论文部分内容阅读
摘要：数学概念教学教师应以独具匠心的案例设计，师生恰当的互动交流，借之以学生探索、辨析、感悟以及批判性思维活动，让学生对数学概念理解、掌握和应用。
关键词：数学概念；数学学习；辨析；应用
数学概念是数学体系的核心环节，新课程下数学教学，更要摒弃对概念理解的繁琐叙述，以独具匠心的案例设计，师生恰当的互动交流，借之以学生探索、辨析、感悟以及批判性思维活动，让学生对数学概念理解、掌握和应用。
一、概念引入要以实例为切入点，在辨析中比较，让概念的导入和“生成”水到渠成
从概念的同化来说，要想掌握新概念，学生必须掌握那些作为定义项的概念，从新概念的形成来说，学生必须具有刺激模式方面的有关知识和经验，否则，就不可能从中抽象出本质的属性。因此，教师在教学中，为了使学生易于接受和掌握数学概念，应先创设学习新概念的情境，想方设法唤起学生原有认知结构中的有关知识和经验，让概念的导入符合事物发展的规律，让学生在活动中思考、感悟和体验数学知识的萌芽以及发生、发展的全过程，以领悟数学思想方法的真谛，丰富学生的认知结构。
[案例1] 新教材（北师大版）“交集、并集”这一概念的教学，教材上安排的教学情境是：用Venn图分别表示下列各组中的三个集
编者在这里的思路非常清楚，借助实例向学生直观展示交集的概念。但由于太直观简单，学生基本不需要探索、抽象、概括等思维活动就能轻松获取新知识，学生投入的积极性并不会很高，而且对于难点（并集的定义）又没有提供背景材料。于是笔者在组织教学时，选择教材的一个例题：“学校先举办排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了一次田径赛，这个班有20名同学参赛。已知两项都参赛的有6名同学，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？”作为引入问题让学生讨论，通过画图及演算，学生能得出19名的答案。然后引导学生对求解过程进行反省，结合Venn图，学生便能自己抽象概括出交集与并集的定义。
二、在辨析中调整，准确把握概念的“内涵”和“外延”
郑毓信教授曾经这样说过：“现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠下面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个‘自我否定’的过程”。
[案例2] 在“概率”一节中，为帮助学生区别古典概型与几何概型的概念，我提出了以下问题：连续掷两次骰子，以出现的点数作为点 中的 ，问点 落在圆内的概率是多少？
这样的问题，学生会脱口而出——几何概型问题！算一下圆面积与正方形面积的比不就清楚了吗。
仔细推敲，却另有情形，发现是在可能的36个点中，出现点（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，0），（2，3），（3，1），（3，2）的可能性，属于典型的“古典概型”问题，于是 。在这里几何概型“有形无实”，不是对学生的概念理解出现偏差的“当头棒喝”吗？！
“抽象”和“严谨”是数学概念的重要特征，而叙述数学概念的语言又是经过高度抽象、精心提炼，数学概念教学中我们经常要求学生“理解”，要求学生仔细观察、判别某一细微之处，甚至逐字逐句加以推敲、分析，但仅仅限于字面的表述显然是不够的，学生往往对这样的语言和名词仍不理解或理解不到位。在教学中，要結合具体的事例诠释概念的内涵与外延。这里既可以以“形似而神非”的个案来校正；也可以巧设“案例组”。在对“案例组”的辨析中，通过归纳、抽象、概括、提炼，使学生理解一类事物的共同本质属性，明确概念的内涵和外延。
三、在应用中辨析，使概念学习得到“升华”
数学概念的教学如果仅仅停留在记忆的层面上肯定不够，还必须上升到抽象层面去理解应用，使概念的形成由“过程”向“抽象”再到“具体”的转换，在应用中将抽象的定义转换为具体的形态，暴露数学的实质内涵，以及朴素的数学思考过程。
[案例3] 为使学生对函数单调性、奇偶性能深刻理解并应用，设计以下问题：设x、y为实数，且满足关系式 ， 问 ？学生先是通过两式相加，进而因式分解给出结果，但达不到设计目的。于是我把两式改为： ， 问 ？在原解法行不通的情况下，引导学生通过对题设条件的观察，构造函数 ，显然 是奇函数，且在 上单调递增，又由条件知： ，所以 。
在这里，能否构造出函数式，并及时把握准函数的奇偶性和单调性，合理使用其性质，是检验学生思维水平的标志。由题设寻找切入点，跨越关键，是实现由知识向能力转化的关键，在对该题不同解法的比较、辨析中，达到训练学生思维的目的。
建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，在概念教学中，恰当地引入案例，让学生在辨析、比较中自然体会出一个新概念的起源、发展并完善，达到优化学生思维品质的目的。
参考文献：
[1] 郑毓信 数学教育的现代发展[M]. 南京：江苏教育出版社，1999.
