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[摘 要] 五线谱作为钢琴的记谱法，初学者需要经历漫长而艰难的学习。因为很难找到音符和谱线之间的规律，识谱程度对弹奏乐曲的速度影响较大。一些学琴者半途而废，停止在复杂的五线谱里。把钢琴琴键的音符以散点图的形式描绘在五线谱上，再虚拟地加上黑键的位置，将十二平均律原原本本完全地呈现出来，为揭示五线谱的优越性提供理论基础。
[关 键 词] 五线谱;钢琴;琴键;数学分析
[中图分类号] J624.1 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2020）48-0182-02
钢琴素有“乐器之王”的美誉，学好钢琴对学习其他乐器大有裨益。很多人从小学起，有个很长的“钢琴梦”：成为像郎朗那样以钢琴谋生，既投合自己的兴趣，又可以作为挣钱的手段;既能把时间花在自己爱好的事情上，又可以年少成名，实现自己的抱负。
五线谱，作为钢琴学习过程中的必经之路，是一道漫长而艰辛的坎。幼儿的理解力不够，只能凭记忆识谱;成年人精力有限，接受能力偏弱。于是，很多人停滞不前。但是，五线谱作为古典音乐的标配，也是钢琴演奏者必须过的一关，每位学习者有自己的领悟和方法。对于密密麻麻、黑黑白白的钢琴琴键来说，五线谱仿佛是为它而生一般！
一、每个音符对应的位置
对于初学者来说，最先接触的是高音谱表和低音谱表。高音谱表和低音谱表不仅只是对应不同的声部，而且它们记谱是错开的。以中央C为界，高音谱表中小字一组从下加一线是do往上至si，唱名从1到7，奇数在线上，偶数在线间;而低音谱表中小字组从上加一线是do往下，si至低音do，唱名从7到1，奇数在线间，偶数在线上。因此，小字组和小字一组给了识五线谱最简单的示范。由此及广，钢琴上小字一组右边是小字二组、小字三组、小字四组……小字组左边是大字组、大字一组、大字二组……每换一组音阶，同一个音从五线谱的线上或线间改变一下，这个变换加大了识谱的容易程度。
二、中央C的意义
中央C在小字一组的第一个音，小字一组在钢琴键盘上是正中间一组，它和左边的小字组、右边的小字二组共同构成中音区，中音区左边三组为低音区，右边三组为高音区[1]。
中央C对应的do在五线谱上在高音谱表的下加一线，在低音谱表的上加一线。也就是说，以这条线为中心，五线谱上的音符上下对称、一字排开。向上音阶上行、向下音阶下行。
三、巴赫和十二平均律
在初学者钢琴伴奏时，最常用的和弦是do、mi、so;而do、mi、so不是等分的1、3、5的关系，3和5之间mi和fa为半音。
被称为“西方‘现代音乐’之父”的德国作曲家巴赫在作曲上最早应用十二平均律的音阶。“十二平均律”把一个八度的音阶等分成十二等分，定其一分为半音，二分为全音。法国音乐理论家拉摩所倡导的乐理，巴赫是最早应用这种理论于作曲实践，并收到满意效果的人[2]。
他的《初级钢琴曲集》第一首《小步舞曲》的调号是#D或者bF。在#D的曲谱，do到高音do这一个八度，do到升fa的音程（音符数）和升fa到高音do的音程（音符数）相等[3]（图1）。在bF的曲谱，类似的，低音mi到降si的音程（音符数）和降si到mi的音程（音符数）相等[4]（图2），充分显露了美妙的“十二平均律”。
十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，钢琴根据十二平均律来定音。因为“十二平均律”能方便地进行移调。根据十二平均律所有半音都相等的特点，产生了“等音”（如图）[5]。
四、钢琴琴键的对称中心
对于七个白键和五个黑键构成一个小组的共包含88个琴键的钢琴，每组以do开头、si结尾，还有连续的两个或三个黑键，五个指头的指法不同。而且，琴键以re和so、la之间的黑键为两个对称中心，把不同的音組联系起来（图3）。这种可见十二平均律的真谛的“对称美”一览无余地展现在钢琴上。
五、五线谱上的黑键
在五线谱上黑键没有对应的位置，而是用升、降记号来表示，共有两种方法：（1）在曲谱的开头定调号，整个谱子都一样的弹奏;（2）在曲谱中间临时标上#、b记号。对于升降记号多的乐曲，无疑加大了演奏难度。
另外，可以发现#C和bD、#D和bE以及#F和bG、#G和bA、#A和bB分别都代表了同一个黑键。
那么，如果把黑键全部标到五线谱上，在哪些位置呢？它们分别在高音谱线和低音谱线的五条线之间的线上音符和线间音符的间隙里。
六、高音谱线对应的音和隐藏的黑键
黑键的音符对应在高音谱线的五条线上的分布不是均匀的。但是，以黑键#G/bA（紫色圆点表示）为中心，全部琴键左右对称排列在高音谱线上（图4）。
七、低音谱线对应的音和隐藏的黑键
低音谱线的规律则比较明显。以低音re（绿色表示的白键）为中线，上下对称。可是，五指的指法并不简单（图5）。
八、双手的指法练习
