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摘 要：《概率论》课程涉及的内容比较多，主要是一些难以理解的概念与定义。这些概念与定义，如果依照传统的教学方法进行讲解，学生只会越加的迷惑。但是很多教师却没有意识到这个问题，或者意识到这个问题却没有找到很好的解决方法，所以这一现象一直存在。本文首先对《概率论》课程中应用启发教学与互动模式的必要性与重要性进行了分析，其次对《概率论》课程中的启发教学与互动模式的应用进行了探讨，希望能够对《概率论》课程教师提供借鉴。
关键词：《概率论》课程；启发教学与互动模式；应用
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）06-0121-02
Abstract： The concepts and definition in "Probability Theory" are abstract and difficult to understand， and explanation in the traditional way of teaching makes students even more confused. However， many teachers cannot recognize the problem， let alone putting forward countermeasures. This paper firstly analyzes the importance of applying heuristic teaching and interactive mode in "Probability Theory" courses， and then discusses in detail the application of heuristic teaching and interactive mode， hoping to provide reference for the teachers of "Probability Theory" courses.
Keywords： "Probability Theory" courses； heuristic teaching and interactive mode； application
启发教学与互动模式教学方法是一种比较先进的教学方法，与传统的教学方法相比，能够激发学生的思维，让学生由简单到复杂去了解知识，因此此种方法更容易被学生接受。《概率论》课程所研究的内容主要是随机现象，而这些研究内容涉及到很多专业知识，如果直接照本宣科的教导学生，只有很少一部分学生能够完全消化吸收，即便消化吸收了相关理论，也未必能够将其应用到实际生活中。但是启发教学与互动模式则不同，因此教师该专业教师可以尝试着使用。
一、《概率论》课程中应用启发教学与互动模式的必要性与重要性
《概率论》课程主要是以研究随机现象为主，注重的是随机现象内在规律的挖掘。概率论中的各项理论在现实各个领域都有所应用，比如生物领域、经济领域、医学领域等。《概率论》课程是现阶段理工科、林学专业等专业学生必须学习的一门课程。此门课程与其他课程相比，最明显的区别在于研究对象，其他学科所研究的对象基本上都是确定现象，而《概率论》课程则正好相反，主要是对随机事件进行研究，所以要求学生必须有比较宽泛的思维，否则难以理解该课程中介绍的内容。编写《概率论》教材的人员，为了能够让其中涉及到的理论更加的严谨，通常会站在测度论角度出发来进行定义，但是学生却对测度论基本上不了解，所以学生通常对《概率论》课程中涉及到的定义、密度函数等理论难以理解，即便理解了教材中的内容，也难以将其与现实需求有机融合。正是因为如此，《概率论》课程教师在讲解的过程中，要更加与实际生活相联系，课堂之上要运用更新颖的教学方式，让学生掌握知识。依据该门课程的特点以及学生的心理等方面，做者认为应用启发教学与互动模式最为合理。
《概率论》课程教师在讲解时，不能使用传统的教学方法，填鸭式教学，逐张逐节逐定义进行讲解，却不知道学生具体掌握了多少。再加之，教师通过应用的是传统讲述法，遇到难以理解的定义，教师只能够通过自己的语言描述来让学生尽量理解。但是显然效果并不明显。启发教学与互动模式要求，教师首先提出问题，该问题不能脱离实际，难以理解，否则学生还需要花费心思进行理解问题，会影响最终的效果。问题提出之后，教师要给予学生足够的时间思考，达到每个学生都说出自己的答案之后，教师最终再进行总结。教师在总结时，要指出哪些同学的关键是正确的，而哪些同学的关键是错误的，还有哪些观点学生并没有想到。要想做到这一点，教师自身的能力必须达到一定程度，拥有丰富的教学经验，知识掌握必须全面，能够随时掌控课堂。由于启发教学与互动模式的应用，学生变成了课堂主体，为了保证课堂内容顺利完成，教师必须要掌控课堂，不能将其一味地交给学生，毫无顾忌。另外，教师还需要保证课堂纪律，要让学生按照教学设计方案完成教学任务，所以教师必须要掌握时间，什么时间提出问题，什么时候要求学生总结讨论，什么时候进行总结都要做到心中有数。