[2] 曹才翰 章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1999.
关键词：数学概念；数学学习；辨析；应用
数学概念是数学体系的核心环节，新课程下数学教学，更要摒弃对概念理解的繁琐叙述，以独具匠心的案例设计，师生恰当的互动交流，借之以学生探索、辨析、感悟以及批判性思维活动，让学生对数学概念理解、掌握和应用。
一、概念引入要以实例为切入点，在辨析中比较，让概念的导入和“生成”水到渠成
从概念的同化来说，要想掌握新概念，学生必须掌握那些作为定义项的概念，从新概念的形成来说，学生必须具有刺激模式方面的有关知识和经验，否则，就不可能从中抽象出本质的属性。因此，教师在教学中，为了使学生易于接受和掌握数学概念，应先创设学习新概念的情境，想方设法唤起学生原有认知结构中的有关知识和经验，让概念的导入符合事物发展的规律，让学生在活动中思考、感悟和体验数学知识的萌芽以及发生、发展的全过程，以领悟数学思想方法的真谛，丰富学生的认知结构。
[案例1] 新教材（北师大版）“交集、并集”这一概念的教学，教材上安排的教学情境是：用Venn图分别表示下列各组中的三个集
编者在这里的思路非常清楚，借助实例向学生直观展示交集的概念。但由于太直观简单，学生基本不需要探索、抽象、概括等思维活动就能轻松获取新知识，学生投入的积极性并不会很高，而且对于难点（并集的定义）又没有提供背景材料。于是笔者在组织教学时，选择教材的一个例题：“学校先举办排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了一次田径赛，这个班有20名同学参赛。已知两项都参赛的有6名同学，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？”作为引入问题让学生讨论，通过画图及演算，学生能得出19名的答案。然后引导学生对求解过程进行反省，结合Venn图，学生便能自己抽象概括出交集与并集的定义。
二、在辨析中调整，准确把握概念的“内涵”和“外延”
郑毓信教授曾经这样说过：“现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠下面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个‘自我否定’的过程”。
[案例2] 在“概率”一节中，为帮助学生区别古典概型与几何概型的概念，我提出了以下问题：连续掷两次骰子，以出现的点数作为点 中的 ，问点 落在圆内的概率是多少？
这样的问题，学生会脱口而出——几何概型问题！算一下圆面积与正方形面积的比不就清楚了吗。
仔细推敲，却另有情形，发现是在可能的36个点中，出现点（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，0），（2，3），（3，1），（3，2）的可能性，属于典型的“古典概型”问题，于是 。在这里几何概型“有形无实”，不是对学生的概念理解出现偏差的“当头棒喝”吗？！
“抽象”和“严谨”是数学概念的重要特征，而叙述数学概念的语言又是经过高度抽象、精心提炼，数学概念教学中我们经常要求学生“理解”，要求学生仔细观察、判别某一细微之处，甚至逐字逐句加以推敲、分析，但仅仅限于字面的表述显然是不够的，学生往往对这样的语言和名词仍不理解或理解不到位。在教学中，要結合具体的事例诠释概念的内涵与外延。这里既可以以“形似而神非”的个案来校正；也可以巧设“案例组”。在对“案例组”的辨析中，通过归纳、抽象、概括、提炼，使学生理解一类事物的共同本质属性，明确概念的内涵和外延。
三、在应用中辨析，使概念学习得到“升华”
数学概念的教学如果仅仅停留在记忆的层面上肯定不够，还必须上升到抽象层面去理解应用，使概念的形成由“过程”向“抽象”再到“具体”的转换，在应用中将抽象的定义转换为具体的形态，暴露数学的实质内涵，以及朴素的数学思考过程。
[案例3] 为使学生对函数单调性、奇偶性能深刻理解并应用，设计以下问题：设x、y为实数，且满足关系式 ， 问 ？学生先是通过两式相加，进而因式分解给出结果，但达不到设计目的。于是我把两式改为： ， 问 ？在原解法行不通的情况下，引导学生通过对题设条件的观察，构造函数 ，显然 是奇函数，且在 上单调递增，又由条件知： ，所以 。
在这里，能否构造出函数式，并及时把握准函数的奇偶性和单调性，合理使用其性质，是检验学生思维水平的标志。由题设寻找切入点，跨越关键，是实现由知识向能力转化的关键，在对该题不同解法的比较、辨析中，达到训练学生思维的目的。
建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，在概念教学中，恰当地引入案例，让学生在辨析、比较中自然体会出一个新概念的起源、发展并完善，达到优化学生思维品质的目的。
参考文献：
[1] 郑毓信 数学教育的现代发展[M]. 南京：江苏教育出版社，1999.
[2] 曹才翰 章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1999.