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1一个教学实例的主要环节
笔者曾听过一位老师执教的《探索多边形的内角和与外角和》(所用教材为北师大版)的第一课时,这一课时的内容从课本上看很少,就是给出了两个定义(多边形和正多边形)和一个定理(n边形的内角和).这个老师的教学过程可以简略的分为以下几个环节(我们的目的不是评讲这节课,因此只给出要点)：
1.提问梯形、等腰梯形和直角梯形的定义及等腰梯形的性质、判定方法；
2.让学生自学教材(约10分钟)；
3.教师给出多边形定义,并画出一个五边形,在图形上标出“定点、内角、边”的概念；
4.让学生阅读教材中的第一个“想一想”栏目中的内容；
5.给出n边形的内角和定理；
6.让学生阅读教材中的第二个“想一想”栏目中的内容；
7.给出正多边形定义；
8.提问学生回答课本上“议一议”中的问题,解答随堂练习题；
9.布置作业．
说明 本节课是八上第四章第6节内容,前一节是梯形,所以该教师的第1个教学环节为复习第5节的内容,我们认为这个环节与本节课关系不大,可以省略．
2 分析与思考
这位老师执教的这节课属于“典型”的传授式,这种学习是以教师为中心的,是标准的“知识 技能”的教学,其基本教学模式是：
复习——引入新课——重难点讲解——练习巩固——布置作业．
仔细分析、思考一下这种教学现实是不利于课标理念的贯彻实施：
2.1 教学方式落后
教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)指出：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”.根据这一要求,我们在具体教学时,应注重讲授、问答、训练的综合,教师决不能单一的进行讲授,教师的主导讲授和学生的自主活动要做到有机地融合,强调“启发式教学”的核心地位．
然而,许多教师一直信奉着“教师负责教,学生负责学”的信条,师生之间、学生之间并没有真正的交往、互动.明显的表现是“课堂讲解 课外练习”,这种教学模式实质上是教师对学生的单向“培养”活动,突出的标志有两点：一是以教为中心,学生的学始终围着教师的教进行.教师是知识的占有者和传授者,教师在学生的心目中是神圣的、伟大的,他是课堂的主宰者.教学表现为教师讲,学生听；教师提问,学生回答；教师板书,学生抄写.一句话,教师给,学生拿.这样的教学即使学生掌握了教师讲的知识,也是被教会的,而不是自己学会的,更谈不上自己会学知识了.二是以教为基础,学生的学始终在教师的教之后.从时间上讲,学生的学习总是落后于教师的讲授,表现为教师讲什么,学生学什么；教师讲多少,学生学多少；教师怎么讲,学生怎么学；教师讲到哪里,学生学到哪里.一句话,教师不讲,学生不学.久而久之,教师越讲,学生越不会学、越不爱学.显然这样的教学模式忽视了学生创新能力和实践能力的培养.总之,在这种教学环境下,教师的教统治着学生的学,教师是把知识机械地向学生身上“灌”、“压”,学生只是被迫接受知识的“容器”,是否情愿接受,教师不管.最终必然导致知识从容器中“溢”出来,学生最终真正学到的有用知识是“所剩无几”,而且学生学习的积极性和生动活泼的个性也被“神圣”、“伟大”的教师无情的“扼杀”掉了．
2.2 重视结果,忽视了知识的产生、发展过程
《标准》在教学建议中提出“让学生经历数学知识的形成与应用过程”,数学教学应结合具体的教学内容,采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开.由此可见,数学教学必须彰显过程的价值,特别强调学生探索知识的经历和对获得新知识的体验.教学活动不仅要反映数学活动的结果,而且还要反映数学思维活动的过程.在具体的教学实践中,教师要抓住一些典型的知识点进行展开,把数学教学作为一种培养人的活动,以过程的形式存在,并以过程的方式去展开．
上述教学停留在现成知识的传授上,满足于“和盘托出”已有的数学结论,注重的是“最终”产物,向学生灌输的是现成的演绎体系.其表现是教概念：“定义 例题”；教解题：“方法 题型练习”,这种教学(可称为成果教学)只能强“塞给”学生定义与方法,删去了从问题到结论和方法之间的精彩过程.这对学习者无疑是最大的损失和困难,他们不是从教师组织的分析概括活动中学习思维,而只能从教师的缺乏思维过程的结论和方法中揣摩摸索.这样的教学掩盖了数学中的基本概念和思想方法的产生、形成直至完善所走过的曲折而迂回的发展过程,势必导致学生不能从知识结构的总体上把握数学中的观念、定理、公式、方法和技巧的情况,不能用数学的思想和方法去观察、发现、分析数学的结论,不能理解和领悟结论的实质.他们所学的知识处于零散的、“混沌”无序状态,是“死”的,无法形成优化的数学认知结构,这样的知识不具有广泛的迁移性和普遍性.长期接受这样训练的学生是无法形成探索发现的意识和创新思想的．
2.3 教师的主导作用没有发挥好
