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摘要：篮球是很多青少年热爱的体育运动，在国内外也有很多著名的篮球赛事。在篮球运动中运动员的投球水平直接影响着篮球队的整体水平以及比赛的成绩。在运动员投球时候需要选择最佳的角度进行投球，提高投篮的命中率。本文针对篮球运动中的最佳投篮角度进行研究，本文通过实验的方法完成对投球视角的校对，并对其进行深入分析。
关键词：篮球运动；投篮角度；视觉校对；分析
随着我国体育事业的不断发展，篮球事业也得到了长足的进步，关于篮球的很多规则等都进行了重新修订。对于篮球比赛来说，要想取胜就要保证投球的命中率，运动员的投篮水平会对比赛结果产生决定性影响。因此，对于篮球训练来说，投球练习是非常重要的训练内容之一。很多因素都会影响到运动员投球的命中率，在各类因素中起到最主要作用的是运动员目光的聚焦点。对于不同的运动员来说，在投球时候眼睛都会在不同的位置聚焦，这一位置并不是固定不变的，对于同一个运动员来说，在不同比赛中也会存在较大差异。运动员眼睛的注视位置需要通过自己的反复练习来实现感性认识，得到较为固定的位置。对于广大教练员来说，他们对运动员的训练目的就在于提高运动员的得分，这就要对运动员的注视位置进行深入探索，来保证较高的投篮命中率。本文所开展的研究是利用眼动仪来确定运动员投球时候视线的关注位置，之后借助建立起的数学模型进行详细的几何计算，以此来得出运动员投球时候的最佳视角，保证运动员投球的位置能够处于命中范围内。
一、研究对象与研究方法
（一）研究对象
本文的研究在沈阳体育学院开展，选择的研究对象为该校的16名学生，男篮队与女篮队各8名，选择对象年龄介于18岁与21岁之间，其视力水平均处于正常范围内。此外，在选择的16名学生中，有6名国家一级运动员，6名国家二级运动员。
（二）试验设备
本研究所选用的实验设备为iView X HED型头盔式眼动追踪系统，其生产厂商为德国的SMI公司。所使用的仪器从本质上来说就是微型摄像机，将其安装在重量非常轻的头盔上，它能够实现对眼球运动的捕捉，并发现佩戴者的视野变化情况。参加测试的人员将头盔佩戴在头上，在头盔上安装着红外摄像头还有半反透镜。参与测试的人员佩戴好设备之后透过半反半透镜将目光集中在事物上，其中的部分光线会反射到摄像头，这就能使其得到记录保存，这就能够对被测试者的眼珠与瞳孔位置得到准确定位。在另外一个摄像头中能够对外界的真实情况进行记录。
（三）实验过程描述
本实验的实验过程属于单人测试，实验过程如下所述：
第一步，让选定的被测试者将头盔正确佩戴，让心态处于平稳放松的状态，目光注视篮板上提前进行标记的部分。实验管理人员需要对头盔进行合理调整，包括摄像头与红外瞳孔镜头，保证终端上的显示能够让测试人员的瞳孔以及录制画面都处于屏幕的中心位置。在整个调节过程中，参加实验的人员要保持头部不发生偏移，位置不发生变动。
第二步，通过“三点”校准法的使用，能够让实验工作人员对被测试者的视线范围进行准确校准，为之后实验的顺利开展做好准备工作。
第三步，被测试者需要按照实验工作人员的口令完成相应的动作，在投球训练时候，工作人员会发出“1… 2… 3…投”的口令，参与测试人员每人投球5次。
第四步，在每个人都完成5次投球之后，需要由实验工作人员对被测试者进行一定的调查，核对被测试者在投篮时候目光的注视位置，并对调查结果进行详细记录。
二、实验结果
