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【摘 要】 如果学生不能很好地掌握概念，就很难在实际中解决一些问题，帮助学生很好地理解概念是数学教学的一项基础工作，所以如今教学应该用最简单、有效的办法让学生在有限的课堂时间里充分有效地理解数学概念。
【关 键 词】 概念；数学；教学；中学
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 Ａ 【文章编号】 1007-4880（2011）12-００72－０2
概念是人们对事物本质认识，逻辑思维最基本的单元和形式。数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式。数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。如果学生不能很好地掌握概念，就很难在实际中解决一些问题，帮助学生很好地理解概念是数学教学的一项基础工作，如果照本宣科地教学，对于部分接受知识比较慢的学生达不到很好的效果，所以如今教学应该用最简单、有效的办法让学生在有限的课堂时间里充分有效地理解数学概念。
在教学过程中我在边学习边自我更新，总结如下几点方法：
一、注重概念的本源，概念产生的基础
每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法丢掉了培养学生概括能力的极好机会，且常常使学生感到茫然。由于概念本身具有严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖性，这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情境中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识做出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。
二、概念的教学中注重思维品质的培养
如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题。本文试图以“两条异面直线所成的角”一课的教学设计为例，谈谈概念教学中各个阶段上培养思维能力，优化思维品质的一点粗浅体会。
（一）展示概念背景，培养思维的主动性
思维的主动性，表现为学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感。以正方体为例观察异面直线，揭示了异面直线所成的角出现的背景，将数学家的思维活动暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中，使积极的思维活动得以触发。
（二）创设求知情境，培养思维的敏捷性
思维的敏捷性表现在思考问题时，以敏锐地感知，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、简捷地解决问题。（如何刻画两异面直线的相对位置以及角和距离？揭示课题。）
（三）精确表述概念，培养思维的准确性
思维的准确性是指思维符合逻辑，判断准确，概念清晰。新概念的引进解决了导引中提出的问题。学生自己参与形成和表述概念的过程培养了其抽象概括能力。（如用相交直线的夹角刻画异面直线的夹角。）
（四）解剖新概念，培养思维的缜密性
思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解，对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识（如两异面直线所成角的概念完全建立）。在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题的数学思想方法。
（五）运用新概念，培养思维的深刻性
思维的深刻性主要表现在理解能力强，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围。在用概念判别命题的真伪时，能抓住问题的实质；在用概念解题时，能抓住问题的关键。巩固深化阶段：在学生深刻理解数学概念之后，应立即引导学生运用所学概念解决“引入概念”时提出的问题（或其他问题），在运用中巩固概念。使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。如此往复，使学生的学习过程，成为“实践—认识—再实践—再认识”的过程，达到培养思维深刻性的目的。
（六）分析错解成因，培养思维的批判性
思维的批判是指思维严谨而不疏漏，能准确地辨别和判断，善于觅错、纠错，以批判的眼光观察事物和审视思维活动。深化阶段：对数学概念的理解要防止片面性。除在运用概念时，用典型的例子从正面加深对概念的理解、巩固概念之外，还应针对某些概念的定义中不易被学生所理解，容易被忽视的有些关键性的字眼；某些概念的条件比较多，学生常顾此失彼，不易全面掌握；某些概念与它的邻近概念相似，不易区别等等。举反例，从反面来加深学生对概念内涵与外延的理解，培养思维的批判性。
数学概念是数学大厦的基石，是数学的逻辑起点，它是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位。对数学概念的理解掌握深刻与否，直接影响学生数学观念、数学素质的形成。所以数学概念学习与教学的理论研究受到了广泛重视，帮助学生更好地理解和接受新的概念是每位教师的责任。■
【参考文献】
［1］ 薛茂芳. 数学概念及其教学［M］. 郑州：河南教育出版社，1994.
［2］ 张少华. 高中数学新课程教学设计［M］. 北京：龙门书局，2010.
【关 键 词】 概念；数学；教学；中学
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 Ａ 【文章编号】 1007-4880（2011）12-００72－０2
概念是人们对事物本质认识，逻辑思维最基本的单元和形式。数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式。数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。如果学生不能很好地掌握概念，就很难在实际中解决一些问题，帮助学生很好地理解概念是数学教学的一项基础工作，如果照本宣科地教学，对于部分接受知识比较慢的学生达不到很好的效果，所以如今教学应该用最简单、有效的办法让学生在有限的课堂时间里充分有效地理解数学概念。
在教学过程中我在边学习边自我更新，总结如下几点方法：
一、注重概念的本源，概念产生的基础
每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法丢掉了培养学生概括能力的极好机会，且常常使学生感到茫然。由于概念本身具有严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖性，这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情境中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识做出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。
二、概念的教学中注重思维品质的培养
如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题。本文试图以“两条异面直线所成的角”一课的教学设计为例，谈谈概念教学中各个阶段上培养思维能力，优化思维品质的一点粗浅体会。
（一）展示概念背景，培养思维的主动性
思维的主动性，表现为学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感。以正方体为例观察异面直线，揭示了异面直线所成的角出现的背景，将数学家的思维活动暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中，使积极的思维活动得以触发。
（二）创设求知情境，培养思维的敏捷性
思维的敏捷性表现在思考问题时，以敏锐地感知，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、简捷地解决问题。（如何刻画两异面直线的相对位置以及角和距离？揭示课题。）
（三）精确表述概念，培养思维的准确性
思维的准确性是指思维符合逻辑，判断准确，概念清晰。新概念的引进解决了导引中提出的问题。学生自己参与形成和表述概念的过程培养了其抽象概括能力。（如用相交直线的夹角刻画异面直线的夹角。）
（四）解剖新概念，培养思维的缜密性
思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解，对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识（如两异面直线所成角的概念完全建立）。在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题的数学思想方法。
（五）运用新概念，培养思维的深刻性
思维的深刻性主要表现在理解能力强，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围。在用概念判别命题的真伪时，能抓住问题的实质；在用概念解题时，能抓住问题的关键。巩固深化阶段：在学生深刻理解数学概念之后，应立即引导学生运用所学概念解决“引入概念”时提出的问题（或其他问题），在运用中巩固概念。使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。如此往复，使学生的学习过程，成为“实践—认识—再实践—再认识”的过程，达到培养思维深刻性的目的。
（六）分析错解成因，培养思维的批判性
思维的批判是指思维严谨而不疏漏，能准确地辨别和判断，善于觅错、纠错，以批判的眼光观察事物和审视思维活动。深化阶段：对数学概念的理解要防止片面性。除在运用概念时，用典型的例子从正面加深对概念的理解、巩固概念之外，还应针对某些概念的定义中不易被学生所理解，容易被忽视的有些关键性的字眼；某些概念的条件比较多，学生常顾此失彼，不易全面掌握；某些概念与它的邻近概念相似，不易区别等等。举反例，从反面来加深学生对概念内涵与外延的理解，培养思维的批判性。
数学概念是数学大厦的基石，是数学的逻辑起点，它是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位。对数学概念的理解掌握深刻与否，直接影响学生数学观念、数学素质的形成。所以数学概念学习与教学的理论研究受到了广泛重视，帮助学生更好地理解和接受新的概念是每位教师的责任。■
【参考文献】
［1］ 薛茂芳. 数学概念及其教学［M］. 郑州：河南教育出版社，1994.
［2］ 张少华. 高中数学新课程教学设计［M］. 北京：龙门书局，2010.