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【摘要】“确定位置”的教学中，教学的设计从一维到二维，体会对应思想;学生的学习由直观到抽象，渗透模型思想;练习的层次由基础到拓展，感悟类比思想。学生在有效的学习情境中用数学的思考方式进行发现学习，数学思想一步步得以渗透与培养。
【关键词】对应思想 模型思想 类比思想
“确定位置”一课是四年级下册第八单元的内容，是学生在学习了用前后、左右、上下等表示具体位置和简单路线知识的基础上，进一步认识物体在空间的具体位置。四年级学生之前有了对“列、排”的初步认知，但对“数对”这个概念没有足够的认知，是极为抽象而又陌生的。如何让学生既对其生成过程有所经历，又对其实质能顺理成章地轻松接受呢？用心思考之后，笔者把本节课的设计理念定位为：既尊重教材，又超越教材;既自主發现，又适当讲授;既夯实基础，又适当拓展。让学生在自主发现的学习过程中，逐步培养数学思想方法。
一、从一维到二维，体会对应思想
对应思想是指用“联系的视角”来看待自然界或社会上的各种变量之间的关系，也就是人们对两种事物的合集建立某种联系的一种思想方法。数学中的对应思想就是通过数量之间的对应关系来理解与思考数学中的问题。在这节课的教学中，教师创设“小猪佩奇和小伙伴们排队”的生动情境，由一维（只有一行或一列）到二维（几列几行），让学生明确：只有一列或一行时，确定方向后一个数就能确定佩奇的位置，几列几行时，一个数就不能确定佩奇的位置了，要两个数才能确定佩奇的位置，进而明确数对的标准——先列再行，不能颠倒，一个数对确定一个位置，学生在排队中体会位置与数对之间的一一对应思想。
师：同学们，看，谁来了呀？（视频）今天佩奇和小伙伴们要给大家表演节目，瞧，它们上场了。
师：我们从这个角度观察，动物们排成一行，佩奇排在第几个？
生：从左向右数佩奇排在第2个，从右向左数佩奇排在第5个。
师（小结）：是呀，数的方向不同，位置的表达就不同。
师（出示箭头）：这样呢？
生：从左向右数佩奇排在第2个。
师：那它的位置可以用哪个数来表示呢？
师：从左向右佩奇排在第2个，用2这个数就能确定佩奇的位置。
师：注意！变队形了，动物们排成了一列（用箭头和数同时出示），现在佩奇的位置可以用哪个数来表示？
师：我们一般说从前向后数佩奇排在第4个，用4这个数就能确定它的位置。
师（小结）：看来只有一列或一行时，统一方向后我们用一个数就能确定位置。
师：小动物们来排队，现在还能用一个数来确定佩奇的位置吗？佩奇的位置在哪里？你是怎么观察的？
师：同学们，佩奇的位置只有一个，为什么会有这么多不同的说法呢？
师：看来，想要确定位置，我们需要一个统一标准。
……
师：按照这个标准，佩奇的位置怎么确定？你是怎么知道的？先和同桌说一说。
师：从左向右数佩奇排在第4列，从前向后数佩奇排在第3行，它的位置就是第4列第3行。谁能像这样来完整地说一说？
师：照这样，你能说说乔治的位置吗？
师：佩奇好朋友的位置在第2列第4行，你能在图上找到它吗？谁来指一指。
师（小结）：我们用第几列第几行就能确定位置。
……
师：数对（4，3）表示什么意思？
师：那你觉得写数对时要注意什么？（先写列，再写行）
师（小结）：你的理解真到位，这是两个有序的数，先列再行，不能颠倒。一个数对只对应一个位置，它们是一一对应的。
以上教学片段，学生在排队中身临其境，利用数形结合的方式，让学生体会对应思想。在这样的教学中，教师有意识地让学生先在一维空间中体会一个数对应一个位置，再到二维空间中体会两个数才能对应一个位置，学生在自主发现的学习中，一维到二维体会对应思想的同时，提高了分析问题和归纳问题的能力;学生在认知冲突中，从一个数到两个数，加深对应思想中孕伏的函数思想，体会数对中变与不变的联系，从而深刻理解数对的知识。
二、从直观到抽象，渗透模型思想
从广义角度来看，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系、图表、程序等都是数学模型。模型思想就是学生在面对具体的数学问题时，能够运用实验观察、体验操作、比较分析、综合概括等活动得到简化的容易理解的数学模型，是把生活中实际问题转换为数学问题模型的一种思想方法。在这节课的教学中，教师从实物（动物）图到圆圈图，再从圆圈图到方格图，再从方格图拓展为以O为原点的格点图，最后抽象成直角坐标系，学生从直观一步一步进行抽象，在经历数对形成的过程中，数学模型也随着抽象的过程越来越得以渗透，加深了思维的深度。
师：其实每个小动物都在某一列和某一行的交叉点上（PPT），如果每个小动物都用一个圆圈表示，这样就得到了一张圆圈图。对比刚才，你觉得这样的圆圈图看起来怎么样？
生：简洁清晰，一目了然！
师：在圆圈图上，我们用红圈代表佩奇，谁来说一说佩奇的位置？
生：佩奇在第4列第3行。
师：蓝圈代表乔治，粉圈代表苏西，谁来说说它们俩的位置？
师（小结）：我们用第几列第几行就能确定位置。
师：圆圈图上，淘气的佩奇开始和我们玩起了捉迷藏，它会藏在哪儿呢？请你仔细观察佩奇的位置，并在练习纸第一题记录下来！
