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一、问题背景
高校招生录取制度问题一直是全社会的关注热点，它关系着每个考生的前途和几百万家庭的命运，关系着素质教育平稳健康开展，关系着高校人才选拔和社会公平公正。2010年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》明确提出：要落实和扩大学校办学自主权；要完善招生录取办法，建立健全有利于专门人才、创新人才选拔的多元录取机制等[1]。因此，高考改革虽然艰难但必须不断探索向前迈进。
国家教育部近年来大力推行的平行志愿招生录取机制，已经在全国普及。应当说，平行志愿的提出是一种新的投档与录取方式的改革，降低了考生填报志愿的风险，减少了偶然、人为因素的干扰，保证了教育公平，提高了工作效率。但是平行志愿目前来看仍存在一些不足[2]。
分析平行志愿的弊端，主要症结在于考生在同一批次内还是只有一次投档录取机会，为了抓住这次机会，考生、学校、社会都特别看重总分这一长期以来被认为是最主要的因素，而将其他因素放置一边，而事实上确实有其他因素（如专业意向等）在录取过程中发挥作用。为此，笔者拟借鉴发达国家和地区的考试招生制度[3-4]，从增加投档录取机会入手，研究更加合理且适合我国国情的招录制度。
二、学校录取机制研究现状
由于国内高校招生实行统一录取，省级招办向高校“投档”的过程显得非常重要，“一档多投”成为深化平行志愿改革的思路。国内一档多投制度目前仅在重庆、福建、江苏的部分批次以及一些高校的联合自主招生中实施。在理论研究方面，天津大学王海龙等对需考生确认的一档多投进行了计算机仿真[5]；西南大学刘驰等对无需确认的一档多投作了探讨[6]，其录取算法相当于以“院校 专业”为单位按传统顺序志愿进行录取，学生利益有所损失。目前来看，国内需考生确认的一档多投在计划控制和录取轮次等方面尚处于实验阶段，无需考生确认的一档多投的实现机制不明朗或不够优化，暂不具备向大规模统一录取推广的条件。
在国外有关研究中，提到最多也应用最多的有四种学校录取机制[7-8]，包括波士顿机制、分数独裁机制、Gale-Shaply机制[9]、最优交易循环机制[10]。我国传统梯队志愿机制的实质为唯一偏好的波士顿机制，平行志愿机制为限定了志愿个数的分数独裁机制，它们都属于单次效率学校录取机制，其特点是学校顺序考虑每个学生的志愿，若录取名额未用完则一次性录取学生，优势是办法简单，录取效率高。但波士顿机制既不是公平的，也不是帕累托最优和抗操纵的，是在计算机普及前普遍采用的录取机制，现在已经逐步退出录取过程。分数独裁机制的优势是录取效率高且达到帕累托最优和抗操纵的，但是仅偏好于分数高的学生。Gale-Shaply机制和最优交易循环机制是被证明了都是在一定条件下满足帕累托最优和抗操纵的。
三、基于双向匹配的平行志愿改进机制
Gale-Shaply机制的运行步骤与目前我国广泛使用的平行志愿机制较为接近，在此基础上开展研究，便于我国民众理解。Gale-Shapley机制分为学校最优机制和学生最优机制，根据以维护考生利益为主的出发点，拟在学生最优机制基础上开展研究。Gale-Shaply经典算法要求最终匹配结果由学生与学校的多轮交互形成，而且要求事先确定所有学生选择学校的偏好顺序集合以及所有学校选择学生的偏好顺序集合。根据我国目前平行志愿录取的现实特点，对该算法进行如下改进：1.以考生志愿集合作为学生选择学校的偏好顺序集合；2.学校选择学生的偏好顺序集合由省级招办向高校投档后由高校预录取形成；3.学校和学生的多轮交互可以借助省级招办中心服务器平台集中进行撮合；4.将原适合于人工操作理解的算法，改为便于计算机执行的算法。最终形成的平行志愿改进机制（Paralleling Preference Improvement Mechanism，简称PPIM））的执行过程如下。
（1）将本批次符合基本条件的考生投档至所填报的所有学校。
（2）各学校下载本校投档数据，按其自身规则排序，并向省级招办上传数据。
（3）省级招办将各校上传数据执行“多轮撮合算法”。
