论文部分内容阅读
摘 要 对于传统的圆曲线和缓和曲线放样，过去一直采用偏角法和支距法，这样很容易产生累计误差。为消除这些误差，往往需要多次测量进行分配误差，不但浪费工时，而且精度不高。随着全站仪的普及和推广，出现坐标放样法，这样不但使放样工作更加方便快捷，更重要是减少累计误差。
关键词 正反算问题；线路测量
中图分类号 TU 文献标识码 A 文章编号 1673-9671-(2010)121-0088-01
1 原理
1.1 圆曲线
圆曲线反算简图见图1。
①由缓圆及圆缓点坐标和半径R推算圆心O的坐标。②用前视点A和圆心坐标算出两点间距S及方位角。③由方位角之差（即圆心角0）和半径算出弧长L，通过缓圆点里程和弧长L求出前视点里程。④由间距S和半径R推算前视点相对于中线的偏距。
1.2 缓和曲线
缓和曲线反算简图见图2。
图1 圆曲线反算简图 图2 缓和曲线反算简图
①前视点A与直缓点的连线向切线投影0，A点的里程近似为直缓点里程加投影长ZHO，该里程在缓和曲线上对应点为A。②把A1A向A1点的切线投影，再一次计算A点近似里程，A点偏距近似为AO1，该里程在缓和曲线上对应点为A2。③重复步骤②N次，当N无穷大时，线段A0的长趋于0，此时计算的里程即为A点里程，线段AO的长即为A点偏距。
2 正反算问题的统一解算模型
实际线路构形尽管很多，但都是由直线、圆曲线和缓和曲线的不同组合构成。给出适合于各种构形的正反算问题的统一解算模型，必须先找出能代表三种曲线单元的统一曲线单元-曲线元。曲线元具有三种曲线单元的共性，即其曲率随弧长作线形变化。曲线元可以代表三种曲线单元中的任意一种，这样，依据曲线元所推出的正反算问题的解算模型，必然成为适合于各种线路构形的统一解算模型。比较现行教科书或文献中的分段解法可知，统一模型具有概括性强、适用性广、公式形式简洁、计算精度高等特点。尽管正反算问题是线路测量中两个联系十分紧密的问题，在实际工作中也经常交叉使用。
3 正算问题在线路测量中的应用
1）用于测放线路中线。随着测绘新仪器的广泛应用，全站仪极坐标放样法和RTK技术的直角坐标放样法已成为线路中线测设的主要方法，但它们的前提是寻找到中桩统一坐标的通用计算模型。线路中线坐标计算的通用数学模型，它不仅适用于直线、圆曲线和各种情况的缓和曲线，而且还大大简化了原来的分段计算公式，适应了现代测设手段对实际工作的新要求。
2）用于线路或桥梁平行线的测设。实际工作中，有时不仅要测设中线，还要求测设出与线路中线相平行的边线，例如高速公路占地边桩测设，高速公路或桥梁护栏曲线的测设等。正算模型，可以满足不同D值的边桩坐标计算及测设需要。在D为一常数时，正算模型即为以中线桩号为变量的平行线方程，它是平行线测设的数学基础，在许多测设工程中都有广泛的应用。
3）用于立交匝道的施工放样。立交匝道较之公路有着更为复杂的形式，有着明显的自身特点，包括有非完整缓和曲线。缓和曲线长相对于圆半径较大，应用普通的缓和曲线参数方程会产生较大误差。若要满足精度要求，则缓和曲线参数方程需拓展到高次项。这些特点，决定了传统的分段计算再经坐标转换的坐标计算方法很难适应于立交匝道的坐标计算和放样。
4 反算问题在线路测量中的应用
1）用于线路中线测设中的加桩和移桩测量。按照据一定弧长间距（桩号）计算的中桩坐标采用全站仪极坐标法放样或RTK直角坐标法放样是线路测设的主要内容。但是根据实际地形条件在现场测定一些重要地物或地形变化点的里程及其到线路中线的垂距，进而测设出其在线路中的位置却是经常的，这一过程称为线路的加桩。由于放样现场通视或障碍的影响，设计放样的桩号不得不移动位置，而改为放样与之邻近的桩号代替，这一过程称为线路的移桩。显然，加桩和移桩是线路测量中经常遇到的。传统的解决方法是采用逐步趋近法：先估计加桩点和移桩点的里程，应用坐标放样法把估计里程的点放到地面t后，再与实际点位相比较，从而修改估计里程，这样反复多次直到与实际相符。显然，这种方法盲目性大、速度慢，且精度较低。其实，加桩和移桩的过程即是一个简单的反算问题，应用本文给出的反算模型能快速精确地解算出加桩点和移桩点在线路中线上桩号及位置，进而在实地标定出相应的位置。
