【中图分类号】O1
　　1 提出的问题
　　设一条狗与主人在岸边隔河相对，河水以常速流动。狗在静水中每小时2千米的速度向对岸游去，在全部游程中狗一直朝着主人的方向流动，如果狗游到河宽三分之二的地方才停止向下游漂流， 又狗游过河的时间比静水中过河多用5分钟， 问河宽为多少？
　　2 问题的分析
　　首先建立坐标系，设法求出狗游动曲线的方程；其次，方程与河水流速有关，利用“游到河宽三分之二处停止向下游漂流”应该可以确定河水的流速；最后，利用积分可求出狗实际过河的所用时间，考虑到“多用5分钟”及狗在静水中的游速，河宽则不难得出.。下面分三步求解。
　　3 问题的解法
　　取狗的最初位置为原点，从狗引向主人的直线作轴，沿河向下游的方向为轴正向，建立坐标系，设河宽为，河水流速为u，狗的游动曲线为y=f（），并记曲线上点（，y）到点（，0）的直线与ox轴所夹的锐角.
　　首先，求y=f（x）的方程。考虑狗游动时在沿x轴和y轴方向的分速度，有
　　（1）
　　令由（1）可得
　　（2）
　　在= 两边对求导，得
　　.
　　将（2）代入上式，整理可得
　　.
　　分离变量后两边积分得
　　即有
　　因为x=0时=0，从而代入上式知所以有
　　（3）
　　又 （4）
　　由得： ，
　　将代入公式，整理的狗流动曲线方程
　　. （5）
　　再求，河水的流速u. 由于狗在河宽三分之一处停止下漂，即（5）式的当
　　时有最大值，所以应有将（5）式对求导并令导数为零，有
　　，
　　将上式整理化简得
　　.
　　将代入上式可求出或，舍去知河水流速为每小时1千米.
　　最后，求河宽，由（1）有
　　， .
　　将 （ 3 ） 与 （ 4 ） 相加的结果代入上式， 并注意到就有
　　.
　　对上式两边积分，得
　　.
　　将，代入知，所以
　　.
　　将代入上式得狗游过河所用的时间为. 因为比狗在静水中过河的时间多5分钟，即有
　　， （千米），
　　此时（小时），所以，河水流速为每小时1千米，狗20分钟可游过河，河宽
　　为0.5千米。
　　参考文献
　　[1] 同济大学主编，高等数学（下册）. 北京：高等教育出版社，第六版。
　　[2] 陈纪修主编，数学分析. 北京：高等教育出版社，第二版。