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摘 要 在教学中,教师应充分发挥学生的主体能动作用,巧用教学方法,创设有效问题情景,让同学们主动参与学习过程。同时,设计开放问题,让他们自主学习,自主发展,另外教师要进行适当的指导、点拨,并逐步渗透数学思想方法,这样便能激发起学生的求知欲,充分调动他们的主观能动性,让他们真正成为学习的主体,学习的主人,有效发挥同学们创新潜能。
关键词 兴趣 思维 自主学习
一、创设问题情景,激发创新思维
兴趣是求知的起点、是培养思维和提高能力的内在动力。兴趣是最好的老师,兴趣可以唤起某种契机,改变态度。兴趣可以激发感情,培养意志;要激发学生的学习兴趣,我们必须精心创设问题情境,使问题体现时代要求,贴近同学们的生活实际,让学生快乐学习。因此,在教学中,我们要创设适当的问题情境,激发学生的学习动机,使同学们产生“疑而未解,又欲解之”的欲望,从而调动同学们动手、动脑,进而形成转化为一种能力和对知识的渴求,从而也达到激发学生创新思维的目的。
例如:在教学数学归纳法时,笔者运用多媒体创设下列问题情境:先用多媒体课件演示“多米诺”骨牌效应,让同学们仔细观看,之后,请同学们进行分析多米诺骨牌游戏能够进行下去的条件:1.第一张骨牌被推倒;2.前一张骨牌倒下时必然推到下一张骨牌。这样所有的骨牌终将全部倒下。
笔者设计这样问题情境,目的是使学生很快抓住本质,理解并掌握了数学归纳法的定义,同时也抓住了重点:1.是递推的基础,2.是递推的依据,二者缺一不可。
二、引导自主学习,激发创新思维
所谓“自主学习”是指在老师指导下充分发挥学生主体作用,把课堂还给学生,使被动学习转化为主动学习,积极主动参与学习的整个过程,探究知识,养成自己探索思考学习的习惯。为此,在教学中,我们要挖掘学习的潜力,精心引导同学们自主探究学习,充分相信学生,让学生成为学习的主人,还要引导学生全身心地去研读教科书,去思考,去探究,激发同学们学习灵感,使同学们逐步掌握学习方法,也培养自主学习能力和创新思维的潜能。
例如:在教学直线的倾斜角和斜率时,笔者采取方法是放手让同学们自学,先让学生看书之后,再提问:用什么方法表示直线的倾斜程度,这时,有一部分学生抢答:“直线的倾斜角。”“斜率。”笔者用多媒体课件展示,要求他们判断直线的倾斜角方法是什么?同学们很快发现了倾斜角的取值范围。笔者又问:“斜率与倾斜角有什么关系。”“倾斜角的正切”“倾斜角是900时斜率不存在”。
在这节课中,同学们在宽松环境下,我一句,你一句,互相补充,笔者没有多讲,但同学们通过自己看、说、讨论,就掌握了它。事后了解,同学们印象深刻,不易忘记。
三、设计开放问题,培养创新思维
新课标指出:“通过数学学习,要培养学生实践能力、创新精神,在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。”而开放性问题具有一定的刺激性和挑战性,符合中学生的心理特点,能给他们提供探索创造的空间,促使他们去探究、去创新。因此,在课堂教学中,应抓住培养学生创新思维的突破口——设计开放式的问题情境(或问题答案不唯一、已知条件或多余或缺失或隐蔽等),在此基础上教会学生对不同的内容采取不同解答,能充分体现学生的学习个性,培养学生数学创新思维。
例如:在教学函数时,笔者设计这样开放问题:已知函数
(1)求f(x)的反函数f-1(x);
(2)设a1=1,
(3)设Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1-Sn是否存在最小正整数m,使得对任意成立?若存在,求出m的值;若不存在说明理由。