七度音阶和中间的黑键都给十指弹奏钢琴带来了难度。卡尔·车尔尼的《钢琴初步教程》作品599是每位初学者必学的教程。卡尔·车尔尼作为贝多芬的学生、李斯特的老师，设计了大量卓越的、系统的练习来发展键盘技术和技巧，他的练习曲被奉为典范[6]。通过这些练习能有效弥补小指和无名指的不足，提高各指的独立性和协调性，训练视谱的能力，加强手指的力量和协同性，有助于打下坚固厚实的基础。 五线谱的发明为钢琴演奏和作曲带来了极大的优势。每个人弹琴时应当认真思考其中的奥秘。这种记谱法看似复杂，但是可以寻找规律。在理论的指导下，练琴会取得更大的进步。
参考文獻：
[1]李重光.基本乐理简明教程[M].北京：人民音乐出版社，1990.
[2]张旭，杜鹏.交响音乐名著赏析[DB/OL].电子科技大学，中国大学MOOC，2017.
[3]巴赫.巴赫初级钢琴曲集（第1版）[M].北京：人民音乐出版社，2000.
[4]威尔.世界儿童钢琴名曲选（第1版）[M].北京：人民音乐出版社，1991.
[5]威拉德·阿·帕尔默.车尔尼钢琴初步教程.作品599（第2版）[M].上海：上海音乐出版社，2006.
编辑 鲁翠红
Mathematical Analysis of Staff on Piano Keys
YAO Yao，HU Xiao-feng
Abstract：Piano learners need a long and difficult time to study staff. For it is difficult to find the rules between notes and lines， the skill of music reading has a great influence on the speed of playing. Many learners give up halfway， stopped at the very complicated staff. The notes of piano keys are depicted on the staff in the form of scatter diagram， and the position of black keys is added in virtual form. The original twelve-tone equal temperament is fully presented， revealing the superiority of the staff for piano playing as a theoretical basis.
Key words：staff;piano;keys;mathematical analysis
[关 键 词] 五线谱;钢琴;琴键;数学分析
[中图分类号] J624.1 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2020）48-0182-02
钢琴素有“乐器之王”的美誉，学好钢琴对学习其他乐器大有裨益。很多人从小学起，有个很长的“钢琴梦”：成为像郎朗那样以钢琴谋生，既投合自己的兴趣，又可以作为挣钱的手段;既能把时间花在自己爱好的事情上，又可以年少成名，实现自己的抱负。
五线谱，作为钢琴学习过程中的必经之路，是一道漫长而艰辛的坎。幼儿的理解力不够，只能凭记忆识谱;成年人精力有限，接受能力偏弱。于是，很多人停滞不前。但是，五线谱作为古典音乐的标配，也是钢琴演奏者必须过的一关，每位学习者有自己的领悟和方法。对于密密麻麻、黑黑白白的钢琴琴键来说，五线谱仿佛是为它而生一般！
一、每个音符对应的位置
对于初学者来说，最先接触的是高音谱表和低音谱表。高音谱表和低音谱表不仅只是对应不同的声部，而且它们记谱是错开的。以中央C为界，高音谱表中小字一组从下加一线是do往上至si，唱名从1到7，奇数在线上，偶数在线间;而低音谱表中小字组从上加一线是do往下，si至低音do，唱名从7到1，奇数在线间，偶数在线上。因此，小字组和小字一组给了识五线谱最简单的示范。由此及广，钢琴上小字一组右边是小字二组、小字三组、小字四组……小字组左边是大字组、大字一组、大字二组……每换一组音阶，同一个音从五线谱的线上或线间改变一下，这个变换加大了识谱的容易程度。
二、中央C的意义
中央C在小字一组的第一个音，小字一组在钢琴键盘上是正中间一组，它和左边的小字组、右边的小字二组共同构成中音区，中音区左边三组为低音区，右边三组为高音区[1]。
中央C对应的do在五线谱上在高音谱表的下加一线，在低音谱表的上加一线。也就是说，以这条线为中心，五线谱上的音符上下对称、一字排开。向上音阶上行、向下音阶下行。
三、巴赫和十二平均律
在初学者钢琴伴奏时，最常用的和弦是do、mi、so;而do、mi、so不是等分的1、3、5的关系，3和5之间mi和fa为半音。
