一. Fibonacci数列的组合数形态通项公式和组合数形态前n项和公式.
　　考察Fibonacci数列：
　　1，1，2，3，5，8，13… …
　　和二项式系数：
　　可以看出在二项式系数中存在Fibonacci数列，猜想其另一个通项公式为组合数形态.
　　可以归纳得到组合数形态通项公式为：
　　下面来归纳并证明Fibonacci数列的组合数形态前n项和公式.
　　可以归纳得到Fibonacci数列的组合数形态前n项和公式为：
　　得到Fibonacci数列的组合数形态通项公式和组合数形态前n项和公式分别为：
　　二. 狭义Fibonacci—Lucas数列群的组合数形态通项公式和组合数形态前n项和公式
　　1.定义：Fibonacci数列1，1，2，3，5，8，13…和Lucas数列1，3，4，7，11，18，29…具有相同的性质：从第三项起，每一项都等于前两项之和，即：
　　上式称为Fibonacci—Lucas递推，凡满足Fibonacci—Lucas递推关系就称为Fibonacci—Lucas数列.
　　定义一组特殊的数列群：
　　称为狭义Fibonacci—Lucas数列群.
　　下面给出前15行：
　　：
　　我们可以看出每一纵列都是等差数列，于是可以得到下面的简化图：
　　定义狭义Fibonacci—Lucas数列群的第n行前m项和为：
　　则
　　猜想其通项为：
　　式中的 和 指的是Fibonacci数列的前m-1和前m-2项和.（下面用分别用 和 来表示Fibonacci数列的前n项和公式和通项公式）.
　　由Fibonacci—Lucas递推关系式和狭义Fibonacci—Lucas数列群的特点推导其通项公式.
　　得到其通项为：
　　我们利用这个式子来证明
　　所以我们得到了狭义Fibonacci—Lucas数列群的组合数形态通项公式和组合数形态前n项和公式，他们分别是：