二、《概率论》课程中的启发教学与互动模式的应用
因为传统的教学模式，无法达到最佳的教学效果，如果一直应用此种教学方法，只会让学生越学习越混沌。启发教学与互动模式，可以让学生自己主动解决问题，找到问题的答案，即便学生未能找到最終的答案，也锻炼了学生的思维，因此应用此种教学模式，对学生来讲，有益无害。当然由于《概率论》课程教师应用此种教学模式的实践比较少，很多时候只能够依照教师自己进行探索与总结。作者结合自身经验，认为应用好此种教学方法需要做到以下几点。
（一）运用科学的方法解释概念与定义
《概率论》课程中涉及到非常多的概念与定义，而且这些概念与定义还涉及到很多专业，比如随机事件、分布率、相关系数、概率等。教师必须正确的地阐释这些概念与定义，并且让学生了解，否则学生难以进行更深入的学习。学生学习《概率论》课程的基础性条件就是这些概念与定义，而且这些概念与定义也是学生运用该门课程理论解决现实问题的关键，所以学生既要熟练掌握这些概念与定义，又要对能够熟练应用。也正是因为如此，教师如何进行介绍这些概念与定义成为了该课程教学的重点。 面对这些概念与定义，大多数教师都是按照传统的方法，照本宣科，首先介绍概念或定义的起源、发展历程、具体应用，功能等。以“概率”定义为例，教材上主要是站在测度论角度对其进行了介绍，即概率属于测度的一种，概率的应用要同时满足几个要求，即规范性、可加性等。如果教师直接将这个定义传授给学生，相信很少有学生能够理解。在现实生活中，概率主要是指一个事件可能发生的几率。教材中的概率与现实生活中的概率定义几乎没有联系。所以，教师不能照本宣科地进行讲解，只会让学生更加误解。
按照启发教学与互动模式，教师应该首先提出问题，即概率概念是什么，相信大部分学生都会回答生活中的概率定义。此时教师可以再接着提问，将可能性大小看作是概率定义是否不够严谨，是否最合适？学生思考之际，教师可以直接将概率本质介绍给学生，然后向学生介绍概率出现的历史背景，概率与频率之间的区别与联系，最终引起概率在课本中的定义。此种模式经历了两次提问与思考，学生不仅了解了历史背景，同时理解了概率的演变历程。教师运用逻辑演绎方法来进行解释概念与定义，使得学生更佳容易理解，同时也能够让学生大脑始终都处于思考运转的状态，这对培养学生的创造力也有积极的作用。
（二）联系生活实际
无论多么晦涩难懂的理论，都来自于生活实际。这是教师在讲解的过程中，忽视了这一点。比如泊松分布，在现实生活中的意义就是某一段时间之内，稀有时间具体出现的次数；再比如指数分布，在现实生活中的意义就是指生物或者某类型元件寿命的具体分布情况等。因此在介绍这些分布时，更不能离开生活中的实际例子。可以从产生背景，分布律或密度函数的推出，实际应用等几个方面展开说明。又如在讲二维随机变量的和函数、最大函数、最小函数的分布时，就可以以物理中的元件的备用电路、并联电路、串联电路为例进行讲解，这个例子还结合指数分布、独立性等知识，在讲解时候应注意融会贯通，将前后知识点联系在一起处理实际问题，并还可以进一步提问，例如备用电路、串联电路、并联电路的平均寿命是否一样，平均寿命用什么表示等等问题，为后面的数字特征知識点做铺垫。
（三）与其他学科的联系
教师如果在课堂能介绍一些有关概率论和其他学科联系的内容，对于丰富学生知识面，引导同学对交叉学科之间问题的思考是有很大好处的。例如，在介绍古典概型时候著名的波利亚罐模型，就是医学统计中流行病学的数学模型，因此在讲这个例题的时候，怎样计算往往是次要的，而是模型的建立，如何用模型来描述生活实际中问题，等等，这些给同学介绍清楚，那么同学们在听这个例题的时候就不只是要知道怎样计算了，而是学习了用数学的知识联系实际，建立模型，达到解决问题的这套方法。再如，连续性随机变量的密度函数和期望，可以和物理学中的密度与重心联系起来，如果把一个一维概率密度函数理解为一个质量均匀的平面，那么期望所在的位置恰好就是平面的平衡点，这样同学们在密度函数图像上大致标注期望的位置时候，会有一个直观感觉，也能理解期望为什么受随机变量的异常取值的影响比较大。
三、结束语
综上所述，可知启发教学与互动模式教学方法应用在《概率论》课程中，不仅能够活跃课堂，让更多的学生参与到讨论中，同时也能够引导学生自行解决问题，独立研究，最大程度地发挥学生的求知欲，让学生对《概率论》产生兴趣。但是由于此种教学模式还处于尝试阶段，有很多不足之处，因此还需要有关教师应用过程中，不断地总结，不断地探究。
参考文献
[1]孙福杰，王亚玲.谈概率统计的启发式教学[J].长春大学学报，2006（12）.
[2]陈东峰，汪飞星.“概率统计”教学中注重学生认知结构的完善[J].泰山学院学报，2005（6）.
[3]李晓童，李云雷，范申.《概率论与数理统计》课堂教学方法的探索与实践[J].张家口职业技术学院学报，2014（3）.