“教师的主导作用”应该是陈词滥调了,但要真正做到这一点的确不容易.教师的主导作用主要表现在教学过程中能适时介于挖掘思维过程,引导学生比较、归纳、概括,引导学生反思问题的解决过程等等.我们常说,教师是课堂的“导演”,但不是“演员”.怎样才能使教师的主导作用得到最好的发挥呢？这是一个值得我们大家思考的问题．
建构主义理论的教学观强调以学生为中心,强调学生的主动探索、主动发现和对所学知识的主动构建,在这个过程中,教师不能用自己的思维填补学生的思维,教师能够做的就是放手让学生经历自主探索的过程,通过教学活动让学生参与教学过程,发展他们的思维能力.在这个过程中,教师是学生学习的组织者、引导者、促进者,其作用主要是引导学生进行思维活动.由此可见,上述教学中,教师的这种作用没有发挥好．
2.4 学生的主体地位没有得到充分的尊重
新的课程强调学生是数学学习的主体.学习中发挥学生的主观能动性的问题是一个“古老”的课题,也是一个“永无止境”的话题,说起来容易,但难以落实.我们认为,教学中教师应通过创设一定的问题情境,引导学生积极探索,使他们经历“观察、实验、比较、猜想、推理、反思”等数学活动的基本过程,从而形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.这样安排就尊重了学生的主体地位,注重了知识的发生发展过程、学生的认知过程和情感体验过程.让学生在参与这些活动的过程中成为学习的主体．
上面的教学中表面看有学生自学教材、阅读教材的环节,似乎尊重了学生的主体地位,但仔细分析可以发现,学生的思维并没有实质性的“活动”,因此,这种教学忽视了学生的主体和个性发展．
3 我们的设计
根据上面的分析,我们认为关于《探索多边形的内角和与外角和》的第一课应把重点放在引导学生经历探索的过程上,而不是简单的看看书并记住n边形的内角和定理和应用这一定理上,可以按照“创设情境——探索——分析——猜想——归纳”的模式展开,下面我们只给出探索n边形的内角和定理的设计要点：
3.1 给出图1所示的四边形,让学生交流计算这个四边形的内角和的方法．
(通过计算、相互交流发现四边形的内角和是利用添加辅助线,将它分割成三角形,应用三角形内角和性质推出的,体现了转化的思想,其转化的方法有图2所示的三种)
3.2 启发学生用的转化方法分别求出五边形、六边形、七边形…的内角和,填写出下表：
通过填表,你发现了什么规律？与同学交流．
3.3 针对图3中的三种分割n边形的方法,分别计算n边形的内角和．
学生通过计算、交流、归纳、发现：
n边形的内角和为(n-2)
笔者曾听过一位老师执教的《探索多边形的内角和与外角和》(所用教材为北师大版)的第一课时,这一课时的内容从课本上看很少,就是给出了两个定义(多边形和正多边形)和一个定理(n边形的内角和).这个老师的教学过程可以简略的分为以下几个环节(我们的目的不是评讲这节课,因此只给出要点)：
1.提问梯形、等腰梯形和直角梯形的定义及等腰梯形的性质、判定方法；
2.让学生自学教材(约10分钟)；
3.教师给出多边形定义,并画出一个五边形,在图形上标出“定点、内角、边”的概念；
4.让学生阅读教材中的第一个“想一想”栏目中的内容；
5.给出n边形的内角和定理；
6.让学生阅读教材中的第二个“想一想”栏目中的内容；
7.给出正多边形定义；
8.提问学生回答课本上“议一议”中的问题,解答随堂练习题；
9.布置作业．
说明 本节课是八上第四章第6节内容,前一节是梯形,所以该教师的第1个教学环节为复习第5节的内容,我们认为这个环节与本节课关系不大,可以省略．
2 分析与思考
这位老师执教的这节课属于“典型”的传授式,这种学习是以教师为中心的,是标准的“知识 技能”的教学,其基本教学模式是：
复习——引入新课——重难点讲解——练习巩固——布置作业．
仔细分析、思考一下这种教学现实是不利于课标理念的贯彻实施：
2.1 教学方式落后
教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)指出：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”.根据这一要求,我们在具体教学时,应注重讲授、问答、训练的综合,教师决不能单一的进行讲授,教师的主导讲授和学生的自主活动要做到有机地融合,强调“启发式教学”的核心地位．
