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G.Polya曾提出并否定回答了与Lagrange中值定理有关的问题:对于y=f(x),x∈(a,b)是否对任意的ξ∈(a,b)都存在x1,x2∈(a,b),x1<ξ<x2,使f′(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)?作进一步讨论并证明了当ξ为凹凸性点时,上述x1,x2存在,改进了已有的结论,同时还讨论了二元函数的相关问题.