（4）各学校下载本校最终录取数据。
其中，“多轮撮合算法”的执行过程如下。
初始状态：所有学生状态为“等待录取”，最优志愿为第1志愿。
循环轮：所有处于“等待录取”状态的学生向最优志愿学校申请。每一所学校c考虑所有本轮申请的学生和上一轮留下的学生，从中留下最好的qc个学生（qc为该校录取计划），置为“预录取”状态，拒绝其他学生。如果学校c已是被拒绝学生的最后一个志愿，这个学生就停止申请，置为“不录取”状态；否则置为“等待录取”状态。
判断条件：如果还有学生处于“等待录取”状态，重复循环轮的操作；当没有学生处于“等待录取”状态时，将所有“预录取”学生置为“录取状态”，算法停止。
图1多轮撮合算法执行示意图
由于学生和学校的数目有限，这个过程一定会在有限步后停止，所有留在预录名单上的学生就被学校正式录取。上述机制作为一个完备循环机制，最多要用n（考生数）×m（志愿数）个步骤才能完成整个算法。一般的，关于该机制有如下结论：在学校录取过程中，PPIM机制的时间复杂度=0（平行志愿机制的时间复杂度）。
关于每录取批次志愿数M的讨论：参考江苏等省高校录取志愿数的安排，如果只考虑学校录取，不考虑学校内专业的安排，则本科M=3，专科M=5。如果把某个学校的某个专业作为一个志愿单位来处理，PPIM机制依然适用。为简化表述，不妨将“高校 专业”定义为“投档单位”，比如“东大1”、“东大2”……“东大n”。参照目前平行志愿的设置方式，每位考生可以填报3所高校，每所高校6个专业，共18个“投档单位”。省级招办对省控线上所有符合高校提出基本条件的学生，同时向18个“投档单位”投档。18个投档单位分别阅档后，根据自身偏好对考生进行排序，反馈至省级招办。如考生填了3所高校中某所高校的“服从专业调剂”，也作为一个志愿，相当于每位学生共可填报21个志愿，参照目前平行志愿的调剂分配方式自动按某种排序（比如总分）分配到所填高校的某个投档单位。特别是根据目前发展趋势，高校低年级今后实行通识教育，新生录取可按专业大类（学院）进行，M值将进一步减少，因此，3≤M≤21。 四、平行志愿改进机制实施的技术约束和应对策略
根据平行志愿改进机制的特点，在该机制下的高校招生录取工作的实施流程如图2所示。
图2运用PPIM机制的高校招生录取实施流程图
从图1及图2得出，PPIM机制的全面推广实施从目前来看还存在如下制约。
其一，PPIM机制的投档录取过程较为复杂，而且录取系统应能支持各高校充分展现本校的自主评价原则，这只有在信息技术运用能力高度发达的前提下才能实现。目前的高校录取软件由教育部主导统一开发，不支持过多的自主评价，即使在某省先行实施改进机制也需要得到教育部的认可。
其二，高校提交考生排序名单环节中，只要有一所高校不按时提交排序名单，整个批次录取结果的产生就会受到影响。
其三，高校及其院系的招生自主权将进一步扩大，“政府录取”将较彻底地转变为“高校录取”。在高校内部，以往学生的志愿主体是“学校”，录取责任与权力主要由学校招生部门行使；而PPIM机制下学生的志愿主体直接是最小录取单位，即学校内的“专业”或“学科大类”，录取权力将转移到院系。这项改革涉及到责权调整，在实施过程中不免会遇到阻力。
其四，由于学业分数可以不再是衡量考生的唯一标准，允许高校采纳更加多元、自主的评价指标，因此档案中的各种信息如不能保证其真实性，在PPIM机制的循环运算中，少部分考生的不真实信息会导致更大范围的不公平结果。
针对上述技术约束，借鉴江苏省高考平行志愿模式（全国首家全轮次、全科类平行志愿）、“分数 等级”的新课程高考方案的推广过程，可采取以下应对策略。
1.以点带面实施推广工作
高考改革牵一发而动全身。改进机制可在原平行志愿机制效果不明显、学生选择范围相对单一的录取批次和录取类型（比如对口单招、高职单招等）开始实施，并和目前已经实施的“注册入学”（需考生确认的平行志愿改进机制）进行比较，积累经验、软件系统成熟后再推广到其他批次、其他类型。
2.大力做好宣传工作
