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摘要：排污权交易政策是受到全球普遍关注的环境政策之一。在寡头垄断市场中，排污权交易的治理效率会由于垄断效应而降低。文章建立了寡头垄断条件下的排污权交易博弈模型，分析了排污权对寡头垄断市场的影响，讨论了古诺无限次重复博弈模型中厂商应如何实现较高效率均衡。
关键词：寡头垄断 古诺模型 重复博弈
寡头垄断是普遍存在的一种市场结构形式，每个厂商都知道自己能够影响市场从而影响竞争对手的利润，所有厂商在决定自己的策略时必须考虑竞争对手的策略，这是一种典型的博弈行为。
古诺模型的建立与分析
假设某市场有n个企业生产相同的商品；每个企业的战略是选择产量；支付是利润，它是n个企业产量的函数。
令代表第个企业的产量；假定每个企业成本函数为：；需求函数如下线性形式：，（是价格；是原需求函数）；第个企业的利润函数为：
为讨论方便，我们这里只考虑有两个企业（企业1和企业2）的情形。，，，
令纳什均衡产量是（，），找出纳什均衡产量的一个办法是对每个企业的利润函数求一阶导数并令其等于零。
解上述方程组得到纳什均衡为：，每个企业的纳什均衡利润分别为：
两个企业组成战略联盟后，垄断利润为
要使取最大值，应使，即垄断企业最优产量，垄断利润 。
无限次重复博弈中厂商策略
由上述分析得知，如果该市场是一家企业垄断，那么最佳垄断产量，纳什均衡的产量大于垄断产量。如果两企业各生产垄断产量的一半，则两企业的得益都会增加，但这在一次性静态博弈中不可能实现，在有限次重复博弈中也不可能实现。不过在现实经济中，寡头市场往往是相当稳定的，只要各寡头以为同样的市场格局会持续下去，都没有对变化的明显预期，寡头之间年复一年的产量就完全可以看作无限次重复博弈。因此，研究无限次重复古诺模型中的排污权交易问题更具有现实意义。
根据古诺无限次重复模型，并设两厂商未来利益折算成现价的贴现率为δ。下面讨论在t年内，δ满足何种条件时，两厂商产量策略的选择及能否实现更高效率的均衡。
在第一阶段生产垄断产量的一半，即。在第t阶段，如果前t-1阶段的结果都是（，），则继续生产，否则生产古诺产量。这种触发策略的实质同样是采用它的博弈方法先试图合作，选择符合双方利益的产量，而一旦发现对方不合作，偏离对双方有利的产量，则以选择纳什均衡产量来进行报复。博弈方可选择的总策略如下：
（一）合作策略
由于博弈双方采取的是合作策略，设甲厂商已采用触发策略，则乙厂商也采用触发策略，即采用使双方利润大于古诺利润的产量策略（，），此时各自的得益为
则无限次重复博弈的现值为：
（i=1，2）
（二）惩罚策略
若厂商乙偏离触发策略，但其在第一阶段仍以作为甲厂商未来产量即假定甲厂商不偏离触发策略，在此情况下最大化自己的利润量，即满足:
解之得：
利润为：
实际上，从第二阶段开始，厂商甲将必然会报复性地永远采用古诺产量，这样厂商乙也被迫永远采用古诺产量，从此的古诺利润为：
因此，无限次重复博弈第一阶段偏离情况下总得益的现值为:
若时，即乙厂商继续采用触发策略的现值得益不小于采用偏离策略的现值得益。
上式解得:
此时上述触发策略是厂商乙对厂商甲的同样触发策略的最佳反应，否则偏离是厂商乙的最佳反应。
古诺模型已化为在两种策略（垄断产量的一半和偏离产量）之间的囚徒困境博弈。由上述结论，当时，双方都采用上述触发策略是一条子博弈完美纳什均衡路径；当 ＜时，偏离是厂商乙对厂商甲的触发策略的最佳反应。后一种情况说明未来得益折算成现在值的贴现系数太小，即博弈方太不看重未来利益时，它就会只顾为自己捞取更多的眼前利益，不会为长期利益打算，也不会害怕对方在未来阶段报复，在这种情况下，无限次重复博弈也不能提高原博弈的效率。前一种情况则刚好相反，由于贴现系数较大，因此，对厂商乙来说，未来利益是够重要，它不会为了一次性的眼前利益而激怒对方，导致自己的未来利益、长期利益受到损失。这也说明，当时，寡头垄断市场在无数次重复博弈中能实现较高效率的均衡。
通过本文的分析，我们可以找到通货膨胀严重的国家，其企业在经济活动中短期行为更为严重的一种理论根源。因为通货膨胀越高，未来利益折算成现在值的贴现率就越低，企业就越是重视当前利益而不重视长期利益，而它们的行为就有更强烈的急功近利特征。这种急功近利的短期行为往往对一国经济的长期稳定发展很有害。
因此，通货膨胀太严重不仅在宏观经济的稳定运行方面有很大危害，而且对一个国家经济运行的微观基础方面也有很大的危害，政府必须采取措施加强控制通货膨胀，避免出现严重的通货膨胀。
（作者单位：华北水利水电学院管理与经济学院）
参考文献
[1]王家棋，范丹.寡头垄断市场中的排污权交易分析[J].系统工程理论方法应用，2006（10）.
[2]肖江文，赵勇，罗云峰等.寡头垄断条件下的排污权交易博弈模型[J].系统工程理论与实践.2003（4）.