借助眼动仪设备的追踪功能，对16名选定的被测试对象的投篮注视点进行严密测试。实验结果表明，在共计16名测试者中，12个人在头球时候会将目光集中在篮筐前沿的部位，另外的4个人会将目光集中在篮筐的正上方。通过测试之后的一对一调查，发现16名被测试者所表述的自己目光集中点与眼动仪测试得到的结果完全一致。通过测试结果表明，篮球运动员在投球时候目光集中在两个位置，分别为篮筐正上方与篮筐前沿位置。
三、罚篮注视点高度的几何分析
通过上述的实验环节，能够得到有效的结论。在篮球运动中运动员投球之前，运动员的目光大多集中在篮筐前沿以及篮筐的正上方。但是在实际的篮球比赛中，投球之前运动员都会将视线集中在篮筐的正中心，这是运动员的心理因素决定的，每名运动员都想让投篮动作处于最恰当的角度，保证投球的命中率。在投球时候，即使将注意力放在篮筐前沿，但是最终的目标仍然是篮筐的中心。用几何关系表示就是需要让篮球运动员的视线能够与篮筐的中心线相交，如下图1所示，利用物理关系与几何算法就能够计算出较为准确的交点位置。
（一）注视点水平垂直高度的最小值
首先要设置合理的变量，设L1为地面与篮筐之间的距离，L2为测试对象眼睛与地面之间的距离，R为所使用篮球的半径，r为球场内篮筐的半径，S1为篮筐后端与投球位置之间的距离，A为篮球投中时候篮球的中心与篮筐最前端之间的距离。
其次是投篮时候的几何分析，篮球运动员在投篮时候，在篮球离开运动员的手后，它自己按照一定的抛物线轨迹继续进行移动，要想让篮球落入篮中得到分数，就需要保证篮球落入篮筐的部分比自身球体的半径要大。除此之外，篮球的中心点需要与运动员的视线很多篮筐交点的延长线相交，最终的交点为O1，那么篮筐最前沿的与O1之间的距离就是A，得出A不能小于篮球的半径，如图2所示。
在这里假设A的长度与篮球的半径R相等，那么就能够得到一系列几何关系。
H1= A sinθ= R sinθ
按照几何关系推到可得：
sinθ=（L1- L2）/[（S1- S2）2+（L1- L2）2]
則H1= R（L1-L2）/[（S1-S2）2+（L1-L2）2]
这里所使用的H1是运动员在投球过程中，要想保证能够投篮得分，篮球自由落体所形成抛物线到达篮筐上方的最短距离，这一距离在数值上等于运动员与篮框前端交点延长线与篮框之间的垂直距离。在这种情况下，运动员的眼睛与目光聚集点之间的距离是： D1= （S1-S2）2+（L1-L2）2+R
（二）注视点水平垂直高度的最大值
首先需要选择最适宜的量作为自变量，L1为篮筐与水平地面之间的距离，L2为参与测试人员眼睛与地面之间的距离，R为所使用篮球的半径，R’为篮筐的半径，S1为篮筐末端与投球点之间的距离，S2为所使用篮筐的直径，P1为篮球运行轨迹与被试者视线的交点O与篮框中心线的距离。
其次是对投篮时候的几何分析，这里假设篮球在投出之后其最终落点恰好位于篮筐后部里面，这就能够推断出篮球的运行轨迹和投球人员以及篮筐前沿会在延长线上的O2点相交，O2点与篮筐之间的水平高度为H2，并且该数值与投球者所注视的篮筐上方距离相等，如图3所示。
在这种情况下，篮球下落的运动轨迹会平行于篮板，之后会与篮筐的最后位置发生接触，之后继续下落。下面针对图3中的几何关系进行分析，得到
H2=（2R′-R）tanθ；又因为tanθ=（L1- L2）/（S1- S2）
由此得到H2=[（2R′-R）（L1-L2）]/（S1- S2）
这时候，投球运动员的眼睛与目光所到之处的距离为：
D2=（H2+L1-L2）/sinθ=[（H2+L1-L2）（S1-S2）2+（L1-L2）2]/（L1-L2）
（三）计算结果