此题一展示,同学们积极性非常高,在小组中,议论纷纷,在争论、在交流,探讨解题方法,对于第1、2小题,同学们很快得出解题方法,对于第3小问题,具有一定的难度(是函数与数列综合的存在性问题, 具有一定的开放性性),此时,笔者进行适当的引导(或提示),经过笔者点拨和同学们探索,也很快得出解题方法,现解答如下:
(1);
(2);
(3),由,得 对于n∈N成立。
,
∴m>5,存在最小正数m=6,使得对任意n∈N有成立。
四、运用数学方法,激发创新思维
数学是比较抽象的一门基础科学,要想使学生很好的掌握基础技能,并能很好的驾驭它,这就要求我们要挖掘新教材,调动一切非智力因素,渗透数学思想方法,积极调动同学们主动获取知识的思维过程,重视发挥同学们在学习中的主动性和创造性。因此,在课堂教学中,要根据学生年龄特点和认知规律,逐步渗透数学思想方法(函数思想、整体思想、数形结合等),并可以放手让同学们自己去发现规律 、总结方法,在这过程中对数学方法的运用,进行逐步整合而求得结果,当然教师要提供丰富具体一定的物质载体,作为同学们分析、综合、比较、抽象、概括的依据,从而不断激发学生创新思维。
例如:在复习解析几何时,笔者设计这样问题:已知x2+y2=16,求x+y的最大值和最小值。
笔者引导同学们进行探索分析:在平面直角坐标系中,x2+y2=16是表示一个圆,因此,设x+y=b,我们把问题转化为求与圆x2+y2=16有公共点的直线y=-x+b的截距的最值,那么利用数形结合思想,不难求得结果。通过同学们探究不难得出下列解法:
作⊙O:x2+y2=16及平行直线x+y=b,在这一组平行线中,以直线L1在y轴上的截距最大,为,直线L2在y轴上的截距最小,为,从而x+y的最大值为,最小值为。
当然本题用形结合思想也可以走另外一条思路求解,即本题也可利用方程思想由方程x2+y2=16和x+y=b消去y,由△≥0可求得,从而x+y的最大值为,最小值为。
总之,在教学中,巧用教学方法,不是一朝一夕,只要我们以“一切为了每一位学生的发展”为宗旨的核心理念指导教学,力求达到多元方法进行教学,还要课堂气氛,丰富课堂色彩,激活学生思维,那么我们的学生必定会成为发现者、研究者、探索者、创造者,从而真正促进学生创新思维。
关键词 兴趣 思维 自主学习
一、创设问题情景,激发创新思维
兴趣是求知的起点、是培养思维和提高能力的内在动力。兴趣是最好的老师,兴趣可以唤起某种契机,改变态度。兴趣可以激发感情,培养意志;要激发学生的学习兴趣,我们必须精心创设问题情境,使问题体现时代要求,贴近同学们的生活实际,让学生快乐学习。因此,在教学中,我们要创设适当的问题情境,激发学生的学习动机,使同学们产生“疑而未解,又欲解之”的欲望,从而调动同学们动手、动脑,进而形成转化为一种能力和对知识的渴求,从而也达到激发学生创新思维的目的。
例如:在教学数学归纳法时,笔者运用多媒体创设下列问题情境:先用多媒体课件演示“多米诺”骨牌效应,让同学们仔细观看,之后,请同学们进行分析多米诺骨牌游戏能够进行下去的条件:1.第一张骨牌被推倒;2.前一张骨牌倒下时必然推到下一张骨牌。这样所有的骨牌终将全部倒下。
笔者设计这样问题情境,目的是使学生很快抓住本质,理解并掌握了数学归纳法的定义,同时也抓住了重点:1.是递推的基础,2.是递推的依据,二者缺一不可。
二、引导自主学习,激发创新思维
所谓“自主学习”是指在老师指导下充分发挥学生主体作用,把课堂还给学生,使被动学习转化为主动学习,积极主动参与学习的整个过程,探究知识,养成自己探索思考学习的习惯。为此,在教学中,我们要挖掘学习的潜力,精心引导同学们自主探究学习,充分相信学生,让学生成为学习的主人,还要引导学生全身心地去研读教科书,去思考,去探究,激发同学们学习灵感,使同学们逐步掌握学习方法,也培养自主学习能力和创新思维的潜能。
