪水流量为10 500 m3/s;当该洪水演进到第96 h时，达到最大倒灌流量400 m3/s;当该洪水演进到第285 h时，倒灌区滞洪量达到最大值1.27亿m3，倒灌时长约为209 h。
根据模型计算结果，该工况条件下，随着洪水流量的增大，倒灌流量增大，然而随着倒灌口内外水位差的减小，倒灌流量逐渐减小。同样，受小浪底水库运用方式影响，洪水过程均匀化，水位维持在平衡状态，倒灌口一直呈净流入状态，滞洪量呈长时段逐渐上升的状态。
5 结 论
封丘倒灌区起到滞洪削峰作用，当洪峰流量达到10 000 m3/s左右时，开始倒灌进水。最大倒灌流量和滞洪量与洪水过程有关，洪峰流量越大、洪峰越胖，倒灌流量和滞洪量也越大。洪水倒灌时间也与洪水过程有关，洪峰流量大于10 000 m3/s的时间越长，倒灌时间也越长。在当前地形条件和工程运用条件下，当发生1 000 a一遇洪水时，封丘倒灌区最大倒灌流量为1 272 m3/s，最大滞洪量为1.59亿m3;当发生20 a一遇洪水时，倒灌区最大倒灌流量为400 m3/s，最大滞洪量为1.27亿m3。
参考文献：
[1] 胡一三.黄河防洪[M].郑州：黄河水利出版社，1996：5-7.
[2] 陈国宝，刘秀华，张建榜，等.黄河下游典型滩区滞洪沉沙调查分析[J].人民黄河，2015，37（10）：39-41.
[3] 胡一三.黄河滩区安全建设和补偿政策研究[J].人民黄河，2007，29（5）：1-2.
[4] 原平新，郭盛强，宋烨.黄河下游滩区安全建设迁建规划有关问题研究[J].人民黄河，2004，26（5）：12-13.
[5] 张玫，曹俊峰，韩侠.黄河下游滩区安全建设规划意见[J].人民黄河，2002，24（10）：26-27.
[6] 河南黄河勘测设计研究院.封丘倒灌区安全建设方案研究[R].郑州：河南黄河勘测设计研究院，2017：1-3.
[7] 张素平.黄河封丘倒灌区滞洪作用初步分析[J].人民黄河，1993，15（2）：5-7.
[8] 宗虎城，张晓雪，李东阳，等.封丘倒灌区起始倒灌流量二维数学模型研究[J].人民黄河，2018，40（增刊2）：43-45.
[9] 黄河水利科学研究院.2015年黄河下游河道排洪能力分析[R].郑州：黄河水利科学研究院，2015：43.
【责任编辑 许立新】
关键词：滞洪削峰;洪水过程线;滞洪量;倒灌流量;封丘倒灌区;黄河
中图分类号：P333;TV882.1 文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.12.010
Abstract： At present， Fengqiu inverted irrigation area is speeding up the construction of flood control safety. It is a feasible method to use the twodimensional mathematical model to study the detention and peak cutting effect of Fengqiu inverted irrigation area. The calculation and analysis of four different flood conditions show that Fengqiu inverted irrigation area will start to inverted irrigation when the discharge of flood peak reaches to 10 000 m3/s. The inverted irrigation discharge and detention volume are relevant to flood hydrograph. The greater of the flood peak discharge and the longer the duration， the greater of inverted irrigation discharge and detention volume and the longer of inverted irrigation lasting. Under the current conditions， the maximum inverted irrigation discharge is 1 272 m3/s and the maximum detention volume is 1.59 million m3/s of Fengqiu inverted irrigation area when a once in athousandyearflood happens. The maximum inverted irrigation discharge is 400 m3/s and the maximum detention volume is 1.27 million m3/s of Fengqiu inverted irrigation area when a once in twentyyearflood happens.
