论文部分内容阅读
摘要：我国国家坐标系或是地方独立坐标系大多采用高斯-克吕格投影,而其他国家有些采用UTM投影（通用横轴墨卡托投影）。这两种投影既相似又有一定的区别，本文结合实际工程简要介绍一下两种投影中的差异。
关键词：UTM投影（通用横轴墨卡托投影）；高斯-克吕格投影；投影长度比；边长改正
The Differences Of UTM projection and Gauss - Kruger projection
Abstract: China national coordinate system or local independent coordinate system is used mostly Gauss-Kruger projection, and some other countries use the UTM projection (Universal Transverse Mercator). the two kinds of projection are similar but also have the certain differences. combining with the actual engineering , I'llbriefly introduce the differences between the two kinds of projection.
Keywords: UTM projection (Universal Transverse Mercator); Gauss-Kruger projection; Projection length ratio; Correction of side length.
中图分类号：文献标识码：A文章编号：
1UTM投影与高斯-克吕格投影概述
1.1UTM投影概述
UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996，也可具体解释为在 UTM投影中 ,横轴圆柱面与地球面的两条割线（在赤道上离中央子午线约 180 km,经差约 ±1°40′）上没有变形, 在这两条割线之间长度变形为负值 ,且中央子午线上长度变形比为 – 0.0004,在这两条割线以外长度变形为正值。
UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带，第1带的中央经度为-177°。
高斯-克吕格投影概述
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影，是一种“等角横切圆柱投影”[2]。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故命名为高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影[1]。投影原理为设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面假想图。高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影的分带，分带时既要控制长度变形使其不大于工作误差需要，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的类似于瓜瓣形地带,以便投影。我国通常按经差6度或3度分为6度带或3度带。6度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。3度带是在6度带的基础上分成的，它的中央子午线与6度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为3度带第 1、2…120带。我国的经度范围西起 73°东至135°，可分成6度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或3度带二十二个。2UTM投影与高斯-克吕格投影的异同
投影方式
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，（墨卡托(Mercator)投影，是一种”等角正切圆柱投影”， 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。）
从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。
计算结果
根据实际工程数据检核在精度要求不高的情况下，两种投影有下面近似的换算结果。
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM投影为0.9996，所以据此得出两者简单近似换算公式为： X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。
分带方式
从分带方式看，高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°（3度带是在6度带的基础上分成的，它的中央子午线与6度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带。）
UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带(6度带)是UTM投影分带的第31带。
通常独立坐标系的建立
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线（L0）投影为纵轴X, 赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM投影在南半球投影除了将纵轴西移500公里外，橫轴还要南移10000公里。利用这种方法建立的坐标系都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(4231989m,19656945m)，其中19即为带号。
3工程实例
3.1工程概况
以赤道几内亚共和国首都马拉博市国际会议中心，豪华宾馆和50栋总统别墅测量项目为例。赤道几内亚共和国位于非洲中部大西洋的几内亚湾，其首都马拉博市（Malabo）位于国家大陆地区西北部的比奥科岛（Bioko）北端，是赤道几内亚共和国的行政、经济、文化中心。测区位于比奥科岛（Bioko）东北角（又名美丽角）靠近大西洋的海岸边上，测量范围由会议中心、国宾馆和别墅区三部分组成，用地范围从东经8°52′44″北纬3°45′53″至东经8°54′03″北纬3°45′37″，沿海岸呈带状分布，长约2km，宽约0.3km，
3.1既有资料收集