2）用于道路边坡桩的实时测设。高速公路在途经丘陵等地区施工时，首先需进行土方开挖，根据道路设计的路基宽、横坡比、边坡坡度等参数实时放样出道路边桩以指导土方开挖或填充是道路施工测量中一项经常性的和工作量很大的工作。由于开挖边线到中线的距离与开挖线的高程密切相关，因此，实时测定边坡桩，根据所测的3维坐标，按反算模型可迅速求出边坡点距中线的垂距值，据此与以日为引数计算出的设计垂距值相比较，可方便确定边坡线的正确位置。而本文所给出的通用反算模型有着适用性强、计算简捷的特点，完全能满足施工放样的要求。
3）用于确定地面点与线路中线的关系和道路工程的检测验收。在道路设计阶段，常需测定某些重要地物点与初步设计的线路中线之问的相对关系。在道路竣工阶段，通过测定中线或边线上若干点，确定建成公路相对于设计公路的偏差，作为道路工程验收的一个重要指标。这些从测定地面点坐标到计算出地面点相对于中线的垂距（偏距）和里程的过程，就是我们所定义的线路测量反算问题。
5 结束语
结合传统线路的放样方法不能适应现代施工技术和标准要求的现状，介绍了线路测量反算法在施工放样中应用的原理和步骤，并给出CASIOfx-4800里程偏距反算程序，以解决传统圆曲线和缓和曲线放样中累计误差大、精度低、效率不高等问题。正反算是一个问题的两个方面，虽然计算过程互为相逆，但在实际中的应用却联系得十分紧密，甚至相互交叉。相信随着对线路测量正反算问题研究的不断深入，将会进一步拓展线路测设理论，以适应现代测设手段和实际工程对线路测量提出的新的、更高的要求。
参考文献
[1]李全信陈华远高速公路占地边桩的测设方法与实践[J].勘察科学技术,1995.
[2]李全信.确定地面点与线路中线相对关系的统一数学模型[J].测绘通报,2002.
[3]李全信.高速公路和桥梁缓和曲线段的性质及放样方法[J].勘察科学技术,2000.
[4]宋谦.公路中线的检测方法[J].测绘通报,2003.
关键词 正反算问题；线路测量
中图分类号 TU 文献标识码 A 文章编号 1673-9671-(2010)121-0088-01
1 原理
1.1 圆曲线
圆曲线反算简图见图1。
①由缓圆及圆缓点坐标和半径R推算圆心O的坐标。②用前视点A和圆心坐标算出两点间距S及方位角。③由方位角之差（即圆心角0）和半径算出弧长L，通过缓圆点里程和弧长L求出前视点里程。④由间距S和半径R推算前视点相对于中线的偏距。
1.2 缓和曲线
缓和曲线反算简图见图2。
图1 圆曲线反算简图 图2 缓和曲线反算简图
①前视点A与直缓点的连线向切线投影0，A点的里程近似为直缓点里程加投影长ZHO，该里程在缓和曲线上对应点为A。②把A1A向A1点的切线投影，再一次计算A点近似里程，A点偏距近似为AO1，该里程在缓和曲线上对应点为A2。③重复步骤②N次，当N无穷大时，线段A0的长趋于0，此时计算的里程即为A点里程，线段AO的长即为A点偏距。
2 正反算问题的统一解算模型
实际线路构形尽管很多，但都是由直线、圆曲线和缓和曲线的不同组合构成。给出适合于各种构形的正反算问题的统一解算模型，必须先找出能代表三种曲线单元的统一曲线单元-曲线元。曲线元具有三种曲线单元的共性，即其曲率随弧长作线形变化。曲线元可以代表三种曲线单元中的任意一种，这样，依据曲线元所推出的正反算问题的解算模型，必然成为适合于各种线路构形的统一解算模型。比较现行教科书或文献中的分段解法可知，统一模型具有概括性强、适用性广、公式形式简洁、计算精度高等特点。尽管正反算问题是线路测量中两个联系十分紧密的问题，在实际工作中也经常交叉使用。
3 正算问题在线路测量中的应用
