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在“整式乘法与因式分解”这一章里我们学到的乘法公式有：
完全平方公式：
（a b）2=a2 2ab b2，
（a-b）2=a2-2ab b2.
平方差公式：
（a b）（a-b）=a2-b2.
那么对于这些公式，我们怎样才能做到灵活运用呢？下面和大家一起来分享一下.
一、完全平方公式
例1 计算（a b c）2.
解法一：
原式=（a b c）（a b c）
=a2 ab ac ba b2 bc ca cb c2
=a2 ab ac ab b2 bc ac bc c2
=a2 2ab 2ac b2 2bc c2.
解法二：
原式=[（a b） c]2
=（a b）2 2（a b）c c2
=a2 2ab b2 2ac 2bc c2.
【说明】解法一是根据多项式与多项式相乘的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；解法二是利用整体思想将a b看成整体，直接套用完全平方公式展开的.
例2 若a是一个数，且4x2 axy 9y2是一个完全平方式，则a= .
解：±12.
【说明】本题考查的是完全平方式，完全平方公式展开后右边的形式a2 2ab b2叫完全平方式，即两项的平方和加上或者减去两项乘积的2倍.这里可以确定两项的平方分别是4x2和9y2，则这两项分别是2x和3y，两项积的2倍是12xy，前面的符号可以是加号也可以是减号.所以答案是±12.
例3 若2a2-2ab b2 4a 4=0，求ab的值.
解：由题意知：a2-2ab b2 a2 4a 4=0，
（a2-2ab b2） （a2 4a 4）=0，
（a-b）2 （a 2）2=0，
a-b=0，a 2=0，
a=b，a=-2，
a=b=-2，
ab=（-2）-2=0.25.
【说明】本题由一个方程，求出两个未知数，所以这个方程一定是特殊的方程，结合已知条件可知：可以通过凑完全平方达到解决问题的目的，将2a2分成a2 a2，一个a2和-2ab，b2凑成（a-b）2，另一个a2和4a，4凑成（a 2）2，再根据平方具有非负性，得到两者均为0，从而求得a与b的值，最后代入求值.
二、平方差公式
例4 计算（x y 4）（x-y-4）.
解法一：
原式=x2-xy-4x yx-y2-4y 4x-4y-16
=x2-xy-4x xy-y2-4y 4x-4y-16
=x2-y2-8y-16.
解法二：
原式=[x （y 4）][x-（y 4）]
=x2-（y 4）2
=x2-y2-8y-16.
【说明】解法一是根据多项式与多项式相乘的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；解法二是利用整体思想将y 4看成整体，先套用平方差公式，再套用完全平方公式展开.我们在处理时要先观察：找到相同的项和互为相反数的项.那么对于（a-b c-d）（-a-b c d）应该怎样套用平方差公式呢？这里找到相同的项-b和 c，互为相反数的项是a与-a，-d与d，我们就将其变为[（-b c） （a-d）]·[（-b c）-（a-d）]=（-b c）2-（a-d）2，套用完全平方公式算出结果即可.
例5 计算（x-1）（x2 1）（x4 1）（x 1）.
解：原式=（x-1）（x 1）（x2 1）（x4 1）
=（x2-1）（x2 1）（x4 1）
=（x4-1）（x4 1）
=x8-1.
【说明】本题经过观察发现可以将x 1通过乘法交换律交换到前面，这样x-1和x 1就可以套用平方差公式进行简便计算，接着将上面所得的结果与x2 1再套用平方差公式进行简便计算，直至得到结果.
三、乘法公式的综合运用
例6 计算（2y 1）2（2y-1）2.
解法一：
原式=（4y2 4y 1）（4y2-4y 1）
=[（4y2 1） 4y][（4y2 1）-4y]
=（4y2 1）2-（4y）2
=16y4 8y2 1-16y2
=16y4-8y2 1.
解法二：原式=[（2y 1）（2y-1）]2
=（4y2-1）2
=16y4-8y2 1.
【说明】本题的两种解法都采取了乘法公式，第一种先套用完全平方公式再套用平方差公式；第二种先利用乘法的交换律和结合律将其转化为[（2y 1）（2y-1）]2的形式，然后套用平方差公式，最后套用完全平方公式.两种方法比较，个人认为第二种在计算上更加简便.
例7 解方程（2x-1）（1 2x） 3（x 2）（-2 x）=7（x-1）2.
解：（2x-1）（2x 1） 3（x 2）（x-2）=7（x-1）2，
（4x2-1） 3（x2-4）=7（x2-2x 1），
4x2-1 3x2-12=7x2-14x 7，
7x2-13=7x2-14x 7，
14x=20，
x=[107].
【说明】本题经过套用平方差公式和完全平方公式展开，发现关于x的二次项全部抵消，转化成了一个解关于x的一元一次方程的问题.这里需注意的是在套用平方差公式时，我们要看清楚相同的项以及互为相反数的项.
以上是我对运用乘法公式进行简便计算的一些想法和体会，相信你已经感受到了运用乘法公式进行计算的简便之处.其实在因式分解中，如果我们学会对乘法公式进行灵活运用，也可以大大地提高解题的速度和准确率，在以后的学习过程中，同学们要注意积累.