利用西班牙国家地理学院于1981年出版的1:50000地形图中提供的控制点，经过踏勘可用点为三点（点号为CACAHUAL、PICO.BASILE、SIPOPO，平面等级C级）。坐标系统为UTM-32。投影方式为UTM投影。其中由于SIPOPO位于测区附近，可作为本工程控制网的起算点。
3.3平面控制网布设及观测
根据本工程的具体情况，将GPS D级网作为首级平面控制网，加密控制网为GPS E级网。首级平面控制网由GPS D1—GPS D6、661、BANEY、CACAHUAL、PICO.BASILE、SIPOPO组成，共计11点。加密点由E1-E14，共计14点组成。
以首级控制网为例，簡要介绍观测方法。3个已知点、8个未知点共11个，接收机4台，即Ki=4；11个控制点中9个点观测2个时段，2个点观测1个时段，总时段数为20，重复设站数为20/11，套用公式S= NP*Nr(Ki-1)/ Ki=15；而由公式ζ=(S-(NP-1))/S可以转换出S=( NP-1)/(1-ζ)，在工程控制网中一般取ζ=1/3，套入公式得出S=1.5*( NP-1 )=15，即全网独立基线观测总数刚好是必要观测基线数的1.5倍，达到观测要求。加密控制网GPS E级网亦然。
3.4 平面控制网解算
本项目GPS D、E级网的解算利用Leica 1230观测系统自带数据处理软件Leica Geo Office Combined 7.0 进行处理。首级控制选择投影带的中央子午线为9°，测区的平均高程面10m作为投影高程面，下面主要对利用两种投影方式解算出的E级点进行比对。
利用高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影解算出的E级点坐标成果为（只列出部分数据）表3-1：
解算完毕后使用全站仪对控制网中能通视的边长采用导线测量的方法进行了实地检测。所用仪器为Leica 805全站仪，所用程序为多测回测角，每一测站观测2方向，1测回，观测距离4次读数，取平均值，并进行了气象改正，求出各点之间的平距。然后利用表3-1、表3-2里相应点坐标反算其边长，与全站仪检测边长比较，得表3-3、
上表可看出在小区域的实际工程中UTM投影长度变形很大 , 这在高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影中是很难看到的。
4结束语
UTM投影 (通用横轴墨卡托投影 )与高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影极为相似的一种投影，它具有自身的特点，在实际工程中要因地制宜，UTM投影由于其采用了0.9996作为中央子午线的投影长度比 ,使整个投影带的投影长度比普遍地减小了万分之四 ,并显著地减小了边缘地区的长度变形, 在低纬地区这种效果更为明显，但在小区域的实际工程中UTM投影长度变形很大。高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。
参考文献
[1] 施一民.现代大地控制测量[M].北京：科学出版社，2004
[2] 方俊，方俊院士文集[M].北京：科学出版社，2003
作者：黄宇彤。1984年11月。男。汉族。大学本科。中国建筑西南勘察设计研究院有限公司。
马丽莉。1983年8月。女。汉族。大学本科。眉山市欣源测绘有限公司。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：UTM投影（通用横轴墨卡托投影）；高斯-克吕格投影；投影长度比；边长改正
The Differences Of UTM projection and Gauss - Kruger projection
Abstract: China national coordinate system or local independent coordinate system is used mostly Gauss-Kruger projection, and some other countries use the UTM projection (Universal Transverse Mercator). the two kinds of projection are similar but also have the certain differences. combining with the actual engineering , I'llbriefly introduce the differences between the two kinds of projection.
Keywords: UTM projection (Universal Transverse Mercator); Gauss-Kruger projection; Projection length ratio; Correction of side length.
中图分类号：文献标识码：A文章编号：
1UTM投影与高斯-克吕格投影概述
1.1UTM投影概述
UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996，也可具体解释为在 UTM投影中 ,横轴圆柱面与地球面的两条割线（在赤道上离中央子午线约 180 km,经差约 ±1°40′）上没有变形, 在这两条割线之间长度变形为负值 ,且中央子午线上长度变形比为 – 0.0004,在这两条割线以外长度变形为正值。
UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带，第1带的中央经度为-177°。
高斯-克吕格投影概述
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影，是一种“等角横切圆柱投影”[2]。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故命名为高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影[1]。投影原理为设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面假想图。高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影的分带，分带时既要控制长度变形使其不大于工作误差需要，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的类似于瓜瓣形地带,以便投影。我国通常按经差6度或3度分为6度带或3度带。6度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。3度带是在6度带的基础上分成的，它的中央子午线与6度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为3度带第 1、2…120带。我国的经度范围西起 73°东至135°，可分成6度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或3度带二十二个。2UTM投影与高斯-克吕格投影的异同