以上述的几何分析为依据可以进行进一步的计算，通过计算得出投篮时候要想命中，篮球在篮筐上方的运动区域范围。这就能够得到结论，在进行投球时候运动员的目光集中在篮筐上方，这一位置在投篮命中的范围之内，在投球准备阶段，很少有人会将目光注视在篮筐前沿，这主要由自身的投球习惯而决定的。
四、实验结论
第一，我们在实验中对运动员投球准备阶段的目光落点进行追踪定位，发现运动员的视线主要包括两种，篮球前沿位置与篮筐正上方。
第二，借助建立的数学模型，进行几何计算分析，能够得出要想让篮球命中篮筐得到分数，就需要控制篮球的落点，要保证它处于篮筐上方的一定范围内。在投球前的准备阶段，如果运动员的目光能够在篮筐上方集中，那么就能夠保证篮球的落点处于命中的范围之内。
第三，建立模型、进行几何计算所得到的范围属于理想化的投球范围，投球运动员的眼睛与地面之间的距离会由于身高因素而发生改变，运动员在准备投篮时候，运球过程中难免会发生身体的上下浮动，因此这一数值会发生变化，不会固定不变。
第四，该研究实验是针对投球过程中，运动员目光的注视点与球落到篮筐上的高度作为分析对象，进行深入的分析与计算。在应用推广上需要进行进一步的合理论证。
五、结束语
综上所述，在篮球运动中要对最优投篮角度的选择进行研究，通过研究证明在投球时候保证视线落点的正确角度能够让投球的命中率得到提升。在未来的研究中，可以对其进行更深入的研究，以此来提升投篮命中率。
参考文献：
[1]陈健.篮球投篮中球的旋转及瞄准点选择的力学分析[J].杭州师范学院学报（自然科学版），2005.
[2]张延光.浅析篮球“跳投”技术动作和系统训练[J].大众文艺（理论），2008.
[3]蔡赓，猪俣公宏，季浏.女子跳马运动评分过程中裁判员的眼动研究[J].山东体育学院学报，2001，17（4）： 45～ 46.
[4]张森.对青少年棒球击球手眼动特征的实验研究[D].首都体育学院硕士论文，2007：5.
[5]张运亮，李宗浩，孙延林.篮球后卫运动员专项认知眼动特征研究[J].天津体育学院学报，2005，20（5）： 39～ 41.
（作者单位：甘肃省酒泉市体育运动学校）
关键词：篮球运动；投篮角度；视觉校对；分析
随着我国体育事业的不断发展，篮球事业也得到了长足的进步，关于篮球的很多规则等都进行了重新修订。对于篮球比赛来说，要想取胜就要保证投球的命中率，运动员的投篮水平会对比赛结果产生决定性影响。因此，对于篮球训练来说，投球练习是非常重要的训练内容之一。很多因素都会影响到运动员投球的命中率，在各类因素中起到最主要作用的是运动员目光的聚焦点。对于不同的运动员来说，在投球时候眼睛都会在不同的位置聚焦，这一位置并不是固定不变的，对于同一个运动员来说，在不同比赛中也会存在较大差异。运动员眼睛的注视位置需要通过自己的反复练习来实现感性认识，得到较为固定的位置。对于广大教练员来说，他们对运动员的训练目的就在于提高运动员的得分，这就要对运动员的注视位置进行深入探索，来保证较高的投篮命中率。本文所开展的研究是利用眼动仪来确定运动员投球时候视线的关注位置，之后借助建立起的数学模型进行详细的几何计算，以此来得出运动员投球时候的最佳视角，保证运动员投球的位置能够处于命中范围内。
一、研究对象与研究方法
（一）研究对象
本文的研究在沈阳体育学院开展，选择的研究对象为该校的16名学生，男篮队与女篮队各8名，选择对象年龄介于18岁与21岁之间，其视力水平均处于正常范围内。此外，在选择的16名学生中，有6名国家一级运动员，6名国家二级运动员。
（二）试验设备