1）用于测放线路中线。随着测绘新仪器的广泛应用，全站仪极坐标放样法和RTK技术的直角坐标放样法已成为线路中线测设的主要方法，但它们的前提是寻找到中桩统一坐标的通用计算模型。线路中线坐标计算的通用数学模型，它不仅适用于直线、圆曲线和各种情况的缓和曲线，而且还大大简化了原来的分段计算公式，适应了现代测设手段对实际工作的新要求。
2）用于线路或桥梁平行线的测设。实际工作中，有时不仅要测设中线，还要求测设出与线路中线相平行的边线，例如高速公路占地边桩测设，高速公路或桥梁护栏曲线的测设等。正算模型，可以满足不同D值的边桩坐标计算及测设需要。在D为一常数时，正算模型即为以中线桩号为变量的平行线方程，它是平行线测设的数学基础，在许多测设工程中都有广泛的应用。
3）用于立交匝道的施工放样。立交匝道较之公路有着更为复杂的形式，有着明显的自身特点，包括有非完整缓和曲线。缓和曲线长相对于圆半径较大，应用普通的缓和曲线参数方程会产生较大误差。若要满足精度要求，则缓和曲线参数方程需拓展到高次项。这些特点，决定了传统的分段计算再经坐标转换的坐标计算方法很难适应于立交匝道的坐标计算和放样。
4 反算问题在线路测量中的应用
1）用于线路中线测设中的加桩和移桩测量。按照据一定弧长间距（桩号）计算的中桩坐标采用全站仪极坐标法放样或RTK直角坐标法放样是线路测设的主要内容。但是根据实际地形条件在现场测定一些重要地物或地形变化点的里程及其到线路中线的垂距，进而测设出其在线路中的位置却是经常的，这一过程称为线路的加桩。由于放样现场通视或障碍的影响，设计放样的桩号不得不移动位置，而改为放样与之邻近的桩号代替，这一过程称为线路的移桩。显然，加桩和移桩是线路测量中经常遇到的。传统的解决方法是采用逐步趋近法：先估计加桩点和移桩点的里程，应用坐标放样法把估计里程的点放到地面t后，再与实际点位相比较，从而修改估计里程，这样反复多次直到与实际相符。显然，这种方法盲目性大、速度慢，且精度较低。其实，加桩和移桩的过程即是一个简单的反算问题，应用本文给出的反算模型能快速精确地解算出加桩点和移桩点在线路中线上桩号及位置，进而在实地标定出相应的位置。
2）用于道路边坡桩的实时测设。高速公路在途经丘陵等地区施工时，首先需进行土方开挖，根据道路设计的路基宽、横坡比、边坡坡度等参数实时放样出道路边桩以指导土方开挖或填充是道路施工测量中一项经常性的和工作量很大的工作。由于开挖边线到中线的距离与开挖线的高程密切相关，因此，实时测定边坡桩，根据所测的3维坐标，按反算模型可迅速求出边坡点距中线的垂距值，据此与以日为引数计算出的设计垂距值相比较，可方便确定边坡线的正确位置。而本文所给出的通用反算模型有着适用性强、计算简捷的特点，完全能满足施工放样的要求。
3）用于确定地面点与线路中线的关系和道路工程的检测验收。在道路设计阶段，常需测定某些重要地物点与初步设计的线路中线之问的相对关系。在道路竣工阶段，通过测定中线或边线上若干点，确定建成公路相对于设计公路的偏差，作为道路工程验收的一个重要指标。这些从测定地面点坐标到计算出地面点相对于中线的垂距（偏距）和里程的过程，就是我们所定义的线路测量反算问题。
5 结束语
结合传统线路的放样方法不能适应现代施工技术和标准要求的现状，介绍了线路测量反算法在施工放样中应用的原理和步骤，并给出CASIOfx-4800里程偏距反算程序，以解决传统圆曲线和缓和曲线放样中累计误差大、精度低、效率不高等问题。正反算是一个问题的两个方面，虽然计算过程互为相逆，但在实际中的应用却联系得十分紧密，甚至相互交叉。相信随着对线路测量正反算问题研究的不断深入，将会进一步拓展线路测设理论，以适应现代测设手段和实际工程对线路测量提出的新的、更高的要求。
参考文献
[1]李全信陈华远高速公路占地边桩的测设方法与实践[J].勘察科学技术,1995.
[2]李全信.确定地面点与线路中线相对关系的统一数学模型[J].测绘通报,2002.
[3]李全信.高速公路和桥梁缓和曲线段的性质及放样方法[J].勘察科学技术,2000.
[4]宋谦.公路中线的检测方法[J].测绘通报,2003.