在新机制实施开始前一年就通过宣讲会、印发材料、借助媒体等多种手段做好宣传。宣传的要点应该立足于该机制不是否定目前的新课改高考方案，而是对其多元评价、自主录取理念的深化实施；该机制相对于目前平行志愿机制，直接消除了因高校投档比例大于1∶1时导致考生被退档的风险，进一步增加了考生的投档录取机会；高校内的“投档单位”或专业大类将成为录取的主体，学生可以在同一所高校的不同专业大类内分别排序。
3.教育行政部门、高校和省级招办加强协调配合，要提升信息技术应用能力
教育部应允许政策与理论把握较好、信息技术条件较好的省级招办进行多元录取的试点。试点省级招办不仅要加强对考生的宣传，还要加强对高校的宣传，培育起加强配合协调的意识、素质，同时利用信息技术手段加强互相配合和监督。正如网上录取最初推动了“政府录取”向“高校录取”的转变，信息技术手段的充分利用也将自然推动“学校招办录取”向“院系录取”的转变。
4.完善综合评价，引导高校自主录取
相比传统高考录取机制，PPIM机制容许学生档案包含的信息量更全面、更多样。这首先要求中学和考生对自身诚信约束、反映自身真实情况的偏好才能使整个录取过程达到最优稳定；其次需要高校与中学、教育行政部门配合，对考生档案严格审查，对伪造信息等恶性行为严肃惩处。在综合评价走上正轨后，逐步允许和引导高校根据自主偏好制定排序指标。高校应从以往的办学经验中总结本校及各学科、专业的自身特点和不同需求，将偏好学生所需具备的各种素质合理转变为可以量化的录取指标或原则，并将经过充分验证分析制定的录取标准上报主管部门审查。高校主管部门应帮助高校制定实际可行的多元录取标准并进行审查，最后与招生计划一并向社会公布。
五、总结与展望
纵观平行志愿的十年发展历程，它的出现改变了此前顺序志愿录取方式的种种弊端。但随着平行志愿录取机制的普及，它在获得总体认可的同时，自身弊端也逐渐暴露，改革呼声日益高涨。从国外Gale-Shaply学生最优机制等受到启发，从平行志愿的特点和招生工作实际出发，笔者提出了PPIM平行志愿改进机制。它是满足个人理性、没有浪费且能达到公平、抗操纵、帕累托最优的录取机制，进一步降低考生填报志愿风险，能在充分考虑学生真实意愿的同时，赋予高校更多的自主多元选择权，进一步推动中学素质教育及高等教育的发展。本研究论证了新机制实施在运行效率方面的可行性，并最后设计了新机制的实施策略。
从大规模统一录取来看，平行志愿改进机制目前主要还处于在理论研究和小范围试验阶段。要使新机制得以全面实施，还有许多工作要做。例如，如何将高校对考生的灵活考察指标量化并让相关各方接受，满足因校而异的录取平台如何搭建，如何让诸多高校在同一时间段内反馈预录信息，整个录取程序循环嵌套如何保证每个环节公平公正顺利实施等。为此，一方面要在理论研究的基础上建立健全试验系统，考虑多种复杂因素，总结试验中的各种问题，对机制进行调整；另一方面，需要在逐个批次、逐步扩大范围尝试实施，收集实施过程中遇到的各种问题，寻求最优的解决办法，从而进一步完善整套方案，为将新机制逐步投入高考录取工作的后续改革奠定基础。
参考文献
[1] 贾非.各国大学入学考试制度比较研究.沈阳：辽宁教育出版社，1990.
[2] 厉浩.高考平行志愿改革研究.教育发展研究，2009（7）.
[3]张泽民.美国大学入学机制对我国高校的启示.职业技术，2007（6）.
[4]刘学伟.法国高考制度改革简介.教育与职业，2003（11）.
[5]王海龙，郑丕谔，李振宇等.互联网的一档多投式高考录取模式系统仿真研究.天津大学学报，2012（11）.
[6]刘驰.普通高校招生中的一档多投模型及其核心算法研究西南大学，2011.
[7] 魏立佳.中国高考录取与博士生录取的机制设计.经济学（季刊），2010（1）.
[8] 聂海峰.高考录取机制的博弈分析.经济学（季刊），2007（3）.
[9] Gale，D.，and L.Shapley，“College Admissions and the Stability of Marriage”，American Mathematical Monthly，1962.
[10] Abdulkadiroglu，A.，and T.S？nmez，“School Choice：A Mechanism Design Approach”，American Economic Review，2003（3）.