然而,许多教师一直信奉着“教师负责教,学生负责学”的信条,师生之间、学生之间并没有真正的交往、互动.明显的表现是“课堂讲解 课外练习”,这种教学模式实质上是教师对学生的单向“培养”活动,突出的标志有两点：一是以教为中心,学生的学始终围着教师的教进行.教师是知识的占有者和传授者,教师在学生的心目中是神圣的、伟大的,他是课堂的主宰者.教学表现为教师讲,学生听；教师提问,学生回答；教师板书,学生抄写.一句话,教师给,学生拿.这样的教学即使学生掌握了教师讲的知识,也是被教会的,而不是自己学会的,更谈不上自己会学知识了.二是以教为基础,学生的学始终在教师的教之后.从时间上讲,学生的学习总是落后于教师的讲授,表现为教师讲什么,学生学什么；教师讲多少,学生学多少；教师怎么讲,学生怎么学；教师讲到哪里,学生学到哪里.一句话,教师不讲,学生不学.久而久之,教师越讲,学生越不会学、越不爱学.显然这样的教学模式忽视了学生创新能力和实践能力的培养.总之,在这种教学环境下,教师的教统治着学生的学,教师是把知识机械地向学生身上“灌”、“压”,学生只是被迫接受知识的“容器”,是否情愿接受,教师不管.最终必然导致知识从容器中“溢”出来,学生最终真正学到的有用知识是“所剩无几”,而且学生学习的积极性和生动活泼的个性也被“神圣”、“伟大”的教师无情的“扼杀”掉了．
2.2 重视结果,忽视了知识的产生、发展过程
《标准》在教学建议中提出“让学生经历数学知识的形成与应用过程”,数学教学应结合具体的教学内容,采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开.由此可见,数学教学必须彰显过程的价值,特别强调学生探索知识的经历和对获得新知识的体验.教学活动不仅要反映数学活动的结果,而且还要反映数学思维活动的过程.在具体的教学实践中,教师要抓住一些典型的知识点进行展开,把数学教学作为一种培养人的活动,以过程的形式存在,并以过程的方式去展开．
上述教学停留在现成知识的传授上,满足于“和盘托出”已有的数学结论,注重的是“最终”产物,向学生灌输的是现成的演绎体系.其表现是教概念：“定义 例题”；教解题：“方法 题型练习”,这种教学(可称为成果教学)只能强“塞给”学生定义与方法,删去了从问题到结论和方法之间的精彩过程.这对学习者无疑是最大的损失和困难,他们不是从教师组织的分析概括活动中学习思维,而只能从教师的缺乏思维过程的结论和方法中揣摩摸索.这样的教学掩盖了数学中的基本概念和思想方法的产生、形成直至完善所走过的曲折而迂回的发展过程,势必导致学生不能从知识结构的总体上把握数学中的观念、定理、公式、方法和技巧的情况,不能用数学的思想和方法去观察、发现、分析数学的结论,不能理解和领悟结论的实质.他们所学的知识处于零散的、“混沌”无序状态,是“死”的,无法形成优化的数学认知结构,这样的知识不具有广泛的迁移性和普遍性.长期接受这样训练的学生是无法形成探索发现的意识和创新思想的．
2.3 教师的主导作用没有发挥好
“教师的主导作用”应该是陈词滥调了,但要真正做到这一点的确不容易.教师的主导作用主要表现在教学过程中能适时介于挖掘思维过程,引导学生比较、归纳、概括,引导学生反思问题的解决过程等等.我们常说,教师是课堂的“导演”,但不是“演员”.怎样才能使教师的主导作用得到最好的发挥呢？这是一个值得我们大家思考的问题．
建构主义理论的教学观强调以学生为中心,强调学生的主动探索、主动发现和对所学知识的主动构建,在这个过程中,教师不能用自己的思维填补学生的思维,教师能够做的就是放手让学生经历自主探索的过程,通过教学活动让学生参与教学过程,发展他们的思维能力.在这个过程中,教师是学生学习的组织者、引导者、促进者,其作用主要是引导学生进行思维活动.由此可见,上述教学中,教师的这种作用没有发挥好．
2.4 学生的主体地位没有得到充分的尊重
新的课程强调学生是数学学习的主体.学习中发挥学生的主观能动性的问题是一个“古老”的课题,也是一个“永无止境”的话题,说起来容易,但难以落实.我们认为,教学中教师应通过创设一定的问题情境,引导学生积极探索,使他们经历“观察、实验、比较、猜想、推理、反思”等数学活动的基本过程,从而形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.这样安排就尊重了学生的主体地位,注重了知识的发生发展过程、学生的认知过程和情感体验过程.让学生在参与这些活动的过程中成为学习的主体．
上面的教学中表面看有学生自学教材、阅读教材的环节,似乎尊重了学生的主体地位,但仔细分析可以发现,学生的思维并没有实质性的“活动”,因此,这种教学忽视了学生的主体和个性发展．
3 我们的设计
根据上面的分析,我们认为关于《探索多边形的内角和与外角和》的第一课应把重点放在引导学生经历探索的过程上,而不是简单的看看书并记住n边形的内角和定理和应用这一定理上,可以按照“创设情境——探索——分析——猜想——归纳”的模式展开,下面我们只给出探索n边形的内角和定理的设计要点：
3.1 给出图1所示的四边形,让学生交流计算这个四边形的内角和的方法．
(通过计算、相互交流发现四边形的内角和是利用添加辅助线,将它分割成三角形,应用三角形内角和性质推出的,体现了转化的思想,其转化的方法有图2所示的三种)
3.2 启发学生用的转化方法分别求出五边形、六边形、七边形…的内角和,填写出下表：
通过填表,你发现了什么规律？与同学交流．
3.3 针对图3中的三种分割n边形的方法,分别计算n边形的内角和．
学生通过计算、交流、归纳、发现：
n边形的内角和为(n-2)