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摘 要：章节复习是高中数学常见的复习模式之一，其主要目的是立足基础知识和基本方法，通过典型例题的教学，梳理、归纳帮助学生构建完整的知识体系，从而提高学生解决问题的能力。
关键词：高中数学;章节复习;解三角形
中图分类号：G4 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.11.099
章节复习一直以来都是高中课堂的常见复习模式之一，它是通过对整章节的主要知识点先进行系统的梳理，然后根据知识点或考点类型进行划分归类，形成大框架，再针对大框架进行细致选题、分配课时，根据具体类型归纳总结做题方法，以此达到对不同层次的学生均有所提升，增强解题能力。但，怎样设计章节复习？如何进行章节复习？它是否行之有效？这就是笔者接下来所以探讨的。 而在知识梳理这块可以选用填空的方式检测学生对知识点的记忆情况。那么接下来可以根据高考知识点、题型等进行分类复习。以课前测评、学习过程、当堂检测、課后作业四个环节进行试题的设置。
1 类型一：正弦、余弦定理与三角形面积的综合问题（两课时）
第一课时
（一）课前测评
钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC=（ ）
A、5 B、π3 C、2 D、1
（二）学习过程
例1：在△ABC中，∠A=60°，c=37a。
（1）求sinC的值;（2）若a=7，求△ABC的面积。
例2：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinA+3cosA=0，a=27，b=2。
（1）求c;（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABC的面积。
（三）当堂检测
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为315，b-c=2，cosA=-14，则a的值为。
（四）课后作业
△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABC面积是△ADC面积的2倍。
（1）求sin∠Bsin∠C;（2）若AD=1，DC=22，求BD和AC的长。
第二课时
（一）课前测评
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，则△ABC面积的最大值为。
（二）学习过程
例：△ABC的内角A，B，C的边分别为a，b，c，=（sinB，5sinA+5sinC）与 =（5sinB-6sinC，sinC-sinA）垂直。（1）求sinA的值;（2）若a=22，求△ABC的面积s的最大值。
（三）当堂检测
四边形ABCD如图所示，已知AB=CD=2，AD=23。（1）求3cosA-cosC的值;（2）记△ABD与△BCD的面积分别为s1与s2，求s21+s22的最大值。
（四）课后作业
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=2a-3c。（1）求角B的大小;（2）CA+CB=2CM，且|CM|=1，求△ABC面积的最大值。
2 类型二：正弦、余弦定理与三角变换的综合问题（两课时）
第一课时
（一）课前测评
在△ABC中，a=4，b=5，c=6，求sin2AsinC。
（二）学习过程
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知a>b，a=5，c=6，sinB=35。
（1）求b和sinA的值;（2）求sin（2A+π4）的值。
（三）当堂检测
在△ABC中，AC=6，cosB=45，C=π4.（1）求AB的长;（2）求cos（A-π6）的值。
（四）课后作业
已知函数f（x）=3sinωx-2sin2ωx2+m（ω>0）的最小正周期为3π，当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0。（1）求函数f（x）的表达式;（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值。
第二课时
（一）课前测评
在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2B，则cb的取值范围是。
（二）学习过程
在△ABC中，a2+c2=c2+2ac.（1）求∠B的大小;（2）求2cosA+cosC的最大值。
（三）当堂检测
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35c。
（1）求证：tan=4tanB;（2）求tan（A-B）的最大值。
（四）课后作业
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c-a=2bcosA。
（1）求角B的大小;（2）若b=23，求a+c的最大值。
3 类型三：正弦、余弦定理与三角变换及三角形面积的综合问题
（一）课前测评
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a23sinA。
（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
（二）学习过程
设f（x）=sinxcosx-cos2（x+π4）。（1）求f（x）的单调区间;（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A2），a=1，求△ABC面积最大值。 （三）当堂检测
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）若c=2，C=π3，且△ABC面积为3，求a，b的值;（2）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状。
（四）课后作业
已知向量=cosπ2+x，sinπ2+x，=（-sinx，3sinx），f（x）=。
（1）求函数f（x）的最小正周期;（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A2）=1，a=2，求△ABC面积最大值.
