多边形的内角和与边数的多少有着密切的关系，而任意多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以它能更好地反映多边形的深层特征，在解题时，若能把多边形的“内角”问题与多边形的“外角”问题结合起来，则可达到化繁为简、化难为易的效果.
　　
　　一、求多边形的内角或内角和
　　
　　例1若八边形的每一个内角都相等，则每个内角的度数是( ).
　　解： 因为多边形的内角都相等，所以每个外角的度数是360°/8=45°,从而每个内角的度数是180°-45°=135°.　
　　例2若一个多边形的每一个外角都等于72O，则这个多边形的内角和是( ).
　　解： 因为多边形的外角和是，所以这个多边形的边数n=360°/72°=5　，从而这个多边形的内角和是(5-2)×180°=540°.
　　
　　二、求多边形的边数
　　
　　例3若一个多边形的每一个内角都等于170°，则它的边数是( ).
　　解：因为该多边形每个内角都等于170°，所以每个外角都等于10°.因为多边形的外角和等于360°，故这个多边形的边数是360°/10°=36.　
　　例4一个多边形的所有内角与它的一个外角的和是2400°，求这个多边形的边数.
　　解：多边形的外角和等于360°，根据题意可设这个多边形的边数为n，则2400°＜n·180°＜2400°+360°，即13.3＜n＜15.3.
　　因为为正整数，所以n为14或15. 当n=14时，(14-2)×180°=2160°则这个外角为2400°-2160°=240°＞180°不合题意，舍去；当n=15时，(15-2)×180=2340°则这个外角为2400°-2340°=60°符合题意. 故这个多边形的边数是15.
　　
　　三、求多边形对角线的条数
　　
　　例5若一个多边形的每一个外角都等于12°，则这个多边形的对角线有( )条.
　　解：设这个多边形的边数为，则由多边形的外角和定理，得n=360°/12°=30.
　　所以这个多边形的对角线的条数是[30×(30-3)]/2=405.
　　
　　四、求最值
　　
　　例6若一个凸边形的内角中恰有4个钝角，则的最大值是( ).
　　 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
　　解： 因为凸边形的内角中恰有4个钝角，所以凸边形的外角中恰有4个锐角.由于凸边形的外角的和是360°，所以凸边形的外角中最多有3个钝角，从而的最大值是7.故选C.
　　例7在凸2006边形的内角中，钝角的个数至少有( )个.
　　解： 因多边形的外角和是360°，所以多边形的外角中最多有3个钝角，从而多边形的内角中最多有3个锐角，于是凸2006边形的内角中，钝角的个数至少有20063=2003(个).
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文.