【摘 要】
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结构函数对于研究特定曲面上的曲线具有特殊的作用,其思想和方法也比较新颖,利用结构函数下的球面曲线求解非线性微分方程的方法更为独特.首先利用球面曲线的结构函数ρ1(s),
【机 构】
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山西农业大学文理学院,山西晋中,030801山西师范大学数学与计算机科学学院,山西临汾,041000;
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结构函数对于研究特定曲面上的曲线具有特殊的作用,其思想和方法也比较新颖,利用结构函数下的球面曲线求解非线性微分方程的方法更为独特.首先利用球面曲线的结构函数ρ1(s),ρ2(s),ρ3(s),曲率κ(s),挠率τ(s)和球曲率λ(s)将两类等价的非线性微分方程ρ1(ρ)1+ρ1-(ρ)21 =0和2ρ1-ρ1-ρ1=0转化为二阶常系数线性微分方程(ρ)1+ρ1-1=0,然后得出了这两类等价的非线性微分方程的一族特解,进而得到了一类非线性微分方程族(ρ1(ρ)1+ρ1-(ρ)21)l(2ρ1-(ρ)21-ρ21)k=0,(其中l,k为非负实数,且l2+k2 ≠0)的一族特解.
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