4 类型四：三角形中与角平分线、中线有关的问题
例1：在△ABC中，∠A的角平分线AD与边BC相较于D，且AC=2，AB=3，∠BAC=60°。
（1）求BC的长及sinB的值;（2）求AD的长。
变式1：若E是BC的中点，求AE的长。
变式2：若F是BC边上离C较近的三等分点，求AF的长。
例2：△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍。
（1）求sin∠Bsin∠C;（2）若AD=1，DC=22，求BD和AC的长。
5 设置意图
（1）在框架上。参考历年高考题知识点的考察，然后整理成四大类，前三类是针对课本整章知识的综合整理，采用课前测评、学习过程、当堂检测、课后作业四个环节来进行。课前测评是为了检测学生公式及基本知识的简单运用，属识记类;学习过程的例题是根据类型来相应设计的，属例题类;当堂检测是对学生在例题完成之后的检测，验收学生的学习成果而设计的，属检测类;课后作业是对学生课堂吸收情况的进一步检验，意图达到巩固提升的效果，属作业类。
（2）在内容上。它的考察是比较全面的，基本都是针对高考考点，且遵循由易到难。比如课前测评是属于基础题，是适用于整体学生而言的，不存在大难度;学习过程、当堂检测、课后作业等内容紧紧围绕大框架，只是表达形式多样化。
（3）在方法上。整体上涵盖了解三角形常考的方法技巧在里面，特別是学生易错易混的，梳理了学生题型与方法的对接。比如说在类型三当中的例题与课后题，它们都是最值问题，但与类型一第二课时课前检测与学习过程例题的最值问题又是不一样的。类型一中用角（利用角的范围限定）或边（基本不等式）来表达最值都可行，但类型二只能用角来表达最值。这两种类型区别就是题目当中角是否限定“锐角△ABC”“钝角△ABC”，若限定就只能用角来表达最值。因此对比梳理了之后，学生在方法上与题型能有个清晰的对接。再则，在类型四中采用了变式，同时也设计了一题多解（第1题第2问可用面积法、余弦定理、向量法），让学生多挖掘方法，体验方法的多样性。
6 实际效果
根据学生在课前、课中及课后的做题情况，学生基本对课前测评是过关的，但除了类型二当中的课前测评，只有极少部分学生做对，很大部分同学是卡住的。同样的，在学习过程、当堂检测、课后作业中也有部分题是大部分学生的难题，但也有少许是经过点拨之后能自己突破的。因此，针对这些实际情况，要针对本章节题型做一个小结。比如求最值：（1）S△ABC的最值（bc）;（2）边的最值①b②b+c③S△ABC周长a+b+c④bc⑤cb;（3）角的最值。其方法①基本不等式②利用角的范围去限定。再者就是根据学生的错题情况补充部分练习。
参考文献
[1]陶泽姗.高中数学章节复习课现状调查与研究[D].石家庄：河北师范大学，2017.
[2]栗锐锋.开放式创新性实验教学平台的分析与设计[D].成都：西南交通大学，2010.
[3]张涛.温德华氏数学教科书之研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2014.
作者简介：区小明（1990-），女，汉族，广西岑溪人，二级教师，研究生在读，研究方向：学科教学（数学）。
关键词：高中数学;章节复习;解三角形
中图分类号：G4 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.11.099
章节复习一直以来都是高中课堂的常见复习模式之一，它是通过对整章节的主要知识点先进行系统的梳理，然后根据知识点或考点类型进行划分归类，形成大框架，再针对大框架进行细致选题、分配课时，根据具体类型归纳总结做题方法，以此达到对不同层次的学生均有所提升，增强解题能力。但，怎样设计章节复习？如何进行章节复习？它是否行之有效？这就是笔者接下来所以探讨的。 而在知识梳理这块可以选用填空的方式检测学生对知识点的记忆情况。那么接下来可以根据高考知识点、题型等进行分类复习。以课前测评、学习过程、当堂检测、課后作业四个环节进行试题的设置。
1 类型一：正弦、余弦定理与三角形面积的综合问题（两课时）
第一课时
（一）课前测评
钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC=（ ）
A、5 B、π3 C、2 D、1
（二）学习过程
例1：在△ABC中，∠A=60°，c=37a。
（1）求sinC的值;（2）若a=7，求△ABC的面积。
例2：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinA+3cosA=0，a=27，b=2。
（1）求c;（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABC的面积。
（三）当堂检测
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为315，b-c=2，cosA=-14，则a的值为。
（四）课后作业
△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABC面积是△ADC面积的2倍。
（1）求sin∠Bsin∠C;（2）若AD=1，DC=22，求BD和AC的长。
第二课时
（一）课前测评
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，则△ABC面积的最大值为。
（二）学习过程
例：△ABC的内角A，B，C的边分别为a，b，c，=（sinB，5sinA+5sinC）与 =（5sinB-6sinC，sinC-sinA）垂直。（1）求sinA的值;（2）若a=22，求△ABC的面积s的最大值。
（三）当堂检测
四边形ABCD如图所示，已知AB=CD=2，AD=23。（1）求3cosA-cosC的值;（2）记△ABD与△BCD的面积分别为s1与s2，求s21+s22的最大值。
（四）课后作业
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=2a-3c。（1）求角B的大小;（2）CA+CB=2CM，且|CM|=1，求△ABC面积的最大值。
2 类型二：正弦、余弦定理与三角变换的综合问题（两课时）