被称为“西方‘现代音乐’之父”的德国作曲家巴赫在作曲上最早应用十二平均律的音阶。“十二平均律”把一个八度的音阶等分成十二等分，定其一分为半音，二分为全音。法国音乐理论家拉摩所倡导的乐理，巴赫是最早应用这种理论于作曲实践，并收到满意效果的人[2]。
他的《初级钢琴曲集》第一首《小步舞曲》的调号是#D或者bF。在#D的曲谱，do到高音do这一个八度，do到升fa的音程（音符数）和升fa到高音do的音程（音符数）相等[3]（图1）。在bF的曲谱，类似的，低音mi到降si的音程（音符数）和降si到mi的音程（音符数）相等[4]（图2），充分显露了美妙的“十二平均律”。
十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，钢琴根据十二平均律来定音。因为“十二平均律”能方便地进行移调。根据十二平均律所有半音都相等的特点，产生了“等音”（如图）[5]。
四、钢琴琴键的对称中心
对于七个白键和五个黑键构成一个小组的共包含88个琴键的钢琴，每组以do开头、si结尾，还有连续的两个或三个黑键，五个指头的指法不同。而且，琴键以re和so、la之间的黑键为两个对称中心，把不同的音組联系起来（图3）。这种可见十二平均律的真谛的“对称美”一览无余地展现在钢琴上。
五、五线谱上的黑键
在五线谱上黑键没有对应的位置，而是用升、降记号来表示，共有两种方法：（1）在曲谱的开头定调号，整个谱子都一样的弹奏;（2）在曲谱中间临时标上#、b记号。对于升降记号多的乐曲，无疑加大了演奏难度。
另外，可以发现#C和bD、#D和bE以及#F和bG、#G和bA、#A和bB分别都代表了同一个黑键。
那么，如果把黑键全部标到五线谱上，在哪些位置呢？它们分别在高音谱线和低音谱线的五条线之间的线上音符和线间音符的间隙里。
六、高音谱线对应的音和隐藏的黑键
黑键的音符对应在高音谱线的五条线上的分布不是均匀的。但是，以黑键#G/bA（紫色圆点表示）为中心，全部琴键左右对称排列在高音谱线上（图4）。
七、低音谱线对应的音和隐藏的黑键
低音谱线的规律则比较明显。以低音re（绿色表示的白键）为中线，上下对称。可是，五指的指法并不简单（图5）。
八、双手的指法练习
七度音阶和中间的黑键都给十指弹奏钢琴带来了难度。卡尔·车尔尼的《钢琴初步教程》作品599是每位初学者必学的教程。卡尔·车尔尼作为贝多芬的学生、李斯特的老师，设计了大量卓越的、系统的练习来发展键盘技术和技巧，他的练习曲被奉为典范[6]。通过这些练习能有效弥补小指和无名指的不足，提高各指的独立性和协调性，训练视谱的能力，加强手指的力量和协同性，有助于打下坚固厚实的基础。 五线谱的发明为钢琴演奏和作曲带来了极大的优势。每个人弹琴时应当认真思考其中的奥秘。这种记谱法看似复杂，但是可以寻找规律。在理论的指导下，练琴会取得更大的进步。
参考文獻：
[1]李重光.基本乐理简明教程[M].北京：人民音乐出版社，1990.
[2]张旭，杜鹏.交响音乐名著赏析[DB/OL].电子科技大学，中国大学MOOC，2017.
[3]巴赫.巴赫初级钢琴曲集（第1版）[M].北京：人民音乐出版社，2000.
[4]威尔.世界儿童钢琴名曲选（第1版）[M].北京：人民音乐出版社，1991.
[5]威拉德·阿·帕尔默.车尔尼钢琴初步教程.作品599（第2版）[M].上海：上海音乐出版社，2006.
编辑 鲁翠红
Mathematical Analysis of Staff on Piano Keys
YAO Yao，HU Xiao-feng
Abstract：Piano learners need a long and difficult time to study staff. For it is difficult to find the rules between notes and lines， the skill of music reading has a great influence on the speed of playing. Many learners give up halfway， stopped at the very complicated staff. The notes of piano keys are depicted on the staff in the form of scatter diagram， and the position of black keys is added in virtual form. The original twelve-tone equal temperament is fully presented， revealing the superiority of the staff for piano playing as a theoretical basis.
Key words：staff;piano;keys;mathematical analysis