本研究所选用的实验设备为iView X HED型头盔式眼动追踪系统，其生产厂商为德国的SMI公司。所使用的仪器从本质上来说就是微型摄像机，将其安装在重量非常轻的头盔上，它能够实现对眼球运动的捕捉，并发现佩戴者的视野变化情况。参加测试的人员将头盔佩戴在头上，在头盔上安装着红外摄像头还有半反透镜。参与测试的人员佩戴好设备之后透过半反半透镜将目光集中在事物上，其中的部分光线会反射到摄像头，这就能使其得到记录保存，这就能够对被测试者的眼珠与瞳孔位置得到准确定位。在另外一个摄像头中能够对外界的真实情况进行记录。
（三）实验过程描述
本实验的实验过程属于单人测试，实验过程如下所述：
第一步，让选定的被测试者将头盔正确佩戴，让心态处于平稳放松的状态，目光注视篮板上提前进行标记的部分。实验管理人员需要对头盔进行合理调整，包括摄像头与红外瞳孔镜头，保证终端上的显示能够让测试人员的瞳孔以及录制画面都处于屏幕的中心位置。在整个调节过程中，参加实验的人员要保持头部不发生偏移，位置不发生变动。
第二步，通过“三点”校准法的使用，能够让实验工作人员对被测试者的视线范围进行准确校准，为之后实验的顺利开展做好准备工作。
第三步，被测试者需要按照实验工作人员的口令完成相应的动作，在投球训练时候，工作人员会发出“1… 2… 3…投”的口令，参与测试人员每人投球5次。
第四步，在每个人都完成5次投球之后，需要由实验工作人员对被测试者进行一定的调查，核对被测试者在投篮时候目光的注视位置，并对调查结果进行详细记录。
二、实验结果
借助眼动仪设备的追踪功能，对16名选定的被测试对象的投篮注视点进行严密测试。实验结果表明，在共计16名测试者中，12个人在头球时候会将目光集中在篮筐前沿的部位，另外的4个人会将目光集中在篮筐的正上方。通过测试之后的一对一调查，发现16名被测试者所表述的自己目光集中点与眼动仪测试得到的结果完全一致。通过测试结果表明，篮球运动员在投球时候目光集中在两个位置，分别为篮筐正上方与篮筐前沿位置。
三、罚篮注视点高度的几何分析
通过上述的实验环节，能够得到有效的结论。在篮球运动中运动员投球之前，运动员的目光大多集中在篮筐前沿以及篮筐的正上方。但是在实际的篮球比赛中，投球之前运动员都会将视线集中在篮筐的正中心，这是运动员的心理因素决定的，每名运动员都想让投篮动作处于最恰当的角度，保证投球的命中率。在投球时候，即使将注意力放在篮筐前沿，但是最终的目标仍然是篮筐的中心。用几何关系表示就是需要让篮球运动员的视线能够与篮筐的中心线相交，如下图1所示，利用物理关系与几何算法就能够计算出较为准确的交点位置。
（一）注视点水平垂直高度的最小值
首先要设置合理的变量，设L1为地面与篮筐之间的距离，L2为测试对象眼睛与地面之间的距离，R为所使用篮球的半径，r为球场内篮筐的半径，S1为篮筐后端与投球位置之间的距离，A为篮球投中时候篮球的中心与篮筐最前端之间的距离。
其次是投篮时候的几何分析，篮球运动员在投篮时候，在篮球离开运动员的手后，它自己按照一定的抛物线轨迹继续进行移动，要想让篮球落入篮中得到分数，就需要保证篮球落入篮筐的部分比自身球体的半径要大。除此之外，篮球的中心点需要与运动员的视线很多篮筐交点的延长线相交，最终的交点为O1，那么篮筐最前沿的与O1之间的距离就是A，得出A不能小于篮球的半径，如图2所示。
在这里假设A的长度与篮球的半径R相等，那么就能够得到一系列几何关系。
H1= A sinθ= R sinθ
按照几何关系推到可得：
sinθ=（L1- L2）/[（S1- S2）2+（L1- L2）2]
則H1= R（L1-L2）/[（S1-S2）2+（L1-L2）2]