第一课时
（一）课前测评
在△ABC中，a=4，b=5，c=6，求sin2AsinC。
（二）学习过程
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知a>b，a=5，c=6，sinB=35。
（1）求b和sinA的值;（2）求sin（2A+π4）的值。
（三）当堂检测
在△ABC中，AC=6，cosB=45，C=π4.（1）求AB的长;（2）求cos（A-π6）的值。
（四）课后作业
已知函数f（x）=3sinωx-2sin2ωx2+m（ω>0）的最小正周期为3π，当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0。（1）求函数f（x）的表达式;（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值。
第二课时
（一）课前测评
在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2B，则cb的取值范围是。
（二）学习过程
在△ABC中，a2+c2=c2+2ac.（1）求∠B的大小;（2）求2cosA+cosC的最大值。
（三）当堂检测
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35c。
（1）求证：tan=4tanB;（2）求tan（A-B）的最大值。
（四）课后作业
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c-a=2bcosA。
（1）求角B的大小;（2）若b=23，求a+c的最大值。
3 类型三：正弦、余弦定理与三角变换及三角形面积的综合问题
（一）课前测评
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a23sinA。
（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
（二）学习过程
设f（x）=sinxcosx-cos2（x+π4）。（1）求f（x）的单调区间;（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A2），a=1，求△ABC面积最大值。 （三）当堂检测
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）若c=2，C=π3，且△ABC面积为3，求a，b的值;（2）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状。
（四）课后作业
已知向量=cosπ2+x，sinπ2+x，=（-sinx，3sinx），f（x）=。
（1）求函数f（x）的最小正周期;（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A2）=1，a=2，求△ABC面积最大值.
4 类型四：三角形中与角平分线、中线有关的问题
例1：在△ABC中，∠A的角平分线AD与边BC相较于D，且AC=2，AB=3，∠BAC=60°。
（1）求BC的长及sinB的值;（2）求AD的长。
变式1：若E是BC的中点，求AE的长。
变式2：若F是BC边上离C较近的三等分点，求AF的长。
例2：△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍。
（1）求sin∠Bsin∠C;（2）若AD=1，DC=22，求BD和AC的长。
5 设置意图
（1）在框架上。参考历年高考题知识点的考察，然后整理成四大类，前三类是针对课本整章知识的综合整理，采用课前测评、学习过程、当堂检测、课后作业四个环节来进行。课前测评是为了检测学生公式及基本知识的简单运用，属识记类;学习过程的例题是根据类型来相应设计的，属例题类;当堂检测是对学生在例题完成之后的检测，验收学生的学习成果而设计的，属检测类;课后作业是对学生课堂吸收情况的进一步检验，意图达到巩固提升的效果，属作业类。
（2）在内容上。它的考察是比较全面的，基本都是针对高考考点，且遵循由易到难。比如课前测评是属于基础题，是适用于整体学生而言的，不存在大难度;学习过程、当堂检测、课后作业等内容紧紧围绕大框架，只是表达形式多样化。
（3）在方法上。整体上涵盖了解三角形常考的方法技巧在里面，特別是学生易错易混的，梳理了学生题型与方法的对接。比如说在类型三当中的例题与课后题，它们都是最值问题，但与类型一第二课时课前检测与学习过程例题的最值问题又是不一样的。类型一中用角（利用角的范围限定）或边（基本不等式）来表达最值都可行，但类型二只能用角来表达最值。这两种类型区别就是题目当中角是否限定“锐角△ABC”“钝角△ABC”，若限定就只能用角来表达最值。因此对比梳理了之后，学生在方法上与题型能有个清晰的对接。再则，在类型四中采用了变式，同时也设计了一题多解（第1题第2问可用面积法、余弦定理、向量法），让学生多挖掘方法，体验方法的多样性。
6 实际效果
根据学生在课前、课中及课后的做题情况，学生基本对课前测评是过关的，但除了类型二当中的课前测评，只有极少部分学生做对，很大部分同学是卡住的。同样的，在学习过程、当堂检测、课后作业中也有部分题是大部分学生的难题，但也有少许是经过点拨之后能自己突破的。因此，针对这些实际情况，要针对本章节题型做一个小结。比如求最值：（1）S△ABC的最值（bc）;（2）边的最值①b②b+c③S△ABC周长a+b+c④bc⑤cb;（3）角的最值。其方法①基本不等式②利用角的范围去限定。再者就是根据学生的错题情况补充部分练习。
参考文献
[1]陶泽姗.高中数学章节复习课现状调查与研究[D].石家庄：河北师范大学，2017.
[2]栗锐锋.开放式创新性实验教学平台的分析与设计[D].成都：西南交通大学，2010.
[3]张涛.温德华氏数学教科书之研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2014.
作者简介：区小明（1990-），女，汉族，广西岑溪人，二级教师，研究生在读，研究方向：学科教学（数学）。