[4]郭淑妹，郭杰，张宁.浅谈《概率论与数理统计》教学[J].科技创新导报，2011（9）.
[5]邓英东.《概率统计》课程教学方法研究[J].南通大学学报（教育科学版），2008（4）.
关键词：《概率论》课程；启发教学与互动模式；应用
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）06-0121-02
Abstract： The concepts and definition in "Probability Theory" are abstract and difficult to understand， and explanation in the traditional way of teaching makes students even more confused. However， many teachers cannot recognize the problem， let alone putting forward countermeasures. This paper firstly analyzes the importance of applying heuristic teaching and interactive mode in "Probability Theory" courses， and then discusses in detail the application of heuristic teaching and interactive mode， hoping to provide reference for the teachers of "Probability Theory" courses.
Keywords： "Probability Theory" courses； heuristic teaching and interactive mode； application
启发教学与互动模式教学方法是一种比较先进的教学方法，与传统的教学方法相比，能够激发学生的思维，让学生由简单到复杂去了解知识，因此此种方法更容易被学生接受。《概率论》课程所研究的内容主要是随机现象，而这些研究内容涉及到很多专业知识，如果直接照本宣科的教导学生，只有很少一部分学生能够完全消化吸收，即便消化吸收了相关理论，也未必能够将其应用到实际生活中。但是启发教学与互动模式则不同，因此教师该专业教师可以尝试着使用。
一、《概率论》课程中应用启发教学与互动模式的必要性与重要性
《概率论》课程主要是以研究随机现象为主，注重的是随机现象内在规律的挖掘。概率论中的各项理论在现实各个领域都有所应用，比如生物领域、经济领域、医学领域等。《概率论》课程是现阶段理工科、林学专业等专业学生必须学习的一门课程。此门课程与其他课程相比，最明显的区别在于研究对象，其他学科所研究的对象基本上都是确定现象，而《概率论》课程则正好相反，主要是对随机事件进行研究，所以要求学生必须有比较宽泛的思维，否则难以理解该课程中介绍的内容。编写《概率论》教材的人员，为了能够让其中涉及到的理论更加的严谨，通常会站在测度论角度出发来进行定义，但是学生却对测度论基本上不了解，所以学生通常对《概率论》课程中涉及到的定义、密度函数等理论难以理解，即便理解了教材中的内容，也难以将其与现实需求有机融合。正是因为如此，《概率论》课程教师在讲解的过程中，要更加与实际生活相联系，课堂之上要运用更新颖的教学方式，让学生掌握知识。依据该门课程的特点以及学生的心理等方面，做者认为应用启发教学与互动模式最为合理。
《概率论》课程教师在讲解时，不能使用传统的教学方法，填鸭式教学，逐张逐节逐定义进行讲解，却不知道学生具体掌握了多少。再加之，教师通过应用的是传统讲述法，遇到难以理解的定义，教师只能够通过自己的语言描述来让学生尽量理解。但是显然效果并不明显。启发教学与互动模式要求，教师首先提出问题，该问题不能脱离实际，难以理解，否则学生还需要花费心思进行理解问题，会影响最终的效果。问题提出之后，教师要给予学生足够的时间思考，达到每个学生都说出自己的答案之后，教师最终再进行总结。教师在总结时，要指出哪些同学的关键是正确的，而哪些同学的关键是错误的，还有哪些观点学生并没有想到。要想做到这一点，教师自身的能力必须达到一定程度，拥有丰富的教学经验，知识掌握必须全面，能够随时掌控课堂。由于启发教学与互动模式的应用，学生变成了课堂主体，为了保证课堂内容顺利完成，教师必须要掌控课堂，不能将其一味地交给学生，毫无顾忌。另外，教师还需要保证课堂纪律，要让学生按照教学设计方案完成教学任务，所以教师必须要掌握时间，什么时间提出问题，什么时候要求学生总结讨论，什么时候进行总结都要做到心中有数。
二、《概率论》课程中的启发教学与互动模式的应用