例如:在教学直线的倾斜角和斜率时,笔者采取方法是放手让同学们自学,先让学生看书之后,再提问:用什么方法表示直线的倾斜程度,这时,有一部分学生抢答:“直线的倾斜角。”“斜率。”笔者用多媒体课件展示,要求他们判断直线的倾斜角方法是什么?同学们很快发现了倾斜角的取值范围。笔者又问:“斜率与倾斜角有什么关系。”“倾斜角的正切”“倾斜角是900时斜率不存在”。
在这节课中,同学们在宽松环境下,我一句,你一句,互相补充,笔者没有多讲,但同学们通过自己看、说、讨论,就掌握了它。事后了解,同学们印象深刻,不易忘记。
三、设计开放问题,培养创新思维
新课标指出:“通过数学学习,要培养学生实践能力、创新精神,在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。”而开放性问题具有一定的刺激性和挑战性,符合中学生的心理特点,能给他们提供探索创造的空间,促使他们去探究、去创新。因此,在课堂教学中,应抓住培养学生创新思维的突破口——设计开放式的问题情境(或问题答案不唯一、已知条件或多余或缺失或隐蔽等),在此基础上教会学生对不同的内容采取不同解答,能充分体现学生的学习个性,培养学生数学创新思维。
例如:在教学函数时,笔者设计这样开放问题:已知函数
(1)求f(x)的反函数f-1(x);
(2)设a1=1,
(3)设Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1-Sn是否存在最小正整数m,使得对任意成立?若存在,求出m的值;若不存在说明理由。
此题一展示,同学们积极性非常高,在小组中,议论纷纷,在争论、在交流,探讨解题方法,对于第1、2小题,同学们很快得出解题方法,对于第3小问题,具有一定的难度(是函数与数列综合的存在性问题, 具有一定的开放性性),此时,笔者进行适当的引导(或提示),经过笔者点拨和同学们探索,也很快得出解题方法,现解答如下:
(1);
(2);
(3),由,得 对于n∈N成立。
,
∴m>5,存在最小正数m=6,使得对任意n∈N有成立。
四、运用数学方法,激发创新思维
数学是比较抽象的一门基础科学,要想使学生很好的掌握基础技能,并能很好的驾驭它,这就要求我们要挖掘新教材,调动一切非智力因素,渗透数学思想方法,积极调动同学们主动获取知识的思维过程,重视发挥同学们在学习中的主动性和创造性。因此,在课堂教学中,要根据学生年龄特点和认知规律,逐步渗透数学思想方法(函数思想、整体思想、数形结合等),并可以放手让同学们自己去发现规律 、总结方法,在这过程中对数学方法的运用,进行逐步整合而求得结果,当然教师要提供丰富具体一定的物质载体,作为同学们分析、综合、比较、抽象、概括的依据,从而不断激发学生创新思维。
例如:在复习解析几何时,笔者设计这样问题:已知x2+y2=16,求x+y的最大值和最小值。
笔者引导同学们进行探索分析:在平面直角坐标系中,x2+y2=16是表示一个圆,因此,设x+y=b,我们把问题转化为求与圆x2+y2=16有公共点的直线y=-x+b的截距的最值,那么利用数形结合思想,不难求得结果。通过同学们探究不难得出下列解法:
作⊙O:x2+y2=16及平行直线x+y=b,在这一组平行线中,以直线L1在y轴上的截距最大,为,直线L2在y轴上的截距最小,为,从而x+y的最大值为,最小值为。
当然本题用形结合思想也可以走另外一条思路求解,即本题也可利用方程思想由方程x2+y2=16和x+y=b消去y,由△≥0可求得,从而x+y的最大值为,最小值为。
总之,在教学中,巧用教学方法,不是一朝一夕,只要我们以“一切为了每一位学生的发展”为宗旨的核心理念指导教学,力求达到多元方法进行教学,还要课堂气氛,丰富课堂色彩,激活学生思维,那么我们的学生必定会成为发现者、研究者、探索者、创造者,从而真正促进学生创新思维。