高校招生录取制度问题一直是全社会的关注热点，它关系着每个考生的前途和几百万家庭的命运，关系着素质教育平稳健康开展，关系着高校人才选拔和社会公平公正。2010年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》明确提出：要落实和扩大学校办学自主权；要完善招生录取办法，建立健全有利于专门人才、创新人才选拔的多元录取机制等[1]。因此，高考改革虽然艰难但必须不断探索向前迈进。
国家教育部近年来大力推行的平行志愿招生录取机制，已经在全国普及。应当说，平行志愿的提出是一种新的投档与录取方式的改革，降低了考生填报志愿的风险，减少了偶然、人为因素的干扰，保证了教育公平，提高了工作效率。但是平行志愿目前来看仍存在一些不足[2]。
分析平行志愿的弊端，主要症结在于考生在同一批次内还是只有一次投档录取机会，为了抓住这次机会，考生、学校、社会都特别看重总分这一长期以来被认为是最主要的因素，而将其他因素放置一边，而事实上确实有其他因素（如专业意向等）在录取过程中发挥作用。为此，笔者拟借鉴发达国家和地区的考试招生制度[3-4]，从增加投档录取机会入手，研究更加合理且适合我国国情的招录制度。
二、学校录取机制研究现状
由于国内高校招生实行统一录取，省级招办向高校“投档”的过程显得非常重要，“一档多投”成为深化平行志愿改革的思路。国内一档多投制度目前仅在重庆、福建、江苏的部分批次以及一些高校的联合自主招生中实施。在理论研究方面，天津大学王海龙等对需考生确认的一档多投进行了计算机仿真[5]；西南大学刘驰等对无需确认的一档多投作了探讨[6]，其录取算法相当于以“院校 专业”为单位按传统顺序志愿进行录取，学生利益有所损失。目前来看，国内需考生确认的一档多投在计划控制和录取轮次等方面尚处于实验阶段，无需考生确认的一档多投的实现机制不明朗或不够优化，暂不具备向大规模统一录取推广的条件。
在国外有关研究中，提到最多也应用最多的有四种学校录取机制[7-8]，包括波士顿机制、分数独裁机制、Gale-Shaply机制[9]、最优交易循环机制[10]。我国传统梯队志愿机制的实质为唯一偏好的波士顿机制，平行志愿机制为限定了志愿个数的分数独裁机制，它们都属于单次效率学校录取机制，其特点是学校顺序考虑每个学生的志愿，若录取名额未用完则一次性录取学生，优势是办法简单，录取效率高。但波士顿机制既不是公平的，也不是帕累托最优和抗操纵的，是在计算机普及前普遍采用的录取机制，现在已经逐步退出录取过程。分数独裁机制的优势是录取效率高且达到帕累托最优和抗操纵的，但是仅偏好于分数高的学生。Gale-Shaply机制和最优交易循环机制是被证明了都是在一定条件下满足帕累托最优和抗操纵的。
三、基于双向匹配的平行志愿改进机制
Gale-Shaply机制的运行步骤与目前我国广泛使用的平行志愿机制较为接近，在此基础上开展研究，便于我国民众理解。Gale-Shapley机制分为学校最优机制和学生最优机制，根据以维护考生利益为主的出发点，拟在学生最优机制基础上开展研究。Gale-Shaply经典算法要求最终匹配结果由学生与学校的多轮交互形成，而且要求事先确定所有学生选择学校的偏好顺序集合以及所有学校选择学生的偏好顺序集合。根据我国目前平行志愿录取的现实特点，对该算法进行如下改进：1.以考生志愿集合作为学生选择学校的偏好顺序集合；2.学校选择学生的偏好顺序集合由省级招办向高校投档后由高校预录取形成；3.学校和学生的多轮交互可以借助省级招办中心服务器平台集中进行撮合；4.将原适合于人工操作理解的算法，改为便于计算机执行的算法。最终形成的平行志愿改进机制（Paralleling Preference Improvement Mechanism，简称PPIM））的执行过程如下。
（1）将本批次符合基本条件的考生投档至所填报的所有学校。
（2）各学校下载本校投档数据，按其自身规则排序，并向省级招办上传数据。
（3）省级招办将各校上传数据执行“多轮撮合算法”。
（4）各学校下载本校最终录取数据。
其中，“多轮撮合算法”的执行过程如下。