因为传统的教学模式，无法达到最佳的教学效果，如果一直应用此种教学方法，只会让学生越学习越混沌。启发教学与互动模式，可以让学生自己主动解决问题，找到问题的答案，即便学生未能找到最終的答案，也锻炼了学生的思维，因此应用此种教学模式，对学生来讲，有益无害。当然由于《概率论》课程教师应用此种教学模式的实践比较少，很多时候只能够依照教师自己进行探索与总结。作者结合自身经验，认为应用好此种教学方法需要做到以下几点。
（一）运用科学的方法解释概念与定义
《概率论》课程中涉及到非常多的概念与定义，而且这些概念与定义还涉及到很多专业，比如随机事件、分布率、相关系数、概率等。教师必须正确的地阐释这些概念与定义，并且让学生了解，否则学生难以进行更深入的学习。学生学习《概率论》课程的基础性条件就是这些概念与定义，而且这些概念与定义也是学生运用该门课程理论解决现实问题的关键，所以学生既要熟练掌握这些概念与定义，又要对能够熟练应用。也正是因为如此，教师如何进行介绍这些概念与定义成为了该课程教学的重点。 面对这些概念与定义，大多数教师都是按照传统的方法，照本宣科，首先介绍概念或定义的起源、发展历程、具体应用，功能等。以“概率”定义为例，教材上主要是站在测度论角度对其进行了介绍，即概率属于测度的一种，概率的应用要同时满足几个要求，即规范性、可加性等。如果教师直接将这个定义传授给学生，相信很少有学生能够理解。在现实生活中，概率主要是指一个事件可能发生的几率。教材中的概率与现实生活中的概率定义几乎没有联系。所以，教师不能照本宣科地进行讲解，只会让学生更加误解。
按照启发教学与互动模式，教师应该首先提出问题，即概率概念是什么，相信大部分学生都会回答生活中的概率定义。此时教师可以再接着提问，将可能性大小看作是概率定义是否不够严谨，是否最合适？学生思考之际，教师可以直接将概率本质介绍给学生，然后向学生介绍概率出现的历史背景，概率与频率之间的区别与联系，最终引起概率在课本中的定义。此种模式经历了两次提问与思考，学生不仅了解了历史背景，同时理解了概率的演变历程。教师运用逻辑演绎方法来进行解释概念与定义，使得学生更佳容易理解，同时也能够让学生大脑始终都处于思考运转的状态，这对培养学生的创造力也有积极的作用。
（二）联系生活实际
无论多么晦涩难懂的理论，都来自于生活实际。这是教师在讲解的过程中，忽视了这一点。比如泊松分布，在现实生活中的意义就是某一段时间之内，稀有时间具体出现的次数；再比如指数分布，在现实生活中的意义就是指生物或者某类型元件寿命的具体分布情况等。因此在介绍这些分布时，更不能离开生活中的实际例子。可以从产生背景，分布律或密度函数的推出，实际应用等几个方面展开说明。又如在讲二维随机变量的和函数、最大函数、最小函数的分布时，就可以以物理中的元件的备用电路、并联电路、串联电路为例进行讲解，这个例子还结合指数分布、独立性等知识，在讲解时候应注意融会贯通，将前后知识点联系在一起处理实际问题，并还可以进一步提问，例如备用电路、串联电路、并联电路的平均寿命是否一样，平均寿命用什么表示等等问题，为后面的数字特征知識点做铺垫。
（三）与其他学科的联系
教师如果在课堂能介绍一些有关概率论和其他学科联系的内容，对于丰富学生知识面，引导同学对交叉学科之间问题的思考是有很大好处的。例如，在介绍古典概型时候著名的波利亚罐模型，就是医学统计中流行病学的数学模型，因此在讲这个例题的时候，怎样计算往往是次要的，而是模型的建立，如何用模型来描述生活实际中问题，等等，这些给同学介绍清楚，那么同学们在听这个例题的时候就不只是要知道怎样计算了，而是学习了用数学的知识联系实际，建立模型，达到解决问题的这套方法。再如，连续性随机变量的密度函数和期望，可以和物理学中的密度与重心联系起来，如果把一个一维概率密度函数理解为一个质量均匀的平面，那么期望所在的位置恰好就是平面的平衡点，这样同学们在密度函数图像上大致标注期望的位置时候，会有一个直观感觉，也能理解期望为什么受随机变量的异常取值的影响比较大。
三、结束语
综上所述，可知启发教学与互动模式教学方法应用在《概率论》课程中，不仅能够活跃课堂，让更多的学生参与到讨论中，同时也能够引导学生自行解决问题，独立研究，最大程度地发挥学生的求知欲，让学生对《概率论》产生兴趣。但是由于此种教学模式还处于尝试阶段，有很多不足之处，因此还需要有关教师应用过程中，不断地总结，不断地探究。
参考文献
[1]孙福杰，王亚玲.谈概率统计的启发式教学[J].长春大学学报，2006（12）.
[2]陈东峰，汪飞星.“概率统计”教学中注重学生认知结构的完善[J].泰山学院学报，2005（6）.
[3]李晓童，李云雷，范申.《概率论与数理统计》课堂教学方法的探索与实践[J].张家口职业技术学院学报，2014（3）.
[4]郭淑妹，郭杰，张宁.浅谈《概率论与数理统计》教学[J].科技创新导报，2011（9）.
[5]邓英东.《概率统计》课程教学方法研究[J].南通大学学报（教育科学版），2008（4）.