时间到！一起来看这几位同学的记录。
交流：（1）第一个，怎么没写完呢？（太快，来不及）（2）再看这位同学的，他写了2列3行，表示什么意思？（3）再来看这位同学的，他就写了2个数（6
【关键词】对应思想 模型思想 类比思想
“确定位置”一课是四年级下册第八单元的内容，是学生在学习了用前后、左右、上下等表示具体位置和简单路线知识的基础上，进一步认识物体在空间的具体位置。四年级学生之前有了对“列、排”的初步认知，但对“数对”这个概念没有足够的认知，是极为抽象而又陌生的。如何让学生既对其生成过程有所经历，又对其实质能顺理成章地轻松接受呢？用心思考之后，笔者把本节课的设计理念定位为：既尊重教材，又超越教材;既自主發现，又适当讲授;既夯实基础，又适当拓展。让学生在自主发现的学习过程中，逐步培养数学思想方法。
一、从一维到二维，体会对应思想
对应思想是指用“联系的视角”来看待自然界或社会上的各种变量之间的关系，也就是人们对两种事物的合集建立某种联系的一种思想方法。数学中的对应思想就是通过数量之间的对应关系来理解与思考数学中的问题。在这节课的教学中，教师创设“小猪佩奇和小伙伴们排队”的生动情境，由一维（只有一行或一列）到二维（几列几行），让学生明确：只有一列或一行时，确定方向后一个数就能确定佩奇的位置，几列几行时，一个数就不能确定佩奇的位置了，要两个数才能确定佩奇的位置，进而明确数对的标准——先列再行，不能颠倒，一个数对确定一个位置，学生在排队中体会位置与数对之间的一一对应思想。
师：同学们，看，谁来了呀？（视频）今天佩奇和小伙伴们要给大家表演节目，瞧，它们上场了。
师：我们从这个角度观察，动物们排成一行，佩奇排在第几个？
生：从左向右数佩奇排在第2个，从右向左数佩奇排在第5个。
师（小结）：是呀，数的方向不同，位置的表达就不同。
师（出示箭头）：这样呢？
生：从左向右数佩奇排在第2个。
师：那它的位置可以用哪个数来表示呢？
师：从左向右佩奇排在第2个，用2这个数就能确定佩奇的位置。
师：注意！变队形了，动物们排成了一列（用箭头和数同时出示），现在佩奇的位置可以用哪个数来表示？
师：我们一般说从前向后数佩奇排在第4个，用4这个数就能确定它的位置。
师（小结）：看来只有一列或一行时，统一方向后我们用一个数就能确定位置。
师：小动物们来排队，现在还能用一个数来确定佩奇的位置吗？佩奇的位置在哪里？你是怎么观察的？
师：同学们，佩奇的位置只有一个，为什么会有这么多不同的说法呢？
师：看来，想要确定位置，我们需要一个统一标准。
……
师：按照这个标准，佩奇的位置怎么确定？你是怎么知道的？先和同桌说一说。
师：从左向右数佩奇排在第4列，从前向后数佩奇排在第3行，它的位置就是第4列第3行。谁能像这样来完整地说一说？
师：照这样，你能说说乔治的位置吗？
师：佩奇好朋友的位置在第2列第4行，你能在图上找到它吗？谁来指一指。
师（小结）：我们用第几列第几行就能确定位置。
……
师：数对（4，3）表示什么意思？
师：那你觉得写数对时要注意什么？（先写列，再写行）
师（小结）：你的理解真到位，这是两个有序的数，先列再行，不能颠倒。一个数对只对应一个位置，它们是一一对应的。
以上教学片段，学生在排队中身临其境，利用数形结合的方式，让学生体会对应思想。在这样的教学中，教师有意识地让学生先在一维空间中体会一个数对应一个位置，再到二维空间中体会两个数才能对应一个位置，学生在自主发现的学习中，一维到二维体会对应思想的同时，提高了分析问题和归纳问题的能力;学生在认知冲突中，从一个数到两个数，加深对应思想中孕伏的函数思想，体会数对中变与不变的联系，从而深刻理解数对的知识。
二、从直观到抽象，渗透模型思想
从广义角度来看，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系、图表、程序等都是数学模型。模型思想就是学生在面对具体的数学问题时，能够运用实验观察、体验操作、比较分析、综合概括等活动得到简化的容易理解的数学模型，是把生活中实际问题转换为数学问题模型的一种思想方法。在这节课的教学中，教师从实物（动物）图到圆圈图，再从圆圈图到方格图，再从方格图拓展为以O为原点的格点图，最后抽象成直角坐标系，学生从直观一步一步进行抽象，在经历数对形成的过程中，数学模型也随着抽象的过程越来越得以渗透，加深了思维的深度。
师：其实每个小动物都在某一列和某一行的交叉点上（PPT），如果每个小动物都用一个圆圈表示，这样就得到了一张圆圈图。对比刚才，你觉得这样的圆圈图看起来怎么样？
生：简洁清晰，一目了然！
师：在圆圈图上，我们用红圈代表佩奇，谁来说一说佩奇的位置？
生：佩奇在第4列第3行。
师：蓝圈代表乔治，粉圈代表苏西，谁来说说它们俩的位置？
师（小结）：我们用第几列第几行就能确定位置。
师：圆圈图上，淘气的佩奇开始和我们玩起了捉迷藏，它会藏在哪儿呢？请你仔细观察佩奇的位置，并在练习纸第一题记录下来！
时间到！一起来看这几位同学的记录。
交流：（1）第一个，怎么没写完呢？（太快，来不及）（2）再看这位同学的，他写了2列3行，表示什么意思？（3）再来看这位同学的，他就写了2个数（6