[3]陈德湖，李寿德，蒋馥.寡头垄断和排污权初始分配[J].系统工程，2004（10）.
[4]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海三联书店，1996.
[5]谢识予.经济博弈论[M].复旦大学出版社，2002.
注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：寡头垄断 古诺模型 重复博弈
寡头垄断是普遍存在的一种市场结构形式，每个厂商都知道自己能够影响市场从而影响竞争对手的利润，所有厂商在决定自己的策略时必须考虑竞争对手的策略，这是一种典型的博弈行为。
古诺模型的建立与分析
假设某市场有n个企业生产相同的商品；每个企业的战略是选择产量；支付是利润，它是n个企业产量的函数。
令代表第个企业的产量；假定每个企业成本函数为：；需求函数如下线性形式：，（是价格；是原需求函数）；第个企业的利润函数为：
为讨论方便，我们这里只考虑有两个企业（企业1和企业2）的情形。，，，
令纳什均衡产量是（，），找出纳什均衡产量的一个办法是对每个企业的利润函数求一阶导数并令其等于零。
解上述方程组得到纳什均衡为：，每个企业的纳什均衡利润分别为：
两个企业组成战略联盟后，垄断利润为
要使取最大值，应使，即垄断企业最优产量，垄断利润 。
无限次重复博弈中厂商策略
由上述分析得知，如果该市场是一家企业垄断，那么最佳垄断产量，纳什均衡的产量大于垄断产量。如果两企业各生产垄断产量的一半，则两企业的得益都会增加，但这在一次性静态博弈中不可能实现，在有限次重复博弈中也不可能实现。不过在现实经济中，寡头市场往往是相当稳定的，只要各寡头以为同样的市场格局会持续下去，都没有对变化的明显预期，寡头之间年复一年的产量就完全可以看作无限次重复博弈。因此，研究无限次重复古诺模型中的排污权交易问题更具有现实意义。
根据古诺无限次重复模型，并设两厂商未来利益折算成现价的贴现率为δ。下面讨论在t年内，δ满足何种条件时，两厂商产量策略的选择及能否实现更高效率的均衡。
在第一阶段生产垄断产量的一半，即。在第t阶段，如果前t-1阶段的结果都是（，），则继续生产，否则生产古诺产量。这种触发策略的实质同样是采用它的博弈方法先试图合作，选择符合双方利益的产量，而一旦发现对方不合作，偏离对双方有利的产量，则以选择纳什均衡产量来进行报复。博弈方可选择的总策略如下：
（一）合作策略
由于博弈双方采取的是合作策略，设甲厂商已采用触发策略，则乙厂商也采用触发策略，即采用使双方利润大于古诺利润的产量策略（，），此时各自的得益为
则无限次重复博弈的现值为：
（i=1，2）
（二）惩罚策略
若厂商乙偏离触发策略，但其在第一阶段仍以作为甲厂商未来产量即假定甲厂商不偏离触发策略，在此情况下最大化自己的利润量，即满足:
解之得：
利润为：
实际上，从第二阶段开始，厂商甲将必然会报复性地永远采用古诺产量，这样厂商乙也被迫永远采用古诺产量，从此的古诺利润为：
因此，无限次重复博弈第一阶段偏离情况下总得益的现值为:
若时，即乙厂商继续采用触发策略的现值得益不小于采用偏离策略的现值得益。
上式解得:
此时上述触发策略是厂商乙对厂商甲的同样触发策略的最佳反应，否则偏离是厂商乙的最佳反应。
古诺模型已化为在两种策略（垄断产量的一半和偏离产量）之间的囚徒困境博弈。由上述结论，当时，双方都采用上述触发策略是一条子博弈完美纳什均衡路径；当 ＜时，偏离是厂商乙对厂商甲的触发策略的最佳反应。后一种情况说明未来得益折算成现在值的贴现系数太小，即博弈方太不看重未来利益时，它就会只顾为自己捞取更多的眼前利益，不会为长期利益打算，也不会害怕对方在未来阶段报复，在这种情况下，无限次重复博弈也不能提高原博弈的效率。前一种情况则刚好相反，由于贴现系数较大，因此，对厂商乙来说，未来利益是够重要，它不会为了一次性的眼前利益而激怒对方，导致自己的未来利益、长期利益受到损失。这也说明，当时，寡头垄断市场在无数次重复博弈中能实现较高效率的均衡。
通过本文的分析，我们可以找到通货膨胀严重的国家，其企业在经济活动中短期行为更为严重的一种理论根源。因为通货膨胀越高，未来利益折算成现在值的贴现率就越低，企业就越是重视当前利益而不重视长期利益，而它们的行为就有更强烈的急功近利特征。这种急功近利的短期行为往往对一国经济的长期稳定发展很有害。
因此，通货膨胀太严重不仅在宏观经济的稳定运行方面有很大危害，而且对一个国家经济运行的微观基础方面也有很大的危害，政府必须采取措施加强控制通货膨胀，避免出现严重的通货膨胀。
（作者单位：华北水利水电学院管理与经济学院）
参考文献
[1]王家棋，范丹.寡头垄断市场中的排污权交易分析[J].系统工程理论方法应用，2006（10）.
[2]肖江文，赵勇，罗云峰等.寡头垄断条件下的排污权交易博弈模型[J].系统工程理论与实践.2003（4）.
[3]陈德湖，李寿德，蒋馥.寡头垄断和排污权初始分配[J].系统工程，2004（10）.
[4]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海三联书店，1996.
[5]谢识予.经济博弈论[M].复旦大学出版社，2002.
注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”