（作者单位：江蘇省淮安外国语学校）
完全平方公式：
（a b）2=a2 2ab b2，
（a-b）2=a2-2ab b2.
平方差公式：
（a b）（a-b）=a2-b2.
那么对于这些公式，我们怎样才能做到灵活运用呢？下面和大家一起来分享一下.
一、完全平方公式
例1 计算（a b c）2.
解法一：
原式=（a b c）（a b c）
=a2 ab ac ba b2 bc ca cb c2
=a2 ab ac ab b2 bc ac bc c2
=a2 2ab 2ac b2 2bc c2.
解法二：
原式=[（a b） c]2
=（a b）2 2（a b）c c2
=a2 2ab b2 2ac 2bc c2.
【说明】解法一是根据多项式与多项式相乘的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；解法二是利用整体思想将a b看成整体，直接套用完全平方公式展开的.
例2 若a是一个数，且4x2 axy 9y2是一个完全平方式，则a= .
解：±12.
【说明】本题考查的是完全平方式，完全平方公式展开后右边的形式a2 2ab b2叫完全平方式，即两项的平方和加上或者减去两项乘积的2倍.这里可以确定两项的平方分别是4x2和9y2，则这两项分别是2x和3y，两项积的2倍是12xy，前面的符号可以是加号也可以是减号.所以答案是±12.
例3 若2a2-2ab b2 4a 4=0，求ab的值.
解：由题意知：a2-2ab b2 a2 4a 4=0，
（a2-2ab b2） （a2 4a 4）=0，
（a-b）2 （a 2）2=0，
a-b=0，a 2=0，
a=b，a=-2，
a=b=-2，
ab=（-2）-2=0.25.
【说明】本题由一个方程，求出两个未知数，所以这个方程一定是特殊的方程，结合已知条件可知：可以通过凑完全平方达到解决问题的目的，将2a2分成a2 a2，一个a2和-2ab，b2凑成（a-b）2，另一个a2和4a，4凑成（a 2）2，再根据平方具有非负性，得到两者均为0，从而求得a与b的值，最后代入求值.
二、平方差公式
例4 计算（x y 4）（x-y-4）.
解法一：
原式=x2-xy-4x yx-y2-4y 4x-4y-16
=x2-xy-4x xy-y2-4y 4x-4y-16
=x2-y2-8y-16.
解法二：
原式=[x （y 4）][x-（y 4）]
=x2-（y 4）2
=x2-y2-8y-16.
【说明】解法一是根据多项式与多项式相乘的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；解法二是利用整体思想将y 4看成整体，先套用平方差公式，再套用完全平方公式展开.我们在处理时要先观察：找到相同的项和互为相反数的项.那么对于（a-b c-d）（-a-b c d）应该怎样套用平方差公式呢？这里找到相同的项-b和 c，互为相反数的项是a与-a，-d与d，我们就将其变为[（-b c） （a-d）]·[（-b c）-（a-d）]=（-b c）2-（a-d）2，套用完全平方公式算出结果即可.
例5 计算（x-1）（x2 1）（x4 1）（x 1）.
解：原式=（x-1）（x 1）（x2 1）（x4 1）
=（x2-1）（x2 1）（x4 1）
=（x4-1）（x4 1）
=x8-1.
【说明】本题经过观察发现可以将x 1通过乘法交换律交换到前面，这样x-1和x 1就可以套用平方差公式进行简便计算，接着将上面所得的结果与x2 1再套用平方差公式进行简便计算，直至得到结果.
三、乘法公式的综合运用
例6 计算（2y 1）2（2y-1）2.
解法一：
原式=（4y2 4y 1）（4y2-4y 1）
=[（4y2 1） 4y][（4y2 1）-4y]
=（4y2 1）2-（4y）2
=16y4 8y2 1-16y2
=16y4-8y2 1.
解法二：原式=[（2y 1）（2y-1）]2
=（4y2-1）2
=16y4-8y2 1.
【说明】本题的两种解法都采取了乘法公式，第一种先套用完全平方公式再套用平方差公式；第二种先利用乘法的交换律和结合律将其转化为[（2y 1）（2y-1）]2的形式，然后套用平方差公式，最后套用完全平方公式.两种方法比较，个人认为第二种在计算上更加简便.
例7 解方程（2x-1）（1 2x） 3（x 2）（-2 x）=7（x-1）2.
解：（2x-1）（2x 1） 3（x 2）（x-2）=7（x-1）2，
（4x2-1） 3（x2-4）=7（x2-2x 1），
4x2-1 3x2-12=7x2-14x 7，
7x2-13=7x2-14x 7，
14x=20，
x=[107].
【说明】本题经过套用平方差公式和完全平方公式展开，发现关于x的二次项全部抵消，转化成了一个解关于x的一元一次方程的问题.这里需注意的是在套用平方差公式时，我们要看清楚相同的项以及互为相反数的项.
以上是我对运用乘法公式进行简便计算的一些想法和体会，相信你已经感受到了运用乘法公式进行计算的简便之处.其实在因式分解中，如果我们学会对乘法公式进行灵活运用，也可以大大地提高解题的速度和准确率，在以后的学习过程中，同学们要注意积累.
（作者单位：江蘇省淮安外国语学校）