初始状态：所有学生状态为“等待录取”，最优志愿为第1志愿。
循环轮：所有处于“等待录取”状态的学生向最优志愿学校申请。每一所学校c考虑所有本轮申请的学生和上一轮留下的学生，从中留下最好的qc个学生（qc为该校录取计划），置为“预录取”状态，拒绝其他学生。如果学校c已是被拒绝学生的最后一个志愿，这个学生就停止申请，置为“不录取”状态；否则置为“等待录取”状态。
判断条件：如果还有学生处于“等待录取”状态，重复循环轮的操作；当没有学生处于“等待录取”状态时，将所有“预录取”学生置为“录取状态”，算法停止。
图1多轮撮合算法执行示意图
由于学生和学校的数目有限，这个过程一定会在有限步后停止，所有留在预录名单上的学生就被学校正式录取。上述机制作为一个完备循环机制，最多要用n（考生数）×m（志愿数）个步骤才能完成整个算法。一般的，关于该机制有如下结论：在学校录取过程中，PPIM机制的时间复杂度=0（平行志愿机制的时间复杂度）。
关于每录取批次志愿数M的讨论：参考江苏等省高校录取志愿数的安排，如果只考虑学校录取，不考虑学校内专业的安排，则本科M=3，专科M=5。如果把某个学校的某个专业作为一个志愿单位来处理，PPIM机制依然适用。为简化表述，不妨将“高校 专业”定义为“投档单位”，比如“东大1”、“东大2”……“东大n”。参照目前平行志愿的设置方式，每位考生可以填报3所高校，每所高校6个专业，共18个“投档单位”。省级招办对省控线上所有符合高校提出基本条件的学生，同时向18个“投档单位”投档。18个投档单位分别阅档后，根据自身偏好对考生进行排序，反馈至省级招办。如考生填了3所高校中某所高校的“服从专业调剂”，也作为一个志愿，相当于每位学生共可填报21个志愿，参照目前平行志愿的调剂分配方式自动按某种排序（比如总分）分配到所填高校的某个投档单位。特别是根据目前发展趋势，高校低年级今后实行通识教育，新生录取可按专业大类（学院）进行，M值将进一步减少，因此，3≤M≤21。 四、平行志愿改进机制实施的技术约束和应对策略
根据平行志愿改进机制的特点，在该机制下的高校招生录取工作的实施流程如图2所示。
图2运用PPIM机制的高校招生录取实施流程图
从图1及图2得出，PPIM机制的全面推广实施从目前来看还存在如下制约。
其一，PPIM机制的投档录取过程较为复杂，而且录取系统应能支持各高校充分展现本校的自主评价原则，这只有在信息技术运用能力高度发达的前提下才能实现。目前的高校录取软件由教育部主导统一开发，不支持过多的自主评价，即使在某省先行实施改进机制也需要得到教育部的认可。
其二，高校提交考生排序名单环节中，只要有一所高校不按时提交排序名单，整个批次录取结果的产生就会受到影响。
其三，高校及其院系的招生自主权将进一步扩大，“政府录取”将较彻底地转变为“高校录取”。在高校内部，以往学生的志愿主体是“学校”，录取责任与权力主要由学校招生部门行使；而PPIM机制下学生的志愿主体直接是最小录取单位，即学校内的“专业”或“学科大类”，录取权力将转移到院系。这项改革涉及到责权调整，在实施过程中不免会遇到阻力。
其四，由于学业分数可以不再是衡量考生的唯一标准，允许高校采纳更加多元、自主的评价指标，因此档案中的各种信息如不能保证其真实性，在PPIM机制的循环运算中，少部分考生的不真实信息会导致更大范围的不公平结果。
针对上述技术约束，借鉴江苏省高考平行志愿模式（全国首家全轮次、全科类平行志愿）、“分数 等级”的新课程高考方案的推广过程，可采取以下应对策略。
1.以点带面实施推广工作
高考改革牵一发而动全身。改进机制可在原平行志愿机制效果不明显、学生选择范围相对单一的录取批次和录取类型（比如对口单招、高职单招等）开始实施，并和目前已经实施的“注册入学”（需考生确认的平行志愿改进机制）进行比较，积累经验、软件系统成熟后再推广到其他批次、其他类型。
2.大力做好宣传工作
在新机制实施开始前一年就通过宣讲会、印发材料、借助媒体等多种手段做好宣传。宣传的要点应该立足于该机制不是否定目前的新课改高考方案，而是对其多元评价、自主录取理念的深化实施；该机制相对于目前平行志愿机制，直接消除了因高校投档比例大于1∶1时导致考生被退档的风险，进一步增加了考生的投档录取机会；高校内的“投档单位”或专业大类将成为录取的主体，学生可以在同一所高校的不同专业大类内分别排序。