Key words： detention and peak cutting; flood hydrograph; detention volume; inverted irrigation discharge; Fengqiu inverted irrigation area;Yellow River
1 引 言
黃河滩区是黄河行洪、滞洪和沉沙的重要区域，也是滩区群众赖以生存的场所[1-5]。封丘倒灌区是黄河下游的天然滞洪区，当黄河发生大洪水时发挥滞洪削峰的作用。封丘倒灌区共涉及封丘和长垣两县（市）12个乡镇280个行政村，37.74万人，耕地3.22万hm2[6]。由于一直存在洪水风险，因此倒灌区内社会经济发展缓慢，群众生产生活条件恶劣。目前，随着国家和地方政府越来越重视黄河滩区发展和群众脱贫致富的问题，封丘倒灌区也加快了防洪安全建设，因而倒灌区的滞洪削峰作用是一个亟待研究的课题。近年来封丘倒灌区没发生洪水倒灌情况，难以从实测洪水资料上分析倒灌区的滞洪削峰作用，因而利用二维数学模型进行研究是一种十分有效的方法。
2 封丘倒灌区历史倒灌情况
封丘倒灌区位于黄河下游左岸河南省新乡市境内，处于黄河大冲积扇平原的北部，东起贯孟堤，西至红旗总干渠，南依黄河大堤，北靠太行堤和黄河大堤（见图1），面积约为575 km2（其中封丘县境内倒灌区面积约为497 km2，长垣市恼里镇、魏庄镇滩区面积约为78 km2）[6]。封丘倒灌区的地势为西南高、东北低，东北面依靠太行堤和黄河大堤约束，东面有长21.12 km的贯孟堤，贯孟堤末端姜堂至长垣孟岗有长约8 km的缺口，形成封丘倒灌区的倒灌口门[7]。天然文岩渠经此注入黄河，黄河可从此缺口倒灌。据记载，封丘倒灌区在历史上曾发生几次大的倒灌。
1933年，三门峡以上发生大洪水，陕县站洪峰流量22 000 m3/s，折算到花园口站为20 400 m3/s。洪水演进至封丘贯孟堤时，在念张村—苏庄决口11处，大溜直冲太行堤，致使太行堤决口6处。倒灌淹没范围西至丁杏头、潘店集、朱留固等村，东至封丘与长垣分界线，南至临黄堤，北至太行堤，淹没村庄23个，面积400 km2，最大滞蓄水量约为4.4亿m3。 1943年8月，花园口站洪峰流量12 400 m3/s，黄河水沿天然文岩渠倒灌至南新兴村附近（太行堤桩号21+000），太行堤堤脚水深l m左右。
1951年（花园口站洪峰流量9 220 m3/s），黄河水沿天然文岩渠倒灌至大罗庄（太行堤桩号19+000），太行堤堤脚水深0.8 m。
1958年7月，三门峡至花园口区间发生大洪水，花园口站洪峰流量22 300 m3/s，洪水从贯孟堤末端姜堂以下倒灌，沿天然文岩渠倒灌至太行堤桩号14+500处，淹没面积60 km，倒灌水量约为0.5亿m3。
1976年8—9月洪水，花园口站洪峰流量仅9 210 m3/s。由于洪水过程较胖，因此水位表现较高。8月28日至9月5日，夹河滩8 000～8 800 m3/s的洪水一直持续8 d，致使姜堂以下白河林场冲开生产堤，多处发生倒灌，洪水倒灌入天然文岩渠9条支渠，淹没面积60 km2，滞蓄水量0.5亿m3，连同天然文岩渠受顶托部分漫水，淹没总面积约为80 km2。
1982年8月2日18时，黄河花园口洪峰流量为15 300 m3/s。长垣县马占水位站8月4日6时最高水位为69.54 m，比1958年22 300 m3/s洪水位高1.55 m。8月4日4时，恼里公社贯孟堤苳占闸决口进水，口门宽约70 m。苗占公社人工破口8个，其中在前进生产堤上有3个、总计宽1 500 m，在老生产堤上有5个、总计宽1 250 m，滩区一般水深1.0～1.5 m。武邱公社人工破口5个，总计宽4 520 m，滩区水深1.5～2.0 m。长垣滩区上水后，孟岗附近天然文岩渠右堤冲开7个缺口，长垣孟岗以下黄河大堤全部偎水。
1996年8月5日14时，花园口站出现当年第一号洪峰，流量7 600 m3/s，最高水位94.73 m，比1958年、1982年、1992年洪水位分别高0.91、0.74、0.40 m，是有水文記载以来的最高洪水位。洪水进入长垣县境内后，水位表现异常偏高。8月7日3时，周营上延1～3号丁联坝开始漫水，7日18时马占水位达到最高值69.04 m，1～3号丁联坝顶漫水深度0.3～0.5 m，4～17号坝出水高度0.25～1.80 m，周营1～43号坝出水高度0.73～1.67 m。洪水期间，大留寺工程至周营上延工程和周营工程至于林工程生产堤缺口相继过水，发生大面积严重漫滩，临黄堤12+000—42+764堤段偎水，压堤水深0.10～3.49 m。该场洪水水位表现高，以致贯孟堤以东、周营上延工程运料路以南全部漫滩，水深2～3 m。孟岗至马占路以北的芦岗、苗占、武邱3个乡全部漫滩，芦岗乡水深0.5～2.0 m，苗占、武邱乡水深2～3 m，蓄水总量为3.9亿m3。
