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月球探测和月球资源的合理利用引起了广泛关注，月球撞击坑的研究可以提供月球的重要信息．统计研究表明，撞击坑的直径和大于该直径的撞击坑数目之间满足分形分布N（≥D）∝r^-FD，撞击坑的深度和撞击坑的直径满足多项式关系d＝kdD^n．简化月球表面撞击过程为一个简单的完全非弹性碰撞，可以得到撞击的动力学微分方程；对撞击过程的阻力项做非线性近似并忽略非齐次项，可以得到撞击方程的解析解：y=dtanh（kdt）．由此得到撞击物的撞击速率随撞击深度二次方减小：v=kd^2-ky^2，撞击坑形貌方程满足方程：Inr=1