3.教育行政部门、高校和省级招办加强协调配合，要提升信息技术应用能力
教育部应允许政策与理论把握较好、信息技术条件较好的省级招办进行多元录取的试点。试点省级招办不仅要加强对考生的宣传，还要加强对高校的宣传，培育起加强配合协调的意识、素质，同时利用信息技术手段加强互相配合和监督。正如网上录取最初推动了“政府录取”向“高校录取”的转变，信息技术手段的充分利用也将自然推动“学校招办录取”向“院系录取”的转变。
4.完善综合评价，引导高校自主录取
相比传统高考录取机制，PPIM机制容许学生档案包含的信息量更全面、更多样。这首先要求中学和考生对自身诚信约束、反映自身真实情况的偏好才能使整个录取过程达到最优稳定；其次需要高校与中学、教育行政部门配合，对考生档案严格审查，对伪造信息等恶性行为严肃惩处。在综合评价走上正轨后，逐步允许和引导高校根据自主偏好制定排序指标。高校应从以往的办学经验中总结本校及各学科、专业的自身特点和不同需求，将偏好学生所需具备的各种素质合理转变为可以量化的录取指标或原则，并将经过充分验证分析制定的录取标准上报主管部门审查。高校主管部门应帮助高校制定实际可行的多元录取标准并进行审查，最后与招生计划一并向社会公布。
五、总结与展望
纵观平行志愿的十年发展历程，它的出现改变了此前顺序志愿录取方式的种种弊端。但随着平行志愿录取机制的普及，它在获得总体认可的同时，自身弊端也逐渐暴露，改革呼声日益高涨。从国外Gale-Shaply学生最优机制等受到启发，从平行志愿的特点和招生工作实际出发，笔者提出了PPIM平行志愿改进机制。它是满足个人理性、没有浪费且能达到公平、抗操纵、帕累托最优的录取机制，进一步降低考生填报志愿风险，能在充分考虑学生真实意愿的同时，赋予高校更多的自主多元选择权，进一步推动中学素质教育及高等教育的发展。本研究论证了新机制实施在运行效率方面的可行性，并最后设计了新机制的实施策略。
从大规模统一录取来看，平行志愿改进机制目前主要还处于在理论研究和小范围试验阶段。要使新机制得以全面实施，还有许多工作要做。例如，如何将高校对考生的灵活考察指标量化并让相关各方接受，满足因校而异的录取平台如何搭建，如何让诸多高校在同一时间段内反馈预录信息，整个录取程序循环嵌套如何保证每个环节公平公正顺利实施等。为此，一方面要在理论研究的基础上建立健全试验系统，考虑多种复杂因素，总结试验中的各种问题，对机制进行调整；另一方面，需要在逐个批次、逐步扩大范围尝试实施，收集实施过程中遇到的各种问题，寻求最优的解决办法，从而进一步完善整套方案，为将新机制逐步投入高考录取工作的后续改革奠定基础。
参考文献
[1] 贾非.各国大学入学考试制度比较研究.沈阳：辽宁教育出版社，1990.
[2] 厉浩.高考平行志愿改革研究.教育发展研究，2009（7）.
[3]张泽民.美国大学入学机制对我国高校的启示.职业技术，2007（6）.
[4]刘学伟.法国高考制度改革简介.教育与职业，2003（11）.
[5]王海龙，郑丕谔，李振宇等.互联网的一档多投式高考录取模式系统仿真研究.天津大学学报，2012（11）.
[6]刘驰.普通高校招生中的一档多投模型及其核心算法研究西南大学，2011.
[7] 魏立佳.中国高考录取与博士生录取的机制设计.经济学（季刊），2010（1）.
[8] 聂海峰.高考录取机制的博弈分析.经济学（季刊），2007（3）.
[9] Gale，D.，and L.Shapley，“College Admissions and the Stability of Marriage”，American Mathematical Monthly，1962.
[10] Abdulkadiroglu，A.，and T.S？nmez，“School Choice：A Mechanism Design Approach”，American Economic Review，2003（3）.