3 封丘倒灌区二维数学模型建立[8]
3.1 控制方程及定解条件
定解条件包括初始条件和边界条件。初始条件采用冷起动，给定合理的初始水位，初始流速场定为零流速场。边界条件分为开边界条件和闭边界条件，河流上游开边界由流量确定，下游开边界由水位确定;闭边界是岸线固壁，依据流体不可穿越原理，法向流量为零。
3.2 计算范围及地形概化
3.2.1 计算范围及网格剖分
数学模型的计算范围上边界至曹岗断面，下边界至高村断面，河道长约为106 km，包括整个封丘倒灌区（见图1）。模拟区域的离散采用贴体正交曲线网格，共布置网格100 280个，网格平均尺寸约为150 m×100 m，二维模型计算网格布置见图2。
3.2.2 地形概化
数学模型基础地形资料采用2012年航测1∶10 000黄河下游河道地形图。地形概化主要包括滩地、主河槽、河道工程。计算范围内河道工程主要包括堤防、险工、控导工程、围堤以及生产堤等。本次计算对上述工程分别进行了概化处理，采用地形图的地形数据，部分典型工程采用实测1∶1 000地形图进行更新。为使结论偏于安全，本次模型计算不考虑大留寺工程—周营工程、周营工程—榆林工程、榆林工程—三合村工程间的生产堤挡水作用，不对上述3处生产堤进行地形概化。本次模型计算主要考虑现状河床条件，主河槽采用2015年实测断面数据进行修正。
3.3 模型率定和验证
模型主槽初选糙率采用《中华人民共和国水文年鉴 2015年第4卷 黄河流域水文资料 第5册》中该河段实测糙率。主槽糙率验证采用黄河调水调沙期间各工程处的实测水位数据。通过验证不断调整糙率，使模型计算水位与调水调沙时各工程水尺位置处的水位一致，从而确定模型主槽糙率取值。对于滩地糙率，采用黄河防总发布的2015年该河段沿程水位流量成果验证，通过不断调整糙率，使模型计算水位与发布水位一致。
4 封丘倒灌区滞洪削峰作用计算分析
据现状地形，贯孟堤0+000—9+320段堤顶高程超2000年设防水位2.5 m，堤顶高程为76.90～79.12 m，高于两侧滩面7～8 m;9+320—21+120（姜堂）段堤顶高程70.24～72.86 m，高于两侧滩面3～4 m，基本与2000年水平20 a一遇洪水位持平;姜堂至马寨防洪堤顶高程67.57～69.48 m，高于两侧滩面1～2 m。从历史倒灌情况来看，倒灌区的初始进水基本是在姜堂以下，姜堂以上进水则是由贯孟堤决口造成的。因此，在贯孟堤末端姜堂至长垣孟岗设置一个倒灌口监测断面，用于监测记录倒灌区洪水倒灌数据（见图1）。
封丘倒灌区上下游分别有夹河滩和高村水文站，数学模型上边界位于曹岗断面，距夹河滩水文站2.4 km，下边界位于高村断面（见图1）。因此，此次研究以上述两个水文站的水文参数作为控制参数，上边界采用夹河滩水文站的洪水过程线，下边界则采用黄河防总发布的2015年黄河下游高村站水位—流量关系中与之相对应的水位（见表1）。为了研究不同条件下封丘倒灌区的滞洪削峰作用，模型计算设定了4种工况条件。 4.1 工况一：1958年实测洪水过程线
模型上边界采用《中华人民共和国水文年鉴 1958年第4卷 黄河流域水文资料 第5册》中夹河滩水文站实测1958年洪水过程线（见图3）控制，下边界采用高村断面现状水位—流量关系曲线控制。
1958年实测洪水洪峰流量与工程运用后黄河下游1 000 a一遇洪峰流量相当，洪水过程较为尖瘦。夹河滩最大洪峰流量20 500 m3/s，该工况条件下，模型计算得到的倒灌流量和倒灌区滞洪量过程见图4。
从图4中可以看出，当该洪水演进到第74 h时，封丘倒灌区开始有洪水倒灌，而在第74 h时，模型上边界处曹岗断面的洪水流量为12 000 m3/s，根据洪水传播的滞后性，倒灌区开始倒灌时的大河流量小于12 000 m3/s，约为10 000 m3/s;当洪水演进到第100 h时，倒灌区倒灌流量为1 184 m3/s，达到最大值，之后开始减小直至变为负值;当洪水演进到第157 h时，倒灌区滞洪量达到最大值1.63亿m3，之后开始减小，整个倒灌时长约为80 h。