这里所使用的H1是运动员在投球过程中，要想保证能够投篮得分，篮球自由落体所形成抛物线到达篮筐上方的最短距离，这一距离在数值上等于运动员与篮框前端交点延长线与篮框之间的垂直距离。在这种情况下，运动员的眼睛与目光聚集点之间的距离是： D1= （S1-S2）2+（L1-L2）2+R
（二）注视点水平垂直高度的最大值
首先需要选择最适宜的量作为自变量，L1为篮筐与水平地面之间的距离，L2为参与测试人员眼睛与地面之间的距离，R为所使用篮球的半径，R’为篮筐的半径，S1为篮筐末端与投球点之间的距离，S2为所使用篮筐的直径，P1为篮球运行轨迹与被试者视线的交点O与篮框中心线的距离。
其次是对投篮时候的几何分析，这里假设篮球在投出之后其最终落点恰好位于篮筐后部里面，这就能够推断出篮球的运行轨迹和投球人员以及篮筐前沿会在延长线上的O2点相交，O2点与篮筐之间的水平高度为H2，并且该数值与投球者所注视的篮筐上方距离相等，如图3所示。
在这种情况下，篮球下落的运动轨迹会平行于篮板，之后会与篮筐的最后位置发生接触，之后继续下落。下面针对图3中的几何关系进行分析，得到
H2=（2R′-R）tanθ；又因为tanθ=（L1- L2）/（S1- S2）
由此得到H2=[（2R′-R）（L1-L2）]/（S1- S2）
这时候，投球运动员的眼睛与目光所到之处的距离为：
D2=（H2+L1-L2）/sinθ=[（H2+L1-L2）（S1-S2）2+（L1-L2）2]/（L1-L2）
（三）计算结果
以上述的几何分析为依据可以进行进一步的计算，通过计算得出投篮时候要想命中，篮球在篮筐上方的运动区域范围。这就能够得到结论，在进行投球时候运动员的目光集中在篮筐上方，这一位置在投篮命中的范围之内，在投球准备阶段，很少有人会将目光注视在篮筐前沿，这主要由自身的投球习惯而决定的。
四、实验结论
第一，我们在实验中对运动员投球准备阶段的目光落点进行追踪定位，发现运动员的视线主要包括两种，篮球前沿位置与篮筐正上方。
第二，借助建立的数学模型，进行几何计算分析，能够得出要想让篮球命中篮筐得到分数，就需要控制篮球的落点，要保证它处于篮筐上方的一定范围内。在投球前的准备阶段，如果运动员的目光能够在篮筐上方集中，那么就能夠保证篮球的落点处于命中的范围之内。
第三，建立模型、进行几何计算所得到的范围属于理想化的投球范围，投球运动员的眼睛与地面之间的距离会由于身高因素而发生改变，运动员在准备投篮时候，运球过程中难免会发生身体的上下浮动，因此这一数值会发生变化，不会固定不变。
第四，该研究实验是针对投球过程中，运动员目光的注视点与球落到篮筐上的高度作为分析对象，进行深入的分析与计算。在应用推广上需要进行进一步的合理论证。
五、结束语
综上所述，在篮球运动中要对最优投篮角度的选择进行研究，通过研究证明在投球时候保证视线落点的正确角度能够让投球的命中率得到提升。在未来的研究中，可以对其进行更深入的研究，以此来提升投篮命中率。
参考文献：
[1]陈健.篮球投篮中球的旋转及瞄准点选择的力学分析[J].杭州师范学院学报（自然科学版），2005.
[2]张延光.浅析篮球“跳投”技术动作和系统训练[J].大众文艺（理论），2008.
[3]蔡赓，猪俣公宏，季浏.女子跳马运动评分过程中裁判员的眼动研究[J].山东体育学院学报，2001，17（4）： 45～ 46.
[4]张森.对青少年棒球击球手眼动特征的实验研究[D].首都体育学院硕士论文，2007：5.
[5]张运亮，李宗浩，孙延林.篮球后卫运动员专项认知眼动特征研究[J].天津体育学院学报，2005，20（5）： 39～ 41.
（作者单位：甘肃省酒泉市体育运动学校）