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利用已知的不等式，通过构造一类特殊的函数，推广了某个经典结果：设｜Xn：n≥1｜是零均值独立r.v.序列，若φ∈⊙，使得E（Xi^2φ（Xi））〈∞，其中⊙=｜φ（x）：φ（x）是非负偶函数；φ（x）、x/φ（x）在（0,＋∞）上单调不减｜，则存在正常数K，使得sup x｜Fn（x）-φ（x）｜≤K/Bn ^2φ（Bn）^n∑i=1 E（xi^2φ（xi））．使之及某些已知结果成为本文的特例．