从整个倒灌的过程可以看出，随着洪水流量逐渐增大，倒灌流量越来越大，倒灌区滞洪量也相应增加。洪峰到达时倒灌流量达到最大值。洪峰过后，倒灌流量开始逐渐减小，但滞洪量仍然增加。随着大河流量的减小，倒灌流量由正变负，即由流入变流出，此时滞洪量达到最大值。之后滞洪量开始减小，在洪水过程结束时仍有很多洪水滞留在倒灌区内。
4.2 工况二：1982年实测洪水过程线
模型上边界采用《中华人民共和国水文年鉴 1982年 第4卷 黄河流域水文资料 第5册》中夹河滩水文站实测1982年洪水过程线（见图5）控制，下边界采用高村断面现状水位—流量关系曲线控制。
1982年实测洪峰流量与工程运用后黄河下游100 a一遇洪峰流量相当，洪水过程较胖。夹河滩最大洪峰流量13 600 m3/s。该工况条件下，模型计算得到的倒灌流量和倒灌区滞洪量过程见图6。
从图6中可以看出，当该洪水演进到第104 h时，封丘倒灌区开始进水，此时上边界处曹岗断面的洪水流量为13 400 m3/s;当该洪水演进到第125 h时，达到最大倒灌流量530 m3/s;当该洪水演进到第171 h时，倒灌区滞洪量达到最大值0.63亿m3，倒灌时长约为67 h。倒灌流量及滞洪量的变化过程与工况一类似，只是数值较小。图6 工况二倒灌区倒灌流量及滞洪量过程线
4.3 工况三：工程运用后1 000 a一遇洪水过程线
模型上边界采用工程运用后夹河滩水文站1 000 a一遇洪水过程线（见图7）控制，下边界采用高村断面现状水位—流量关系曲线控制。黄河下游1 000 a一遇的洪水过程是以1982年8月洪水为典型，按峰、量同频率控制放大后经防洪调度计算得到的。
该洪水过程为受水库联合调度运用后的下游设计洪水过程线，夹河滩最大洪峰流量20 900 m3/s。该工况条件下，模型计算得到的倒灌流量和倒灌区滞洪量过程见图8。
从图8中可以看出，当洪水演进到第92 h时，封丘倒灌区开始进水，此时上边界处曹岗断面的洪水流量为14 000 m3/s;当洪水演进到第126 h时，达到最大倒灌流量1 272 m3/s;当洪水演进到第156 h时，倒灌区滞洪量达到最大值1.59亿m3，倒灌时长约为64 h。
根据模型計算结果，在该工况条件下，最大倒灌流量略大于工况一的，最大滞洪量略小于工况一的。其原因是该工况条件下的洪峰流量略大，但受水库调节影响，洪水过程均匀化，10 000 m3/s以上洪水历时较1958年洪水短，且洪水后期过程均匀化，倒灌口水位维持在平衡状态，滞洪量长时段保持在较高水平。
4.4 工况四：工程运用后20 a一遇洪水过程线
模型上边界采用工程运用后夹河滩水文站20 a一遇洪水过程线（见图9）控制，下边界采用高村断面现状水位—流量关系曲线控制。20 a一遇的洪水过程是以1954年8月洪水为典型，按峰、量同频率控制放大后经防洪调度计算得到的。
该洪水过程为受水库联合调度运用后的下游20 a一遇洪水过程线，夹河滩最大洪峰流量10 730 m3/s。该工况条件下，模型计算得到的倒灌区滞洪量和倒灌流量过程见图10。
从图10中可以看出，当该洪水演进到第76 h时，封丘倒灌区开始进水，此时上边界处曹岗断面的洪水流量为10 500 m3/s;当该洪水演进到第96 h时，达到最大倒灌流量400 m3/s;当该洪水演进到第285 h时，倒灌区滞洪量达到最大值1.27亿m3，倒灌时长约为209 h。
根据模型计算结果，该工况条件下，随着洪水流量的增大，倒灌流量增大，然而随着倒灌口内外水位差的减小，倒灌流量逐渐减小。同样，受小浪底水库运用方式影响，洪水过程均匀化，水位维持在平衡状态，倒灌口一直呈净流入状态，滞洪量呈长时段逐渐上升的状态。
5 结 论
封丘倒灌区起到滞洪削峰作用，当洪峰流量达到10 000 m3/s左右时，开始倒灌进水。最大倒灌流量和滞洪量与洪水过程有关，洪峰流量越大、洪峰越胖，倒灌流量和滞洪量也越大。洪水倒灌时间也与洪水过程有关，洪峰流量大于10 000 m3/s的时间越长，倒灌时间也越长。在当前地形条件和工程运用条件下，当发生1 000 a一遇洪水时，封丘倒灌区最大倒灌流量为1 272 m3/s，最大滞洪量为1.59亿m3;当发生20 a一遇洪水时，倒灌区最大倒灌流量为400 m3/s，最大滞洪量为1.27亿m3。
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