投影方式
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，（墨卡托(Mercator)投影，是一种”等角正切圆柱投影”， 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。）
从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。
计算结果
根据实际工程数据检核在精度要求不高的情况下，两种投影有下面近似的换算结果。
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM投影为0.9996，所以据此得出两者简单近似换算公式为： X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。
分带方式
从分带方式看，高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°（3度带是在6度带的基础上分成的，它的中央子午线与6度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带。）
UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带(6度带)是UTM投影分带的第31带。
通常独立坐标系的建立
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线（L0）投影为纵轴X, 赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM投影在南半球投影除了将纵轴西移500公里外，橫轴还要南移10000公里。利用这种方法建立的坐标系都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(4231989m,19656945m)，其中19即为带号。
3工程实例
3.1工程概况
以赤道几内亚共和国首都马拉博市国际会议中心，豪华宾馆和50栋总统别墅测量项目为例。赤道几内亚共和国位于非洲中部大西洋的几内亚湾，其首都马拉博市（Malabo）位于国家大陆地区西北部的比奥科岛（Bioko）北端，是赤道几内亚共和国的行政、经济、文化中心。测区位于比奥科岛（Bioko）东北角（又名美丽角）靠近大西洋的海岸边上，测量范围由会议中心、国宾馆和别墅区三部分组成，用地范围从东经8°52′44″北纬3°45′53″至东经8°54′03″北纬3°45′37″，沿海岸呈带状分布，长约2km，宽约0.3km，
3.1既有资料收集
利用西班牙国家地理学院于1981年出版的1:50000地形图中提供的控制点，经过踏勘可用点为三点（点号为CACAHUAL、PICO.BASILE、SIPOPO，平面等级C级）。坐标系统为UTM-32。投影方式为UTM投影。其中由于SIPOPO位于测区附近，可作为本工程控制网的起算点。
3.3平面控制网布设及观测
根据本工程的具体情况，将GPS D级网作为首级平面控制网，加密控制网为GPS E级网。首级平面控制网由GPS D1—GPS D6、661、BANEY、CACAHUAL、PICO.BASILE、SIPOPO组成，共计11点。加密点由E1-E14，共计14点组成。
以首级控制网为例，簡要介绍观测方法。3个已知点、8个未知点共11个，接收机4台，即Ki=4；11个控制点中9个点观测2个时段，2个点观测1个时段，总时段数为20，重复设站数为20/11，套用公式S= NP*Nr(Ki-1)/ Ki=15；而由公式ζ=(S-(NP-1))/S可以转换出S=( NP-1)/(1-ζ)，在工程控制网中一般取ζ=1/3，套入公式得出S=1.5*( NP-1 )=15，即全网独立基线观测总数刚好是必要观测基线数的1.5倍，达到观测要求。加密控制网GPS E级网亦然。
3.4 平面控制网解算
本项目GPS D、E级网的解算利用Leica 1230观测系统自带数据处理软件Leica Geo Office Combined 7.0 进行处理。首级控制选择投影带的中央子午线为9°，测区的平均高程面10m作为投影高程面，下面主要对利用两种投影方式解算出的E级点进行比对。
利用高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影解算出的E级点坐标成果为（只列出部分数据）表3-1：
解算完毕后使用全站仪对控制网中能通视的边长采用导线测量的方法进行了实地检测。所用仪器为Leica 805全站仪，所用程序为多测回测角，每一测站观测2方向，1测回，观测距离4次读数，取平均值，并进行了气象改正，求出各点之间的平距。然后利用表3-1、表3-2里相应点坐标反算其边长，与全站仪检测边长比较，得表3-3、
上表可看出在小区域的实际工程中UTM投影长度变形很大 , 这在高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影中是很难看到的。
4结束语
UTM投影 (通用横轴墨卡托投影 )与高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影极为相似的一种投影，它具有自身的特点，在实际工程中要因地制宜，UTM投影由于其采用了0.9996作为中央子午线的投影长度比 ,使整个投影带的投影长度比普遍地减小了万分之四 ,并显著地减小了边缘地区的长度变形, 在低纬地区这种效果更为明显，但在小区域的实际工程中UTM投影长度变形很大。高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。
参考文献
[1] 施一民.现代大地控制测量[M].北京：科学出版社，2004
[2] 方俊，方俊院士文集[M].北京：科学出版社，2003
作者：黄宇彤。1984年11月。男。汉族。大学本科。中国建筑西南勘察设计研究院有限公司。
马丽莉。1983年8月。女。汉族。大学本科。眉山市欣源测绘有限公司。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。